Tinh chat hai tiep tuyen cat nhau HDG

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) CHUN ĐỀ ĐƯỜNG TRỊN Tính chất hai tiếp tuyến cắt - HDG Giáo viên: Hồng Trí Quang Bài Cho đường tròn (O;6cm) Từ điểm A cách tâm O khoảng 12cm kẻ tiếp tuyến AB  bằng: AC với đường tròn (B C tiếp điểm) Khi BAC A 30o B 60o C 75o D 45o Bài Cho đường tròn (O) , điểm M nằm bên ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đường tròn ( D, E tiếp điểm) Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE , kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt MD ME theo thứ tự P Q Biết MD  4cm , tính chu vi tam giác MPQ Lời giải: Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, PI  PD QI  QE Chu vi tam giác MPQ bằng: MP  PQ  MQ  MP  PI  IQ  MQ  MP  PD  QE  MQ  MD  ME  8(cm) Bài Cho đường tròn (O;2cm) , tiếp tuyến AB AC kẻ từ A đến đường tròn vng góc với A ( B C tiếp điểm) a) Tứ giác ABOC hình gì? Vì sao? Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC Qua điểm M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, b) cắt AB AC theo thứ tự D E Tính chu vi tam giác ADE Tính số đo góc DOE c) Lời giải: a) Tứ giác ABOC có ba góc vng nên hình chữ nhật, lại có hai cạnh kể nên hình vng b) Chu vi tam giác ADE bằng: AB  AC  4(cm)  O   MOB , c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: O  O   MOC  O  O   BOC   45o O 2   45o Vậy DOE Bài Cho đường tròn (O; R) đường kính AB I điểm nằm O A Vẽ dây CD vng góc với AB I Chứng minh tiếp tuyến đường tròn (O) C, D đường thẳng AB đồng quy C M M’ A I O B D Giải Gọi M giao điểm tiếp tuyến qua đường tròn (O) AB, M’ giao điểm tiếp tuyến qua D đường tròn (O) AB Xét CMO vng M có CI đường cao Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang)  OI.OM  OC nên  O I.OM  R Xét AM 'O vng D có DI đường cao  OI.OM '  OD nên  OI.OM '  R Ta có OI.OM  OI.OM' ( R2 ) OM  OM' M  M' Vậy tiếp tuyến (O) C, D đường thẳng AB đồng quy Bài Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Vẽ đường tròn ( A; AH ) Kẻ tiếp tuyến BD, CE với đường tròn ( D, E tiếp điểm khác ) Chứng minh rằng: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng; b) DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC Lời giải: a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau:  A1   A2 ,  A3   A4   HAE   2( A  nên DAH A3 )  180o Vậy D, A, E thẳng hàng b) Gọi M trung điểm BC MA đường trung bình hình thang BDEC nên MA / / BD Do MA  DE Ta lại có MA  MB  MC nên MA bán kính đường tròn có đường kính BC (tâm M ) Vậy DE tiếp tuyến đường tròn có đường kính BC Bài Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB ( Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB ) Gọi M điểm thuộc tia Ax Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By N a) Tính số đo góc MON b) Chứng minh MN  AM  BN c) Chứng minh AM BN  R ( R bán kính nửa đường tròn) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Lời giải: a) Gọi H tiếp điểm MN với nửa đường tròn Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: OM tia phân giác góc AOH , ON tia phân giác   90o góc BOH , hai góc kề bù nên MON b) Cũng theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AM  HM , BN  HN (1) Nên MN  HM  HN  AM  BN c) Từ (1) suy AM BN  HM HN Ta lại có HM HN  OH  R (hệ thức lượng tam giác MON vuông O ) Do AM BN  R Bài Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Trên nửa đường tròn lấy điểm C Các tia BC AC cắt Ax, By D E Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AD BE Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn (O) Bài giải Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang)   90o Điểm C nằm đường tròn đường kính AB nên ACB Nối CM, CN ta CM  MA  1 AD; NC  NB  BE 2 Vì Ax, By tiếp tuyến nên Ax  AB, By  AB   OAM   90o Do OCM   OCN   180o , dẫn tới ba điểm M, C,  COM   AOM (c.c.c) suy OCM N thẳng hàng Đường thẳng MN qua điểm C đường tròn MN  OC nên MN tiếp tuyến đường tròn Bài Cho đường tròn tâm O, điểm K nằm bên ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Kẻ đường kính AOC Tiếp tuyến đường tròn (O) C cắt AB E Chứng minh : a) Các tam giác KBC OBE đồng dạng b) CK vng góc với OE Bài giải a) Ta có AK // CE (cùng vng góc với AC) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang)   KAB   BCE   AKO   OKB   tan BCE   tan OKB   BE  OB  BEC BC KB  KB OB  BC BE (1)   OBC  (cùng phụ với ABO   OBE   ) nên KBC Ta lại có KBA (2) Từ (1) (2) suy  KBC ~  OBE(c.g.c)   BEO  b) Từ câu a) suy BCK Gọi I giao điểm BC OE H giao điểm CK OE   90o Vậy CK  OE Xét hai tam giác IBE IHC ta chứng minh H Giáo viên : Hồng Trí Quang Nguồn Hệ thống giáo dục HOCMAI : Hocmai Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - ... tròn Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: OM tia phân giác góc AOH , ON tia phân giác   90o góc BOH , hai góc kề bù nên MON b) Cũng theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AM  HM , BN ... góc vng nên hình chữ nhật, lại có hai cạnh kể nên hình vng b) Chu vi tam giác ADE bằng: AB  AC  4(cm)  O   MOB , c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: O  O   MOC  O  O  ... thẳng hàng; b) DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC Lời giải: a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau:  A1   A2 ,  A3   A4   HAE   2( A  nên DAH A3 )  180o Vậy D, A, E thẳng