TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP (101-150) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh lớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam Kỳ - Quảng Nam, học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Quảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê với từ nhỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn thân tơi, khơng công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết tất cả, niềm đam mê cháy bỏng, cảm hứng bất diệt mà khơng mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Toán học người bạn thân tơi, giúp tơi tư cơng việc cách nhạy bén hơn, hết giúp bùng cháy bầu nhiệt huyết tuổi trẻ Khi giải tốn, làm tốn, giúp tơi qn chuyện khơng vui Nhận thấy Tốn mơn học quan trọng , 20 năm trở lại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xuất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng 63/63 tỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đề cho thầy cô giáo em học sinh ơn luyện mang tính lẻ tẻ, tượng trưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huyết tuyển tập đề, đề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng sở giáo dục nhiều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ đố cộng tâm nhiệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà không tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho tơi tơi phải giữ lại cho riêng mình, bỏ cơng sức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình thức chép , quyền hình thức, Có khơng phải mong người thông cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em học sinh lớp chuẩn bị thi tuyển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ 101 PHỊNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ VÒNG1 Nămhọc 2017 – 2018 MƠN TỐN Ngàythi: 28/03/2017 Thờigianlàmbài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Cho biểuthức: A x x x B x x x với x 0, x x a) Tính giá trị biểu thức B với x b) Rútgọnbiểuthức P A : B với x x c) Tìmcácgiátrịcủa x để P 1 Bài 2: ( 2, điểm) Giảibàitốnsaubằngcáchlậpphươngtrìnhhoặchệphươngtrình Theo kế hoạch hai tổ sản xuất giao làm 600 sản phẩm Nhờtăngnăngsuất lao độngtổ làmvượtmức 10% vàtổ hai làmvượtmức 20% so vớikếhoạchcủamỗitổ, nêncảhaitổlàmđược 685 sảnphẩm Tínhsốsảnphẩmmỗitổlàmtheokếhoạch Bài 3: ( 2, điểm) x y y2 3 1) Giảihệphươngtrìnhsau: 2 y x y 2) Cho phươngtrình: x2 2mx m ( m làthamsố) a) Chứngminhphươngtrìnhlncóhainghiệmphânbiệt b) Vớigiátrịnàocủa m thìphươngtrìnhcóhainghiệm x1 , x2 thỏamãn x1 x2 Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) nộitiếpđườngtròntâm (O) , đườngcao AH Gọi M , N lầnlượtlàhìnhchiếucủađiểm H trêncạnh AB AC a) Chứngminhtứgiác AMHN nộitiếpmộtđườngtròn b) Tam giác AMN đồngdạngvới tam giác ACB c) Đườngthẳng NM cắtđườngthẳng BC Q Chứngminh QH QB.QC Gọi AQ cắtđườngtròntâm (O) R khácđiểm A vàđiểm I làtâmđườngtrònngoạitiếp tam giác MNB Chứngminhrằngbađiểm R, H , I thẳnghàng Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho cácsốthựcdương x, y, z thỏamãn: x y z Chứngminhrằng: 14 x 14 y 14 z Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) …………………………………………………Hết……………………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT – VÒNG Bài Ý HƯỚNG DẪN CHẤM x 1 x x 1 x B = với x 0, x x 1 x 1 x 1 a Tínhgiátrịcủabiểuthức B với x 2 Thay x (TMĐK) vào B thìgiátrịbiểuthức B = 1 Cho biểuthức: A= 2( 1) 2 Vậy B=2 x 2 1 1 (nếuthiếunhậnxét x thỏamãnđiềukiệnthìtrừ ; nếukhơngtrụccăn mẫuthìtrừ ) x ĐIỂM 2,0 0,5 0,25 B= b Rútgọnbiểuthức P A : B với x Ûx A= x ( x 1)(x x 1) x 1 ( x 1)( x 1) x 1 x x 1 x 1 Tính A= 0,5 x x 1 x x 1 0,5 x 2 x Vậy: P c x 2 x 1 x 2 x : x 1 x 1 P A: B A 1,0 x 1 x x 1 x 1 x 1 Tính A= A 0,25 x 2 với x x x Tínhcácgiátrịcủa Ûx để ÛP 1 Để P 1 x 2 1 x 0,5 x 2 x 0 x Vì x ( x 1)( x 2) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Lạicó x x x 1 x 1 Kếthợpvớiđiềukiệnxácđịnh 0,25 Vậy: với x P 1 0,25 Giảibàitốnbằngcáchlậpphươngtrìnhhoặchệphươngtrình 2,0 Hai tổsảnxuấtđượcgiaolàm 600 sảnphẩmtrongmộtthờigianquyđịnh Nhờtăngnăngsuất lao động, tổ vượtmức 10%, tổ Vượtmức 20% nêncảhaitổlàmđược 685 sảnphẩm Tínhsốsảnphẩmmỗitổ lam theokếhoạch? Gọisốsảnphẩmtổ làmtheokếhoạchlà x (SP, ĐK: x * , x 600 ) Gọisốsảnphẩmtổ làmtheokếhoạchlà y (SP, ĐK: y * , y 600 ) 0,25 Vìhaitổsảnxuấtđượcgiaolàm 600 sảnphẩm, nên ta cóphươngtrình: x y 600 (1) 0,25 Sốsảnphẩmvượtmứccủatổ là: 10% x (sảnphẩm) 0,25 Sốsảnphẩmvượtmứccủatổ là: 20% y (sảnphẩm) 0,25 Vìtăngnăngsuất tổđãlàmđược 685 sảnphẩm, nên ta cópt: 110% x 120% y 685 (2) 0,25 x y 600 Từ (1) (2) ta cóhpt 110% x 120% y 685 x y 600 x y 600 x 350 (TMĐK) 0,1y 25 y 250 y 250 0,5 Vậysốsảnphẩmtổ làmtheokếhoạch 350 SP Sốsảnphẩmtổ làmtheokếhoạch 250 SP 0,25 HS thiếuđiềukiện x, y * trừ 0,25 điểm, thiếuđốichiếuđiềukiệntrừ 1/8 Nếu HS thiếuđk 600 khôngtrừđiểm 2,0 x y y2 Giải HPT 2 y x y 1,0 ĐK : x y, y 2 0,25 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Đặt a a b ; b y ĐK : b , ta đượchệ x y 2a 5b a Từđócó : (TMĐK) b 1 x y x y x 2 (TMĐK) y 1 y 1 y 1 0,25 0,25 0,25 3 KL : Hệphươngtrìnhcónghiệm ( x; y ) ; 1 2 0,25 Thiếuđiềukiệnẩnphụ b trừ 1/8 ; thiếuđốichiếuđktrừ 1/8 Cho phươngtrình x2 2mx m (m thamsố) a) Chứngminhphươngtrìnhlncóhainghiệmphânbiệt 1,0 0,5 Hệsố a 1, b 2m (b m), c m , 2 1 ' m2 m m m 2 0,25 Vậyptlncóhainghiệmphânbiệtvớimọigiátrịcủa m 0,25 b) Vớigiátrịnàocủa m thìphươngtrìnhcóhainghiệm x1 , x2 thỏamãn: 0,5 x1 x2 x1 x2 2m Theo hệthức Viet ta có x1.x2 m Đểphươngtrìnhcó nghiệmthỏamãnucầuđềbàithì: x1 0, x2 x1 x2 1 2 x1 x2 2m m 1 Giải (1): m x1 x2 Giải (2): 0,25 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) x1 x2 22 x1 x2 x1 x2 0,25 2m m ; m 2 m 1 m m 5m 5 m 5 m ktm Kếthợpvớiđiềukiện (1) (2) m tm 5 (Nếuhsthiếuđiềukiện m trừ ) 3,5 0,25 a Chứngminh AMH ANH 1800 0,25 Màhaigóc vịtríđốinhau Vậy: tứgiác AMHN làtứgiácnộitiếpđượcđườngtròn b) b) C1 + c/m: AH AM AB (hệthứclượng) 0, 25 AH AN AC 0, 25 AM AB AN AC 0, 25 AMN 0, 25 ACB(c g c) C2:+ chứngminh ANM AHM (haigócnộitiếpcùngchắncung MH ) 0, 25 AHM ABC (cùngphụvới BHM ) 0, 25 ANM ABC 0, 25 AMN c) 0, 25 ACB(g g) 0, 25 +c/m: MNH MAH (haigócnộitiếpcùngchắncung MH ) MAH MHQ (cùngphụvớigóc AHM ) 0, 25 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) MNH MHQ QMH QHN ( g g ) 0, 25 QH QM QN (1) 0, 25 +c/m: QMB QCN (góctronggócngồitứgiác BMNC cùngbù MBN ) QBM QNC ( g g ) QM QN QB.QC (2) 0, 25 Từ (1) (2) QH QB.QC (dpcm) d) Gọi AQ cắtđườngtròn (O) tạiđiểm R khácđiểm A vàđiểm I 0,5 làtâmđườngtrònngoạitiếp tam giác MNB Chứngminhrằngbađiểm R, H , I thẳnghàng + c/m: QR.QA QB.QC (vì QRB QCA) QB.QC QM QN (cmt ) Mà QR.QA QM QN QRM QNA(c g c) Suy ra: Tứgiác RMNA làtứgiácnộitiếp điểm A, R, M , H , N thuộcđườngtrònđườngkính AH ARH 900 + Gọi E làtrungđiểmcủa AH RH cắtđườngtròntạiđiểm K AK làđườngkínhcủa (O) ARK 900 0, 25 Và E làtâmđườngtrònngoạitiếpngũgiác ARMHN + Vì I làtâmđườngtrònngoạitiếptứgiác BMNC EI làtrungtrựccủadâycung MN EI MN Tươngtự: OI làtrungtrựccủadâycung BC OI BC + Gọi AK QN {D} , ta chứngminh ANM AKC ( ABC ) 0 Suy tứgiác DNCK làtứgiácnộitiếp Mà ACK 90 NDK 90 AO MN AE / / OI( BC) AO / / EI ( MN ) tứgiác AEIO làhìnhbìnhhành AE OI Lạicó OK AH AK HAK IOK (haigócđồngvịcủa OI / / AH ) 0, 25 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 KIO KAH (c g c) OKI AKI H , I , K thẳnghàng Mà R, H , K thẳnghàng R, H , I thẳnghàng (đpcm) Cho cácsốthựcdương x, y, z thỏamãn x y z Chứngminhrằng: 0,5 14 x 14 y 14 z + Ápdụngbấtđẳngthức Cauchy cho 14x ta có: 14 x 7x 14 x 1 (8 7)(8 14 x) + Chứngminhtươngtự ta có: 14 y 8 7y 1 Và 14 z 7z 1 Cộngvếvớivếcủababấtđẳngthức ta có: 14 x 14 y 14 z 24 7( x y z ) 1 ( x y z ) 3( x y z ) Mà: x y z 3( x y z ) 24 14 x 14 y 14 z + Dấu “=” xảy x y z 1 24 7 1 0, 25 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 180 (x – 1)(x – + 3x ) = x x x 3x 3x x (*) x x Giải (*):(*) x 3x (2 x) x (loại ) Vậy tập nghiệm phương trình S = 1 Câu 5: Kẻ AK d A dẽ dàng chứng minh x=1 ∆ABK =∆AND (góc nhọn, cạnh góc vng) suy AK=AN (1) Xét tam giác vng AKM có AB đường cao áp dụng 1 (2) 2 AK AM AB 1 1 Từ (1) (2) suy 2 2 AK AM AN AM AB 1 Do AB không đổi suy không đổi AN AM 1 Vậy không phụ thuộc vào vị trí d AN AM hệ thức tam giác vng ta có K A B D Câu 6: a) Xét ∆BMO vµ ∆CON có B= O=600 ; BMO= CON ( cïng bï BOM+600) suy ∆BMO ~∆CON BM BO BC BC BC BM CN CO.BO 4BM CN BC CO CN 2 MO BM MO OC b) Từ câu a) ta có ON CO ON CN có MON= NCO=600 suy ∆MON ~∆OCN (c.g.c) suy MNO= ONC (cặp góc tương ứng ) Vậy NO phân giác MNC C N M A d N M H 60 B O ĐỀ 147 §Ị 21 (thi tun sinh vào thpt tỉnh hải d-ơng năm học 2007-2008 ngày 28- – 2007 b chiÒu) -Câu I (2,0 điểm): Thy giỏo: H Khc V – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI C TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 181 Gi¶i ph-ơng trình sau: 1) 2x = 2) x2 – 4x – = C©u II (2,0 điểm): 1) Cho ph-ơng trình sau x2 2x – = cã hai nghiƯm x1, x2 Kh«ng giải ph-ơng trình tính giá trị biểu thức sau: S = x1 x2 x2 x1 2) Rót gän biÓu thøc: 1 A= 1 víi a > vµ a a a a Câu III (2,0 điểm): 1) Xác định hệ số m n, biết hệ ph-ơng trình : mx y n nx my cã nghiƯm (-1 ; ) 2) Kho¶ng cách hai thành phố A B Hai xe khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km/h nên đến B tr-ớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe Câu IV (3,0 điểm): Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đ-ờng tròn tâm (O) Kẻ đ-ờng kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD 1) Chøng minh OM // DC 2) Chøng minh tam giác IMC cân 3) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN Câu V (1,0 điểm) Trên mặt phẳg toạ độ Oxy, cho điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) C(m ; 0) Tìm m cho chu vi tam gi¸c ABC nhá nhÊt …………………………………………………………………… ĐỀ 148 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – MƠN TỐN Trường THPT Kon Tum Năm học 2016-2017 Thời gian làm 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: A = 18 50 Câu 2: (1,0 điểm) Giải pt sau: x2 – 7x + 12 = Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x2 (P) a/ Vẽ đồ thị (P) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 182 b/ Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y = 2x – m cắt đồ thị (P) điểm có hồnh độ Câu 4: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: P = x x 1 x x với x > 0; x x 1 x Câu 5: (1,0 điểm) Cho pt: x2 + mx + 2m – = (1), với m tham số Tìm m để pt (1) có hai nghiệm phân biệt pt (1) Giả sử x1 ; x2 hai nghiệm phân biệt pt (1), tìm giá trị nguyên dương m để biểu thức M = x1 x2 có giá trị nguyên x1 x2 Câu 6: (1,0 điểm) Hai người xe đạp hai địa điểm A B cách 30km, khởi hành lúc, ngược chiều gặp sau Tính vận tốc xe biết xe từ A có vận tốc vận tốc xe từ B Câu 7: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, B 600 BC = 20cm a/ Tính độ dài AB b/ Kẻ đường cao AH tam giác ABC Tính độ dài AH Câu 8: (1,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB CD vng góc với H (AB CD) khơng qua tâm O, điểm C thuộc cung nhỏ AB) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng CD M, vẽ CK vng góc với AM K Gọi N giao điểm AO CD a/ Chứng minh AHCK tứ giác nội tiếp b/ Chứng minh HK // AD MH.MN = MC.MD c/ Tính AH2 + HB2 + HC2 + HD2 theo R nhhoan_nss ĐỀ 149 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2015-2016 Mơn Tốn (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu (1,5 điểm) a) Chứng minh số nguyên n lớn thoả mãn n2 n2 16 số nguyên tố n chia hết cho b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 y( x y) 2( x 1) Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A 3 2 3 3 2 3 b) Tìm m để phương trình: x 2 x 3 x x 5 m có nghiệm phân biệt Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 183 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x x x 1 x x3 xy 10 y b) Giải hệ phương trình: x y 10 Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây cung BC R cố định Điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Gọi E điểm đối xứng với B qua AC F điểm đối xứng với C qua AB Các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE ACF cắt K (K không trùng A) Gọi H giao điểm BE CF a) Chứng minh KA phân giác góc BKC tứ giác BHCK nội tiếp b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn tứ giác theo R c) Chứng minh AK qua điểm cố định Câu (1,0 điểm) 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x2 y z y2 z2 z x2 x2 y P x y z y z x2 z x2 y Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: HẾT -Họ tên thí sinh: ố b o danh: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN (Dành cho thí sinh thi vào lớp chun Tốn) (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) I Một số ý chấm Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 184 Hướng dẫn chấm thi dựa vào lời giải sơ lược cách, chấm thi, cán chấm thi cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp lơ-gic chia nhỏ đến 0,25 điểm Thí sinh làm theo cách khác với Hướng dẫn mà tổ chấm cần thống cho điểm tương ứng với thang điểm Hướng dẫn chấm Điểm thi tổng điểm câu khơng làm tròn số II Đ -tha g điểm Câu (1,5 điểm) a) Chứng minh số nguyên n lớn thoả mãn n2 n2 16 số nguyên tố n chia hết cho b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 y( x y) 2( x 1) Nội dung Điểm a) (0,5 điể ) Ta có với số ngun m m chia cho dư , 0,25 + Nếu n chia cho dư n2 5k n2 5k 5; k * nên n2 không số nguyên tố + Nếu n chia cho dư n2 5k n2 16 5k 20 5; k * nên n2 16 không số nguyên tố Vậy n hay n chia hết cho b) (1,0 điể ) x2 y( x y) 2( x 1) x 2( y 1) x 2( y 1) (1) Để phương trình (1) có nghiệm ngun x ' theo y phải số phương Ta có ' y y y y y y 1 0,25 0,25 0,25 ' phương nên ' 0;1;4 + Nếu ' y 1 y thay vào phương trình (1) ta có : x x2 4x x x 4 x + Nếu ' y 1 y 0,25 y + Nếu ' y 1 y 1 + Với y thay vào phương trình (1) ta có: x 8x 16 x x + Với y 1 thay vào phương trình (1) ta có: x2 x Vậy phương trình (1) có nghiệm ngun : x; y 0;1 ; 4;1 ; 4;3 ; 0; 1 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 185 Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A 3 2 3 3 2 3 b) Tìm m để phương trình: x 2 x 3 x x 5 m có nghiệm phân biệt Nội dung Điểm a) (1,0 điể ) A 2(3 5) 4 62 2(3 5) 0,25 4 62 3 3 3 3 2 2 ( 1) ( 1) (3 5)(5 5) (3 5)(5 5) 15 5 15 5 2 25 (5 5)(5 5) 20 Vậy A 20 b) (1,0 điể ) Phương trình x 2 x 3 x 4 x 5 m ( x x 8)( x x 15) m 1 0,25 0,25 0,25 0,25 Đặt x x x 1 y y , phương trình (1) trở thành: y 9 y 16 m y 25 y 144 m (2) Nhận xét: Với giá trị y phương trình: x 1 y có nghiệm phân biệt, phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt ' ' 4m 49 49 m 144 S 25 P 144 m 49 Vậy với m 144 phương trình (1) có nghiệm phân biệt Câu (2,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 a) Giải phương trình: x x x 1 x x xy 10 y b) Giải hệ phương trình: 2 x y 10 Nội dung a) (1,0 điể ) Điều kiện: x (*) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI Điểm 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 186 2 Ta có: x x x 1 x x x x x 2( x x 1) Đặt x x y (Điều kiện: y ** ), phương trình trở thành y y y 1 y y y 1 y 3 y +Với y 1 không thỏa mãn điều kiện ( ) + Với y ta có phương trình: 0,25 x x x x x 1 x 1 x x x 2 x 6x x x x 10 x thỏa mãn điều kiện ( ) Vậy phương trình có nghiệm x b) (1,0 điể ) 2 x xy 10 y x xy x y y (1) 2 2 x y 10 (2) x y 10 Từ phương trình (1) ta có x3 xy x y y x3 xy x y y x x y x y xy 3xy y x y x xy y 2 2 2 0 x 2y 0,25 0,25 2 x xy y 0,25 0,25 x y x2 xy y y 11y 0 x y 0 + Trường hợp 1: x xy y x 2 Với x y không thỏa mãn phương trình (2) + Trường hợp 2: x y thay vào phương trình (2) ta có: y 1 x y y 12 y y 1 x 2 0,25 2 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm x ; y 2;1 ; 2; 1 Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây cung BC R cố định Điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Gọi E điểm đối xứng với B qua AC F điểm đối xứng với C qua AB Các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE ACF cắt K (K không trùng A) Gọi H giao điểm BE CF Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 187 a) Chứng minh KA phân giác góc BKC tứ giác BHCK nội tiếp b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn tứ giác theo R c) Chứng minh AK qua điểm cố định Điểm Nội dung E A F P Q H B O I M C N K a) (1,5 điể ) Ta có AKB AEB (vì chắn cung AB đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB) Mà ABE AEB (tính chất đối xứng) suy AKB ABE (1) AKC AFC (vì chắn cung AC đường tròn ngoại tiếp tam giác AFC) ACF AFC (tính chất đối xứng) suy AKC ACF (2) Mặt khác ABE ACF (cùng phụ với BAC ) (3) Từ (1), (2) , (3) suy AKB AKC hay KA phân giác góc BKC Gọi P, Q giao điểm BE với AC CF với AB Ta có BC R nên BOC 1200 ; BAC BOC 600 Trong tam giác vuông ABP Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,5 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 188 có APB 900 ; BAC 600 ABP 300 hay ABE ACF 300 Tứ giác APHQ có AQH APH 1800 PAQ PHQ 1800 PHQ 1200 BHC 1200 (đối đỉnh) Ta có AKC ABE 300 , AKB ACF ABE 300 (theo chứng minh phần a) Mà BKC AKC AKB AFC AEB ACF ABE 600 suy BHC BKC 1800 nên tứ giác BHCK nội tiếp b) (1,5 điể ) Gọi (O’) đường tròn qua bốn điểm B, H,C, K Ta có dây cung BC R 3, BKC 60 BAC nên bán kính đường tròn (O’) bán kính R đường tròn (O) ọi M giao điểm AH BC MH vng góc với BC, kẻ KN vng góc với BC (N thuộc BC), gọi I giao điểm HK BC 1 Ta có S BHCK S BHC S BCK BC.HM BC.KN BC HM KN 2 1 S BHCK BC ( HI KI ) BC.KH (do HM HI; KN KI ) 2 Ta có KH dây cung đường tròn (O’; R) suy KH 2R (không đổi) nên S BHCK lớn KH 2R HM KN HK 2R Giá trị lớn S BHCK R 3.2 R R Khi HK đường kính đường tròn (O’) M, I, N trùng suy I trung điểm BC nên ABC cân A Khi A điểm cung lớn BC c) (0,5 điể ) Ta có BOC 1200 ; BKC 600 suy BOC BKC 1800 nên tứ giác BOCK nội tiếp đường tròn Ta có OB=OC=R suy OB OC BKO CKO hay KO phân giác góc BKC theo phần (a) KA phân giác góc BKC nên K ,O, A thẳng hàng hay AK qua O cố định Câu (1,0 điểm) 1 Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x y z 2 2 y z z x x2 y P x y z y z x2 z x2 y 0,25 0,25 0,5 Nội dung Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 189 P Ta có 1 1 1 1 x y z x y y z z x 1 Đặt a; b; c a, b, c a b2 c2 x y z a b c a2 b2 c2 P 2 b c c a a b a 1 a b 1 b c 1 c 0,25 0,25 p dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương ta có a 1 a 2 1 2a a a 2a (1 a )(1 a ) 2 27 a(1 a ) Tương tự: a2 3 a (1) a(1 a ) 3 b2 3 b b(1 b ) (2); c2 3 c c(1 c ) (3) 0,25 3 3 a b2 c Đẳng thức xảy a b c 2 3 Vậy giá trị nhỏ P Từ (1); (2); (3) ta có P hay x y z HẾT ĐỀ 150 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN: TỐN Dành cho thí sinh thi vào lớp chun Tốn Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề ————————— Câu (3,0 điểm) xy x y a) Giải hệ phương trình: yz y z zx z x b) Giải phương trình: x, y, z x 3x x x x x , x Câu (2,0 điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 190 a) Chứng minh n số nguyên dương 12013 22013 n2013 chia hết cho n n 1 b) Tìm tất số nguyên tố p, q thỏa mãn điều kiện p 2q Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc Chứng minh: a b c a 1 b 1 b 1 c 1 c 1 a 1 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, AB AC Gọi D, E, F chân đường cao kẻ từ A, B, C Gọi P giao điểm đường thẳng BC EF Đường thẳng qua D song song với EF cắt đường thẳng AB, AC, CF Q, R, S Chứng minh: a) Tứ giác BQCR nội tiếp b) PB DB D trung điểm QS PC DC c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR qua trung điểm BC Câu (1,0 điểm) Hỏi có hay khơng 16 số tự nhiên, số có ba chữ số tạo thành từ ba chữ số a, b, c thỏa mãn hai số chúng khơng có số dư chia cho 16? HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh:……………………………………………; SBD:……………………………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ——————— (Hướng dẫn chấm có 04 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013-2014 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN Dành cho thí sinh thi vào lớp chun Tốn ————————— A LƯU Ý CHUNG - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm tròn Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 191 - Với hình học thí sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần B ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Ý Nội dung trình bày a xy x y Giải hệ phương trình yz y z zx z x Điểm x, y, z 1,5 x 1 y 1 xy x y yz y z y 1 z 1 zx z x z 1 x 1 0,50 Nhân vế phương trình hệ ta x 1 y 1 z 1 36 x 1 y 1 z 1 6 +) Nếu x 1 y 1 z 1 , kết hợp với hệ ta x 1 y 1 z 1 0,50 x 1 x y 1 y z z +) Nếu x 1 y 1 z 1 6 , kết hợp với hệ ta 0,25 x 1 x y 2 y 1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm z 3 z 2 x; y; z 2;3;4 , 0; 1; 2 b Giải phương trình 0,25 x 3x x x x x , x 1,5 Điều kiện xác định x Khi ta có x 3x x x x x x 1 x 2 x 1 x 1 x x x x 1 x 2 x 1 x 1 x x x x 1 *) x 1 x 1 x x 1 x 1 x2 x x 1 x x 1 x 3 x x 1 0,50 0,50 x2 x x Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 192 x x2 x x x x 16 *) x x x 0,25 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 2,3 a Chứng minh n số nguyên dương 12013 22013 n2013 chia hết cho 1,0 n n 1 Nhận xét Nếu a, b hai số nguyên dương a 2013 b2013 a b Khi ta có 12013 22013 n2013 12013 n2013 22013 n 1 2013 0,25 n 2013 12013 n 1 0,25 (1) Mặt khác 12013 22013 n 2013 2013 n 1 2013 2 2013 n 2 2013 n 1 2013 1 2013 2.n 2013 n 2 0,25 Do n, n 1 kết hợp với (1), (2) ta 12013 22013 n2013 chia hết cho b n n 1 0,25 Tìm tất số nguyên tố p, q thỏa mãn điều kiện p 2q 1,0 Nếu p, q khơng chia hết cho p 1 mod 3 , q 1 mod 3 p 2q 1 mod 3 vơ lý Do hai số p, q 0,50 phải có số 3 +) Nếu p 2q q q Do p, q 3, 0,25 +) Nếu q p 18 p 19 vơ lí Vậy p, q 3, 0,25 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc Chứng minh: a b c a 1 b 1 b 1 c 1 c 1 a 1 Ta có a b c 4 a 1 b 1 b 1 c 1 c 1 a 1 4a c 1 4b a 1 4c b 1 a 1 b 1 c 1 ab bc ca a b c 3abc ab bc ca a b c ab bc ca a b c (1) 1,0 0,50 0,25 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho số dương ta được: ab bc ca abc ; a b c abc cộng vế hai bất đẳng thức ta (1) Do bất đẳng thức ban đầu chứng minh Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 193 Dấu đẳng thức xảy a b c A E F R H S B P D M C Q a b Tứ giác BQCR nội tiếp 1,0 Do AB AC nên Q nằm tia đối tia BA R nằm đoạn CA, từ Q, C nằm phía đường thẳng BR 0,25 Do tứ giác BFEC nội tiếp nên AFE BCA , 0,25 Do QR song song với EF nên AFE BQR 0,25 Từ suy BCA BQR hay tứ giác BQCR nội tiếp 0,25 PB DB D trung điểm QS PC DC 1,0 DB HB AE HA DC HC Tam giác DHC đồng dạng tam giác FHA nên AF HA DB AE HB AE FB Từ hai tỷ số ta 1 DC AF HC AF EC 0,25 Tam giác DHB đồng dạng tam giác EHA nên Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC với cát tuyến PEF ta được: PB EC FA PB AE FB 1 2 PC EA FB PC AF EC PB DB Từ (1) (2) ta 3 PC DC Do QR song song với EF nên theo định lí Thales: c 0,25 0,25 DQ BD DS CD , PF BP PF CP Kết hợp với (3) ta DQ DS hay D trung điểm QS Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR qua trung điểm BC Gọi M trung điểm BC Ta chứng minh DP.DM DQ.DR Thật vậy, tứ giác BQCR nội tiếp nên DQ.DR DB.DC (4) DC DB DB.DC Tiếp theo ta chứng minh DP.DM DB.DC DP Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 1,0 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (101-150) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 194 DP DC DB 2DB.DC DB DP DC DC DP DB DB.PC DC.PB PB DB (đúng theo phần b) Do DP.DM DB.DC 5 PC DC Từ (4) (5) ta DP.DM DQ.DR suy tứ giác PQMR nội tiếp hay đường tròn 0,25 ngoại tiếp tam giác PQR qua trung điểm BC 0,25 Hỏi có hay khơng 16 số tự nhiên, số có ba chữ số tạo thành từ ba chữ số a, b, c thỏa mãn hai số chúng khơng có số dư chia cho 16? Trả lời: Không tồn 16 số Thật vậy, giả sử trái lại, tìm 16 số thỏa mãn Khi đó, ta có 16 số dư phân biệt chia cho 16: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15; có số chẵn, số lẻ Do đó, ba chữ số a, b, c khác tính chẵn lẻ, giả sử hai chữ số chẵn a, b chữ số lẻ c 1,0 0.25 Có số lẻ tạo thành từ chữ số này: aac, abc, acc, bac, bbc, bcc, cac, cbc, ccc 0.25 Gọi x1 , x2 ,, x9 số có hai chữ số thu từ số cách bỏ chữ số c (ở hàng đơn vị) Khi 0.25 xi c x j c mod16 16 không ước xi c x j c tức xi x j không chia hết cho Nhưng số x1 , x2 ,, x9 có ba số lẻ ac, bc, cc nên số số x1 , x2 ,, x9 ln có hai số có số dư chia cho 8, mâu thuẫn Tương tự, trường hợp ba số a, b, c có hai số lẻ, số chẵn không xảy -Hết Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0.25 ... CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0, 25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 3,0 điểm TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP (101- 150) Success has only one destination,... https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 18 1 44 3 (2 3) 2 2 2 2 2 2 2 2 (2 3) (2 3) 2) 3x2-x-10=0 ∆ = (-1 )2 + 120 = 121 1 x 1 x 121 5 121 2 Vậy phương... , t2 2) Tìm giá trị m cho x 12 + x 22 + x 32 + x 42 + x1x2x3x4 =11 Ta có: x 12 + x 22 + x 32 + x 42 + x1x2x3x4 = 2( t1+t2)+t1 t2 = 4(m2 +2) + m4+3 = m4 +4m2 + 11 đó: m4 +4m2 =0 m=0 Câu Chứng minh: A