TUYỂN tập 2 000 đề TUYỂN SINH tập 13 601 650

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CĨ ĐÁP ÁN TẬP 13 (601-650) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh lớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam Kỳ - Quảng Nam, tơi học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Quảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê với tơi từ nhỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn thân tôi, không công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết tất cả, niềm đam mê cháy bỏng, cảm hứng bất diệt mà khơng mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Tốn học người bạn thân tơi, giúp tơi tư công việc cách nhạy bén hơn, hết giúp tơi bùng cháy bầu nhiệt huyết tuổi trẻ Khi giải toán, làm toán, giúp quên chuyện không vui Nhận thấy Tốn mơn học quan trọng , 20 năm trở lại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xuất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng 63/63 tỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đề cho thầy cô giáo em học sinh ơn luyện mang tính lẻ tẻ, tượng trưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huyết tuyển tập đề, đề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng sở giáo dục nhiều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ cộng tâm nhiệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà khơng tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho tôi phải giữ lại cho riêng mình, bỏ công sức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho người file pdf mà khơng gửi file word đề tránh hình thức chép , quyền hình thức, Có khơng phải mong người thơng cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em học sinh lớp chuẩn bị thi tuyển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em "MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI THỨ TRỞ NÊN VÔ NGHĨA" Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ 601 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: TỐN (Dùng chung cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 30/5/2016 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,5 điểm) 1 2   1 1 3x  y  b) Giải hệ phương trình  2 x  y  a) Rút gọn biểu thức A  c) Giải phương trình x2  x   Câu (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = 4x – m a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất giá trị tham số m để (d) (P) có điểm chung Câu (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 – 5x + 3m + = (m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn | x12  x22 | 15 b) Giải phương trình (x – 1)4 = x2 – 2x + Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R CD dây cung thay đổi nửa đường tròn cho CD = R C thuộc cung AD (C khác A D khác B) AD cắt BC H, hai đường thẳng AC BD cắt F a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp b) Chứng minh CF.CA = CH.CB c) Gọi I trung diểm HF Chứng minh tia OI tia phân giác góc COD d) Chứng minh điểm I thuộc đường tròn cố định CD thay đổi Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc Chứng minh rằng: a b c    a  bc b  ca c  ab 2 ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1   2(2  3)    2   2  1 (  1)(  1) 3x  y   y  3x   y  3x   y  3x   x      b)  2 x  y  2 x  3(3x  1)  11x  11 x  y  a) A  Hệ có nghiệm (1;2) c) x2 + 2x – = Có ∆’ = + = > Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Câu a) Bảng giá trị x y = –x2 Đồ thị: -2 -4 -1 -1 0 -1 -4 b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): –x2 = 4x – m ⇔ x2 + 4x – m = (1) (d) (P) có điểm chung ⇔ phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆’ = 22 – (–m) =  + m = ⇔ m = –4 Vậy m = –4 Câu a) x2 – 5x + 3m + = Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ ∆ = 52 – 4(3m + 1) > ⇔ 21 – 12m > 21 12  x1  x2  21 Với m < , ta có hệ thức  (Viét) 12  x1 x2  3m  m< 2 => | x1  x2 | ( x1  x2 )  ( x1  x2 )  x1 x2   4(3m  1)  21  12m | x12  x22 || ( x1  x2 )( x1  x2 ) || 5( x1  x2 ) | | x1  x2 | 21 12m 2 Ta có | x1  x2 | 15  21  12m  15  21  12m   21  12m   12m  12  m  tm Vậy m = giá trị cần tìm Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) b) ( x  1)4  x  x  3(1) (1)  ( x  1)2   x  x   ( x  x  1)2  x  x  (2) Đặt t = x2 – 2x + 1, t≥0, phương trình (2) trở thành t  t   t  t    (t  2)(t  1)   t = (tm) t = –1 (loại) Với t = có x2  x    x2  x    x    Vậy tập nghiệm phương trình (1)  2;1   Câu a) Vì C, D thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên ACB  ADB  90o  FCH  FDH  90o  FCH  FDH  180o Suy tứ giác CHDF nội tiếp b) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H trực tâm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB  CFH  CBA( 90o  CAB)  CFH CBA( g.g )  CF CH   CF CA  CH CB CB CA c) Vì FCH  FDH  90o nên tứ giác CHDF nội tiếp đường tròn tâm I đường kính FH => IC = ID Mà OC = OD nên ∆ OCI = ∆ ODI (c.c.c) => COI = DOI => OI phân giác góc COD d) Vì OC = CD = OD = R nên ∆ OCD => COD = 60o Có CAD  COD  30o  CFD  90o  CAD  60o Xét góc nội tiếp góc tâm chắn cung CD (I), có CID = 2CFD = 120o => OIC = OID = CID  60o Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Mặt khác COI = DOI = Suy OI  COD  30o  OID  DOI  90o  OID vuông D 2R OD  sin 60o  Vậy I ln thuộc đường tròn  O;  Câu Từ điều kiện đề ta có 2R   3 ab  bc  ca 1 3   3 abc a b c Áp dụng hai lần bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có: a   a  bc 2a bc bc 1 11 1 a 11 1         b c  b c  a  bc  b c  b 11 1 c 11 1 Tương tự ta có:    ;     b  ca  c a  c  ab  a b  a b c 11 1 Suy        a  bc b  ca c  ab  a b c  a  bc  a bc  2a bc  SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC Thờ Bài : m) Rút gọn biểu thức sau: 1) A  3  12  27 ; Bài 2: ĐỀ 602 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT N 201 – 2018 Mơn thi : TỐN 2) B  3    62 m) Cho parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  x  1) Vẽ đồ thị (P); 2) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) biết (d1 ) song song (d) (d1 ) tiếp xúc (P) Bài : ,5 m) 2 x  y  2017 1) Giải hệ phương trình  Tính P   x  y  với x, y vừa tìm  x  y  3 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 2) Cho phương trình x2  10mx  9m  (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 1; b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa điều kiện x1  x2  Bài 4: ,5 m) Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội làm ngày xong việc Nếu làm riêng đội I hồn thành cơng việc chậm đội II ngày Hỏi làm riêng đội đắp xong đê ngày? Bài 5: 3,5 m) Ta giác AMB cân M nội tiếp đường tròn (O; R) Kẻ MH vng góc AB (HAB), MH cắt đường tròn N Biết MA = 10cm, AB = 12cm a) Tính MH bán kính R đường tròn; b) Trên tia đối tia BA lấy điểm C MC cắt đường tròn D, ND cắt AB E Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp chứng minh hệ thức sau: NB2  NE.ND AC.BE  BC.AE ; c) Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE Hết ĐÁP ÁN: Bài 1: 1) A  3  12  27  3   3  ; 2) B  Bài 2:  3       1  1) parabol (P) qua điểm  0;0 , 1;1 ,  1;1 ,  2;4  ,  2;4  y -2 -1 O x 2) (d1 ) song song (d)  (d1 ) : y  x  b (b  9) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) (d1 ) tiếp xúc (P) phương trình hồng độ giao điểm hai đường x2  x  b  x2  x  b  có nghiệm kép   b   b  4  (d1 ) : y  x  Bài 3: 2 x  y  10 x  y  25 11x  22 x  x  1)       x  y  3  x  y  3  x  y  3 2  y  3  y  1 2017 P    1  2) x2  10mx  9m  (1) a) m   x2  10 x   có a + b + c =  10 + = nên có nghiệm phân biệt c x1  1, x2   a b) Điều kiện (1) có nghiệm phân biệt 25m2  9m  (*) Theo Viét, theo đề, ta có:    x2  m  x1  x2  10m 10 x2  10m  x2  m       x1  9m ,(*)  m   x1  x2    x1  x2    x1  9m  x x  9m  x x  9m     9m  9m    m    m  Bài 4: Cách 1: Gọi x(ngày) thời gian làm xong việc đội I (x > 6), y(ngày) thời gian làm xong việc đội II (y > 6) Ta có phương trình x  y = 1 Trong ngày lượng công việc làm đội I , đội II Ta có phương trình y x 1   x y x   y x  y  x   y x   y   x  18      y   Giải hệ  1   1 1  y  y  54    y  6(l )  y  x  y  9  y  y     Vậy thời gian làm xong việc đội I 18 (ngày), đội II (ngày) Cách 2: Gọi x(ngày) thời gian làm xong việc đội I (x > 9), x  9(ngày) thời gian làm xong việc đội II Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 Trong ngày lượng công việc làm đội I 1 , đội II Ta có phương trình x x9 1   x x9  x  18 1 ( = 225)    x  21x  54    x x 9  x  3(l ) Vậy thời gian làm xong việc đội I 18 (ngày), đội II (ngày) Bài 5: Giải phương trình: M D O I A H E B C N a) Theo t/c đường kính dây cung  H trung điểm AB  AH = 6cm AMH vuông H  MH = AM  AH  102  62  8cm AMN vuông A, đường cao AH  AH  HM HN  HN  AH 36   4,5cm MH MN MH  HN  4,5    6,25cm 2 b) MDN  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), MHE  900 (MHAB)  MDE  MHE  1800  tứ giác MDEH nội tiếp NBE NDB có góc N chung, NBE  NDB (cùng chắn hai cung cung NA, NB  t/c đường kính dây cung) NB NE   NB  NE.ND NBE đồng dạng NDB  ND NB Bán kính R  Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 223 x  a  a   a  a   (do a  1)  x2  a  a2 1  a  a2 1  a   a 1 a  a 1   2a  a  a   2a  Bài (0,5đ) 0.5  x  2(a  1)x Do đó: P  x  2x  2(a  1)x  4a  2021  x  2(2a  2)  x  4a  2021  4a   4a  2021  2017 Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn Trường THCS Cẩm Hoàng – Cẩm Giàng – Hải Dương ĐỀ 64 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2015 – 2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a ) x  x  15  b)2 x  x   c) x  x   2 x  y  3 d) 3 x  y  Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  x đường thẳng (d): y=x+2 hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 224 A x x 1 x  10   ( x  0, x  4) x4 x 2 x 2 B  (13  3)(7  3)  20  43  24 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x2  mx  m   (1) (x ẩn) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Định m để hai nghiệm x1;x2 (1) thỏa mãn x12  x2  4 x1  x2  Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (ABTứ giác BEQL hình thang cân nên hai đường chéo BQ LE Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy điều phải chứng minh ĐỀ 648 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút, khơng kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong câu sau, câu có bốn lựa chọ , r làm chữ cá ứ rước lựa chọ ó c ỉ có lựa chọ Em ãy Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI bà TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 228 (Ví dụ: Câu chọn A ì v ết A) Câu Đồ thị hàm số y = 3x – không qua điểm điểm đây: A (1;-1) B (2;2) C (-1;-7) 2 D ( ; ) Câu Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 – 2x – = Khi giá trị biểu thức x12  x22 bằng: A B C D Câu Cho tam giác ABC vuông A Gọi H chân đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC Giả sử AB = 6, BH = Khi độ dài cạnh BC bằng: A B 20 C D Câu Cho đường tròn (O) có tâm O bán kính 4; đường tròn (O’) có tâm (O’) bán kính Giả sử (O) (O’) tiếp xúc với Khi độ dài đoạn thẳng OO’ bằng: A 12 B C 32 D II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 3, m) a) Tính giá trị biểu thức: P  42 1 x  y  3x  y  b) Giải hệ phương trình:  c) Giải phương trình: x2 + 3x – = Câu , m) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều dài thêm 1m tăng chiều rộng thêm 1m diện tích mảnh vườn 400 m2 Xác định chiều dài chiều rộng mảnh vườn ban đầu Câu 3, m) Cho tam giác ABC đều, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Trên cạnh BC lấy điểm M (M không trùng với B, C, H) Gọi P, Q hình chiếu vng góc M lên cạnh AB, AC a) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MP + MQ = AH c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH ⊥ PQ Câu , m) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P  ab bc ca   c  ab a  bc b  ca - Hết - Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 229 HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH VĨNH PHÚC Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu cho 0,5 điểm Câu Đáp án D Phần II Tự luận (8,0 điểm): Câu (3,0 điểm) A C B (  1) |  1| 42    1 1 1 1 x  y  3x  2( x  1)  5 x  x  b)        3x  y   y  x 1  y  x 1 y  a) P  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 0) c)Ta có: a + b + c = + + (-4) = nên phương trình có nghiệm x = 1; x= c = -4 a Vậy nghiệm phương trình x = 1; x = -4 Câu (1,0 điểm) Gọi chiều dài mảnh đất hình chữ nhật x (m); chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật y (m) (điều kiện: x > y > 0) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu 360 m2 Khi tăng chiều dài thêm m, tăng chiều rộng thêm m diện tích mảnh vườn 400 m2 Tức là: Chiều dài: x +1 (m) ; chiều rộng: y + (m) Khi diện tích hình chữ nhật là: (x + 1)(y + 1) = 400  xy + x + y +1 = 400  x + y = 39 (2) Từ (1) (2) ta có hệ:  x  y  39   xy  360 Theo Vi-et x, y nghiệm phương trình: X2 – 39X + 360 = Giải phương trình ta hai nghiệm: X1 = 15; X2 = 24 Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu 24 cm, chiều rộng 15 cm Câu (3,0 điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 230 a) Ta có: APM=AQM=90o (vì PM ⊥ AB, QM ⊥ AC)=> APM+AQM=180o b) Ta có: S ABC  S AMB  S AMC  1 AH BC  MP AB  MQ AC 2  AH = MP + MQ (vì ∆ABC nên AB = BC = AC) c) Vì AH đường cao ∆ABC => AH đường phân giác BAC =>BAH=CAH=30o Mà BAH= CAH= POH =>POH=60o QOH=>QOH=60o Nên POH=QOH=60o => OH đường phân giác ∆OPQ cân O nên OH đường cao ∆OPQ, tức OH ⊥ PQ Câu (1,0 điểm) Có a + b + c = => c = (a + b + c).c = ac + bc + c2 => c + ab = ac + bc + c2 + ab = a(c + b) + c(b + c) = (c + a)(c + b) Áp dụng BĐT Cô-si với hai số dương x, y ta có: xy  x y Dấu “=” xảy x = y 1  1 ab ab 1    c  a c  b   (  ) c  ab (c  a)(c  b) c  ab c  a c  b (1) Tương tự: a + bc = (a + b)(a + c) b + ca = (b + c)(b + a) => bc bc bc 1   (  ) c  bc (a  b)(a  c) a  b a  c (2) ca ca ca 1   (  ) b  ca (b  c)(a  b) b  c b  a (3) Cộng (1), (2), (3) theo vế ta có: ab bc ca bc  ca bc  ab ca  ab a  b  c        2 c  ab a  bc b  ca 2(a  b) 2(a  c) 2(b  c) 1 Từ giá trị lớn P đạt a = b = c = P Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 231 ĐỀ 649 ĐỀ THI THỬ LỚP 10 TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH – ĐỐNG ĐA Câu Câu Câu Câu (2 điểm) Cho biểu thức 1) Tính giá A  x, với  B  (2 điểm) Chotrị2 biểubiểu thứcthức x 2  2 x x  x 2) Chứng minh 1) Tính giá trị biểu thức A , với x   2 1 2) Chứng minh B  Tìm tất cảxcác giá trị nguyên để nhận giá trị nguyên ( , m) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình 3) Tìm tất giá trị nguyên x để P  A.B nhận giá trị nguyên Một ca nơ xi dòng qng sơng dài ngược dòng qng sơng phút Nếu Lời giải qng đường sơng ấy, ca nơ xi dòng ngược dòng hết phút Biết x riêng  2của ca nô vận tốc riêng dòng nước khơng đổi, tính cận tốc riêng ca nô vận 1) tốc vận 2 tốc riêng dòng nước  x  3 2   2.1  12  1 (2,0 điểm)         (do x  0) 1)Giải A hệ xphương   trình    3  2) x 2 x 2 x x 2 B      2) Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol đường thẳng 2 x x  x 2 x (2  x ) x x  x x  x  x  x 2 (2và  đường x ) thẳng 1 a) Vẽ  đồ thị parabol  x x  x x  x đường thẳng parabol  3)ChoPđiểm  A.B  b) Câu       hệ trục tọa độ 1  x x, xác địnhđiểm thuộcparabol x x x   Xác định tọa độ giao điểm cho độ dài đoạn thẳng nhỏ  nằm ngồi đường tròn vẽ hai tiếp tuyến , ( với x lấy điểm , kẻ , , vng góc với , Vì đường nên để P,từ điểm 1 tròn Cho điểm) Trên cung nhỏ  x  Ư(2)  1;  2 ứng , , Gọi giao điểm , giao điểm mà x   x 1; 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác , đường tròn ngoại tiếp tam giác x thứ hai x nội tiếp Chứng minh tứ giác Chứng minh 3.VậyChứng chung x  1;minh 4 P làA.tiếp B cótuyến giá trị nguyên Chứng minh thay đổi cung nhỏ Câu và , tiếp , Gọi , tương là giao điểm đường thẳng ln qua điểm cố định Thầy giáo: Hồtrình Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Giải phương Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 232 Câu ( , m) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Một ca nơ xi dòng qng sơng dài 12km ngược dòng qng sơng 30 phút Nếu qng đường sơng ấy, ca nơ xi dòng 4km ngược dòng 8km hết 20 phút Biết vận tốc riêng ca nô vận tốc riêng dòng nước khơng đổi, tính cận tốc riêng ca nơ vận tốc riêng dòng nước Lời giải Gọi vận tốc riêng ca nô vận tốc riêng dòng nước x, y (km/h;  y  x ) Vận tốc ca nơ xi dòng là: x  y (km/h) Vận tốc ca nơ ngược dòng là: x  y (km/h) Đổi: 30 phút  giờ; 20 phút  Vì ca nơ xi dòng qng sơng dài 12km ngược dòng qng sơng 30 phút nên ta có 12 12 phương trình: (1)   x y x y Vì ca nơ xi dòng 4km ngược dòng 8km hết 20 phút nên ta có phương trình: (2)  12 x y   Từ (1) (2) ta có hệ phương trình     x  y 12  x y  x y  12a  12b   1  Đặt a  ( a  0; b  ) , ta có hệ  ;b  x y x y  4a  8b   (I)   a  12 Giải hệ phương trình (I) ta được:  b1    x  y  12  x  y  12  x  10    Suy  (thỏa mãn điều kiện) x  y  y  1      x  y Vậy vận tốc riêng ca nô 10 km/h vận tốc riêng dòng nước km/h Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI   x y x y TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 233 Câu (2,0 điểm)   x   y   1) Giải hệ phương trình    y 1 1   x  2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y   x  a) Vẽ đồ thị parabol  P  đường thẳng  d  hệ trục tọa độ Oxy Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng  d  parabol  P  b) Cho điểm I  0;1 , xác định điểm M thuộc parabol  P  cho độ dài đoạn thẳng IM nhỏ Lời giải   x   y   1) Giải hệ phương trình  I    y 1 1   x  x   x  Điều kiện:    y 1   y  1   2a  b  4a  2b   2a  b  a  x   a  0; b   Ta có  I      Đặt  3a  2b   3a  2b  1 a  b  y    1 b  x   x      Ta có  x   y 1  y  a   y 1   Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S   3;3 2) Vẽ đồ thị hàm số Hàm số  P  : y  x Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 234 Các điểm thuộc đồ thị hàm số, ta có bảng giá trị x 2 1 y  x2 1 Hàm số  d  : y   x  đường thẳng qua hai điểm A  0;6  B  6;0  Tọa độ giao điểm đường thẳng  d  parabol  P  nghiệm hệ phương trình  x   x    y  x  x  x     y     x         x  3 y  x  y  x   y  x      y  Vậy giao điểm đường thẳng  d  parabol  P  hai điểm C  2;  D  3;9  b) Gọi M  xM ; xM2  điểm thuộc  P  Ta có IM  x   x  1 M Suy IM  M 2 1   IM  x  x    xM2    2  M M 3 Ta có IM  xM2   xM    IM  2 2  1  1 Vậy M  ;  M   ;  2 2    Câu Cho đường tròn  O  , từ điểm A nằm ngồi đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB , AC ( với B , C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M , kẻ MI , MH , MK vng góc với BC , CA , AB tương ứng I , H , K Gọi P giao điểm MB IK , Q giao điểm MC IH Gọi  O1  đường tròn ngoại tiếp tam giác MPK ,  O2  đường tròn ngoại tiếp tam giác MQH , N giao điểm thứ hai  O1   O2  Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp Chứng minh IMH  IMK Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 235 Chứng minh PQ tiếp tuyến chung  O1   O2  Chứng minh M thay đổi cung nhỏ BC đường thẳng MN ln qua điểm cố định Lời giải MI  BK  BIM  90 MK  BA  MKB  90  BIM  MKB  90  tứ giác BIMK nội tiếp Tứ giác BIMK nội tiếp nên IMK  IBK  180 Chứng minh tương tự ta có tứ giác ICHM nội tiếp nên ta có IMH  ICH  180 Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có AB  AC  tam giác ABC cân A  IBK  ICH Từ ba điều ta có IMH  IMK (đpcm) Trong tam giác BIM vuông I ta có: IMB  IBM  90  IBM  90  IMB (1) Xét góc MIC  90 ta có: CIH  QIM  90  QIM  90  CIH (2) Tứ giác IMCH nên ta có: QIM  MCH MCH  IMB (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung MC )  QIM  IMB (3) Từ (1), (2), (3) ta có CIH  IMB Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 236 Xét tứ giác IBMK ta có MIK  MBK mà MBK  MCB ( góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nộ tiếp chắn cung BM )  MIK  MCB  MIK  IMB  MCB  CIH Xét tam giác PIM ta có: BPI  MIK  IMB Xét tam giác IQC ta có: IQM  MCB  CIH  BPI  IQM  tứ giác IPMQ nội tiếp QPM  PKM Từ dễ dàng chứng minh    PQM  MHK Vậy PQ tiếp tuyến chung  PMK   MQH  Gọi T giao điểm MN PQ TP  TM TN  Dễ dàng chứng minh   TP  TQ  TQ  TM TN  T trung điểm PQ Mà E trung điểm BC PQ / / BC nên M , N , T , E thẳng hàng Vậy M di chuyển cung nhỏ BC MN ln qua điểm E khơng đổi Câu Giải phương trình x  x    x   x  Đặt   Lời giải x   t t  Khi phương trình trở thành: t   x  1 t  x      x    t 3  t  x  Trường hợp 1: t   x2    x  2 Trường hợp 2: t  x   x   x   x  Vậy phương trình có nghiệm x  2 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 237 ĐỀ 650 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT NĂM HỌC 2009-2010 MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: Thực phép tính: (7 2009  3) 41  492 Câu 2: Chứng minh: 3 62 4  Câu 3: Cho hàm số sau: y= (1  5) x  Hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? 2 x  by  4 bx  ay  5 Câu 4: Xác định hệ số a, b biết hệ phương trình:  Có nghiệm là: (1 ; 2) Câu 5: Dùng cơng thức nghiệm giải phương trình sau: x2 - 12x – 228 = Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A TRên cạnh AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường kính CM tia BM cắt đường tròn điểm D Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Câu 7: cho tam giác ABC, đường cao AH Biết BH = 15, CH = 20, góc ABH = 45o tính cạnh AC Câu 8: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 4,5; BC = 7,5 Chứng minh tam giác ABC vng Câu 9: Cho đường tròn tâm O bán kính cm điểm A cách điểm o khoảng 10 cm Kẻ tiếp tuyến Ab với đường tròn (B tiếp điểm) Tính độ dài AB Câu 10: Cho đường tròn tâm O bán kính cm, dây AB = cm Gọi I điểm thuộc dây Ab cho AI =1 cm Kẻ dây CD qua I vng góc với AB Chứng minh AB = CD Hết……… Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ... (Viét) 12  x1 x2  3m  m< 2 => | x1  x2 | ( x1  x2 )  ( x1  x2 )  x1 x2   4(3m  1)  21  12m | x 12  x 22 || ( x1  x2 )( x1  x2 ) || 5( x1  x2 ) | | x1  x2 | 21 12m 2 Ta có... NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858. 825 0 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906... NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 13 (601 – 650) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858. 825 0 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906