Hai duong tron cat nhau HDG

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) CHUN ĐỀ ĐƯỜNG TRỊN Hai đường tròn cắt - HDG Giáo viên: Hồng Trí Quang Bài Số tiếp tuyến chung hai đường tròn cắt là: A.0 Bài B.1 C.2 D.3 Số điểm chung hai đường tròn (O;R) (O’;R’) thỏa mãn R – R’ < OO’ < R + R’ là: A B C.2 D Bài Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R) cắt hai điểm Phát biểu sau sai: A Đường nối tâm trung trực dây chung B Dây chung trung trực đoạn nối tâm C.Hai tiếp tuyến chung hai đường tròn song song với D Hai tiếp tuyến chung đường nối tâm qua điểm Bài Trong phát biểu sau, phát biểu hai đường tròn cắt nhau? A Hai tâm đường tròn đối xứng với qua dây chung B Các tiếp tuyến chung đường nối tâm ln đồng quy C Dây chung vng góc với đoạn nối tâm qua trung điểm đoạn nối tâm D Hai đường tròn cắt đường nối tâm vng góc với dây chung trung điểm dây chung Bài Cho hai đường tròn (O) (O ') cắt A B hình vẽ Biết OA  15cm , O ' A  13cm, AB  24cm Tính độ dài OO ' Lời giải: Gọi H giao điểm cuả OO ' AB Ta có OO ' đường trung trực AB nên tam giác AHO, AHO ' vuông AH  HB  24  12(cm) Theo định lý Py-ta-go: OH  OA2  AH  152  122  81  OH  9(cm) O ' H  O ' A2  AH  132  122  25  O ' H  5(cm) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Vậy OO '    14(cm) Bài Cho hai đường tròn (O) (O ') cắt A B Một đường thẳng vng góc với AB B cắt đường tròn (O) (O ') theo thứ tự C D (khác B ) Chứng minh OO '  CD Lời giải:  ABC  90o nên A, O, C thẳng hàng  ABD  90o nên A, O ', D thẳng hàng OO ' đường trung bình  ACD nên OO '  CD Bài Cho đường tròn (O; R ) , điểm A nằm bên ngồi đường tròn ( R  OA  3R ) Vẽ đường tròn ( A;2 R) a) Hai đường tròn (O) ( A) có vị trí tương đối với nhau? b) Gọi B giao điểm hai đường tròn Vẽ đường kính BOC đường tròn (O) Gọi D giao điểm (khác C ) AC đường tròn (O) Chứng minh AD  DC Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Lời giải: a) Vì đường tròn tâm O có bán kính R , đường tròn tâm A có bán kính 2R theo giả thiết ta có R  R  OA  R  R , nên hai đường tròn ( A) (O) cắt b) Tam giác ABC có AB  BC nên tam giác cân Ta lại chứng minh BD  AC nên AD  DC Bài Cho điểm A nằm đường tròn tâm O Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO Gọi CD tiếp tuyến chung hai đường tròn, C ∈ (O), D ∈ (A) Đoạn nối tâm OA cắt đường tròn (O) H Chứng minh DH tiếp tuyến đường tròn (O) Bài giải Ta có OC / / DA (vì vng góc với CD)  ) nên ∆OHD = ∆OCD (c.g.c)   COD  (cùng ADO AOD   OCD   90o Từ OHD Suy DH tiếp tuyến đường tròn (O) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Bài Cho tam giác ABC vuông cân A, BC  2 cm Vẽ đường tròn (B; BA) (C; CA) cắt D khác A Một đường qua A cắt đường tròn (B) (C) F E a) AD cắt BC I, tính độ dài AI b) Vẽ BH  AF ; CK  AE Chứng minh BH = AK c) Chứng minh AF2  AE không đổi Giải H F A B E K I C D a) Theo tính chất hai đường tròn cắt I trung điểm BC Tam giác ABC vuông cân A nên AI  BC  2   900 nên HAB   KAC   900 suy HAB   KCA  b)Ta có BAC nên HAB  KCA (cạnh huyền, góc nhọn) suy BH = AK c) Xét tam giác HAB vuông H có AH  BH  AB 2  AF   AE  2 Do       AF  AE  16 (không đổi) 2     Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Bài 10 Cho hai đường tròn (O) (O ') cắt A B Gọi I trung điểm OO ' Qua A vẽ đường thẳng vng góc với IA , cắt đường tròn (O) (O ') C D (khác A ) Chứng minh AC  AD Lời giải: Kẻ OH O ' K vng góc với CD Hình thang OO ' KH có OI  IO ', IA / /OH / /O ' K Nên AH  AK Ta lại có AH  Bài 11 AC AD , AK  nên suy AC  AD 2 Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Qua A vẽ cát tuyến EAF E ∈ (O) F ∈ (O’) Chứng minh đường trung trực EF qua điểm cố định Giải Vẽ dây chung AB đường kính AOC, AO’D Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang)   90o ,ABD   90o ba điểm C, B, D thẳng hàng CD đoạn thẳng cố Ta ABC định   90o ;AFD   90o Suy EC // FD Ta có AEC Tứ giác EFCD hình thang Đường thẳng (d) trung trực EF, (d) // EC // FD (d) qua trung điểm CD, điểm cố định Bài 12 Cho hai đường tròn (O) (O ') cắt A B Dây AC đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O ') A Dây AD đường tròn (O ') tiếp xúc với đường tròn (O) A Gọi K điểm đối xứng với A qua trung điểm I OO ' , E điểm đối xứng với A qua B Chứng minh rằng: a) AK  KB ; b) Bốn điểm A, C , E , D nằm đường tròn Lời giải: a) Gọi H giao điểm AB OO ' Ta có AI  IK , AH  HB nên IH đường trung bình tam giác AKB , IH / / KB Ta lại có OO '  AB nên IH  AB Suy KB  AB b) KB  AB, AB  BE nên KA  KE Tứ giác OAO ' K có đường chéo cắt trung điểm đường nên hình bình hành, suy OK / /O ' A Ta lại có CA  O ' A ( CA tiếp tuyến (O ') ) Suy OK  CA Đường kính chứa OK vng góc với dây CA nên OK đường trung trực AC , KA  KC Chứng minh tương tự KA  KD Từ (1), (2), (3) suy KE  KA  KC  KD Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Tức bốn điểm E , A, C , D thuộc đường tròn có tâm K Giáo viên : Hồng Trí Quang Nguồn Hệ thống giáo dục HOCMAI : Hocmai Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - ... ngồi đường tròn ( R  OA  3R ) Vẽ đường tròn ( A;2 R) a) Hai đường tròn (O) ( A) có vị trí tương đối với nhau? b) Gọi B giao điểm hai đường tròn Vẽ đường kính BOC đường tròn (O) Gọi D giao... tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Vậy OO '    14(cm) Bài Cho hai đường tròn (O) (O ') cắt A B Một đường thẳng vng góc với AB B cắt đường tròn (O) (O ') theo... O có bán kính R , đường tròn tâm A có bán kính 2R theo giả thiết ta có R  R  OA  R  R , nên hai đường tròn ( A) (O) cắt b) Tam giác ABC có AB  BC nên tam giác cân Ta lại chứng minh BD  AC