Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) CHUN ĐỀ ĐƯỜNG TRỊN Hai đường tròn tiếp xúc - HDG Giáo viên: Hồng Trí Quang Bài Cho hai đường tròn (O) (O ') tiếp xúc A Gọi CD tiếp tuyến chung ngồi hai đường tròn (C (O), D (O ')) a) Tính số đo góc CAD b) Tính độ dài CD biết OA 4,5cm, O ' A 2cm Lời giải: a) Kẻ tiếp tuyến chung A , cắt CD M Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: MA MC , MA MD Tam giác ACD có đường trung tuyến AM ứng với cạnh CD nửa cạnh CD nên b) MO MO ' tia phân giác hai góc kề ' 90o bù AMC , AMD nên OMO Tam giác OMO ' vuông M , MA đường cao nên MA2 OA.O ' A 4,5.2 Do MA 3cm, CD 2MA 6(cm) Bài Cho hai đường tròn (O) (O ') tiếp xúc A hình vẽ Chứng minh bán kính OB O ' C song song với Lời giải: Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) O ' CA Hãy chứng minh OBA Hai góc vị trí so le nên ta có Đpcm Cho đường tròn (O;3cm) đường tròn (O ';1cm) tiếp xúc A Vẽ hai bán kính Bài OB, O ' C song song với thuộc nửa mặt phẳng có bờ OO ' a) Tính số đo góc BAC b) Gọi I giao điểm BC OO ' Tính độ dài OI Lời giải: AOB AO ' C 180o a) OB / /O ' C Mặt khác, tam giác AOB cân O , tam giác AO ' C cân O ' nên 180o AOB 180o AO ' C 360o ( AOB AO ' C ) A1 A2 2 180o 90o 90o Vậy BAC b) Xét tam giác IOB với O ' C / /OB Theo định lí: O ' I O 'C OI O ' I OI OB OI OO ' OI OI Vậy OI 6(cm) Bài Cho đoạn thẳng AB = 2a Đường tròn (C) tiếp xúc với AB A, đường tròn (D) tiếp xúc với AB B, hai đường tròn thay đổi ln thuộc nửa mặt phẳng bờ AB ln tiếp xúc ngồi với M a) Hỏi điểm M di động đường nào? b) Chứng minh AC.BD a Giải Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) a) Qua M vẽ tiếp tuyến chung với hai đường tròn cắt AB O Ta có OM = OA = OB = a Vậy O trung điểm AB Do điểm M nằm đường tròn (O ; a) b) Ta có OC, OD tia phân giác góc kề bù MOA MOH nên OC OD Xét COD vng O có OM đường cao nên OM CM.DM hay AC.BD a Bài Cho đường tròn (O) , đường kính AB , điểm C nằm A O Vẽ đường tròn (O ') có đường kính CB a) Hai đường tròn (O) (O ') có vị trí tương đối với nhau? b) Kẻ dây DE đường tròn (O) vng góc với AC trung điểm H AC Tứ giác ADCE hình gì? Vì sao? c) Gọi K giao điểm DB đường tròn (O ') Chứng minh ba điểm E , C , K thẳng d) Chứng minh HK tiếp tuyến đường tròn (O ') Lời giải: Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) a) Đường tròn (O ') tiếp xúc với đường tròn (O) OO ' OB O ' B b) Tứ giác ADCE có đường chéo cắt trung điểm đường nên hình bình hành, lại có AC DE nên hình thoi c) Chứng minh CK AD vng góc với BD , từ suy CK / / AD Mặt khác, ta có CE / / AD cạnh đối hình thoi Qua C ta có CK / / AD CE / / AD nên đường thẳng CK , CE trùng (theo tiên đề Ơ-clit) Do ba điểm E , C , K thẳng hàng d) Tam giác DKE vng có KH đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HEC KH HE HD , tam giác KHE cân H , suy HKC ECH Tam giác O ' KC cân O ' nên O ' KC OCK O ECH 90 Từ (1) (2) suy HKC ' KC HEC ' HKC O Vậy HKO ' KC 90 Do HK tiếp tuyến đường tròn (O ') Bài Cho hai đường tròn (O; R) (O '; R ') tiếp xúc A( R R ') Vẽ đường kính AOB , AO ' C Dây DE đường tròn (O) vng góc với BC trung điểm K BC a) Chứng minh tứ giác BDCE hình thoi b) Gọi I giao điểm EC đường tròn (O ') Chứng minh ba điểm D, A, I thẳng hàng c) Chứng minh KI tiếp tuyến đường tròn (O ') Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Lời giải: a) Tứ giác BCDE có BK KC , DK KE nên hình bình hành, lại có BC DE nên hình thoi b) Chứng minh AD BD, AI IC (tức AI EC ) Mặt khác, ta có BD / / EC cạnh đối hình thoi Các đường thẳng AD, AI qua A vng góc với hai đường thẳng song song ( BD, EC ) nên A, D I thẳng hàng c) Tam giác DIE vng có IK đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IK KD KE KDA KIA Tam giác O ' IA cân O ' nên O ' IA O ' AI DAK O DAK 90 Từ (1) (2) suy KIA ' IA KDA ' KIA O Do KIO ' IA 90 Vậy KI tiếp tuyến đường tròn (O ') Bài Hai đường tròn (O; R) (O’; r) tiếp xúc ngồi A Gọi BC, DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (B D thuộc đường tròn tâm O) a) Chứng minh BDEC hình thang cân b) Tính diện tích hình thang cân Bài giải Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) a) Do tính đối xứng nên BD OO’, CE OO’ BD / /CE BDCE hình thang EDB , BDEC hình thang cân Do tính đối xứng nên CBD b) Kẻ tiếp tuyến chung A cắt BC, DE M, N Ta có MN 2AM BC Rr (dễ chứng minh) Kẻ đường cao CH hình thang, CH cắt OB K Xét BKC vuông: BC KC.HC Rr R r HC HC Bài Rr Rr Cho đường tròn (O) đường kính AB, đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) A Các dây BC, BD đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’) theo thứ tự E, F Gọi I giao điểm EF AB Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD Bài giải Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Do tính đối xứng nên CD AB, EF AB EAB (cùng O 'EA ) nên EC = EI Ta có CAE EIC , lại có ICD EIC nên ECI ICD Suy ECI Điểm I giao điểm đường phân giác góc B C tam giác BCD nên tâm đường tròn nội tiếp tam giác Bài Cho nửa đường tròn đường kính AB, C điểm nửa đường tròn cho CA < CB, CH cắt nửa đường H hình chiếu C AB Gọi I trung điểm CH, đường tròn I; tròn D cắt cạnh CA, CB thứ tự M N, đường thẳng CD cắt AB E Chứng minh CMHN hình chữ nhật, từ suy E, I, M, N thẳng hàng Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Giải CH o CMH CNH 90 CH đường kính đường tròn I ; Suy tứ giác CMHN hình chữ nhật CBO ACH MNH Gọi O trung điểm AB, ta có OCB CO MN Dễ thấy OI CD Theo giả thiết CH AB, suy I trực tâm tam giác CEO EI OC E, M , I, N thẳng hàng Giáo viên : Hồng Trí Quang Nguồn Hệ thống giáo dục HOCMAI : Hocmai Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - ... Hồng Trí Quang) O ' CA Hãy chứng minh OBA Hai góc vị trí so le nên ta có Đpcm Cho đường tròn (O;3cm) đường tròn (O ';1cm) tiếp xúc ngồi A Vẽ hai bán kính Bài OB, O ' C song song với thuộc... đường kính AB , điểm C nằm A O Vẽ đường tròn (O ') có đường kính CB a) Hai đường tròn (O) (O ') có vị trí tương đối với nhau? b) Kẻ dây DE đường tròn (O) vng góc với AC trung điểm H AC Tứ giác... O Do KIO ' IA 90 Vậy KI tiếp tuyến đường tròn (O ') Bài Hai đường tròn (O; R) (O’; r) tiếp xúc A Gọi BC, DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (B D thuộc đường tròn tâm O) a) Chứng minh BDEC