TUYỂN tập 2 000 đề TUYỂN SINH tập 15 701 750

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 15 (701-750) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 15 (701-750) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 15 (701-750) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh lớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam Kỳ - Quảng Nam, học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Quảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê với từ nhỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn thân tơi, khơng công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết tất cả, niềm đam mê cháy bỏng, cảm hứng bất diệt mà khơng mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Toán học người bạn thân tơi, giúp tơi tư cơng việc cách nhạy bén hơn, hết giúp bùng cháy bầu nhiệt huyết tuổi trẻ Khi giải tốn, làm tốn, giúp tơi qn chuyện khơng vui Nhận thấy Tốn mơn học quan trọng , 20 năm trở lại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xuất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng 63/63 tỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đề cho thầy cô giáo em học sinh ơn luyện mang tính lẻ tẻ, tượng trưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huyết tuyển tập đề, đề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng sở giáo dục nhiều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ cộng tâm nhiệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà không tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho tơi tơi phải giữ lại cho riêng mình, bỏ cơng sức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình thức chép , quyền hình thức, Có khơng phải mong người thông cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em học sinh lớp chuẩn bị thi tuyển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 15 (701-750) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em "MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI THỨ TRỞ NÊN VÔ NGHĨA" Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 15 (701-750) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ 701 Chuyên Quảng Nam Năm học: 2015-2016 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: A  x x2 , với x >   x 2 x2 x x a) Rút gọn biểu thức A b) Thực phép tính để tính giá trị A x   2 c) Tìm x để A = x + Câu (2,0 điểm) 2 x  y  3x  y  a) Giải hệ phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay):  b) Cho parabol (P): y = 2x2 đường thẳng (d): y = 3x + b Vẽ parabol (P) tìm b biết (d) qua điểm M thuộc (P) có hồnh độ x = –1 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x2  2(m 1) x  m2  2m   (1) (m tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P   ( x1  x2  6)2 ( x1  1)( x2  1) Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, với ABC  60, BC = 2a AB < AC Gọi (O) đường tròn đường kính BC (O trung điểm BC) Đường tròn (O) cắt cạnh AB AC D E (D khác B, E khác C), BE cắt CD H a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh: HB.DE = HD.BC c) Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt đường thẳng DI M Tính tỉ số d) Gọi F giao điểm AH BC Cho BF  OB OM 3a , tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF theo a Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 15 (701-750) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KÝ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN Năm học 2015 – 2016 Khóa ngày 03 tháng năm 2015 Mơn: TỐN (Tốn chung) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐÁP ÁN Câu a) Ta có A x x2   x 2 x2 x x  x x   ( x  2)( x  2) x ( x  2)  x   x x  2x  x  x ( x  2)  x x  3x  x x ( x  2)  x ( x  1)( x  2) x ( x  2)  x 1 b) ĐKXĐ A x > 0, x   2 thỏa mãn điều kiện Thay x   2 , ta có: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 15 (701-750) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) A   2   (  1)  |  1| 1  2( Do   0) Vậy x   2 A= c) A  x   x   x   x ( x  1)   x  0( L)    x  1(TM ) Vậy A = x + ⇔ x = Câu a) 2 x  y  (I )  3x  y   y  2x   y  2x  x        3x  4(2 x  7)  11x  33  y  1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (3;–1) b)Vẽ parabol (P) (P): y = 2x2 nên có đỉnh O(0;0), qua điểm A(1;2), B(2;8), nhận Oy trục đối xứng Điểm M(–1;m) thuộc (P) nên m = 2.(–1)2 = ⇒ M(–1;2) M(–1;2) ∈ (d) ⇒ = 3.(–1) + b ⇒ b = Vậy b = Câu x2  2(m 1) x  m2  2m   (1) a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 15 (701-750) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ)  '  (m  1)2  (m2  2m  5)   4m    m  b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác m  m    2 1  2(m  1).1  m  2m   m  4m   m    m   x1  x2  2m  Theo định lý Vi–ét:   x1 x2  m  2m  Thay vào P ta có: P   ( x1  x2  6) ( x1  1)( x2  1)  ( x1  x2  6) x1 x2  ( x1  x2 )   (2m   6) m  2m   (2m  2)    (2m  4) m  4m     4  (m  2)   (m  2)   Áp dụng BĐT Cô–si cho hai số không âm, ta có:  (m  2)2   P  (m  2)2 Dấu xảy (m – 2)2 = ⇔ m = (thỏa mãn) m = (loại) Vậy GTNN P 8, đạt m = Câu Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 15 (701-750) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) a) Gọi I trung điểm AH Vì tam giác ADH vng D, có I trung điểm cạnh huyền nên IA = IH = ID Vì tam giác AEH vng E, có I trung điểm cạnh huyền nên IA = IH = IE ⇒ IA = IH = ID = IE ⇒ Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn tâm I b) Vì BDEC tứ giác nội tiếp nên: HDE=HBC (hai góc nội tiếp chắn cung EC) (1) HED=HCB (hai góc nội tiếp chắn cung BD) (2) Từ (1) (2) =>tam giác HDE đồng dạng với tam giác HBC (g-g)  HD DE   HD.BC  HB.DE HB BC c) Vì ID = IH nên ∆ IDH cân I => IDH=IHD(3) Vì IH // MC (cùng vng góc BC) nên IHD=MCD (4) Từ (3) (4) => IDH=MCD Suy ∆ MDC cân M ⇒ MD = MC Mà OD = OC nên OM trung trực CD ⇒ OM ⊥ CD Mà BD ⊥ CD nên OM // BD =>COM=CBD=60o Ta có: OB OC   cos COM  cos60o  OM OM d) Vì BDH+BFH=90o+90o+180o nên BDHF tứ giác nội tiếp ⇒ DBH=DFH(5) Tương tự ta có: ECH=EFH (6) Vì BDEC tứ giác nội tiếp nên DBH=ECH (7) Từ (5), (6), (7) ⇒ DFH=EFH => FH phân giác góc DFE Tương tự ta có: EH phân giác góc DEF Do H tâm đường tròn nội tiếp ∆ DEF Vẽ HK ⊥ DF K Suy bán kính đường tròn (H) nội tiếp ∆ DEF HK Tính HK: Ta có: BD=BC.cosDBC=a Vì ∆ BDC vuông D nên DC  BC  BD2  a Hai tam giác vuông CDB CFH có chung góc C nên chúng đồng dạng, suy a a HF CF BD.CF 5a   HF    BD CD CD a ∆ BFH vuông F nên BH  BF  HF  25 a 13 a  a  16 48 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 15 (701-750) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ∆ BDH vuông D nên DH  BH  BD   BHF  HDK Có   HKD  HFB  90 o 13 a a  a2  12  HBF đồng dạng với HDK (g.g) a 5a HB HF HD.HF 5a 39   HK    HD HK HB 156 a 13 Vậy bán kính đường tròn nội tiếp ∆ DEF HK = 5a 39 156 ĐỀ 702 21 Chuyên Quang Trung – Bình Phước Năm học: 2015-2016    a 5  Câu Cho P      a 1 a a  a  a       a 1   (a  0, a  1) a   a) Rút gọn P b) Đặt Q  (a  a  1) P Chứng minh Q > Câu Cho phương trình x2  2(m  1) x  m2  (1) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn ( x1  m)2  x2  m  Câu Giải phương trình ( x  1) 2( x2  4)  x2  x   x   x  xy  y (1)  Giải hệ phương trình  x y  x   y  x  3x  3(2)  Câu Giải phương trình tập số nguyên x2015  y( y  1)( y  2)( y  3)     (1) Câu Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R) Gọi H trực tâm tam giác ABC Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh AH = 2OM b) Dựng hình bình hành AHIO Gọi J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 15 (701-750) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 Chứng minh OI OJ = R2 c) Gọi N giao điểm AH với đường tròn (O) (N khác A) Gọi D điểm cung nh NC đường tròn tâm (O) (D khác N C) Gọi E điểm đối xứng với D qua AC, K giao điểm AC HE Chứng minh ACH = ADK Câu Cho a, b số thực dương Chứng minh (1  a)(1  b)   ab Cho a, b số thực dương thỏa mãn a + b = ab Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 1   a  2a b  2b 1  a 1  b  2 ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu a) Với a > a ≠ ta có:  a 1 a   (a  a  1)  a P   a  (a  1)( a  1) (a  1)( a  1)  a 4 a  a 1 ( a  1)  ( a  1) ( a  1) a ( a  1) a  a  b) Có Q  a  a 1 a a  a  ( a  1)2  a a Vì ( a 1)  0, a  0, a  0, a   Q 1   Q  Xét Q   Câu Phương trình (1) có nghiệm x1; x2   '  (m  1)2  m2   2m    m    x  x  2m  Theo định lý Viét ta có  2  x1 x2  m Có (2)  x12  x1m  m2  x2  m   x1 ( x1  2m)  m2  x2  m  2 Thay x1  2m   x2 ; m2  x1x2 vào ta có x1 (2  x2 )  x1 x2  x2  m   x1  x2  m  m   x1  x2  2m   x1  m 2 Ta có hệ  (thỏa   m  x1 x2  m(3m  2)  4m  2m    m   2 x1  x2  m   x2  3m   Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 15 (701-750) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 180 a) A    2 1  2  2 1  2    2.1  1   2.1  2  (  1)  2  (  1)  2 2  1 1 1 1  2 2  2 2 (4   3)  (3   3) 1 14   14  b)Gọi số tiền ông Sáu gửi ban đầu x( đồng, x > 0) Theo đề ta có: Số tiền lãi sau năm ông Sáu nhận là: 0,06x( đồng) Số tiền có sau năm ơng Sáu là: x + 0,06x = 1,06x( đồng) Số tiền lãi năm thứ ông Sáu nhận là: 1,06x 0,06 = 0,0636x( đồng) Do số tiền tổng cộng sau năm ông Sáu nhận là: 1,06x + 0,0636x = 1,1236x( đồng) Mặt khác: 1,1236x = 112360000 nên x = 100000000( đồng) hay 100 triệu đồng Vậy ban đầu ông Sáu gửi 100 triệu đồng Câu (1,5 điểm) a) Ta có:   (2m)  4.1.(m  2)  4m  4m   (2m  1)    0m  (1) ln có nghiệm với m  x1  x2  2m  x1 x2  m  b)Theo định lý Viet ta có:  Ta có: (1  x1 )(2  x2 )  (1  x2 )(2  x1 )   x1  x2  x1 x2   x2  x1  x1 x2   x1  x2  x1 x2   2m  2(m  2)  Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 15 (701-750) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 181 Và x12  x2   ( x1  x2 )2  x1 x2   (2m)2  2(m  2)   4m  2m  Do vậy: 4m  2m    2m  m    (m  1)(2m  1)  m     m  1  Vậy giá trị m thỏa mãn là: m = 1; m = 1 Câu (3,5 điểm) a) Ta có góc BEC = góc BDC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy BD ⊥ AC CE ⊥ AB Mà BD cắt CE H nên H trực tâm ∆ ABC Suy AH ⊥ BC Vì AH ⊥ BC, BD ⊥ AC nên góc HFC = góc HDC = 90o Suy góc HFC + góc HDC = 180o Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 15 (701-750) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 182 Suy HFCD tứ giác nội tiếp ⇒ góc HFD = góc HCD b) Vì M trung điểm cạnh huyền tam giác vuông ADH nên MD = MA = MH Tương tự ta có ME = MA = MH Suy MD = ME góc EOD (1) Theo quan hệ góc nội tiếp góc tâm chắn cung, ta có góc ECD = góc EOD (2) Mà OD = OE nên ∆ OEM = ∆ ODM (c.c.c) ⇒ góc MOE = góc MOD = Theo ý a) ta có góc HFD = góc HCD = góc ECD (3) Từ (1), (2), (3) ⇒ góc MOD = góc HFD hay góc MOD = góc MFD Suy tứ giác MFOD tứ giác nội tiếp (4) ⇒ góc MDO = 180o – góc MFO = 90o ⇒ MD ⊥ DO Chứng minh tương tự ta có MEFO tứ giác nội tiếp (5) Từ (4) (5) suy điểm M, E, F, O, D thuộc đường tròn c) Gọi I giao điểm thứ hai MC với đường tròn (O) Ta có góc MDE = góc DCE (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, chắn cung DE) hay góc MDK = góc HCD Mà góc HCD = góc HFD (cmt) ⇒ góc MDK = góc HFD hay góc MDK = góc MFD =>tam giác MDK đồng dạng với tam giác MFD(g-g)  MD MK   MD  MK MF MF MD Ta có góc MDI = góc MCD (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, chắn cung DI) =>tam giác MDI đồng dạng với tam giác MCD(g-g)  MD MI   MD  MI MC MC MD  MI M C  MK MF  MD  MI MK  MF MC Xét ∆ MKI ∆ MCF có KMI chung MI MK  MF MC => tam giác MKI đồng dạng với tam giác MCF(c-g-c) ⇒ góc MIK = góc MFC = 90o ⇒ KI ⊥ MC Mà góc BIC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BI ⊥ MC Suy B, K, I thẳng hàng ⇒ BK ⊥ MC Mà MK ⊥ BC nên K trực tâm ∆ MBC Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 15 (701-750) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 183 d) Vì MA = MH nên FA.FH  ( FM  MA)( FM  MH )  ( FM  MA)( FM  MA)  FM  MA2 Vì MD2 = MK MF (cmt) nên FK.FM  ( FM  MK ) FM  FM  MK.MF  FM  MD2 Mà MD =MA=> FA FH =FK FM  2 FM (FM MA)(FM MH) FA  FH 1 (đpcm)      FK FA.FH FA.FH FA.FH FA FH ĐỀ 749 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 25 tháng năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,0 điểm) a) Giải phương trình: x2+8x+7=0 3x  y  2 x  y  b) Giải hệ phương trình:  c) Cho biểu thức : M   (2  3)2  75 Rút gọn 2 d) Tìm tất cặp số nguyên dương x;y thỏa mãn 4x2=3+y2 Bài 2: (2.0 điểm) Cho parabol (P): y=2x2 đường thẳng (d) : y=x-m+1 (với m tham số) a) Vẽ Parabol (P) b) Tìm tất giá trị m để (P) cắt (d) có điểm chung c) Tìm tọa độ điểm thuộc P có hồnh độ hai lần tung độ Bài 3: (1 điểm) Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” đội tàu dự định chở 280 hàng đảo Nhưng chuẩn bị khởi hành số hàng hóa tăng thêm so với dự định Vì đội tàu phải bổ sung thêm tàu mối tàu chở thêm dự định hang Hỏi dự định đội tàu có tàu, biết tàu chở số hàng Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A cố định nằm (O) Kẻ tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C tiếp điểm Gọi M điểm di động cung nhỏ BC (M khác B C) Đường thẳng AM cắt (O) điểm thứ N Gọi E trung điểm MN Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 15 (701-750) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 184 a) Chứng minh điểm A,B,O,E thuộc đường tròn Xác định tâm đường tròn b) Chứng minh 2.BNC+BAC=180o c) Chứng minh AC2 =AM AN MN2=4(AE2-AC2) d) Gọi I, J hình chiếu M cạnh AB, AC Xác định vị trí M cho tích MI MJ đạt giá trị lớn Bài 5: (0,5 điểm) x y Cho hai số dương x,y thỏa xy =3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P    26 3x  y -HẾT ĐÁP ÁN Bài 1: Giải phương trình hệ PT a) x2 +8x +7 = Ta có: a-b+c=1-8+7=0 nên pt có hai nghiệm phân biệt: x1=-1; x2=-7 Vậy tập nghiệm PT : S={-1;-7} 3x  y  x  x      2 x  y  2  y  y  b)  c) M  |  |  75 2  6(2  3)     14  2 x  y   x  (TM )    2 x  y   y   2 x  y   x    ( L)  2 x  y    y  1 2   d) Ta có: 4x -y =3(2x+y)(2x-y)=3  (Vì x y dương) x  y   x       ( L)  2 x  y  3   y     2 x  y  3   x  1  2 x  y  1   y  1 (L)   Vậy nghiệm dương hpt (1;1) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 15 (701-750) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 185 Bài 2: a) Vẽ đồ thị hàm số: x -2 y=2x -1 0 b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) : 2x2  x  m   x  x  m     (1)  4.2.(m 1)   m Để (P) (d) có điểm chung : =09-8m=0 m  Vậy với m  9 (P) (d) có điểm chung c) Điểm thuộc (P) mà hồnh độ hai lần tung độ nghìa x=2y nên ta có: y   y  2(2 y )  y  y   y   2 1 Vậy điểm thuộc (P) mà hoành độ hai lần tung độ (0;0) ;( ; ) Bài 3: Gọi x (chiếc) số tàu dự định đội( xN*, x AMC ∽ ACN(g.g)  AM AC   AC  AM AN (đpcm) AC AN  Ta có: E2=AO2-OE2 (áp dụng ĐL Pi-ta-go vào AEO ) AC2=AO2-OC2 (áp dụng ĐL Pi-ta-go vào ACO ) Suy ra: AE2- AC2=OC2-OE2=ON2- OE2=EN2= ( MN MN hay MN  4( AE E  AC ) )  Cách 2: MN MN )  AM AN   AM  AM M N  AN AM MN MN   AM  AM ( AN  MN )  4 2  MN  4( AE  AC ) AE  AC  ( AM  Kẻ MK BC, đoạn AO (O)={F};OABC={H} Ta có: MJK=MCK (tứ giác MJCK nt) MCK= MBI (cùng chắn cung MC) MBI= MKI (tứ giác MKBI nt) Suy ra: MJK= MKI (1) Chứng minh tương tự ta có có: MIK= MKJ (2) Từ (1) (2) suy ra: MIK ∽ MKJ (g.g)  MI MK   MK  MI M J MK MJ Để MI.MJ lớn MK phải nhỏ Mặt khác M thuộc cung nhỏ BC nên MKFH MK nhỏ MK=FH Hay M  F Vậy A, M ,O thẳng hàng MI.MJ đạt giá trị lớn Bài 5: Áp dụng bđt Cosi ta có: 27  2  6(1) x y xy 3x  y  3xy  26 13 26 13     (2) 3x  y 3x  y 3 26 13 26    P     Từ (1) (2) suy ra: P    x y 3x  y x y 3x  y  Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 15 (701-750) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 188 Vậy MinP= 3x  y  x  1( x  0)     xy  y  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ 750 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x   3x  y  b)  x  y  c) x  3x  Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị Parabol (P) a) Vẽ đồ thị hàm số cho mặt phẳng tọa độ Oxy b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm nằm Parabol (P) có hồnh độ x = có hệ số góc k Với giá trị k (d) tiếp xúc (P)? Câu (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x m tham số x2-4x-m2=0 a) Với m phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 b) Tìm m để biểu thức A = | x12  x2 | đạt giá trị nhỏ Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ bán kính OC vng góc với đường kính AB Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC cho độ dài cung MB gấp đôi độ dài cung MC Gọi N giao điểm AM OC a) Chứng minh tứ giác OBMN nội tiếp b) Chứng minh tam giác MNO tam giác cân c) Cho biết AB = 6cm Tính diện tích tứ giác BMNO Câu (1,0 điểm) (Xe lăn cho người khuyết tật) Với phát triển khoa học kĩ thuật nay, người ta tạo nhiều mẫu xe lăn đẹp tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A sản xuất xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu 500 triệu đồng Chi Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 15 (701-750) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 189 phí để sản xuất xe lăn 500 000 đồng Giá bán 000 000 đồng a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư đến sản xuất b) x xe lăn ( gồm vốn ban đầu chi phí sản xuất) c) hàm số biểu diễn số tiền thu bán x xe lăn d) Công ty A phải bán xe thu hồi vốn ban đầu - Hết Cán coi thi không giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH AN GIANG Câu a) Ta có 2x    x  3  x  3  3 Vậy phương trình có nghiệm x = -3 3x  y  3x  y  5 x  10 x        x  y  2 x  y  2 x  y   y  1 b) Ta có  c) x  3x   x( x  3)  x    x  Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = 0; x = Câu 2 a) y = f(x) = x Bảng giá trị: x -2 -1 y=x Đồ thị hàm số hình vẽ 1 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 15 (701-750) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 190 b) Đường thẳng (d) có hệ số góc k nên có dạng y = kx + b Điểm thuộc (P) có hồnh độ x = => y = (d) qua (2; 4) => = k.2 + b => b = -2k + (d): y = kx – 2k + Đường thẳng (d) tiếp xúc (P) phương trình sau có nghiệm kép x2 = kx – 2k +  x2 – kx + 2k – = ∆ = k2 – 8k +16 Phương trình có nghiệm kép ∆ =  k2 – 8k + 16 =  k = Vậy k = Câu a) x2 – 4x – m2 = (*) Với m phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Biệt thức ∆’ = + m2 > ; ∀ m Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Theo đề ta có x1 + x2 = ; x1x2 = -m2 A | x12  x2 || x1  x2 || x1  x2 | | x1  x2 | A  (x1  x2 )  ( x1  x2 )  x1 x2  42  4(m)2  16  4m2  16  16 Vậy giá trị nhỏ A 16 m = Câu Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 15 (701-750) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 191 a)Ta có OC ⊥ OB giả thiết) AMB=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) =>AMB+NOB=180o Vậy tứ giác OBMN nội tiếp (do có t ng hai góc đối 180o) b)Do cung MB gấp đôi cung MC nên số đo cung MB 60o số đo cung MC 300 =>BAM=30o (góc nội tiếp chắn cung 60o) Và MOC=30o (góc tâm chắn cung 300) (*) Tam giác AOM cân O (do OA = OM) =>BAM=OMA=30o (**) Từ (*) (**) =>MOC=OMA Vậy tam giác MNO cân N c) Tam giác MOB cân O có MOB=60o nên tam giác =>BO=BM Theo NM = NO BN đường trung trực đoạn ON Xét tam giác BON vng O có OB BN OB 3.2  BN   2 o cos30 cos OBN  cos30o  Diện tích tứ giác BMNO S 1 BN OM  3.3  3(cm2 ) 2 Câu Ta có tổng chi phí vốn cố định vốn sản xuất x xe lăn (đơn vị tính triệu đồng) y = 500 + 2,5x Hàm số biểu diễn số tiền thu bán x xe lăn y = 3x Để số tiền bán số vốn đầu tư 500 + 2,5x = 3x  0,5x = 500  x = 1000 Vậy công ty A phải bán 1000 xe thu hồi vốn ban đầu Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 15 (701-750) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 192 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 15 (701-750) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 193 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 15 (701-750) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 194 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ... https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 16 ĐÁP ÁN Câu 1: 20 15 20 15x  20 14  20 16 x  20 15  20 16 (1) 20 15 ĐK: x  20 16 (1)  (20 15 20 15 x  20 14  20 15)  ( 20 16 x  20 15  1)   20 15( 20 15 x  20 14  1)  ( 20 16... x  20 15  1)  20 15 (20 15 x  20 15) 20 16 x  20 16   0 20 15 x  20 14  20 16 x  20 15      20 1 52 2016    ( x  1)   0 20 15 x  20 14  20 16 x  20 15    20 15   0  x  20 16... 0 ,2 0 ,2 0 ,2 0 ,2 0 ,2 0 ,2 0 ,2 0 ,2 0 ,2 TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 15 (701- 750) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858. 825 0