Thông tin tài liệu
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 27 (1301-1350) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh lớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam Kỳ - Quảng Nam, học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Quảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê với từ nhỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn thân tơi, khơng công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết tất cả, niềm đam mê cháy bỏng, cảm hứng bất diệt mà khơng mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Toán học người bạn thân tơi, giúp tơi tư cơng việc cách nhạy bén hơn, hết giúp bùng cháy bầu nhiệt huyết tuổi trẻ Khi giải tốn, làm tốn, giúp tơi qn chuyện khơng vui Nhận thấy Tốn mơn học quan trọng , 20 năm trở lại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xuất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng 63/63 tỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đề cho thầy cô giáo em học sinh ơn luyện mang tính lẻ tẻ, tượng trưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huyết tuyển tập đề, đề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng sở giáo dục nhiều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ cộng tâm nhiệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà không tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho tơi tơi phải giữ lại cho riêng mình, bỏ cơng sức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình thức chép , quyền hình thức, Có khơng phải mong người thông cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em học sinh lớp chuẩn bị thi tuyển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em "MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI THỨ TRỞ NÊN VÔ NGHĨA" Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ 1301 bµi 1: (2 điểm) Cho hệ ph-ơng trình: mx y m 2 m x 2my m Chøng tỏ ph-ơng trình có nghiệm với giá trị m Gọi (x0;y0) nghiệm ph-ơng trình, xhứng minh với giá trị m có: x02+ 2: (2,5 điểm) Gọi u v nghiệm ph-ơng trình: x2+px+1=0 Gọi r s nghiệm ph-ơng trình : x2+qx+1=0 p q số nguyên Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) số nguyên Tìm điều kiện p q để A chia hết cho 3: (2 điểm) Cho ph-ơng trình: (x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0 Nếu ph-ơng trình vô nghiệm chứng tỏ c số d-ơng 4: (1,5 điểm) Cho hình vuông ABCD với O giao điểm hai đ-ờng chéo AC BD Đ-ờng thẳn đổi qua điểm O, cắt cạnh AD BC t-ơng ứng M N Qua M N vẽ c thẳng Mx Ny t-ơng ứng song song với BD AC Các đ-ờng thẳng Mx Ny cắt n Chứng minh đ-ờng thẳng qua I vuông góc với đ-ờng thẳng d ®i qua mét ®iĨm c bµi 5: (2 ®iĨm) Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Phía tam giác ABC lấy điểm M bất k minh rằng: MA.BC+MB.AC+MC.AB HA.BC+HB.AC+HC.AB 1302 1(2 điểm): Cho biÓu thøc: N a ab b b ab a ab ab víi a, b lµ hai số d-ơng khác Rút gọn biểu thức N Tính giá trị N khi: a ; b 2(2,5 điểm) Cho ph-ơng trình: x4-2mx2+m2-3 = Giải ph-ơng trình với m= Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm phân biƯt Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (H K V) 3(1,5 điểm): Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) parabol (P) có ph-ơng trình : y x Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng có hệ số góc k qua điểm A Chứng minh đ-ờng thẳng đI qua điểm A không song song với trục cắt (P) điểm phân biệt 4(4 điểm): Cho đ-ờng tròn (O,R) đ-ờng thẳng d cắt đ-ờng tròn điểm A B Từ điểm M đ-ờng thẳng d phía đ-ờng tròn (O,R) kẻ tiếp tuyến MP MQ đến đ-ờng trò P Q tiếp điểm Gọi I giao điểm đoạn thẳng MO với đ-ờng tròn (O,R) Chứng minh I tâ tròn nội tiếp tam giác MPQ Xác định vị trí điểm M đ-ờng thẳng d để tứ giác MPOQ hình vuông Chứng minh điểm M di chuyển đ-ờng thẳng d tâm đ-ờng tròn ngoạ giác MPQ chạy đ-ờng thẳng cố định 1303 1(1,5 điểm): x y z yz zx x y x2 y2 z2 H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc sau: A yz zx x y Với x, y, z thoả mãn: 2(2 điểm): x 2mx Tìm m để ph-ơng trình vô nghiệm: x 3(1,5 ®iĨm): Chøng minh bÊt ®¼ng thøc sau: 30 30 30 30 4(2 điểm): Trong nghiệm (x,y) thoả mãn ph-ơng trình: (x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0 Hãy tìm tất nghiệm (x,y) cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ 5(3 điểm): Trên nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính AB đ-ờng tròn tâm (O) lấy điểm t-ơng ứn D thoả mãn: AC2+BD2=AD2+BC2 Gọi K trung điểm BC Hãy tìm vị trí điểm C D đ-ờng tròn (O) để đ-ờ DK qua trung ®iĨm cđa AB Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ 1304 1(2,5 điểm): Cho biểu thức: T x2 x x 1 x 1 x x 1 x 1 ; x 0, x x 1 Rót gän biĨu thøc T Chøng minh với x > x1 có T c) Giải ph-ơng trình : (3x -1 )(x - 2) - 3(x2- 4) =0 C©u ( điểm) Một khu v-ờn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m diện tích 2400 m2 Tính ch v-ờn Câu ( ®iÓm ) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) mx y Cho hệ ph-ơng trình ( m tham số) x my a) Giải hệ ph-ơng trình m=2 b) Chứng minh hệ ph-ơng trình cã nghiƯm nhÊt víi mäi m C©u ( điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn Đ-ờng tròn tâm O đ-ờng kính BC cắt AB; AC D E G giao điểm BE CD a) Chøng minh tø gi¸c ADHE néi tiÕp đ-ợc đ-ờng tròn b) Gọi I trung điểm cđa AH Chøng minh IO vu«ng gãc víi DE c) Chứng minh AD.AB=AE.AC Câu (1 điểm) Cho x; y hai số thực d-ơng thỏa mãn x y 1 Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc A x y x y -HÕt Hä vµ tªn thÝ sinh SBD Chó ý: c¸n bé coi thi không giải thích thêm Giải: Câu (2 im) a) 25 15 19 b) 2x-10 > 2x > 10 x > c) (3x -1 )(x - 2) - 3(x2- 4) =0 (x - 2) (3x -1 - 3x - 6) = -7.(x - 2) = x = C©u ( điểm) Gọi x(m) chiều rộng hình chữ nhật (đk: x > ) x+ 20(m) chiều dài hình chữ nhật Vì Diện tích hình chữ nhật 2400 m2 , nên ta có ph-ơng trình: x(x+20) = 2400 x2 + 20x - 2400 = Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ' 100 2400 2500, ' 50 10 50 40(nhan ) x x 10 50 60(loai ) Chiều dài hình chữ nhật: 40 + 20 = 60(m) Chu vi hình ch÷ nhËt: (60 + 40 ) = 200(m) Câu ( điểm ) mx y Cho hệ ph-ơng trình (1) x my 2 x y 4 x y 5 x 10 x x a) m=2 (1) x y x y x y 2 y y m 1 b) Vi : (®èi nhau) m Nên: hệ ph-ơng trình có nghiệm nhÊt víi mäi m A C©u ( ®iÓm) a)Ta cã: BDC BEC 900 (gãc néi tiếp chắn đ-ờng tròn ) ADH AEH 900 (ke bu voi BDC;BEC ) I ADH AEH 900 900 1800 Tø giác ADHE nội tiếp đ-ờng tròn (tổng góc đối b) I tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE (AH O tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC Nên: IO đ-ờng nối tâm đ-ờng tròn (I) (O) IO DE (Tính chất đ-ờng nối tâm ) E D H B đ-ờ O c) ADE ACB có: Â: chung ADE ACB (Góc tứ giác nội tiếp BDEC) VËy : ADE ACB (g-g) AD AE AC AB AD.AB AE AC Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI C TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 H-ớng dẫn câu Câu (1 điểm) Cho x; y hai số thực d-ơng thỏa mãn x y 1 Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc A x y x y Cách 1: áp dụng Bất đẳng thøc A B AB Víi A,B kh«ng ©m dÊu “=” x¶y A=B A x y 1 xy x y xy Ta có A xy Đặt t xy x y 2 10 10 13 2t 2t 2t t 9t 9t 9t xy xy 13 Min( A) x y 3 x y C¸ch 2: áp dụng Bất đẳng thức A x y 1 Víi A,B >0 “=” x¶y A=B A B A B 1 16 20 x y x y x y x y 9( x y ) 9( x y ) 16 20 13 A ( x y ) 9( x y ) Cách áp dụng Bất đẳng thức A B AB , 1 A,B >0 dÊu “=” x¶y A=B A B A B 1 9x y ( x y ) sau ®ã áp dụng BĐT x y x y Cách 4áp dụng Bất đẳng thức A B AB Với A,B không âm dấu “=” x¶y A=B 1 51 A x y x y sau áp dụng BĐT x y 9x 9y x y A x y Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 118 x2 3x 3 A x 3x 3 A x 1 3 A x 1 1 Bài 2: 1) Khi m 1 , ta có hệ phương trình: x x y 3x y 2 y 7 5 Vậy hpt có nghiệm ; 2 2 x y m 2) I 3x y 2m m 1 x y 1 m 1 m 3 Thế hai giá trị m vào hệ phương trình: x * m 1 x y 1 2 y x x y 1 * m 3 2 y Vậy m 1; m 3 A 3 Bài 3: 1) ' m 1 m 3 m 0, m 2 Vậy pt ln có hai nghiệm phân biệt m 2) Áp dụng hệ thức Vi-ét: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 119 x1 x2 2m x1 x2 m o đó: 2 A x1 x2 x1 x2 x1 x2 A 2m m 3 A 4m 12 16 A 2m 3 Vậy: A 2m 3 m Bài 4: 1/a) Tứ giác OKPH có OKP OHP 1800 nên nội tiếp đư M đường kính OP y Tứ giác KHAB có AKB AHB 900 nên nội tiếp đườ N đường kính AB B b) xOy 600 KOH 600 sđ KPH 1200 , KH cạnh tam giác đ a OP P tiếp M nên KH 3 M x O OKA vuông K A H KOH 600 KAH 300 sđ KnH 600 o KH cạnh lục giác nội tiếp N nên AB=2KH= a 2/ Ta có: KMH KOH KMH KNH KOH KAH 180 KNH KAH VẬy tứ giác MKNH nội tiếp SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN BẾN TRE BẾN TRE Năm h c 2011–2012 Mơn : TỐN (chun) Thời gian: 150 phút ( khơng k thời gian phát đề) K N I PHẦN TRẮC NGHIỆM: Thời gian làm 30 phút / 5,0 m (Chọn phương án cho câu ghi vào giấy làm Ví dụ: câu chọn A ghi Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 120 1.A) Câu Cho x1 , x2 hai nghiệm phương trình: x2 5x Khi x1 1 x2 1 hai nghiệm phương trình: A x2 5x B x2 x C x2 x D x2 x Câu Cho x1 , x2 hai nghiệm dương phương trình: x2 x Khi x1 x2 hai nghiệm phương trình: A x2 3x B x2 x C x2 3x D x2 x Câu 3.Cho a đường thẳng: d1 : y x ; d2 : y x ; d3 : y mx m Để a đường thẳng đồng quy m phải thoả điều kiện: A m 1 B m C m D m Câu Cho parabol P : y ax điểm A 2;1 Để P qua A a phải thoả điều kiện: A a B a 2 C a 2 D 2 Câu Cho phương trình m 1 x 2mx m có nghiệm m thoả điều kiện: A m B m C m D Với giá trị Câu Cho phương trình m 1 x 2mx m có hai nghiệm phân biệt m thoả điều kiện: A m B m C m m 1 D m m Câu Tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: 3a;4a;5a Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A a B a C 5a D 5a 2 Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Biết A C , số đo góc A bằng: 0 A 60 B 72 C 108 D 1200 Câu Cho đường tròn tâm O, bán kính R 5a Hai dây AB CD song song C, D thuộc cung nhỏ AB Biết AB 8a; CD 6a , khoảng cách giửa hai dây bằng: A 1a B 2a C 3a D 5a Câu 10 Nếu diện tích mặt cầu tăng lên lần thể tích hình cầu tăng lên lần?: A 2 B.2 C.4 D Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 121 II PHẦN TỰ LUẬN: Thời gian làm 120 phút đ m Bài ( ,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1) – m +1 = ác định m để phương trình có hai nghiệm khác ác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả: 1 x1 x2 Bài ( ,5 điểm) x2 đường thẳng (d) : y mx 2m ; ( m tham số) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) ác định toạ độ điểm tiếp x c Chứng minh (d) ln qua điểm cố định I, xác định toạ độ I Gọi A, B hai điểm tiếp xúc câu a) Tính diện tích tam giác AIB Bài ( ,5 điểm) Cho parabol (P) : y x2 x2 x2 3 x y 4( x y ) Giải hệ phương trình: 2 x y Bài (2,5 điểm) Cho A M hai điểm đường tròn tâm O, án kính R B điểm đối xứng O qua A trung điểm OA Chứng minh hai tam giác OMD OBM đồng dạng Tính độ dài MB MOA 600 Cho C điểm cố định nằm ngồi đường tròn, xác định vị trí M đường tròn để tổng 2MC + MB đạt giá trị nhỏ Bài (2,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x3 y3 x2 y xy Giải phương trình: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 122 BÀI GIẢI I PHẦN TRẮC NGHIỆM: 1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A II PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1: Phương trình x2 2(m 1) x m (1) 1) Phương trình (1) có hai nghiệm khác m m ' (m 1)2 m m(m 3) m 3 m m m m m m 3 Vậy : m 0, m m 3 2) Áp dụng hệ thức Vi- ét, ta có: x1 x2 2m 1 x x Do đó: 2 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 m ( x1 x2 ) 4( x1 x2 ) ( x1 x2 ) x1 x2 4( x1 x2 ) (2m 2) 4(m 1) 4( m 1) Vậy : 20m m m Bài 2: 1) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) và(d) là: x2 mx 2m x 2mx 4m m Đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) ' m2 4m m Với m = tiếp điểm 0(0;0) Với m = tiếp điểm B(4;8) 2) Phương trình: y mx 2m ( x 2)m y x , m y Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 123 x y Vậy : I(2;0) AI BH (H hình chiếu B /Ox) = 2.8 = (đvdt) 3) S AIB Bài 3: 1) Phương trình x x x Đặt t = x , Khi đó,ta có phương trình: t 44 t t ( t 2)2 t t 2 t t t (do t ) t 1 (loai ) t (nhan) Do : t x2 x 2 Vậy phương trình có nghiệm x 2 3 x y 4( x y ) (1) 2) Hệ phương trình 2 (2) x y Ta có : (1) x y x3 y x3 y 3xy( x y) x3 y 3 x3 y 3xy( x y) 3 x y ( x y)2 x y x y xy a x y (2) x y xy Đặt ta được: b xy Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 124 3a a 0, b 3a a 4b a 2b a 2, b a 2b a 4b a 2b a 2, b a x y 2 2 Với x, y , , ; 1 2 2 b xy a x y 2 Với x y 1 b xy a x y 2 Với x y 1 b xy 2 2 2 2 ; ; ; ; Vậy hệ pt cho có nghiệm: x, y , , , 2 2 2 Bài 4: 1) OMD OBM có: C Ơ : góc chung B OM OD ( ) OB OM B' DM Do OMD OBM (c.g.c) BM M A 2) MOA ( OA = OM MOA 600 ) nên: A' R D MD vng góc với OA D MD OD E DM Mà (cmt) Do đó: O BM MB 2MD R (đvđd) 3) Vẽ (d) qua C cắt (O) M N, tiếp tuyến CE Ta có : CME CEN (g.g) N CM CE CE CM CN CE CN 2 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com CO R2 ( không đổi C cố định) Mà CE Khối AnCơ-si Hòa -Phường Theophố BĐT , ta có: Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI CM CN CM CN CO2 R (1) Dấu “=” xãy CM = CN Khi M M N A ' CM tiếp tuyến đường tròn (O) TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 125 ĐỀ 1347 SỞ GIÁO DỤ VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 N ọc 2017 – 2018 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 5/6/2017 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bà I (3,0 đ ểm) Gi i h 2x y a/ x y trình sau: b/ 16x 8x Rút gọn bi u th c: A 1 1 x mx m (có ẩn số x) a/ Ch ã ơn có hai nghi m x1, x2 v i m 2x1 x b/ Cho bi u th c B Tìm giá tr c B = x1 x 22 1 x1 x Bà II (2,0 đ ểm) Cho parabol P : y 2x ờng thẳng d : y x 1/ Vẽ th c a (P) (d) h trục tọ ộ 2/ B é ,x nh tọ ộ m A B c (P) (d) T ộ dà ạn thẳng AB Bà III (1,5 đ ểm) Hai thành phố A B cách 150km Một xe máy khởi hành từ ế B, ù ú ó mộ ơ ũ k ởi hành từ B ến A v i vận tốc l ận tốc c a xe máy 10km/h Ôtô ế ợ 30 ú xe y ũ ến B Tính vận tốc c a xe Bà IV (2,5 đ ểm) Cho nử ò â O, ờng kính AB = 2R Gọ M m c a cung AB, N m b t kỳ thuộc cung MB (N khác M B) Tia AM AN cắt tiếp tuyến B c a nử ờng tròn tâm O lầ ợt C D Tính số góc tam giác ACB Ch ng minh t giác MNDC nội tiếp mộ ờng tròn Ch ng minh AM.AC = AN.AD = 4R Bà V (1,0 điểm) ó ó ờng sinh b ng 26cm, di n tích xung quanh 260 cm2 Tính bán kính y tích c a hình nón -HẾT -2 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 126 Thí sinh sử dụng loại máy tính cầm tay Bộ Giáo dục Đào tạo cho phép Giám thị khơng giải thích thêm Họ ê ……………………………………Số báo d …………………………… UBND tỉnh bắc ninh Sở giáo dục đào tạo Đề thức 1348 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2011 - 2012 Môn thi: Toán (Dành cho tất thí sinh) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09 tháng 07 năm 2011 Bi (1,5 im) a) So sỏnh hai số: b) Rút gọn bi u th c: A 3 3 3 3 Bài (2,0 điểm) 2 x y 5m x y i m Cho h a) Gi i h b) Tìm m h ó ( m tham số) m x; y thỏa mãn: x2 y Bài (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Mộ xe ạp từ ế B 4k K B trở ă ận tốc thêm km/h so v ú , ậy thời gian Tính vận tốc c xe k ến B 30 ó ú Bài (3,5 điểm) ờng tròn (O; R), dây cung BC cố (B < ) i d ộng cung l n BC cho tam giác ABC có ba góc nhọ ờng cao BD CE c a tam giác ABC cắt H Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 127 a) Ch ng minh t giác ADHE t giác nội tiếp b) Gi sử BAC 600 , tính kho ng cách từ tâm O ến cạnh BC theo R c) Ch ờng thẳng kẻ qua A vng góc v q ột m cố nh d) Phân giác góc ABD cắt CE M, cắt AC P Phân giác góc ACE cắt BD N, cắt AB Q T giác MNPQ hình gì? Tại sao? Bài (1,0 điểm) Cho bi u th c: P xy x 2 y 6 12 x2 24 x y 18 y 36 Ch ng minh P ô d i giá tr x; y ĐỀ 1349 ®Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán (Dành cho tất thí sinh) Thêi gian: 120 (Kh«ng kĨ thêi gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2012 UBND tỉnh bắc ninh Sở giáo dục đào tạo Đề thøc Bài (2,0điểm) 1) Tìm giá tr c x bi u th 2) Rút gọn bi u th c: A Bài (2,0 điểm)Cho ph 1) Gi 2) Ch ng minh r 3) Tìm giá tr c ó ĩ 3x ; 2x 1 (2 3) 2 mx2 – (4m -2)x + 3m – = (1) ( m tham số) (1) m = ( ) ô ó m v i giá tr c a m ( ) ó m nghi m nguyên Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một m ờn hình chữ nhật có chu vi 34m Nế ă ê ều dài 3m chiều rộng 2m di ă ê 45 Hãy tính chiều dài, chiều rộng c a m nh ờn Bài (3,0 điểm) ờng tròn O Từ A mộ m n m (O) kẻ tiếp tuyến AM AN v i (O) ( M; N tiế m ) 1) Ch ng minh r ng t giác AMON nội tiếp ò ờng kính AO Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 128 2) Đ ờng thẳng qua A cắ ờng tròn (O) B C (B n m A C ) Gọi I m c a BC Ch I ũ ộ ò ờng kính AO 3) Gọ K m c a MN BC Ch ng minh r ng AK.AI = AB.AC Bài (1,0 điểm) Cho số x,y thỏa mãn x 0; y x + y = Tìm gi tr l n nh t nhỏ nh t c a A = x2 + y2 - Hết -(Đề thi gồm 01 trang) Họ tên thí sinh: …………………………… ……………Số báo danh: ……………… Bài 2c) a+b+c=0suy ra:x1=1;x2= 3m 2 2 đặt t m (t Z t ) m m m t Bài 5: A= x2+y2=1-2xy Ta có : xy ( x y)2 1 1 xy 2 xy xy A 4 2 2 Min A = 1 Khi x = y = ; Max 2 UBND tØnh bắc ninh Sở giáo dục đào tạo Đề thøc x x 1 xy xy y y A = x y x x y x y y ĐỀ 1350 ®Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán (Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09 tháng 07 năm 2010 B i (2,0 ®iĨm): a a : a 1 a a a Cho biÓu thøc: P 1/ Rót gän biĨu thøc P 2/ Tìm a để P 13 Thy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K V) 129 Bài (2,0 điểm): Một đội công nhân dự định hoàn thành công việc với 500 ngày công thợ Hãy tính số ngời đội Biết bổ sung thêm công nhân số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày Bài (2,0 điểm): Cho hai h m số y x vµ y x 1/ Vẽ đồ thị (D) hàm số y x đồ thị (P) hàm số y x trªn cïng mét hƯ trơc täa độ (Đơn vị hai trục nhau) 2/ Tìm tọa độ giao điểm (D) (P) đồ thị kiểm tra lại phơng pháp đại số 3/ Tìm hàm số y ax m biết đồ thị (D) song song với (D) cắt (P) điểm có hoành độ Bài (3,0 điểm): Cho nửa đờng tròn (O), ®êng kÝnh AB = 2R KỴ hai tiÕp tun Ax, By nửa đờng tròn (O) tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đờng tròn (O) điểm M cắt Ax D, cắt By E 1/ Chứng minh tam giác DOE tam giác vuông 2/ Chứng minh AD.BE = R2 3/ Xác định vị trí M nửa đờng tròn (O) cho diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ Bài (1,0 ®iĨm): Cho x x 2010 y y2 2010 2010 H·y tÝnh tæng S = x + y - HÕt -(Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: …………………………… ………Sè b¸o danh: ……………… Híng dÉn chÊm thi môn toán đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2010 2011 BI í Ni dung + Điều kiện: a > Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI Điểm 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 130 a a a 1 a a : : a 1 a a a a 1 a 1 a a P = a 1 a = a a 1 a a 1 P 0,25 0,25 a 0,25 a a 13 3a a 13 a a 0,25 3a 10 a Đặt t a Ta có: 3t – 10t +3 = Giả p ươ rì t = nghiệm t = 1 13 V y v i a 9;a P 9 ười củ đ Thì số ngày dự định dươ 500 (ngày) x ười sau bổ Số T eo µ r 0,25 0,25 + G i x số + Số 0,25 a 9;a (2 điểm) a a 1 = a (2 điểm) (2 điểm) +5 0,25 0,25 ười) 500 (ngày) x 5 500 500 5 ó p ươ rì x x 5 x 5x 500 (1) + Giả p ì x = 20 x 25 + x 25 (lo i) ; x = 20 thỏ ã đ đầu V y số công nhân ro đ 20 ười Đồ thị y x đ q d m (2;0) (0;2) Đồ thị y = x2 đ q đ m: x 1 2 y=x 1 Vẽ đ đồ thị: ý Vẽ đồ thị cho 0,25đ, vẽ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 131 y không hệ trục tọa độ cho 0,25 đ) B 2 + P ươ rì o đ x O -2 + Từ đồ thị (D) (P) ta thấy t là: A 1;1 B 2; A đ o đ m (D) (P) 0,25 o đ m (D) (P) là: x x x x – x1 ; x = y1 1; y2 V yt đ o đ m (D) (P) là: A 1;1 B 2; ì D’ D ệ số góc a 1 ta có hàm số y x m ì D’ t (P) t đ ó o đ 2 r đ G y = = Ta có 2 m m V y hàm số phải tìm y x Vẽ hình úng + DM DA tiếp tuyến OD p.giác góc AOM (t/c hai tiếp tuyến c t nhau) (3 điểm) + Tươ ự OE p.giác góc MOB + Mà góc AOM MOB hai góc kề bù DOE = 900 + Trong tam giác vuông DOE có OM DE (t/c tiếp tuyến) 2 MD.ME = MO = R Mà DM = DA ; EM = EB ( t/c hai tiếp tuyến c t nhau) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 132 AD BE = R 2 + SDOE DE.MO R.DE V y SDOE nhỏ DE nhỏ + Mặt khác dễ thấy t giác ADEB hình thang vng DE AB hay DE đổi) DE nhỏ = 2R K giác ADEB hình chữ nh t, hay DE//AB M cung AB Đặt a = 2010 Ta có: x x a y y2 a a (*) Nhân vế (*) v i x (1 điểm) x a x ta được: a a x a x y y a = x a x y y a a x a x a y y2 0,25 đ m 0,25 2 Tương tự nhân vế (*) v i x x2 a = 0,25 0,25 x2 a x2 a x y y2 a a x2 a x 0,25 x a x (1) y a y ta : y a y (2) C ng hai vế (1) v i (2) ta có: S = x + y = Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 0,25 0,25 ...TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 27 (1301- 1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858. 825 0 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906... NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 27 (1301- 1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858. 825 0 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906... NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 27 (1301- 1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858. 825 0 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906
Ngày đăng: 14/02/2019, 20:38
Xem thêm: TUYỂN tập 2 000 đề TUYỂN SINH tập 27 1301 1350
