TUYỂN tập 2 000 đề TUYỂN SINH tập 12 551 600

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 12 (551-600) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh lớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam Kỳ - Quảng Nam, học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Quảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê với từ nhỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn thân tơi, khơng công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết tất cả, niềm đam mê cháy bỏng, cảm hứng bất diệt mà khơng mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Toán học người bạn thân tơi, giúp tơi tư cơng việc cách nhạy bén hơn, hết giúp bùng cháy bầu nhiệt huyết tuổi trẻ Khi giải tốn, làm tốn, giúp tơi qn chuyện khơng vui Nhận thấy Tốn mơn học quan trọng , 20 năm trở lại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xuất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng 63/63 tỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đề cho thầy cô giáo em học sinh ơn luyện mang tính lẻ tẻ, tượng trưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huyết tuyển tập đề, đề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng sở giáo dục nhiều Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ cộng tâm nhiệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà khơng tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho tơi tơi phải giữ lại cho riêng mình, bỏ cơng sức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, định gửi cho người file pdf mà khơng gửi file word đề tránh hình thức chép , quyền hình thức, Có khơng phải mong người thơng cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em học sinh lớp chuẩn bị thi tuyển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em "MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI THỨ TRỞ NÊN VÔ NGHĨA" Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ 551 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – THPT TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC: 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN (Khơng chuyên) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) 12 b)3 20  45  80 Cho biểu thức: P  ( 1 a 1 a 2  ):(  ) Với a>0;a  1;a  a 1 a a 2 a 1 a) Rút gọn P b) So sánh giá trị P với số Câu II: (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc y = -5x + (m+1) y = 4x + (7 – m) (với m tham số) Với giá trị m đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung Tìm tọa độ giao điểm (m  1) x  y  (m tham số) mx  y  m  Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:  1) Giải hệ phương trình m = 2) Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm 3) (x; y) thỏa mãn: 2x + y  Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + = (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -1 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2 Câu V : (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q tiếp điểm) Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) cho PM song song với AQ Gọi N giao điểm thứ hai đường thẳng AM với đường tròn (O ; R) Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1) Chứng minh tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp KA = KN.KP 2) Kẻ đường kính QS đường tròn (O ; R) Chứng minh NS tia phân giác góc PNM 3) Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R - Hết Giải: Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) 12  36  b)3 20  45  80     Cho biểu thức: P  ( 1 a 1 a 2  ):(  ) Với a>0;a  1;a  a 1 a a 2 a 1 a) Rút gọn Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) P( 1 a 1 a 2  ):(  ) a 1 a a 2 a 1  a  a   ( a  1)( a  1) ( a  2)( a  2)  :   a ( a  1)  ( a  2)( a  1) ( a  2)( a  1)   ( a  2)( a  1) a 2  a ( a  1) (a  1)  (a  4) a b) So sánh giá trị P với số Xét hiệu: a 2 a 2 a 2    0 3 a a a  P  Câu II: (1,0 điểm) Đồ thị hai hàm số bậc y = -5x + (m+1) y = 4x + (7 – m) cắt điểm trục tung tung độ góc tức m+1 = – m suy m = Tọa độ giao điểm (0; m+1) hay (0; 7-m) tức (0; 4) (m  1) x  y  (m tham số) mx  y  m  Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:  x  y  x    2 x  y  y 1 1) Giải hệ phương trình m = Ta có  2) y = – (m-1)x vào phương trình lại ta có: mx + – (m-1)x = m +  x = m – suy y = – (m-1)2 với m Vậy hệ phương trình ln có nghiệm (x; y) = (m-1; 2-(m-1)2) 2x + y = 2(m-1) + – (m-1)2 = -m2 + 4m -1 = – (m-2)2  với m Vậy với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm thỏa mãn: 2x + y  Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + = (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -1 Ta có x2 + 4x +3 = có a-b+c=1-4+3=0 nên x1 = -1 ; x2 = -3 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) b)  ' = 3+2m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2  '  tức m   Theo Vi ét ta có x1+ x2 = -4 (2); x1 x2 = -2m+1 (3) Két hợp (2) vói đầu x1-x2=2 ta có hệ phương trình :  x1  x2  4  x  1 vào (3) ta m = -1 (thỏa mãn ĐK m   )     x1  x2   x2  3 Vậy với m = -1 hệ phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2 Câu V : (3,0 điểm) a) tứ giác APOQ có tổng hai góc đối 1800 PM//AQ suy PMN  KAN (So le trong) PMN  APK (cùng chắn cung PN) => KAN  APK Tam giác KAN tam giác KPA có góc K chung KAN  KPA nên hai tam giác đồng dạng (g-g) KA KN   KA2  KN KP KP KA b) PM//AQ mà SQ  AQ (t/c tiếp tuyến) nên SQ  PM suy PS  SM Nên PNS  SNM hay NS tia phân giác góc PNM c) Gọi H giao điểm PQ với AO G trọng tâm tam giác APQ nên AG = 2/3 AH mà OP2 = OA.OH nên OH = OP2/OA = R2/ 3R = R/3 nên AH = 3R – R/3 = 8R/3 AG = 2/3 8R/3 = 16R/9 - Hết -Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ 552 Câu I ( 1, điểm ) Cho phương trình x2  2mx  2m   (1) , với ẩn x , tham số m 1) Giải phương trình (1) m = 2) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho x12  x22 nhỏ Câu II ( 1,5 điểm ) Trong hệ toạ độ , gọi (P ) đồ thị hàm số y = x2 (d) đồ thị hàm số y = -x + 1) Vẽ đồ thị (P) (d) Từ , xác định toạ độ giao điểm (P) (d) đồ thị 2) Tìm a b để đồ thị ∆ hàm số y = ax + b song song với (d) cắt (P) điểm có hồnh độ -1 Câu III ( 2,0 điểm ) 1) Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24km Khi từ 2) B trở A người tăng vận tốc thêm 4km so với lúc , thời gian thời gian 3) 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B ) Giải phương trình x   x  x(1  x)  Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt H Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường thẳng AH M 1) Chứng minh năm điểm A, B ,C , D , M thuộc đường tròn 2) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh BM = CD góc BAM = góc OAC 3) Gọi K trung điểm BC , đường thẳng AK cắt OH G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Câu V ( 2, điểm ) 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 2) Có thành phố thành phố có thành phố liên lạc với Chứng minh thành phố nói tồn thành phố liên lạc với Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 Hết Hướng dẫn sơ lược đề thi mơn tốn dành cho tất thí sinh năm học 2014-2015 Thi vào THPT chuyên Tỉnh Bắc Ninh Câu I ( 1, điểm ) Giải: 1) GPT m =1 + Thay m =1 v (1) ta x2 + 2x - =  ( x + ) ( x – ) =  x = { - ; } KL : Phương trình có nghiệm phân biệt x = x = 2) xét PT (1) : x2  2mx  2m   (1) , với ẩn x , tham số m + Xét PT (1) có '(1)  m2  2m   (m  1)2   (luôn ) với m => PT (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với m  x  x  2m + Mặt khác áp dụng hệ thức viét vào PT ( 1) ta có :  (I )  x1 x2  (2m  6) + Lại theo đề (I) có :A = x12  x22 = ( x1 + x2 )2 – x1x2 = ( - 2m )2 + ( 2m + ) = 4m2 + 4m + 12 = ( 2m + 1)2 + 11 ≥ 11 với m => Giá trị nhỏ A 11 m =  KL : m =  thỏa mãn yêu cầu toán Câu II ( 1,5 điểm ) Giải : 1) Lập bảng giá trị vẽ đồ thị hàm số: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 291 ý Gọi điểm vận động viên gặp cách đỉnh đồi x km (x>0) Thời gian B chạy 6 x Đổi 15p = (giờ) 12 Thời gian A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi 0,25đ  (giờ) 10 0,25đ x 15 0,25đ Thời gian A chạy từ đỉnh đồi đến chỗ gặp Ta có phương trình 0,25đ 6 x x    12 15 0,5đ Giải phương trình x= 1(km) KL 0,5đ Câu IV (3,0 điểm) Phần Nội dung Điểm ý Ta thấy AN BI ,BM AI , nên K trực tâm tam giác IAB Do IK AB 1,0đ Vì AEK∽ ANB ∽ nên AK AN =AE AB 0,25đ Tương BEK∽ BMA ∽ nên BK BM =BE BA 0,25đ Vậy AK.AN+BK.BM=AE.AB+BE.BA=AB2 0,5đ Chỉ sđ MN=60o nên tính AIB=60o , điểm I thuộc cung chứa góc 60o dựng đoạn AB 0,5đ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 292 Diện tích tam giác IAB lớn IE lớn (IE đường cao tam giác IAB), I nằm 0,5đ o cung chứa góc 60 dựng đoạn AB tương ứng với MN song song với AB Câu V (1,0 điểm) Phần Nội dung Điểm ý Ta có: p+(p+2)=2(p+1) 0,25đ Vì p lẻ nên ( p  1)  2( p  1) (1) Vì p, (p+1), (p+2) số tự nhiên liên tiếp nên có số chia hết cho 3, mà p (p+2) nguyên 0,25đ tố nên ( p  1) (2) Từ (1) (2) suy  p  ( p  2) 12 (đpcm)  x  a3  Đặt  y  b3 ,  z  c3  0,25đ  x, y, z  a, b, c      xyz  abc  Ta có x  y   a3  b3   (a  b)(a  ab  b2 )   (a  b)ab   ab(a  b  c)  abc c Do 0,25đ c  x  y 1 a  b  c Tương tự ta có a  y  z 1 a  b  c b  z  x 1 a  b  c Cộng bất đẳng thức theo vế ta có đpcm * Chú ý: Các lời giải khác xem xét cho điểm tương ứng ĐỀ 599 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PHÚ THỌ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 293 NĂM HỌC 2015-2016 Mơn Tốn (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán) Thời gian àm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang - Câu (1,5 điểm) d) Chứng minh số nguyên n lớn thoả mãn n2  n2 16 số nguyên tố n chia hết cho e) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x  y( x  y)  2( x  1) Câu (2,0 điểm) c) Rút gọn biểu thức: A  2(3  5) 2  3  2(3  5) 2  3 d) Tìm m để phương trình: ( x  2)( x  3)( x  4)( x  5)  m có nghiệm phân biệt Câu (2,0 điểm) c) Giải phương trình: x  x   x  1(1  x)  x3  xy  10 y   d) Giải hệ phương trình:  2   x  y  10 Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây cung BC  R cố định Điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Gọ E điểm đối ứng với B qua AC F điểm đối ứng với C qua AB Các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE ACF cắ K (K không trùng A) Gọi H giao điểm BE CF d) Chứng minh KA phân giác góc BKC tứ giác BHCK nội tiếp e) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn tứ giác theo R f) Chứng minh AK ln qua điểm cố định Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: 1    Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x y z Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 294 P y2 z2 z x2 x2 y   x( y  z ) y(z  x ) z(x  y ) HẾT -Họ tên thí sinh: .Số báo danh: Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PHÚ THỌ TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN HÙNG VƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán) (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) III Một số ý chấm Hướng dẫn chấm thi dựa vào lời giải sơ lược cách, chấm thi, cán chấm thi cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp lơ-gic chia nhỏ đến 0,25 điểm Thí sinh làm theo cách khác với Hướng dẫn mà tổ chấm cần thống cho điểm tương ứng với thang điểm Hướng dẫn chấm  Điểm thi tổng điểm câu khơng làm tròn số IV Đáp án-thang điểm ĐỀ 600 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 295 CÀ MAU NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN THI: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm 120 phút, khơng kể thời gian giao đề) Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình 6x2 – 5x – = b) Tìm tham số m để phương trình: x2 + 2(m + 1)x + 2m2 + 2m +1 = vô nghiệm Câu (1,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A  1  2 2 b) Rút gọn biểu thức B  x   x    x  với ≤ x < Câu (2,0 điểm) 8 x  y  a) Giải hệ phương trình:   x  y  6 b) Vẽ đồ thị hàm số: y = x2 y = 5x – hệ trục tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Câu (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu chiều dài chiều rộng tăng thêm cm hình chữ nhật có diện tích 153 cm2 Tìm chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BF, CK tam giác ABC cắt (O) D, E a) Chứng minh: Tứ giác BCFK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: DE // FK Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 296 c) Gọi P, Q điểm đối xứng với B, C qua O Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AFK có bán kính không đổi A thay đổi cung nhỏ PQ (không trùng với điểm P, Q) - Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh Giám thị (họ tên ký) Giám thị (họ tên ký) HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH CÀ MAU Câu a)6 x  x     52  4.6.6  169  x   13  13  hay x=  12 12 b)Phương trình: x2 + 2(m + 1)x + 2m2 + 2m + = (a = 1; b = 2(m +1) ; c = 2m2 + 2m + 1) ∆’ = (m +1)2 - 2m2 – 2m – = m2 + 2m + – 2m2 – 2m – = -m2 ≤ với m Vậy phương trình vơ nghiệm m ≠ Câu a) A  1 2 2     6 2  (  2)(  2)  b) B  x   x    x  với ≤ x < B  ( x   1)   x  | x   1| 1  x    x  11 x   (Vì < x < => x  – < 0) Câu Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 297 8 x  y  8 x  y  6 8 x  y  x  x          y  42  y  10  x  y  6  x  x  12   x  y  6 a) Ta có:  b) Vẽ đồ thị Giao điểm hai đồ thị nghiệm hệ phương trình:  x   y  x2  x2  5x         x    y  5x   y  5x   y  5x   x  x   (1)  va (2)  y  y  Vậy giao điểm đồ thị tọa độ điểm A(2; 4) B(3; 9) Câu Gọi x chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x > 0) (cm) Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 3x (cm) Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + (cm) Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 3x + (cm) Theo đề ta có phương trình: (x + 5)(3x + 5) = 153  3x2 + 20x – 128 =  x = (thỏa mãn) hay x = 32  0( L) Vậy chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 12 cm cm Câu Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 298 a) Chứng minh BCFK nội tiếp BKC  BFC  90o (CK ⊥ AB BF ⊥ AC) => BCFK nội tiếp b) Chứng minh DE // FK BDE  BCE (cùng chắn cung EB (O)) BCE  BFK (cùng chắn cung BK (BCFK)) => BDE  BFK  DE / / FK c) Bán kính đường tròn (AFK) không đổi A di động cung PQ Kẻ đường kính AN lấy điểm M trung điểm BC ACN  ABN  90o =>NC ⊥ AC NB ⊥ AB mà BH ⊥ AC CH ⊥ AB =>NC // BH NB // CH => BHCN hình bình hành => M trung điểm HN Vì OA = ON => OM đường trung bình ∆ AHN => OM = AH OM // AH Gọi I trung điểm AH Ta có AKH  AFH  90o Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 299 =>AKHF nội tiếp đường tròn đường kính AH =>I tâm AI bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKHF hay ∆AFK Vì BC, (O) cố định => M cố định => OM cố định => AI  AH  OM cố định => đường tròn ngoại tiếp ∆ AFK có bán kính AI = OM cố định Vậy A di động cung nhỏ PQ (khơng trùng với P, Q) đường tròn ngoại tiếp ∆ AFK có bán kính khơng đổi Câu (1,5 điểm) c) Chứng minh số nguyên n lớn thoả mãn n2  n2 16 số nguyên tố n chia hết cho d) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x  y( x  y)  2( x  1) Nội dung c) (0,5 điểm) Điểm 0,25 Ta có với số ngun m m2 chia cho dư , + Nếu n2 chia cho dư n2  5k   n2   5k  5; k  N * Nên n2+4 không số nguyên tố Nếu n2 chia cho dư n2  5k   n2  16  5k  20 5; k  N * 0,25 Nên n2+16 không số nguyên tố Vậy n2 hay n d) (1,0 điểm) 0,25 x2  y( x  y)  2( x  1)  x  2( y  1) x  2( y  1)  0(1) Để phương trình (1) có nghiệm ngun x ' theo y phải số phương Ta có  '  y  y   y    y  y    ( y  1)2  0,25 'chính phương nên ’  {0;1;4} + Nếu  '   ( y  1)2   y  thay vào phương trình (1) ta có : Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 300 x  x  x   x(2  4)   x  + Nếu  '   ( y  1)2   y  Z y   y  1 + Nếu  '   ( y  1)    + Với y  thay vào phương trình (1) ta có: x2  8x  16   ( x  4)2   x  0,25 + Với y  -1 thay vào phương trình (1) ta có: x2   x  Vậy phương trình (1) có nghiệm nguyên : ( x; y) {(0;1);(4;1);(4;3);(0;-1)} Câu (2,0 điểm) c) Rút gọn biểu thức: A  2(3  5) 2  3  2(3  5) 2  3 d) Tìm m để phương trình: ( x  2)( x  3)( x  4)( x  5)  m có nghiệm phân biệt c) (1,0 điểm) A 2(3  5) 4 62 0,25  2(3  5) 4 62    3 3  3 3   2 =2         (  1)2  (  1)     (3  5)(5  5)  (3  5)(5  5)   15   5   15   5       25  (5  5)(5  5)     0,25 0,25 =2  20 2 20 0,25 Vậy A=2 d) (1,0 điểm) 0,25 Phương trình ( x  2)( x  3)( x  4)( x  5)  m  ( x  x  8)( x  x  15)  m(1) Đặt x2  x   ( x  1)2  y( y  0) phương trình (1) trở thành: ( y  9)( y  16)  m  y  25 y  144  m  0(2) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 301 Nhận xét: Với giá trị y  phương trình: (x+1)2=y có nghiệm phân biệt, phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt  '   '  4m  49  49     n  144   S   25  P  144  m    Vậy với 49  n  144 phương trình (1) có nghiệm phân biệt 0,25 0,25 Câu (2,0 điểm) a)Giải phương trình: x  x   x  1(1  x)  x3  xy  10 y   b)Giải hệ phương trình:  2   x  y  10 Nội dung c) (1,0 điểm) Điểm 0,25 Điều kiện: x  1(*) Ta có: x  x   x  1(1  x)  x  x x   x   2( x  x  1)   Đặt x  x   y( y  1)(**) , phương trình trở thành y  y   0,25  y  1 y  y    ( y  1)( y  3)    y  0,25 +Với y  1 không thỏa mãn điều kiện (**) 0,25 + Với y  ta có phương trình: x  x  x   x  x    x    x        x   x  2 x 1   6x  x  x  x  10   x   thỏa mãn điều kiện (*) Vậy phương trình có nghiệm x  d) (1,0 điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 302 3 2    x  xy  10 y   x  xy  ( x  y ) y  (1)    2 (2)  x  y  10  x  y  10   Từ phương trình (1) ta có: 0,25 x3  xy  (x  y ) y   x3  xy  x y  y   x3  x y  x y  xy  3xy  y   ( x  y )( x  xy  y )  x  2y   2  x  xy  y  0,25 y + Trường hợp 1: x  xy  y   ( x  )2  11y   x  y  0,25 V i x= y  khơng thỏa mãn phương trình (2) + Trường hợp 2: x =2y thay vào phương trình (2) ta có:  y   x  y  y  12  y     y  1  x  2 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) {(2;1);(2; 1)} Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây cung BC  R cố định Điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Gọi E điểm đối ứng với B qua AC F điểm đối ứng với C qua AB Các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE ACF cắt K (K không trùng A) Gọi H giao điểm BE CF d) Chứng minh KA phân giác góc BKC tứ giác BHCK nội tiếp e) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn tứ giác theo R f) Chứng minh AK qua điểm cố định Nội dung Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI Điểm TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 303 d) (1,5 điểm) 0,5 Ta có AKB =AEB (vì chắn cung AB đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB) Mà ABE =AEB (tính chất đối ứng) suy AKB= ABE (1) AKC= AFC (vì chắn cung AC đường tròn ngoại tiếp tam giác AFC) ACF= AFC (tính chất đối xứng) suy AKC= ACF (2) Mặt khác ABE =ACF (cùng phụ với BAC ) (3) Từ (1), (2) , (3) suy AKB= AKC hay KA phân giác góc 0,25 BKC Gọi P, Q giao điểm BE với AC CF với AB Ta có BC  R nên BOC=120o ; BAC  0,25 BOC  60o Trong tam giác vuông ABP có APB=90o;BAC=60o=>APB=30o hay ABE=ACF=30o Tứ giác APHQ có 0,25 AQH +APH=180o=> PAQ+ PHQ=180o=> PHQ=120o=> BHC=120o (đối đỉnh) Ta có AKC= ABE 300 , AKB= ACF= ABE 300 (theo chứng minh phần a) Mà BKC =AKC +AKB= AFC+ AEB =ACF +ABE  600 suy BHC+ BKC 1800 nên tứ giác BHCK nội tiếp Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 304 e) (1,5 điểm) 0,5 Gọi (O’) đường tròn qua bốn điểm B, H,C, K Ta có dây cung BC  R BKC=60o= BAC nên bán kính đường tròn (O’) bán kính R đường tròn (O) Gọi M giao điểm AH BC MH vng góc với BC, kẻ KN vng góc với BC (N thuộc BC), gọi I giao 0,25 điểm HK BC Ta có 1 BC.HM  BC.KN  BC.( HM  KN ) 2 1  BC ( HI  KI )  BC.KH(Do HM  HI;KN  KI) 2 S BHCK  S BHC  S BCK  S BHCK Ta có KH dây cung đường tròn (O’; R) suy KH  2R (không đổi) 0,25 Nên S BHCK lớn KH= 2R HM+ KN= HK =2R Giá trị lớn S BHCK  0,25 R 3.2.R  R Khi HK đường kính đường tròn (O’) M, I, N trùng suy I trung điểm BC nên ABC cân 0,25 A Khi A điểm cung lớn BC f) (0,5 điểm) 0,25 Ta có BOC=120o ;BKC 60o suy BOC +BKC 1800 nên tứ giác BOCK nội tiếp đường tròn Ta có OB=OC=R suy OB= OC=> BKO= CKO hay KO phân giác góc BKC theo phần (a) KA phân giác góc BKC 0,25 nên K ,O, A thẳng hàng hay AK qua O cố định Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: P 1    Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x y z y2 z2 z x2 x2 y   x( y  z ) y(z  x ) z(x  y ) Nội dung Ta có: P  x( 1  ) z2 y2  y( 1  ) z x2  z( 1  2) x y Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI Điểm 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 305 Đặt 1  a;  b;  c a,b,c>0 a2+b2+c2=1 x y z P a b c a2 b2 c2      b2  c c  a a  b2 a(1  a ) b(1  b ) c(1  c ) Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương ta có: 0,25 0,25 1  2a   a   a  a (1  a )  2a (1  a )(1  a )    2  27  a(1  a )  Tương tự: 3  a2 3  a (1) a(1  a ) b2 3 c2 3  b (2);  c (3) 2 b(1  b ) c(1  c ) Từ (1); (2); (3) ta có P  3 3 (a  b  c )  2 Đẳng thức xảy  a  b  c  Vậy giá trị nhỏ P hay x  y  z  3 3 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 ... 34  1 5 2 A   3  2 3    1 1    2  4 5 2 52 22  11 26  13  11 13  2  2 4 2 4 2  2 2         2   1  1  ( 2)   2         x 2 x 2  b) B... ( x2 )]  x13  x23  3( x1  x2 )(x 12  x2 )  x1  x2  2[ f ( x1 )  f ( x2 )]   x13  x23  3x1 x2 ( x2  x1 )  2( x1  x2 )  2[ f ( x1 )  f ( x2 )]   x13  x23  ( x1  x2 )  2( ...  2( x1  x2 )  2[ f ( x1 )  f ( x2 )]  ( x13  x23  3x1 x2 ( x1  x2 ))  2[ f ( x1 )  f ( x2 )]  [( x1  x2 )( x 12  x2  x1 x2 )]  2[ f ( x1 )  f ( x2 )]  ( x1  x2 )3 Nên f