TUYỂN tập 2 000 đề TUYỂN SINH tập 24 1151 1200

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CĨ ĐÁP ÁN TẬP 24 (1151-1200) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh lớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam Kỳ Quảng Nam, học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê với từ nhỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi môn Tốn Mơn Tốn thân tơi, khơng công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết tất cả, niềm đam mê cháy bỏng, cảm hứng bất diệt mà khơng mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Tốn học người bạn thân tơi, giúp tơi tư cơng việc cách nhạy bén hơn, hết giúp bùng cháy bầu nhiệt huyết tuổi trẻ Khi giải tốn, làm tốn, giúp tơi qn chuyện khơng vui Nhận thấy Tốn môn học quan trọng , 20 năm trở lại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xuất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng 63/63 tỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đề cho thầy giáo em học sinh ơn luyện mang tính lẻ tẻ, tượng trưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huyết tuyển tập đề, đề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng sở giáo dục nhiều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ cộng tâm nhiệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà khơng tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho tơi tơi phải giữ lại cho riêng mình, bỏ cơng sức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho người file pdf mà khơng gửi file word đề tránh hình thức chép , quyền hình thức, Có mong người thông cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em học sinh lớp chuẩn bị thi tuyển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em "MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI THỨ TRỞ NÊN VÔ NGHĨA" Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ 1151 Câu 1: a) Cho biết a =  b =  Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab 3x + y =  x - 2y = - b) Giải hệ phương trình:   1  x Câu 2: Cho biểu thức P =  (với x > 0, x  1)  : x 1  x - x  x- x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P > Câu 3: Cho phương trình: x2 – 5x + m = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1  x  Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I (I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC ( E khác B C ), AE cắt CD F Chứng minh: a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) AE.AF = AC2 c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF ln thuộc đường thẳng cố định Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b  2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 1  a b Câu 1: a) Ta có: a + b = (  ) + (  ) = a.b = (  )(  = Suy P = 3x + y = 6x + 2y = 10 7x = x = b)      x - 2y = - x - 2y = -  y = - 3x y = Câu 2:  x  a) P =   : x 1  x - x 1 x- x     x x 1 x       x 1   x    x 1 x Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ)  1 x x   x 1    x 1 x b) Với x > 0, x  Vậy với x > P >  x 1   x-1 x 1 x x x x-1    x - 1  x  x > x Câu 3: a) Với m = 6, ta có phương trình: x2 – 5x + = ∆ = 25 – 4.6 = Suy phương trình có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = b) Ta có: ∆ = 25 – 4.m Để phương trình cho có nghiệm ∆   m  25 (*) Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = (1); x1x2 = m (2) Mặt khác theo x1  x  (3) Từ (1) (3) suy x1 = 4; x2 = x1 = 1; x2 = (4 Từ (2) (4) suy ra: m = Thử lại thoả mãn Câu 4: a) Tứ giác BEFI có: BIF  900 (gt) (gt) C BEF  BEA  90 (góc nội tiếp chắn nửa F đường tròn) Suy tứ giác BEFI nội tiếp đường A I tròn đường kính BF b) Vì AB  CD nên AC  AD , suy ACF  AEC D Xét ∆ACF ∆AEC có góc A chung ACF  AEC Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC  E O B AC AE  AF AC  AE.AF = AC2 c) Theo câu b) ta có ACF  AEC , suy AC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1) Mặt khác ACB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy AC  CB (2) Từ (1) (2) suy CB chứa đường kính đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm đường trò ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định E thay đổi cung nhỏ BC Câu 5: Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2   (a + b)2  4ab Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ)  a + b  ab 4 1 , mà a + b  2 P    a + b b a a + b a + b  4  a - b     a=b=  P  Dấu “ = ” xảy   a + b 2 a + b = 2   Vậy: P = Lời bình: Câu IIb Các bạn tham khảo thêm lời giải sau 1) Ta có a =  = 25  4m Gọi x1, x2 nghiệm có phương trình Từ cơng thức x1,2  b   2a  | x1  x2 | mãn |x1 x2| =  | x1  x2 |  |a| a1  3  |a| Vậy nên phương trình có hai nghiệm x1, x2 tho  =  25  4m =  m = 2) Có thể bạn dang băn khoăn khơng thấy điều kiện   Xin đừng, |x1 x2| =   Điều băn khoăn làm bật ưu điểm lời giải Lời giải giảm thiểu tối đ phép toán, điều đồng hành giảm bớt nguy sơ sai sót Câu IVb  Để chứng minh đẳng thức tích đoạn thẳng người ta thường gán đoạ thẳng vào cặp tam giác đồng dạng Một thủ thuật để dễ nhận cặp tam giác đồn dạng chuyển "hình thức" đẳng thức đoạn thẳng dạng tích dạng thương Khi m tam giác xét có cạnh nằm vế, nằm tử thức, cùn nằm mẫu thức Trong toán AE.AF = AC2  AC AE Đẳng thức mách bảo ta xét cặp tam gi  AF AC đồng dạng ACF (có cạnh nằm vế trái) ACE (có cạnh nằm vế phải)  Khi đoạn thẳng trung bình nhân hai đoạn thẳng lại, chẳng hạn AE.AF AC2 AC cạnh chung hai tam giác, AE AF khơng năm ta giác cần xét Trong toán AC cạnh chung hai tam giác ACE ACF Câu IVc Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ)  Nếu () đường thẳng cố định chứa tâm đường tròn biến thiên có đặc điểm sau: + Nếu đường tròn có hai điểm cố định () trung trực đoạn thẳng nối hai điểm định + Nếu đường tròn có điểm cố định () đường thẳng qua điểm  ()  ('),  () // ('),  () tạo với (') góc khơng đổi (trong (') đường thẳng cố định có sẵn)  Trong tốn trên, đường tròn ngoại tiếp CEF có điểm C cố định Lại thấy C  CA mà CA cố định nên phán đốn CB đường thẳng phải tìm Đó điều dẫn d lời giải Câu V Việc tìm GTNN biểu thức P vận hành theo sơ đồ "bé dần": P  B, (tron tài liệu sử dụng B - chữ đầu chữ bé hơn) 1) Giả thiết a + b  2 ngược với sơ đồ "bé dần" nên ta phải chuyển hoá a + b 2  1  ab 2 Từ mà lời giải đánh giá P theo 2) ab 1 với a > 0, b > bất đẳng thức đáng nhớ Tuy hệ b   a b ab đẳng Cơ-si, vận dụng nhiều Chúng ta gặp lại số đề sau 3) Các bạn tham khảo lời giải khác toán cách chứng minh bất đẳn thức a Với hai số a > 0, b > ta có P   Co  si Co si 2.2 4      Dấu đẳng thức có b a b a b 2 ab = b = Vậy minP = ĐỀ 1152 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: 1  3 3 b) Giải phương trình: x2 – 7x + = Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d: y = - x + Parabol (P): y = x2 4x + ay = b  x - by = a b) Cho hệ phương trình:  Tìm a b để hệ cho có nghiệm ( x;y ) = ( 2; - 1) Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển lượng hàng Người lái xe tính xếp toa 15 hàng thừa lại tấn, xếp toa 16 chở thêm Hỏi xe lửa có toa phải chở hàng Câu 4: Từ điểm A nằm ngồi đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ MI  AB, MK  AC (I  AB,K AC) a) Chứng minh: AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn b) Vẽ MP  BC (P  BC) Chứng minh: MPK  MBC c) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn y - 2010  x - 2009  z - 2011     x - 2009 y - 2010 z - 2011 Câu 5: Giải phương trình: Câu 1: a)      3  3 1     3 3 3 3   b) ∆ = 49 – 4.3 = 37; phương trình có nghiệm phân biệt: x1   37  37 ; x2  2 Câu 2: a) Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) nghiệm phương trình: - x + = x2  x2 + x – = Phương trình có tổng hệ số nên có nghiệm – + Với x = y = 1, ta có giao điểm thứ (1;1) + Với x = - y = 4, ta có giao điểm thứ hai (- 2; 4) Vậy (d) giao với (P) điểm có tọa độ (1;1) (- 2; 4) b) Thay x = y = -1 vào hệ cho ta được: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ)  8 - a = b a = a = + b    + b  b b =    2 + b = a   Thử lại : Thay a = b = vào hệ cho hệ có nghiệm (2; - 1) Vậy a = 5; b = hệ cho có nghiệm (2; - 1) Câu 3: Gọi x số toa xe lửa y số hàng phải chở Điều kiện: x  N*, y > 15x = y - Giải ta được: x = 8, y = 125 (thỏa mãn) 16x = y + Theo ta có hệ phương trình:  Vậy xe lửa có toa cần phải chở 125 hàng Câu 4: a) Ta có: AIM  AKM  900 (gt), suy tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM b) Tứ giác CPMK có MPC  MKC  900 (gt) Do CPMK tứ giác nội tiếp  MPK  MCK (1) Vì KC tiếp tuyến (O) nên ta có: MCK  MBC (cùng chắn MC ) (2) Từ (1) (2) suy MPK  MBC (3) c) Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI A tứ giác nội tiếp Suy ra: MIP  MBP (4) Từ (3) (4) suy K I MPK  MIP M Tương tự ta chứng minh MKP  MPI H C B MP MI Suy ra: MPK ~ ∆MIP   MK MP  MI.MK = MP  MI.MK.MP = MP P O Do MI.MK.MP lớn MP lớn (4) - Gọi H hình chiếu O BC, suy OH số (do BC cố định) Lại có: MP + OH  OM = R  MP  R – OH Do MP lớn R – OH O, H, M thẳng hàng hay M nằm cung nhỏ BC (5) Từ (4) (5) suy max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3  M nằm cung nhỏ BC Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 Câu 5: Đặt x - 2009  a; y - 2010  b; z - 2011  c (với a, b, c > 0) Khi phương trình cho trở thành: a-1 b-1 c-1 1 1  1 1  1 1                 a b c 4 a a  4 b b  4 c c  2 1 1 1 1 1 1             a = b = c = 2 a 2 b 2 c Suy ra: x = 2013, y = 2014, z = 2015 Lời bình: Câu IVc Lời bình sau Đề số cho thấy: Nếu có AE.AF.AC = AC3  AE.AF = AC2 thường AC cạnh chung hai tam giác ACE ACF Quan sát hình vẽ ta thấy MP cạnh chung hai tam giác MPI MPK, nên ta phán đoán MI.MK.MP= MP3 Nếu phán đoán GTLN MI.MK.MP GTLN MP Đó điều dẫn dắt lời giải Câu IIa Lời nhắn Hoành độ giao điểm hai đồ thị (d): y = kx + b (P) : y = ax2 nghiệm phương trình ax2 = kx + b (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hai hàm số Câu V 1) Việc đặt a, b, c thay cho thức cách làm để dễ nhìn tốn, Với số dương a, b, c ta ln có  a 1 b 1 c 1    a2 b c (1) Thay đặt câu hỏi dấu đẳng thức xẩy ra, người ta đặt toán giải phương trình Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 138 2 x  y  2 x  y  2.11  y   y  13      x  y  24 3x  33  x  11  x  11 Vậy hpt có nghiệm (x;y) = (11;-13) a) '  (1)  1. (m  4)  m  Vì m  0, m  '  0, m Vậy pt (1) ln có nghiệm phân biệt với m 0,75 0,25 0,5 0,5  x1  x  b) Áp dụng định lý Vi –ét  x12  x22  20  x1  x2  2  x1 x  (m  4)  x1 x2  20 0,5  2  2m   20  2m   m  2 m=  2 a) Vì đồ thị hàm số (1) qua A(1;4)  4= m.1+1 0,5 m3 Với m = hàm số (1) có dạng y = 3x +1; 3>0 nên hàm số (1) 0,5 đồng biến R b) (d) : y = - x – m  1 1  3 Vì đồ thị hàm số (1) song song với (d)   0,5 Vậy m = -1 đồ thị hàm số (1) song song với (d) Gọi vận tốc người xe đạp từ A đến B x (km/h, x>0) 0,25 Khi từ B A vận tốc người x + (km/h) 30 ( h) x 30 thời gian từ B A ( h) x3 thời gian từ A đến B thời gian thời gian 30 phút = 0,25 (h) nên ta có pt 30 30   x x3  60 x  180  60 x  x  x 0,25 0,25  x  x  180     720  729     x1  12(TM ) x  15( KTM ) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 139 Vậy vận tốc người xe đạp từ A đến B 12km/h 0,25 B D K A O I C  AB  BO ( t/c tiếp tuyến)  AC  CO a) Ta có   ABO  90   ABO  ACO  90  90  180 0  ACO  90 Vậy tứ giác ABOC nội tiếp ( định lý đảo tứ giác nội tiếp) b) xét  IKC  IC B có Ichung ; ICK  IBC ( góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung CK) 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 IC IK   IC  IK IB IB IC BOC  360  ABO  ACO  BAC  120 c) BDC  BOC  60  IKCICB( g  g )  (góc nội tiếp góc tâm chắn cung BC) Mà BD//AC (gt)  C1  BDC  60 ( so le trong)  ODC  OCD  90  60  30  BDO  CDO  30  BOD  COD  120  BOD  COD(c  g  c)  BD  CD Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 140 Mà AB = AC (t/c 2tt cắt nhau); OB = OC = R Do điểm A, O, D thuộc đường trung trực BC Vậy điểm A, O, D thẳng hàng Vì x, y, z   1;3 0,25   x  ( x  1)( y  1)( z  1)      y    (3  x)(3  y )(3  z )    z   0,25  xyz  xy  yz  xz  x  y  z    27  9( x  y  z )  3( xy  yz  xz )  xyz   2( xy  yz  xz )  2 0,25  x  y  z  2( xy  yz  xz )  x  y  z   ( x  y  z)  x  y  z  0,25  32   x  y  z  x  y  z  11 Cách2:.Khơng giảm tính tổng qt, đặt x = max x, y, z   = x + y + z  3x nên  x   ( x -1 ) (x - 3)  (1) Lại có: x2 + y2 + z2  x2 + y2 + z2 + 2(y +1) (z+1) = x2 + ( y + z )2 + ( y + z ) + = x2 + ( - x )2 + ( 3- x) + = x2 8x + 17 = ( x -1 ) (x - 3) + 11 (2) Từ (1) (2) suy x2 + y2 + z2  11 Dấu đẳng thức xảy x = max x, y, z  ( x -1 ) (x - 3) = (y +1) (z+1) = x+y+z =3  Không xảy dấu đẳng thức Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 141 ĐỀ 1199 SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi: TỐN Thời gian làm : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu a) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + song song với đường thẳng y = 5x – b) Giải hệ phương trình: 2 x  y   3x  y  Câu Cho biểu thức:    P    1   a  a  a  với a >0 a 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị a P > Câu a) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số: y = x2 y = - x + b) Xác định giá trị m để phương trình x2 – x + – m = có nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức: 1 1     x1 x2    x1 x2  Câu Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q cho P thuộc cung AQ Gọi C giao điểm tia AP tia BQ giao điểm hai dây cung AQ BP a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn b) Chứng minh CBP HAP c) Biết AB = 2R, tính theo R giá trị biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC Câu Cho số a, b, c lớn 25 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a b c Q   b 5 c 5 a 5 - Hết Họ tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh………… Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 142 HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2011-2012 Mơn Tốn Ngày thi 24 tháng năm 2011 Mã đề 02 Nội dung Câu Điểm a) Để đường thẳng y =(2m – 1)x+3 song song với đường thẳng y =5x –  2m – 15= (do  1 )  2m   m  b) Ta có: 0,5đ 2 x  y  4 x  y  10   3x  y  3x  y  0,5đ 7 x  14 x    2 x  y   y  a) Với 0,5đ  a  ta có: P   1   1 a 1 a     1  a  a   a  a  1   3 a  0  0  1 a 2 1  a  0,5đ a   a  Kết hợp với điều kiện a >0, ta < a < a) Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x2 y = - x + nghiệm phương trình: x2 = - x+2  x2 + x – = Giải được: x1 = x2 = - Với x1 =  y1 =  tọa độ giao điểm A A(1; 1) Với x2 =-2  y2 =  tọa độ giao điểm B B(-2; 4) b) Ta có : 0,5đ 0,5đ  a  P >   1 a     a  1 a  b) Với 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ   b2  4ac   4(1  m)  4m  Để phương trình có nghiệm x1, x2 ta có    4m    m  Theo định lí Vi-et, ta có: (*) b c x1  x2    x1.x2    m a a Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25đ 0,25đ TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 143 Ta có: 1 1 x x  5     x1 x2      x1.x2    (1  m)   1 m  x1 x2   x1.x2  5  1  m 2  1  m   m2  2m    m     m   m  4  m  Kết hợp với đk (*) ta có: m = giá trị cần tìm 0,25đ a) Ta có: APB  đường tròn) C AQB  90 (góc nội tiếp chắn nửa  CPH  CQH  90 Suy tứ giác CPHQ nội tiếp Q H A K B O 0,5đ đường tròn 0,5đ CBP HAP có: BPC  APH  90 (suy từ a)) 0,5đ b) P 0,25đ CBP  HAP (góc nội tiếp chắn cung PQ  CBP HAP (g – g) 0,5đ c) Gọi K giao điểm tia CH AB Từ giả thiết suy K thuộc cạnh AB (1) 0,25đ ABC có AQ  BC; BP  AC Suy H trực tâm ABC  CH  AB K 0,25đ Từ suy ra: + APB AKC + BQA  AP.AC  AK.AB BKC  BQ.BC  BK BA (2) - Cộng vế (2) (3) kết hợp với (1), ta được: S = AP AC + BQ BC = AB2 = 4R2 Do a, b, c > 0,25đ (3) 25 (*) nên suy ra: a   , b   , c   0,25đ 0,25đ Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương, ta có: a  b   a (1) b 5 b  c   b (2) c 5 c  a   c (3) a 5 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25đ TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 144 Cộng vế theo vế (1),(2) (3), ta có: Q  5.3  15  a  b  c  25 (thỏa mãn điều kiện (*)) Vậy Min Q = 15  a  b  c  25 Dấu “=” xẩy 0,25đ 0,25đ Chú ý: Mọi cách giải cho điểm tối đa, điểm tồn khơng quy tròn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2011 – 2012 Khóa thi: Ngày 30 tháng năm 2011 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm)  3x  y = a) Giải hệ phương trình  2x + y = c) Cho hàm số y = ax + b Tìm a b biết đồ thò hàm số cho song song với đường thẳng y  2x  qua điểm M  ; 5 Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2   m  1 x  m   (với m tham số ) a) Giải phương trình cho m  5 b) Chứng tỏ phương trình cho có hai nghiệm phân biệt với giá trò tham số m c) Tìm m để phương trình cho có nghiệm x1, x2 thõa mãn hệ thức x12  x22  3x1x2  Bài 3: (2,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương số đo độ dài đường chéo gấp lần số đo chu vi Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật ñaõ cho Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 145 Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O BC dây cung không qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm M cho M không trùng với B Đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) cho N P (N nằm M P) cho O nằm bên PMC Gọi A điểm cung nhỏ NP Các dây AB AC cắt NP D E a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP c) OA cắt NP K Chứng minh MK2 > MB.MC Bài 5: (1,0 điểm) Tìm giá trò nhỏ biểu thức A = x2  2x  2011 x2 (với x  ) ……………………………… Hết …………………………… HƯỚNG DẪN GIAÛI  3x  y =  5x  15 x  ∙ Bài 1: a) Ta có    2x + y =  2x  y  y  * Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  x ; y    ;  b) Gọi (d) (d/) đồ thò hàm số y = ax + b y =  2x + a  2 Với a =  hàm số cho trở thành y =  2x + b (d)  b3  d  //  d /     d  ñi qua M  ; 5  yM  2.xM  b  =  2.2 + b  b = (thõa điều kiện b  3) * Vậy a =  b = ∙ Baøi 2: a) * Khi m =  5, phương trình cho trở thành: x2  8x   (với a = ; b =  ; c =  9) (*) * Ta thấy phương trình (*) có hệ số thõa mãn a  b + c = ; nên nghiệm phương trình (*) là: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 146 c  (nhẩm nghiệm theo Viet) a * Vậy m =  5, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1  1 x2  x1  1 x2  b) Phương trình cho (bậc hai ẩn x) có hệ số: a = ; b/ = m + c = m  ; nên  19 19     m  1   m    m  m    m     0 2 4     1   m +   ;bình phương biểu thức không âm     2   / 2  /  ; phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trò tham số m c) Theo câu b, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt với giá trò tham số m Theo hệ thức Viet, ta coù: x1  x2  2  m  1  I   x1  x2  m  Căn (I), ta có: * Vậy m  0 ;  x12  x22  3x1x2    x1  x2   m0  x1.x2   4m  9m     m  9  9  2  phương trình cho có nghiệm x1, x2 thõa hệ thức x1  x2  3x1x2  4 ∙ Baøi 3: * Gọi x(m) độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật cho (Điều kiện x > 0) Khi đó: Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật cho là: x + (m) Chu vi mảnh đất hình chữ nhật là: 4x + 12 (m) Theo Pytago, bình phương độ dài đường chéo hình chữ nhật là: x2 + (x + 6)2 Do bình phương số đo độ dài đường chéo gấp lần số đo chu vi nên ta có phương trình: x2   x     4x  12   x2  4x  12  (*) * Giải phương trình (*) công thức nghiệm biết ta được: x1  2  loại  x2   thõa điều kiện x >  ∙ Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật cho 6m ; chiều dài mảnh đất 12 m; diện tích mảnh đất hình chữ nhật cho 72 m2 ∙ Bài 4: a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp Theo tính chất góc có đỉnh bên đường tròn (O), Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 147 ta có: A sđAN  sđPC AEN  = = sñAP  sñPC P E  AN  AP (gt) sđAPC N  = ABC ABC góc nội tiếp (O) chaén APC  AEN  DBC  M D O B Maø AEN  DEC  180  hai góc kề bù  Nên DBC  DEC  180  Tứ giác BDEC nội tiếp (theo đònh lý đảo tứ giác nội tiếp) b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP Xét MBP MNC , có: PMC : Góc chung MPB  MCN  hai góc nội tiếp (O) chắn cung nhỏ NB  Suy  MBP ∽  MNC (g – g)  K MB MP   MB.MC = MN.MP MN MC c) Chứng minh MK2 > MB.MC * Vì A điểm cung nhỏ NP (gt) suy OA  NP K (đường kính qua điểm cung vuông góc với dây căng cung ) Suy K trung điểm dây NP (đường kính vuông góc dây qua trung điểm dây đó) Suy NP = 2.NK MB.MC = MN.MP (theo caâu b), suy ra: MB.MC = MN(MN + NP) = MN(MN + 2.NK) = MN2 + 2.MN.NK (1) MK2 = (MN + NK)2 = MN2 + 2.MN.NK + NK2 > MN2 + 2.MN.NK ( NK2 > ) (2) Từ (1) vaø (2): MK2 > MB.MC x2  2x  2011 ∙ Bài 5: Tìm giá trò nhỏ biểu thức A = (với x  ) x2 * Cách 1: (Dùng kiến thức đại số lớp 8) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI C TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 148 A= x2  2x  2011  với x   x2 1 1 =    2011    = 2011.t  2t + (vớ i t =  0) x x x  1  = 2011 t   t   1 2 2011 2011  2011     2010 2010  = 2011 t    x  2011 ; tho õ a x      daá u"="  t = 2011  2011  2011 2011   2010 * Vaäy MinA =  x = 2011 2011 * Cách 2: (Dùng kiến thức đại số 9) x2  2x  2011  với x   x2  A.x2  x2  2x  2011 A=   A  1 x2  2x  2011   *  coi phương trình ẩn x  2011 (1) Nếu A   (*) phương trình bậc hai ẩn x Từ (*): A  =  A =  x = x tồn phương trình (*) có nghiệm  /   12  2011 A  1    /   2010 b 1 1 A    2011 ; thoõa x   (2)  dấu "="  (*) có nghiệm keùp x = 2011  a A  2010   2011   So sánh (1) (2) giá trò nhỏ A mà: * MinA = 2010  x = 2011 2011 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (H K V) 149 sở giáo dục đào tạo Lạng sơn đề thức 1200 Kì THI TUYểN SINH lớp 10 THPT NăM học 2011 - 2012 MÔN THI: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt không kể thời gian giao đề Câu (2 điểm): a Tính giá trij biểu thức: A = 25  ; B = (  1)2  b Rút gọn biểu thức: P = x  y  xy x y : x y Với x>0, y>0 x  y Tính giá trị biểu thức P x = 2012 y = 2011 Câu ((2điểm): Vẽ hệ trục tọa độ, đồ thị hàm số y = x2 y = 3x – Tính tọa độ giao điểm hai đồ Câu (2 điểm): a Tính độ dài cạnh hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng b m độ dài đường chéo hình chữ nhật m c Tìm m để phương trinh x - x + m = có hai nghiệm phân biệt Câu (2 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường tròn Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C tiếp điểm) a Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Nêu cách vẽ tiếp tuyến AB, AC b BD đường kính đường tròn (O; R) Chứng minh: CD//AO c Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, S(n) tổng chữ số n …………………… …………… ……….Hết………………………….……………… Chú ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh…………………………………………… SBD……………… Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 150 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2 điểm): a Tính giá trij biểu thức: A = 25  = + = ; B = (  1)2  = (  1)      1 b Rút gọn biểu thức: P = P= x  y  xy x y : x y  x  y  xy x y ( x  y )2 x y : x y Với x>0, y>0 x  y .( x  y )  ( x  y )( x  y )  x  y x = 2012 y = 2011 => P = Câu ((2điểm): Vẽ hệ trục tọa độ, đồ thị hàm số y = x2 y = 3x – Tính tọa độ giao điểm hai đồ a) Vẽ đồ thị hệ trục x -2 -1 2 y=x 1 Vẽ y = 3x-2 Cho x = => y =-2 ; Cho x = 1=> y = HS tự vẽ Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x2 y = 3x – nghiệm phương trình: x2 = 3x -  x2 - 3x + = ta có a + b + c = => x1 = => y1 = x2 = => y2 = Vậy tọa độ giao điểm hai đồ (1; 1) (2; 4) Câu (2 điểm): a Gọi chiều dài x (m) (ĐK: x > 1), chiều rộng x – (m) Vì độ dài đường chéo hình chữ nhật m Áp dụng Pytago ta có: x2 + (x - 1)2 = 52  x2 + x2 - 2x +1 – 25 = 2x2 – 2x – 24 =  x2 - x – 12 = x1 = (TM) x2 = - (loại) Vậy chiều dài 4m, chiều rộng 3m b Tìm m để phương trinh x - x + m = (1) có hai nghiệm phân biệt Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 151 Đặt x = t (ĐK: t  0) (1)  t2 – 2t + m = (2) Để pt (1) có nghiệm phân biệt pt (2) phải có hai nghiệm dương  '   m   pt (2) có hai nghiệm dương x1  x     m   x x  m   Vậy với  m  pt (1) có nghiệm phân biệt Câu (2 điểm) B a Ta có ABO  900 (T/c tia tiếp tuyến) A I H O ACO  900 (T/c tia tiếp tuyến) => ABO  ACO  180 Vậy ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO - Vẽ đường tròn đường kính OA, đường tròn cắt (O) B C C - Nối AB ; AC ta có hai tiếp tuyến cần vẽ b Gọi H giao điểm BC OA Xét  ABC có AB = AC =>  ABC cân A Do AH đồng thời vừa đường phân giác, đường cao, đường trung trực  ABC => HB = HC Xét  BCD có HB = HC (CM trên) OB = OC (=R)  OH đường trung bình  BCD  CD//OH hay CD//AO c ABC tam giác cân =>OH = R/2 gọi I giao điểm OA (O ; R) OA = 2R nên I trung điểm OA, mà AI/AH = 2/3 nên I trọng tâm tam giác ABC tâm đường tròn nội tiếp ABC , bán kính đường tròn nội tiếp r = IH = R/2 Câu (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, S(n) tổng chữ số n Nếu n có 1, 2, chữ số n + S(n) < 1000 + + + < 2011 n có chữ số trở lên n + S(n) > 10000 > 2011 Vậy n có chữ số : n  abcd n < 2011 nên a = a = TH1: a = ta có b  c  n + S(n) > 2011 VL Nên b = c = : 200d   d  2011 Vơ lý VT chẵn VP lẻ TH2: a = 1, b < n + S(n) < 1900 + 1+ 3.9 < 2011 Nên b = 9, : (1900 + 10c + d) + + + c + d = 2011 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI D TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151-1200) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 152 Hay 11c + 2d = 101 d  nên 101 = 11c + 2d  11c + 18 83 nên c = c = c 11 c = 11.8 + 2d = 101  d = 13/2 vô lý c =  d = thử lại : 1991 + + + + = 2011 thoả mãn Vậy n = 2011 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ... m2 – m  (*)  m  -2 Phương trình (1) có nghiệm   /    Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m x1x2 = Suy ra: ( x1 + )2 + ( x2 + )2 = 2 2  x1 + 2x1 + x2 + 2x2 =  (x1 + x2) – 2x1x2 + 2( x1... ĐƯỜNG ĐỂ ĐI (1) (2) TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 24 (TỪ 1151- 120 0) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858. 825 0 facebook:... CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 24 (TỪ 1151- 120 0) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858. 825 0 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906