Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) CHUN ĐỀ ĐƯỜNG TRỊN Tính chất hai tiếp tuyến cắt - HDG Giáo viên: Hồng Trí Quang Bài Cho đường tròn (O;6cm) Từ điểm A cách tâm O khoảng 12cm kẻ tiếp tuyến AB bằng: AC với đường tròn (B C tiếp điểm) Khi BAC A 30o B 60o C 75o D 45o Bài Cho đường tròn (O) , điểm M nằm bên ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đường tròn ( D, E tiếp điểm) Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE , kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt MD ME theo thứ tự P Q Biết MD 4cm , tính chu vi tam giác MPQ Lời giải: Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, PI PD QI QE Chu vi tam giác MPQ bằng: MP PQ MQ MP PI IQ MQ MP PD QE MQ MD ME 8(cm) Bài Cho đường tròn (O;2cm) , tiếp tuyến AB AC kẻ từ A đến đường tròn vng góc với A ( B C tiếp điểm) a) Tứ giác ABOC hình gì? Vì sao? Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC Qua điểm M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, b) cắt AB AC theo thứ tự D E Tính chu vi tam giác ADE Tính số đo góc DOE c) Lời giải: a) Tứ giác ABOC có ba góc vng nên hình chữ nhật, lại có hai cạnh kể nên hình vng b) Chu vi tam giác ADE bằng: AB AC 4(cm) O MOB , c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: O O MOC O O BOC 45o O 2 45o Vậy DOE Bài Cho đường tròn (O; R) đường kính AB I điểm nằm O A Vẽ dây CD vng góc với AB I Chứng minh tiếp tuyến đường tròn (O) C, D đường thẳng AB đồng quy C M M’ A I O B D Giải Gọi M giao điểm tiếp tuyến qua đường tròn (O) AB, M’ giao điểm tiếp tuyến qua D đường tròn (O) AB Xét CMO vng M có CI đường cao Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) OI.OM OC nên O I.OM R Xét AM 'O vng D có DI đường cao OI.OM ' OD nên OI.OM ' R Ta có OI.OM OI.OM' ( R2 ) OM OM' M M' Vậy tiếp tuyến (O) C, D đường thẳng AB đồng quy Bài Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Vẽ đường tròn ( A; AH ) Kẻ tiếp tuyến BD, CE với đường tròn ( D, E tiếp điểm khác ) Chứng minh rằng: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng; b) DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC Lời giải: a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: A1 A2 , A3 A4 HAE 2( A nên DAH A3 ) 180o Vậy D, A, E thẳng hàng b) Gọi M trung điểm BC MA đường trung bình hình thang BDEC nên MA / / BD Do MA DE Ta lại có MA MB MC nên MA bán kính đường tròn có đường kính BC (tâm M ) Vậy DE tiếp tuyến đường tròn có đường kính BC Bài Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB ( Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB ) Gọi M điểm thuộc tia Ax Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By N a) Tính số đo góc MON b) Chứng minh MN AM BN c) Chứng minh AM BN R ( R bán kính nửa đường tròn) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Lời giải: a) Gọi H tiếp điểm MN với nửa đường tròn Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: OM tia phân giác góc AOH , ON tia phân giác 90o góc BOH , hai góc kề bù nên MON b) Cũng theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AM HM , BN HN (1) Nên MN HM HN AM BN c) Từ (1) suy AM BN HM HN Ta lại có HM HN OH R (hệ thức lượng tam giác MON vuông O ) Do AM BN R Bài Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Trên nửa đường tròn lấy điểm C Các tia BC AC cắt Ax, By D E Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AD BE Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn (O) Bài giải Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) 90o Điểm C nằm đường tròn đường kính AB nên ACB Nối CM, CN ta CM MA 1 AD; NC NB BE 2 Vì Ax, By tiếp tuyến nên Ax AB, By AB OAM 90o Do OCM OCN 180o , dẫn tới ba điểm M, C, COM AOM (c.c.c) suy OCM N thẳng hàng Đường thẳng MN qua điểm C đường tròn MN OC nên MN tiếp tuyến đường tròn Bài Cho đường tròn tâm O, điểm K nằm bên ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Kẻ đường kính AOC Tiếp tuyến đường tròn (O) C cắt AB E Chứng minh : a) Các tam giác KBC OBE đồng dạng b) CK vng góc với OE Bài giải a) Ta có AK // CE (cùng vng góc với AC) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) KAB BCE AKO OKB tan BCE tan OKB BE OB BEC BC KB KB OB BC BE (1) OBC (cùng phụ với ABO OBE ) nên KBC Ta lại có KBA (2) Từ (1) (2) suy KBC ~ OBE(c.g.c) BEO b) Từ câu a) suy BCK Gọi I giao điểm BC OE H giao điểm CK OE 90o Vậy CK OE Xét hai tam giác IBE IHC ta chứng minh H Giáo viên : Hồng Trí Quang Nguồn Hệ thống giáo dục HOCMAI : Hocmai Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - ... tròn Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: OM tia phân giác góc AOH , ON tia phân giác 90o góc BOH , hai góc kề bù nên MON b) Cũng theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AM HM , BN ... góc vng nên hình chữ nhật, lại có hai cạnh kể nên hình vng b) Chu vi tam giác ADE bằng: AB AC 4(cm) O MOB , c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: O O MOC O O ... thẳng hàng; b) DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC Lời giải: a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: A1 A2 , A3 A4 HAE 2( A nên DAH A3 ) 180o Vậy D, A, E thẳng