Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 204 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
204
Dung lượng
5,81 MB
Nội dung
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP (401-450) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh lớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam Kỳ - Quảng Nam, học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Quảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê với từ nhỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn thân tơi, khơng công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết tất cả, niềm đam mê cháy bỏng, cảm hứng bất diệt mà khơng mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Toán học người bạn thân tơi, giúp tơi tư cơng việc cách nhạy bén hơn, hết giúp bùng cháy bầu nhiệt huyết tuổi trẻ Khi giải tốn, làm tốn, giúp tơi qn chuyện khơng vui Nhận thấy Tốn mơn học quan trọng , 20 năm trở lại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xuất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng 63/63 tỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đề cho thầy cô giáo em học sinh ơn luyện mang tính lẻ tẻ, tượng trưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huyết tuyển tập đề, đề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng sở giáo dục nhiều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ cộng tâm nhiệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà không tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho tơi tơi phải giữ lại cho riêng mình, bỏ cơng sức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình thức chép , quyền hình thức, Có khơng phải mong người thông cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em học sinh lớp chuẩn bị thi tuyển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em "MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI THỨ TRỞ NÊN VÔ NGHĨA" Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ 401 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 -2016 MÔN : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) a Tính A 50 48 98 b Rút gọn biểu thức B x 12 ( x va x 36) x 36 x x Câu (1,5 điểm) Cho parabol (P): y x đường thẳng (a): y = -2x +1 a Vẽ (P) a hệ trục toạ độ b Xác định đường thẳng (d) biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng (a) cắt parabol (P) điểm có hồ -2 Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 2(m+3)x + m2 + 6m = (1) với x ẩn số a Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m b Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn đẳng thức (2x1 +1)(2x2 + 1) = 13 Câu : (1,5 điểm) Một tổ công nhân phải may xong 420 đồng phục khoảng thời gian định Nếu thêm cơng nhân vào tổ m người may lúc ban đầu đồng phục Tính số cơng nhân có tổ lúc đầu Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB 0 x khác 36 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) B B= B= x 12 x 12 0,5 x 36 x x 6( x 6) x ( x 6) x ( x 12) 6.6 x 12 x 36 0,5 x ( x 6) x ( x 6) ( x 6) x 6 0,5 x ( x 6) x Câu 2: a Parabol có đỉnh gốc O qua hai điểm A(-2;2), B(2;2), đường thẳng qua hai điểm C(1;-1), D(0;1) Đồ thị: 0,5 Chú ý: Nếu học sinh làm phần toạ độ điểm mà đồ thị qua không vẽ đồ thị cho 0,25 điểm b Vì (d) // (a) nên (d): y = -2x + b (b khác 1) 0,25 Gọi N(x0; y0) giao điểm (d) (P) ta có x0 = -2 N ( P) y0 0,25 N (d) 2(2) b b 2(TM ) 0,25 Vậy (d): y = -2x -2 0,25 Câu 3: a ' (m 3)2 (m2 6m) 0,25 =>pt (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 0,25 b Theo câu a phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m, áp dụng định lý Vi et ta có: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) x1 x2 2(m 3) 0,25 x1 x2 m 6m (2x1 + 1)(2x2 +1) = 13=> 4x1x2+2(x1+x2) – 12 = 0,25 4(m 6m) 4(m 3) 12 4m2 20m 24 0,25 m 0,25 m 6 Vậy m = 1, m = -6 thỏa mãn yêu cầu tốn Câu (1,5 điểm) Gọi số cơng nhân tổ lúc đầu x (công nhân) (x >0, x ngun) số cơng nhân tổ lúc sau x + (công nhân) 0, 420 (bộ) x 420 Suy số đồng phục người phải may lúc sau (bộ) 0,25 x3 420 420 Theo đề ta có = +7 0,25 x x3 Suy số đồng phục người phải may lúc đầu x2+3x-180=0 0,25 x 12(TM ) 0,25 x 15(L) Vậy số công nhân tổ lúc đầu 12 người Câu 5: Hình vẽ : 0,5 0,25 a Chứng minh tứ giác BCMN nội tiếp Ta có BMC=BNC=90O =>M N nhìn BC góc khơng đổi 900 =>tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn 0,25 b Chứng minh tam giác ANM đồng dạng với tam giác ACB 0,25 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Xét tam giác ANM ACB có: Góc A chung 0,25 Góc ANM = góc ACB (cùng bù với góc BNM) 0,25 =>tam giác ANM đồng dạng với tam giác ACB 0,25 c Kẻ tiếp tuyến BD với đường tròn đường kính AH (D tiếp điểm) kẻ tiếp tuyến BE với đường tròn đường kính CH (E tiếp điểm) Chứng minh BD = BE + Chứng minh tam giác BDH đồng dạng với tam giác BMD (góc – góc) =>BD2 = BH.BM 0,25 + Tương tự ta chứng minh BE2 = BH.BM 0,25 =>BD = BE 0,25 d Giả sử AB = cm, AC = cm, BC = cm Tính MN Đặt AN = x NB = 4- x (điều kiện < x < 4) Áp dụng định lý Pythago ta có: CN2 = AC2 – AN2 = BC2 – BN2 52 – x2 = 62 – (4-x)2 0,25 2 25 – x = 36 – 16 + 8x – x 25 – 36 + 16 = 8x 8x = 0,25 x=0,625(nhận) Vậy AN = 0,625 0,25 Tam giác ANM đồng dạng với tam giác ACB (cmt) AN MN AN BC 0, 625.6 MN 0, 75(cm) 0,25 AC BC AC ĐỀ 402 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: TỐN (CÔNG LẬP) Ngày thi: 26 – 06 – 2013 Thời gian: 120p (không kể phát đề) Câu 1: (2điểm) Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: a)2 25 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) b)( x yy x xy ).( x y ) (với x>0;y>0) Bài 2: Giải phương trình: x Câu 2: (2điểm) Cho hàm số; (P):y=2x2 (d ): y= -x+3 a Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Câu 3: (2điểm) a Giải phương trình: x2 x x y 2 x y b Giải hệ phương trình: c Cho phương trình ẩn x: x2 2mx m2 m (với m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép với m vừa tìm Câu 4: (4điểm) Bài 1: Cho tam giác ABC vng A có AB = 3cm, BC = 5cm, AH chiều cao tam giác ABC Tính độ dài AC AH Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Ba đường cao AE, BF, CG cắt H (với E thuộc BC, F thuộc AC, G AB) a Chứng minh tứ giác AFHG BGFC tứ giác nội tiếp b Gọi I M tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHG BGFC Chứng minh MG tiếp tuyến củ đường tròn tâm I c Gọi D giao điểm thứ hai AE với đường tròn tâm O Chứng minh: EA2 EB2 EC ED2 4R2 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (2 điểm) Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: a 25 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) =5+6-10 =1 b)( 0,25đ 0,25đ x yy x xy ).( x y ) (với x>0;y>0) x xy y xy xy xy ( x y ) xy =x-y Bài 2: Giải phương trình: 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2x 1 2x-1=3 0,25đ x=2 0,25đ Vậy nghiệm phương trình là:x=2 Câu 2: (2điểm) Cho hàm số; (P):y=2x2 (d ): y= -x+3 0,25đ a Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy 0,5đ y= - x +3 x y 0,25đ y=2x2 x -2 -1 y 2 0,25đ b Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): 2x2=-x+3 2x2+x-3=0 0,25đ x x 0,25đ + x=1=>y=2 +x 3 y 2 Vậy (P) cắt (d) điểm (1;2); ( 3 ; ) 2 Câu 3: (2điểm) a.Giải phương trình: 2x2-7x+6=0 Ta có: (7)2 4.2.6 0,25đ 0,25đ Phương trình có hai nghiệm: x1 2; x2 0,25đ x y 2 x y b.Giải hệ phương trình: x y 3x x y 0,25đ 0,25đ Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;2) c.Cho phương trình ẩn x x2 2mx m2 m (với m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép với m vừa tìm ' m2 m2 m =m-1 0,25đ Phương trình có nghiệm kép ' =0 m-1=0 m=1 0,25đ Nghiệm kép : x1 x2 1 0,25đ Câu 4: Bài (1 điểm) 0,25đ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 190 P (x 2008) (x 2009) x 2008 x 2009 x 2008 x 2009 x 2009 x 2008 Vậy P ≥ 1, đẳng thức xảy khi: (x + 2009)(x - 2008) ≥ 2009 x 2008 Do P đạt giá trị nhỏ 2009 x 2008 ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 25 tháng 06 năm 2009 MƠN: TỐN ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) Bài 1: ( điểm ) Cho đường thẳng (D) có phương trình: y = - 3x + m Xác định (D) trường hợp sau: a) (D) qua điểm A(-1; 2) b) (D) cắt trục hồnh điểm B có hồnh độ Bài 2: ( điểm ) Cho biểu thức A = x 2x a) Tìm tập xác định A b) Với giá trị x A đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị Bài 3: ( điểm ) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Các tiếp tuyến A đường tròn (O’) cắt đường tròn (O’) (O) theo thứ tự C D Gọi P Q trung điểm Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 191 dây AC AD Chứng minh: a) Hai tam giác ABD CBA đồng dạng b) BQD APB c) Tứ giác APBQ nội tiếp Bài 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC vuông B Vẽ nửa đường thẳng AS vng góc với mặt phẳng (ABC) Kẻ vng góc với SB a) Chứng minh AM vng góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính thể tích hình chóp SABC, biết AC = 2a; SA = h ACB 30o Bài 5: ( điểm ) 1 Chứng minh rằng: Nếu x, y, z > thỏa mãn x y z 1 2x y z x 2y z x y 2z ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Bài 1: a) Đường thẳng (D) qua điểm A(-1; 2) suy m - 3(-1) = m = - b) Đường thẳng (D) cắt trục hồnh điểm B có hồnh độ Bài 2: a) Ta có x2 + 2x + = (x + 1)2 ≥ với x Do x2 + 2x + ≠ với x Suy tập xác định A b) Ta có x2 + 2x + = (x + 1)2 + ≥ Đẳng thức xảy x = -1 m m Áp dụng quy tắc so sánh: Nếu m, a, b > a b a b Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 192 Ta có A = x 1 1 2 Vậy A đạt giá trị lớn x = -1 Bài a) Ta có sđ CAB = sđ ADB sđ AnB , ( AnB thuộc đường tròn (O)) Do CAB = ADB Tương tự ACB BAD A suy ABD CBA O Q BQD A n b) O’ P B D S n’ C DQ Vì ABD CBA suy AD BD CA BA AD AC BD DQ , với QDB PAB su ;AP 2 BA AP APB BQD APB c) AQB BQD 180o mà BQD APB AQB APB 180o suy tứ giác APBQ tứ giá tiếp Bài 4: a) Ta có SA mp(ABC) (giả thiết) mà BC thuộc mp (ABC), suy BC AB, BC mp(S Vì AM thuộc mp (SAB), suy AM BC, mặt khác AM mp(SBC b) Trong tam giác vng ABC có: AB = AC.sin ACB = 2a sin 30o = 2a = a; M o C BC = AC.cos ACB = 2a cos 30 = a 300 a2 Do SABC = BA.BC 2 1a a 2h B h Vậy V = SABC SA 3 Bài 5: Sử dụng kết 5, đề số cho số dương x + y x + z ta có: 1 1 1 (1) 2x y z x y x z x y x z Cũng theo kết nêu 1 1 1 1 ; x y 4 x y x z 4 x z Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 193 Do 1 1 1 1 1 1 x y x z 4 x y x z 4 x y z Từ (1) (2) suy Tương tự ta có: 1 1 ; 2x y z 16 x y z 1 1 ; x 2y z 16 y x z 1 2 1 ; x y 2z 16 z x y Cộng vế (3), (4), (5) ta có điều phải chứng minh (2) (3) (4) (5) ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 25 tháng 06 năm 2009 MƠN: TỐN ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài 1: ( 1,5 điểm ) Tìm x biết: x 12 18 x 27 Bài 2: ( điểm ) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 194 Cho phương trình bậc hai 3x2 + mx + 12 = (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm 1, tìm nghiệm lại Bài 3: ( điểm ) Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/gi đến sớm giờ, giảm vận tốc 4km/giờ đến muộn Tính vận tốc dự định thời gian dự định Bài 4: ( điểm ) Từ điểm A ngồi đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC, cát tuyến AKD cho BD song với AC Nối BK cắt AC I a) Nêu cách vẽ cát tuyến AKD cho BD//AC b) Chứng minh : IC2 = IK.IB c) Cho góc BAC 60o Chứng minh cát tuyến AKD qua O Bài ( 1,5 điểm ) Biết a, b số thỏa mãn a > b > a.b = Chứng minh: a b2 2 ab ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Bài Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 195 x 12 18 x 18 27 x 12 x 18 27 18 27 18 3 3 x 12 32 x x 2 1,5 2 3 3 Bài 3x2 + mx + 12 = (1) a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Δ > m2 - 4.3.12 > (m - 12)(m + 12) > m > 12 m < -12 Vậy m > 12 m < -12 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Phương trình (1) có nghiệm a + b + c = + m + 12 = m = -15 12 c Ta có x1.x2 = mà x1 = 1.x Vậy x2 = a Bài Gọi thời gian dự định x vận tốc dự định y, với x > 0, y > 0; x tính giờ, y tính km/giờ * Quãng đường AB dài là: x.y * Nếu vận tốc giảm 4km/h thời gian tăng lên nên ta có: (x + 1)(y - 4) = x.y -4x + y = * Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thời gian bớt nên ta có: (x - 2)(y + 14) = x.y 14x - 2y = 28 Theo ta có hệ phương trình: (1) 4x y (2) 14x 2y 28 (1') 8x 2y 14x 2y 28 (2') Cộng vế hai phương trình ta có: 6x = 36 x = Thay x = vào (1) ta có y = 28 Đáp số: Thời gian dự định vận tốc dự định 28km/giờ Bài a) Vẽ dây BD // AC; nối DA cắt đường tròn (O) K Ta có cát tuyến AKD thỏa mãn BD // A b) Xét hai tam giác BCI KCI, ta có: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 196 B D + BIC (chung) + KCI sđ CK (góc tiếp tuyến dây cung CK) O K A I IBC sđ CK (góc nội tiếp chắn CK ), suy KCI IBC C BI CI Vậy ΔBCI ΔCKI CI2 BI.KI CI KI c) Ta có ΔCAB cân (AB = AC) CAB 600 ABC ACB 600 (1) Do BD // AC DBC BCA 600 (so le trong) (2) 1 Mặt khác, BDC sđ BC (góc nội tiếp); BCA sđ BC = 600 (góc tiếp tuyến 2 cung) BDC BCA 60 (3) Từ (1), (2), (3) suy hai tam giác BCD BCA tam giác ABDC hình thoi (tứ có cạnh nhau) BC AD D điểm BC DA qua O (đpcm) Bài a b2 (a b) 2 Vì ab = nên (a b) ab ab a b Do a > b nên áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho hai số dương ta có: 2 (a b) (a b) 2 ab ab Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 197 ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 25 tháng 06 năm 2009 MƠN: TỐN ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) Bài ( điểm) a) Cho biết: A = + B = - Hãy so sánh A + B A.B b) Tính giá trị biểu thức: 5 M : 1 Bài ( điểm ) cạnh đáy chiều cao giảm dm cạnh đáy tăng thêm dm diện tích giảm 14 dm3 chiều cao cạnh đáy tam giác Giải tốn cách lập phương trình: Một tam giác có chiều cao Bài (4 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm M t nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt tiếp tuyến Ax By E F a) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp b) AM cắt OE P, BM cắt OF Q Tứ giác MPOQ hình gì? Tại sao? c) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) Gọi K giao điểm MH EB So sánh MK với d) Cho AB = 2R gọi r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF r Chứng minh rằng: R Bài ( điểm ) Một hình chữ nhật ABCD có diện tích 2cm2, chu vi 6cm AB > AD Cho hình chữ nhậ quay quanh cạnh AB vòng ta hình gì? Hãy tính thể tích diện tích xung q hình tạo thành Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 198 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Bài a) Ta có A + B = 18 A.B = 92 (3 7)2 81 63 18 nên A = B x E A (3 5) (3 5) 1 b) M : (3 5)(3 5) 5( 1) Bài Gọi chiều cao cạnh đáy tam giác cho x y (x > 0; y > 0, tính dm) Theo b ta có hệ phương trình: x y x y 1 xy (x 2)(y 3) 14 xy (xy 3x 2y 6) 28 2 x 11 x y 55 (thỏa mãn điều kiện) y 3x 2y 22 Trả lời: Chiều cao tam giác 11 dm cạnh đáy tam g 55 y dm F Bài a) Tứ giác AEMO có: M EAO 900 (AE tiếp tuyến) Q EMO 900 (EM tiếp tuyến) P B EAO EMO 1800 O Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 199 AEMO tứ giác nội tiếp b) AMB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AM OE (EM EA tiếp tuyến) MPO 900 Tương tự, MQO 900 chữ nhật c) Ta có ∆EMK y ∆EFB (g.g) Tứ giác MPQO EM EF MK FB (0,25đ) Vì MF = FB (MF FB hai tiếp tuyến) nên: EM EF M MK MF EA AB Mặt khác, ∆EAB ∆KHB (g.g) K KH HB B EF AB EM EA H O (Talet) Nhưng MF HB MK KH Vì EM = EA (EM EA tiếp tuyến) suy MK = KH d) ∆EOF vuông ( EOF 900 ) OM đường cao OM = R Gọi độ dài cạnh ∆EOF a, b, c Ta có: 1 SEOF r(a b c) aR 2 aR r(a b c) r a R abc a a Nhưng b + c > a a b c 2a a b c 2a a a Mặt khác b < a, c < a a b c 3a a b c 3a r Tóm lại: R Bài Hình tạo thành hình trụ Số đo độ dài AB AD nghiệm phương trìn x2 - 3x + = Từ AB = 2cm AD = 1cm Thể tích hình trụ V = πAD2.AB = 2π (cm3) diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2πAD.AB = 4π(cm2) F x E A Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 200 ĐỀ 450 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 NĂM HỌC 2014-2015 Ngày thi: 28/6/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình sau: a 3x – = x + b x2 + x – = x y x y 1 c Giải hệ phương trình: d Rút gọn biểu thức: P 2 5 2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m – 1) + m – = (1) a)Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối Bài 3: (2,0 điểm) Hai đội công nhân làm chung cơng việc hồn thành sau 12 giờ, làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai đội thứ Hỏi làm riêng thời gian để đội hồn thành cơng việc bao nhiêu? Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, nửa đường tròn (O) lấy h điểm G E (theo thứ tự A, G, E, B) cho tia EG cắt tia BA D Đường thẳng vng góc với BD D cắt BE C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F a Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp b Chứng minh BF = BG c Chứng minh: DA DG.DE BA BE.BC Bài 5: (1 điểm) Cho Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 201 1 1 1 2 3 120 121 1 B 1 35 A Chứng minh B > A ĐÁP ÁN THAM KHẢO Bài a)3x – = x +1 3x-x=5+12x=6x=3 b)x2 +x – 6= 12 4.1.(6) 25 0; 25 1 x1 x 1 3 2 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt: x = 2; x = -3 3 y y 3 y 3 x y x y 1 x (3) 1 x x y 1 c) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (2;-3) 2 5 2 5( 2) 10 52 2 d) P 5 10 5( 2) 5 2 2 Bài 2: a)x2 – 2(m – 1) + m – = (1) ' [ (m 1)]2 (m 3) m2 2m m m2 3m 3 7 m2 2m ( ) (m ) 0m 2 4 Vậy phương trình (1) có nghiệm phân biệt với giá trị m c) Theo chứng minh câu a ta có phương trình (1) có nghiệm phân biệt với giá trị m Theo định lý Viet ta có: x1+x2=2(m-1) Mà x1;x2 nghiệm đối nên: x1+x2=2(m-1)=0m=1 Vậy m =1 phương trình (1) có nghiệm đối Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 202 Bài 3: Gọi x(giờ) thời gian đội I làm xong công việc (x >12) Thời gian đội thứ II làm xong công việc là: x – (giờ) Trong giờ: (công việc) x +) Đội II làm (công việc) x7 +) Cả hai đội làm (công việc) 12 +) Đội I làm Theo ta có phương trình: 1 + = x x 12 12(x-7)+12x=x(x-7) 12x-84+12x=x2-7x x2-31x+84=0 (31) 4.84 625 0; 25 31 25 28(TM ) 31 25 x2 3( L) x1 Vậy thời gian đội I làm xong công việc 28 giờ, thời gian đội II làm xong công việc là: 28 – = 21(giờ) Bài 4: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 203 a)Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp Ta có:CDB=90O (giả thiết) CFB=90O(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) =>D F nhìn đoạn BC cố định góc 900, nên tứ giác DFBC nội tiếp b) Chứng minh BF = BG Gọi P giao điểm CD BF Ta có: A trực tâm tam giác CPB => PA CB Mà AE CB ( góc AEB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) =>P, A, E thẳng hang D E nhìn đoạn PB cố định góc 900 =>Tứ giác PDEB nội tiếp =>DEP=DBP= sđ PD(vì EDPB nội tiếp chứng minh trên) Mà DEP=GBA= sđ GA =>DBP = GBA Ta lại có: AGB = AFB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AB cạnh chung =>∆ AGB=∆ AFB ( cạnh huyền – góc nhọn) =>BG=BF c) Chứng minh: DA DG.DE BA BE.BC Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (401-450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 204 Ta có ADC=900(GT) CEA=90o(C/M trên) =>ADC+CEA=180O =>DAEC nội tiếp =>BE.BC=BA.BD(vì BED đồng dạng BAC) =>DA.BE.BC=DA.BA.BD => DA DA.DB DB BE.BC Mà DA.DB=DG.DE(Vì DGB đồng dạng DAE) Nên DA DG.DE BA BE.BC Bài 5: Ta có: A 1 1 1 2 3 120 121 1 2 3 120 121 10 1 1 1 1 1 B 1 35 2 2 2 1 2 35 35 1 2 35 36 1 2 35 36 2( ) 10 A 1 1 1 Vậy B>A Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ... https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) x1 x2 2( m 3) 0 ,25 x1 x2 m 6m (2x1 + 1)(2x2 +1) = 13=> 4x1x2 +2( x1+x2) – 12 = 0 ,25 4(m 6m) 4(m 3) 12 4m2 20 m 24 0 ,25 m 0 ,25 ... lý Pythago ta có: CN2 = AC2 – AN2 = BC2 – BN2 52 – x2 = 62 – (4-x )2 0 ,25 2 25 – x = 36 – 16 + 8x – x 25 – 36 + 16 = 8x 8x = 0 ,25 x=0, 625 (nhận) Vậy AN = 0, 625 0 ,25 Tam giác ANM đồng dạng... NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP (401- 450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858. 825 0 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906