TUYỂN tập 2 000 đề TUYỂN SINH tập 14 651 700

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 14 (651-700) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh lớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam Kỳ Quảng Nam, học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Quảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tôi, mơn Tốn u thích đam mê với từ nhỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn thân tơi, khơng cơng việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết tất cả, niềm đam mê cháy bỏng, cảm hứng bất diệt mà không mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Toán học người bạn thân tơi, giúp tơi tư cơng việc cách nhạy bén hơn, hết giúp tơi bùng cháy bầu nhiệt huyết tuổi trẻ Khi giải tốn, làm tốn, giúp tơi qn chuyện khơng vui Nhận thấy Tốn mơn học quan trọng , 20 năm trở lại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xuất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng 63/63 tỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đề cho thầy cô giáo em học sinh ơn luyện mang tính lẻ tẻ, tượng trưng Quan sát qua mạng có vài thầy cô giáo tâm huyết tuyển tập đề, đề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng sở giáo dục nhiều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ cộng tâm nhiệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà không tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho tơi phải giữ lại cho riêng mình, bỏ cơng sức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình thức chép , quyền hình thức, Có khơng phải mong người thông cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em học sinh lớp chuẩn bị thi tuyển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em "MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI THỨ TRỞ NÊN VÔ NGHĨA" Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ 651 Bài 1: Rút gọn biểu thức: a a a a ( với a > 0; a  1)  a a a a  a a   a a  b, B = 1   1   ( với a > 0; a  1) a  a     mx  y  Bài 2: Cho hệ phương trình:   x  my  a, A = a) Giải hệ phương trình m = b) Giải hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x + y =- d) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đường tròn (O) M,N,P Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp Bốn điểm B,C,E,F nằm đường tròn AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC H M đối xứng qua BC Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Bài 4: Cho: a,b,c số thực không âm thỏa mãn: a+b+c = Tìm GTLN biểu thức: P = a  b  b  c  c  a Đáp án: Bài 1: Rút gọn biểu thức: a, A = a a a a ( với a > 0; a  1)  a a a a a  a   a  a   a  a   a  a  = = = a  a a  a  a  2a a  a a2  2a  a  1  a  1 2a  2a = = a  a  1 a a  a  1 Vậy A = b,  B = 1    a 2  a  1  a  1 a a   a a   1   a    a   ( với a > 0; a  1) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ)    1  a   a a 1 Ta có: B = 1   a 1  Vậy B = - a    a 1   = 1 a 1 a = 1 a 1       a = 1-a Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đường tròn (O) M,N,P Chứng minh rằng: 1.Tứ giác CEHD, nội tiếp 2.Bốn điểm B,C,E,F nằm đường tròn 3.AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC A N 4.H M đối xứng qua BC 5.Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF P F E Lời giải: O H Xét tứ giác CEHD ta có:  CEH = 900 ( Vì BE đường cao) ( B C D (  CDH = 900 ( Vì AD đường cao) =>  CEH +  CDH = 1800 M Mà  CEH  CDH hai góc đối tứ giác CEHD , Do CEHD tứ giác nội tiếp Theo giả thiết: BE đường cao => BE  AC => BEC = 900 CF đường cao => CF  AB => BFC = 900 Như E F nhìn BC góc 900 => E F nằm đường tròn đường kính BC Vậy bốn điểm B,C,E,F nằm đường tròn Xét hai tam giác AEH ADC ta có:  AEH =  ADC = 900 ; Â góc chung =>  AEH  ADC => AE AH  => AE.AC = AH.AD AD AC * Xét hai tam giác BEC ADC ta có:  BEC =  ADC = 900 ; C góc chung =>  BEC  ADC => BE BC  => AD.BC = BE.AC AD AC Ta có C1 = A1 ( phụ với góc ABC) C2 = A1 ( hai góc nội tiếp chắn cung BM) => C1 =  C2 => CB tia phân giác góc HCM; lại có CB  HM =>  CHM cân C => CB đương trung trực HM H M đối xứng qua BC Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Theo chứng minh bốn điểm B,C,E,F nằm đường tròn => C1 = E1 ( hai góc nội tiếp chắn cung BF) Cũng theo chứng minh CEHD tứ giác nội tiếp  C1 = E2 ( hai góc nội tiếp chắn cung HD)  E1 = E2 => EB tia phân giác góc FED Chứng minh tương tự ta có FC tia phân giác góc DFE mà BE CF cắt H H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Bài 4: Cho: a,b,c số thực khơng âm thỏa mãn: a+b+c = Tìm GTLN biểu thức: P = a  b  b  c  c  a Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki ta có:  (a  b).1  (b  c).1  (c  a).1  (12  12  12 )( a  b  b  c  c  a) ) Dấu đẳng thức   2 xảy  a=b=c   a  b  b  c  c  a   (12  12  12 )(a  b  b  c  c  a) Dấu đẳng thức xảy  a=b=c   a  b  b  c  c  a   (12  12  12 )(a  b  b  c  c  a) Dấu đẳng thức xảy  a=b=c  a  b  b  c  c  a  3(2a  2b  2c) Dấu đẳng thức xảy  a=b=c Mà a+b+c=1 nên: Min P =  a=b=c = ĐỀ 652 Bài 1: Cho biểu thức: P  a 3 a 1 a    4a a 2 a 2 ( với a > 0; a  4) a, Rút gọn biểu thức P b, Tính giá trị biểu thức P a = Bài 2: Cho hàm số bậc y = ax + a) Tìm a để đồ thị hàm số qua điểm A (-2; 3) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a)  m  1 x  y  m Bài 3: Cho hệ phương trình:   x   m  1 y  a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị m thoả mãn: 2x2 – 7y = d) Tìm giá trị m để biểu thức 2x  3y nhận giá trị nguyên x y Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD, BE, cắt H Gọi O Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp Bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn BC Chứng minh ED = Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O) Tính độ dài DE biết DH = Cm, AH = Cm Bài 5: Cho hai số dương x,y thỏa x+y=1 Tìm GTNN biểu    thức N  1   1    x  y  Đáp án : Bài 1: a 3 a 1 a    4a a 2 a 2 Cho biểu thức: P  ( với a > 0; a  4) a, Rút gọn biểu thức P b, Tính giá trị biểu thức P a = Giải:   a 3 a 1 a     4a a 2 a 2 P a, Ta có:   a 3 a3 a 2 a 6a2 a  a 24 a 4   a 2  a 2 Vậy P =   a 2  a 2   a 2    a 2      a 1  a 2 a 2 a 8  a 2   a 2  a 4 a 2    a 2 a 2 b, Thay a = vào biểu thức P ta được: P = 4  4  3 Vậy a = P = Bài 2: Cho hàm số bậc y = ax + a) Tìm a để đồ thị hàm số qua điểm A (-2; 3) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a) Giải: a) Để đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A (-2; 3)  = a.(-2) +  -2a + = Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ)  -2a = –  -2a = -  a = Vậy a = đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A (-2; 3) b) Khi a = cơng thức hàm số là: y = x + Cho x =  y =  A (0; 5) y =  x = -5  B (-5; 0)  Đồ thị hàm số y = x + đường thẳng qua điểm A (0; 5); B (-5; 0)  m  1 x  y  m Bài 3: Cho hệ phương trình:   x   m  1 y  a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị m thoả mãn: 2x2 – 7y = d) Tìm giá trị m để biểu thức Giải: a) Thay m = vào hệ phương trình 2x  3y nhận giá trị nguyên x y  m  1 x  y  m   x   m  1 y    1 x  y  2 x  y     x  y   x    1 y  4    x   x       2 y   4  2y    3 ta có hệ phương trình trở thành 4 x  y    x  y    x    2 y   3x    x  y    x   y   Vậy với m = hệ phương trình có nghiệm ( x ; y) =  ;  3 3 b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m  m  1 x  y  m 1 Xét hệ phương trình   x   m  1 y   2 2 x y y  2 x y  2 x y  1 x  y   y y   Từ phương trình    x  my  y   my   x  y  m  thay m  2 x y vào phương trình 1 ta có phương trình: y  2 x y y  2 x y    x  y  y y   Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ)  2 x  2 x y x  x2  y 2  x  y x  y       y y y  y  2 2  x  x  y   x  y  x  y  3x  y   Vậy x2  y  3x  y   đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m  m  1 x  y  m c) Giải hệ phương trình  theo tham số m ta có hpt  x   m  1 y  2    m  1 x  y  m  m  1 x   m  1 y  m  m  1  m  1 x  x  m  m  1      x  m  y     x   m  1 y      x   m  1 y  2    m  2m   1 x  m  m  m  m   x   m  1 m          x   m  1 y   x   m  1 y  m 1 m 1 m 1     x  m  x  m  x  m        m    m  1 y   m  1 y   m   m  1 y  2m  m   m   m m m 1 m 1    x  m  x  m      m  1 y  m  y    m m m 1  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y ) =  ;   m m +) Để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn 2x2 - 7y =  m 1  1  2       m  m  m  3m   2m  4m     2m2  4m   7m  m2 m m   m    m  1  m    m     m  m   Vậy với m = m = hpt có nghiệm thoả mãn điều kiện: 2x2 - 7y = m 1 2x  3y ; y  vào biểu thức A = ta biểu thức m m x y  m 1  2m       m  2  2m  m  2m  m m   m = = = = : m 1 m 11 m m m2 m2  m m m d) Thay x  A = Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 =  m  2 5 = 2  m2 m2 m2 2x  3y Để biểu thức A = nhận giá trị nguyên x y 5 nhận giá trị nguyên  nhận giá trị nguyên  2 m2 m2 Mà Ư(5) = 1; 5   m    (m+2) ước  m    m   1  m     m   5  m    m  1   m     m  5    m  1  m  3  m    m  7 Kết hợp với điều kiện m  1; m  Vậy với giá trị m = -1; m = -3; m = -7; m = giá trị biểu thức 2x  3y nhận giá trị nguyên x y Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD, BE, cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE 1.Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp 2.Bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn 3.Chứng minh ED = BC 4.Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O) 5.Tính độ dài DE biết DH = Cm, AH = Cm Lời giải: 1.Xét tứ giác CEHD ta có:  CEH = 90 ( Vì BE đường cao)  CDH = 900 ( Vì AD đường cao) =>  CEH +  CDH = 1800 Mà  CEH  CDH hai góc đối tứ giác CEHD , Do CEHD tứ giác nội tiếp Theo giả thiết: BE đường cao => BE  AC => BEA = 900 AD đường cao => AD  BC => BDA = 900 Như E D nhìn AB góc 900 => E D nằm đường tròn đường kính AB Vậy bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn A O H B D E C Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 224 a  b  29  12   3   2 3 A  a  b3  a  b  11ab  2015  (a  b)(a  b  ab)  a  b  11ab  2015  3(a  b  ab)  a  b  11ab  2015  4(a  2ab  b )  2015  4(a  b)  2015  2051 2) Cho x, y hai số thực thỏa mãn xy  (1  x2 )(1  y )  Chứng minh x  y  y  x  xy  (1  x )(1  y )   (1  x) (1  y )   xy  (1  x )(1  y )  (1  xy )   x  y  x y   xy  x y  x  y  xy   ( x  y )   y   x  x  y  y  x2  x  x2  x  x2  Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x   x2  x   x   x  1 t 9 Đặt t  8x  ( x  2)(4 x  1)   x  ( x  2)(4 x  1)  PTTT t  4t    t  t = TH1 t = giải vô nghiệm kết hợp với ĐK t  bị loại TH t   x   x   Giải pt tìm x   (TM) Vậy pt có nghiệm x   2  2 x  y  xy  x  y   y  x    3x 2) Giải hệ phương trình   x  y 1  4x  y   x  y  ĐK: y  2x   0, x  y   0, x  y   0, x  0   y  2x 1  x     TH  (Không TM hệ)   10  3  3x  y 1   TH x  1, y  Đưa pt thứ dạng tích ta x y2 ( x  y  2)(2 x  y  1)  y  x    3x Pt  x   ( x  2)(4 x  1)  x   x  ĐK: x   Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 225   ( x  y  2)   y  x  1  Do y  x    y  x    3x   y  2x 1   x  y   nên y  x    3x Thay y   x vào pt thứ ta x2  x   3x    x  x  x   3x      x 3x  2 x  ( x  2)( x  1)   3x     x    ( x  2)   1  x   3x     x   1 x  Do x  nên 3x     x Vậy x    x  2  y  (TMĐK) Câu III (2,0 điểm) 1) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x4  x2  y  y  20  (1) Ta có (1)  x4  x2  20  y  y Ta thấy x4  x2  x4  x2  20  x4  x2  20  8x2  x2 ( x2  1)  y( y  1)  ( x2  4)( x2  5) Vì x, y ∈ nên ta xét trường hợp sau + TH1 y( y  1)  ( x2  1)( x2  2)  x4  x2  20  x4  3x2   x2  18  x2   x  3 Với x  , ta có y  y  92   20  y  y 110   y  10; y  11(t.m) + TH2 y( y  1)  ( x2  2)( x2  3)  x4  x2  20  x4  5x2   x  14  x  (loại) + TH3 y( y  1)  ( x  3)( x  4)  x   x  (loại) 2 2 + TH4 y( y  1)  ( x  4)( x  5)  8x   x   x  Với x  , ta có y  y  20  y  y  20   y  5; y  Vậy PT cho có nghiệm nguyên (x;y) : (3;10), (3;-11), (-3; 10), (-3;-11), (0; -5), (0;4) 2) Tìm số nguyên k để k  8k  23k  26k  10 số phương Đặt M  k  8k  23k  26k  10 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 226 Ta có M  (k  2k  1)  8k (k  2k  1)  9k 18k   (k  1)2  8k (k  1)2  9(k  1)2  (k  1)2 (k  3)  1 M số phương (k  1)2  (k  3)2  số phương TH (k 1)2   k  TH (k  3)2  số phương, đặt (k  3)2   m2 (m  )  m2  (k  3)2   (m  k  3)(m  k  3)  Vì m, k   m  k   , m  k   nên m  k   m  k   1  m  1, k   k 3   m  k   m  k   1  m  1, k  Vậy k = k = k  8k  23k  26k  10 số phương Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây BC cố định không qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm A (A khác B) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (O) (M N tiếp điểm) Gọi I trung điểm BC 1) Chứng minh A, O, M, N, I thuộc đường tròn IA tia phân giác góc MIN Theo giả thiết AMO = ANO = AIO = 90o = > điểm A, O, M, N, I thuộc đường tròn đường kính AO 0,25 => AIN = AMN, AIM = ANM (Góc nội tiếp chắn cung) AM = AN => ∆AMN cân A => AMN = ANM => AIN = AIM => đpcm 2) Gọi K giao điểm MN BC Chứng minh 1   AK AB AC 1    AB AC  AK ( AB  AC )  AB AC  AK AI AK AB AC (Do AB+ AC = 2AI) ∆ABN đồng dạng với ∆ANC => AB.AC = AN2 ∆AHK đồng dạng với ∆AIO => AK.AI = AH.AO Tam giác ∆AMO vng M có đường cao MH => AH.AO = AM2 => AK.AI = AM2 Do AN = AM => AB.AC = AK.AI Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 227 3) Đường thẳng qua M vng góc với đường thẳng ON cắt (O) điểm thứ hai P Xác định vị trí điểm A tia đối tia BC để AMPN hình bình hành Ta có AN  NO, MP  NO, M  AN => AN // MP Do AMPN hình bình hành  AN = MP = 2x Tam giác ∆ANO đồng dạng với ∆NEM => TH 1.NE = NO – OE => AN NO 2x2   NE  NE EM R 2x2  R  R2  x2  2x2  R2  R R2  x2 R Đặt R2  x2  t, t   x2  R2  t  2t   R t  R PTTT 2( R  t )  R  R t  2t  Rt  R    Do t   t  R  R2  x2  R  x   A  B (loại) TH NE = NO + OE => 2x2  R  R2  x2  2x2  R2  R R2  x2 R Đặt R2  x2  t, t   x2  R2  t  2t  R t   R PTTT 2( R  t )  R  Rt  2t  Rt  R    Do t   2t  R  R  x  R  x  R  AO  2R (loại) Vậy A thuộc BC, cách O đoạn 2R AMPN hbh Câu V (1,0 điểm) Cho a, b số dương thỏa mãn điều kiện (a  b)3  4ab  12 Chứng minh bất đẳng thức 1   2015ab  2016 1 a 1 b Ta có 12  (a  b)3  4ab   ab   4ab Đặt t  ab , t  12  8t  4t  2t  t    (t  1)(2t  3t  3)  Do 2t  3t   0, t nên t 1   t  Vậy  ab  1   , a, b  thỏa mãn ab  Chứng minh  a  b  ab 1 1    0 Thật vậy, BĐT  a  ab  b  ab  b  a  a ab  a ab  b b          (1  a)(1  ab ) (1  b)(1  ab )   ab   a  b  ( b  a )2 ( ab  1)   Do  ab  nên BĐT (1  ab )(1  a)(1  b) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 228 Tiếp theo ta CM  ab  2015ab  2016, a, b  thỏa mãn ab   2015t  2016 1 t 2015t  2015t  2016t  2014   (t  1)(2015t  4030t  2014)  BĐT t :  t  1   2015ab  2016 Đẳng thức xảy a = b = Vậy 1 a 1 b Đặt t  ab ,0  t  t ta ĐỀ 699 Chuyên Quảng Bình Năm học: 2015-2016 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức  x 8x   x   P      :   với x > 0, x ≠ 1, x ≠ x   2 x 4 x   x2 x a) Rút gọn P b) Tìm x để P = –1 Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình x2  x  3x    b) Trong hệ tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2mx + (m tham số) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt A B cho SOAB  Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 11 Tìm GTNN P 5a  5b  2c 12(a  11)  12(b2  11)  c  11 Câu (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n biết n + S(n) = 2015, với S(n) tổng chữ số n Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), ba đường cao AD, BE, CF cắt H cắt (O) M,N, P a) Chứng minh M đối xứng H qua BC b) Chứng minh (AHB) = (BHC) = (CHA) ((AHB) đường tròn qua ba điểm A,H,B) c) Tính T  AM BN CP   AD BE CF Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 229 ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHUYÊN QUẢNG BÌNH NĂM 2015 – 2016 Câu a) Ta có:  x 8x   x   P      :   x   2 x 4 x  x2 x  x (2  x )  x x   ( x  2) : (2  x )(2  x ) x ( x  2)  4 x  x x 2 : (2  x )(2  x ) x ( x  2) x x ( x  2) 2 x x 2 2x  x 1 2x Vậy P  x 1  b) ĐKXĐ P x > 0, x ≠ 1, x ≠ 2x  1  x   x  x  x   x 1 1  ( x  1)(2 x  1)   x   x  P  1  (thỏa mãn điều kiện) Vậy P = –1  x  Câu a) x2  x  3x    (1) (1)   x  x  1  3x   3x    ĐK: 3x    x      x  1   3x     0  x     x 1  3x    (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình {1} Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 230 b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d: x2 – 2mx – = (1) Có ∆’ = m2 + > ∀ m nên (1) ln có hai nghiệm phân biệt ⇒ (P) cắt d hai điểm phân biệt A(x1; y1) B(x2;y2) với x1, x2 nghiệm (1) Theo định lí Vi–ét: x1 + x2 = 2m; x1x2 = –2 Do A, B ∈ d nên y1 = 2mx1 + 2; y2 = 2mx2 + Tính SOAB: Ta có AB  ( x1  x2 )  ( y1  y2 )  ( x1  x2 )  (2mx1  2mx2 )  (1  4m )( x1  x2 )  (1  4m ) ( x1  x2 )  x1 x2   (1  4m )(4m  8)  AB  (4m  1)(m  2) d (O; AB)  d (O; d )  |002| (2m)  12  4m   S ABO   m    m   m  2 Vậy m = ±2 giá trị cần tìm Câu Thay 11 = ab + bc + ca vào P, ta có: P   5a  5b  2c 12(a  11)  12(b  11)  c  11 5a  5b  5c 12(a  ab  bc  ca)  12(b  ab  bc  ca)  c  ab  bc  ca 5a  5b  5c (*) 3(a  b)(a  c)  3(b  a)(b  c)  (c  a)(c  b) Áp dụng BĐT Cơ–si cho hai số khơng âm, ta có: 3(a  b)(a  c)  3(a  b)  (a  c)  4a  3b  c (1) Tương tự: 3(b  a)(b  c)  4b  3a  c (c  a)(c  b)  (a  b  2c) (2) (3) Cộng vế (1), (2) (3) ta có 3(a  b)(a  c)  3(b  a)(b  c)  (c  a)(c  b)  15 15 a  b  3c 2 (**) Từ (*) (**) ta có Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 231 5a  5b  2c  15 15 a  b  3c 2 3(a  b)  a  c c  3(b  a)  b  c a  b   a  b  Dấu xảy ⇔    c  a  c  b ab  bc  ca  11 c   ab  bc  ca  11 Vậy GTNN P ,đạt a = b = 1, c = P Câu Vì n + S(n) = 2015 nên n ≤ 2015 ⇒ n có nhiều chữ số ⇒ S(n) ≤ + + + = 36 ⇒ n = 2015 – S(n) ≥ 2015 – 36 = 1979 Xét TH:  TH1: 1979 ≤ n ≤ 1999 Đặt n  19ab (0 ≤ a,b ≤ 9) n + S(n) = 2015 ⇔ 19ab    a  b  2015 ⇔ 11a + 2b = 105 ⇔ 11a = 105 – 2b Ta có 105 – 2b lẻ 105 – 2b ≥ 105 – 2.9 = 87 ⇒ a lẻ 11a ≥ 87 ⇒ a = ⇒ b = ⇒ n = 1993  TH2: 2001 ≤ n ≤ 2015 Đặt n = 20cd (0 ≤ c,d ≤ 9) n + S(n) = 2015 ⇔ 20cd    c  d  2015 ⇔ 11c + 2d = 13 Vì 11c ≤ 13 11c = 13 – 2d lẻ nên c = ⇒ d = ⇒ n = 2011 Vậy tất giá trị n cần tìm n = 1993 n = 2011 Câu Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 232 a) Vì tam giác BEC ADC vuông nên HBD = DAC (cùng phụ với góc C) (1) Vì ABMC tứ giác nội tiếp nên DAC = MBD (hai góc nội tiếp chắn cung MC) (2) Từ (1) (2) suy HBD = MBD Suy BD phân giác góc HBM Tam giác HBM có BD vừa đường cao vừa phân giác, nên tam giác cân B ⇒ D trung điểm HM Mà HM ⊥ BC nên M đối xứng với H qua BC b) Vì M đối xứng với H qua BC nên HB = MB; HC = MC ⇒ ∆ HBC = ∆ MBC ⇒ (HBC) = (MBC) = (O) Tương tự ta có: (HAB) = (HAC) = (O) Vậy (AHB) = (BHC) = (CHA) = (O) c) Ta có: AM AD  DM DM HD   1  1 AD AD AD AD Mặt khác: BC.HD S HBC HD   S ABC BC AD AD S AM   HBC Suy AD S ABC (3) Tương tự ta có: S BN   HAC BE S ABC S CP   HAB CF S ABC (4) (5) Cộng vế (3), (4) (5) ta có T S  S HCA  S HAB S AM BN CP     HBC   ABC  AD BE CF S ABC S ABC Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 233 ĐỀ 700 Chuyên Quảng Nam Năm học: 2015-2016 Câu (2 điểm) x x  x 1  (với x ≠ 1; x ≥ 0) Rút gọn A, sau tính giá trị A x 1 x 1 – x  2016  2015 a) Cho biểu thức A  b) Cho A  12015  22015   n2015  với n số nguyên dương Chứng minh A chia hết cho n(n + 1) Câu (2 điểm)    0 x  x  11 x  x  12  x( x  4)(4 x  y )  b) Giải hệ phương trình:   x  x  y  5 a) Giải phương trình sau: Câu (1 điểm) Cho parabol (P): y = ax2 đường thẳng (d): y = bx + c với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác vng a độ dài cạnh huyền Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn x12  x22  Câu (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD CE cắt H Các tia phân giác góc EHB, DHC cắt AB, AC I K Qua I K vẽ đường vuông góc với AB, AC chúng cắt M a) Chứng minh AI = AK b) Giả sử tam giác nhọn ABC có hai đỉnh B, C cố định, đỉnh A di động Chứng minh đường thẳng HM qua điểm cố định Câu (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Qua A B vẽ tiếp tuyến d1 d2 với (O) Từ điểm M (O) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt d1 C cắt d2 D Đường tròn đường kính CD cắt đường tròn (O) E F (E thuộc cung AM), gọi I giao điểm AD BC a) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD b) Chứng minh MI vng góc với AB ba điểm E, I, F thẳng hàng Câu (1 điểm) Cho ba số thực x; y; z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y + z – (xy + yz + zx) ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu a) Với x ≥ 0, x ≠ ta có Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 234      x  1 x  1  x  x    x 1 x 1  x  1 x  1 x  x    x  1 x   x A  x 1 x 1 A 1  x   x 1 x 1 x 1 x 1 Ta có x  2016  2015 thỏa mãn điều kiện x ≥ x ≠ Có x  2015  2015    2015  1  x  2015  Thay vào biểu thức A – ta được: A 1  2015 b) Với số nguyên dương a, b ta có: a2015  b2015  (a  b)(a 2014  a 2013b   ab2013  b 2014 )  a 2015  b 2015 (a  b) + Xét trường hợp n số lẻ Áp dụng khẳng định ta có: 12015  (n  1) 2015  n  22015  (n  2) 2015  n  n  2015  n  2015       n      Suy  n  2015  n  2015  A  n2015  12015  (n  1) 2015    22015  (n  2) 2015         n      Tương tự  n  2015  n  2015   n   2015  n   2015  A  2(12015  n 2015 )   22015  (n  1) 2015               (n  1)           Mặt khác n n + nguyên tố nên A ⋮ n(n + 1) Tương tự với trường hợp n chẵn ta có A ⋮ n(n + 1) Câu Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 235 a) Điều kiện: x2  8; x2  9; x2  11; x2  12 Phương trình cho tương đương với         0  x  x    x  11 x  12     x  8   x   x   x     x  12    x  11 x  11 x  12  0  x  15 x  15  0  x2   x2  8  x2  11 x  12   x  15  0(2)  1    0(3) 2   x   x    x  11 x  12   Phương trình (2)  x   15 (thỏa mãn) Phương trình (3)   x2  9 x2  8   x2  11 x2  12  x2  60   x2  10  x   10 (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình cho  15;  10 b) Hệ cho tương đương với  x  x   x  y      x  x    x  y   5 Suy x2 + 4x 4x + y nghiệm phương trình t  2 t  x    (t  2)(t  3)    t  3  x  x  2  x  x  3 Vậy hệ cho tương đương với  ( I )  ( II ) 4 x  y  3 4 x  y  2  x  2   y  3  x   Giải (I): x  x  2  ( x  2)2     x  2   y  3  x    x  1  y  2  x  Giải (II): x  x    ( x  1)( x  3)    x  3  y  2  x  10 Vậy hệ cho có nghiệm 2  2;5  , 2  2;5  ,  1;  ,  3;10     Câu Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 236 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): ax2  bx  c  ax2  bx  c  0(1) Vì a, b, c cạnh tam giác vuông với cạnh huyền a nên a, b, c > 0, a2 = b2 + c2 (d) cắt (P) điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có nghiệm phân biệt ⇔   b2  4ac  (luôn ∀ a, b, c > 0) Gọi giao điểm có hồnh độ x1, x2 , nghiệm (1) Theo Viét ta có: b   x1  x2  a  x x   c  a b c b2  2ac  2a Xét P  x12  x22   ( x1  x2 )2  x1 x2        2 a a a 2 Có b  2ac  2a  b  2ac  (b  c )  a  2ac  c  a  (c  a)2  0, a, c,0  c  a 2 2 2 Suy P < ⇒ đpcm Câu a) Vì HI, HK phân giác góc EHB góc DHC nên EHI  1 EHB; DHK  CHK  DHC Mà EHB = DHC (đối đỉnh) => EHI = DHK = CHK 2 (1) Có AIH = 90o – EHI ; AKH = 90o – DHK => AIH = AKH (2) Từ (1) suy EHI + EHK = CHK + EHK = 180o => I, H, K thẳng hàng (3) Từ (2) (3) ⇒ ∆ AIK cân A ⇒ AI = AK b) Gọi giao IM BH P, giao KM CH Q, giao HM PQ J, giao HM BC N Ta có: HE EI  HD DK HE EB  ∆HEB ~ ∆HDC (g.g) => HD DC EI EB EI DK     DK DC EB DC ∆HEI ~ ∆HDK (g.g) => (4) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 237 Vì IP ⊥ AB, HE ⊥ AB ⇒ IP // HE ⇒ EI HP DK HQ  (5) Tương tự  (6) EB HB DC HC HP HQ   PQ // BC HB HC PJ HJ JQ PJ BN Suy     BN HN NC JQ NC Từ (4), (5), (6) ⇒ Vì HP // MQ, HQ // PM nên HQMP hình bình hành ⇒ J trung điểm PQ ⇒ PJ = JQ ⇒ BN = NC ⇒ N trung điểm BC Vậy HM qua trung điểm BC điểm cố định Câu a) Vì AC ⊥ AB, BD ⊥ AB ⇒ AC // BD ⇒ ACDB hình thang Vì CM, CA tiếp tuyến (O) nên CM = CA Tương tự DM = DB Gọi J trung điểm CD JO đường trung bình hình thang ACDB suy JO // BD OJ  AC  BD CM  MD CD    IC  ID 2 (1) Vì BD ⊥ AB nên JO ⊥ AB O (2) Từ (1) (2) suy AB tiếp tuyến đường tròn (J) đường kính CD b) Vì CA // BD nên theo định lý Talét ta có: CI CA CM    IM // BD IB CD MD Mà BD ⊥ AB nên MI ⊥ AB Gọi P, Q giao AD (O), BC (J) Có APB = CQD = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => DPB = BQD = 90o Suy BQPD tứ giác nội tiếp => PDB = PQI Vì AC // BD nên PDB = IAC Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 238 => PQI = IAC => ∆PQI ~ ∆CAI (g.g) => PI QI   IP.IA  IC.IQ CI AI Suy phương tích điểm I đường tròn (O) (J) Suy I nằm trục đẳng phương EF đường tròn Vậy I, E, F thẳng hàng Câu Ta có:  x  y  z   x  y  z    xy  yz  zx     xy  yz  zx   x  y  z  xy  yz  zx  9  ( x  y  z )2  P x yz  t2 t  2t  1     (t  1)2   Đặt x  y  z  t  P  t  2 x  y  z   Dấu xảy  2 chẳng hạn x = 1, y = 2, z = –2  x  y  z  9, Vậy giá trị lớn P Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ... thiết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm => CH = 12 cm AH2 = AC2 – HC2 => AH = 20  12 = 16 ( cm) CH2 = AH.OH => OH = CH 12  = (cm) AH 16 OC = OH  HC   12  22 5 = 15 (cm) Bài 1: ĐỀ 655 ( Đề thi vào THPT... https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 24 = = a3 a 2 a 6a 2 a  a 2 4 a 4   a 8 a 2  a 2 a 2  =  a 2   a 2 a 2 Vậy P =    a 2  = a 2 a 2 b) Thay a = vào biểu thức P = ta P = a 2 4... NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 14 (651- 700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858. 825 0 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906