hai đường thẳng cắt nhau- hai đương thẳng song song

 Bài 02 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Vị trí tương đối hai đường thẳng phân biệt Cho hai đường thẳng a b Căn vào đồng phẳng số điểm chung hai đường thẳng ta có bốn trường hợp sau: a Hai đường thẳng song song: nằm mặt phẳng khơng ìï a Ì ( P ) ; b Ì ( P ) có điểm chung, tức a  b Û ïí ïï aầ b = ặ ợ b Hai ng thng ct nhau: có điểm chung a cắt b a Ç b = I c Hai đường thẳng trùng nhau: có hai điểm chung phân biệt a Ç b = { A, B} Û a º b d Hai đường thẳng chéo nhau: không thuộc mặt phẳng a chéo b a, b không đồng phẳng a a b (P) b (P) a song song với b a I a cắt b giao điểm I b (P) a b (P) a b cắt vô số điểm (trùng) a b chéo Hai đường thẳng song song Tính chất 1: Trong khơng gian, qua điểm nằm ngồi đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với Định lí (về giao tuyến hai mặt phẳng): Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng (hoặc trùng với hai đường thẳng đó) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung C Hai đường thẳng phân biệt không cắt không song song chéo D Hai đường thẳng phân biệt khơng chéo cắt song song Lời giải Hai đường thẳng khơng có điểm chung chúng song song (khi chúng đồng phẳng) chéo (khi chúng không đồng phẳng) Chọn A Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thằng có điểm chung chúng có vô số điểm chung khác B Hai đường thẳng song song chúng không điểm chung C Hai đường thẳng song song chúng không đồng phẳng D Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng Lời giải Chọn D  A sai Trong trường hợp đường thẳng cắt chúng có điểm chung  B C sai Hai đường thẳng song song chúng đồng phằng khơng có điểm chung Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba trùng C Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với trùng D Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba chúng nằm hai mặt phẳng song song Lời giải Chọn C Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai đường thẳng chéo chúng có điểm chung B Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo C Hai đường thẳng song song với chúng mặt phẳng D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng phân biệt hai đường thẳng chéo Lời giải Chọn B  A sai Hai đường thẳng chéo chúng khơng có điểm chung  C sai Có thể xảy trường hợp hai đường thẳng cắt trùng  D sai Có thể xảy trường hợp hai đường thẳng song song Câu Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy A, B thuộc a C, D thuộc b Khẳng định sau nói hai đường thẳng AD BC ? A Có thể song song cắt nhau.B Cắt C Song song với D Chéo Lời giải B a A D C b Theo giả thiết, a b chéo Þ a b khơng đồng phẳng Giả sử AD BC đồng phẳng  Nếu AD ầ BC = I ị I ẻ ( ABCD ) ị I ẻ ( a;b) M a v b khơng đồng phẳng, đó, khơng tồn điểm I  Nếu AD  BC Þ a b đồng phẳng (Mâu thuẫn với giả thiết) Vậy điều giả sử sai Do AD BC chéo Chọn D Câu Cho ba mặt phẳng phân biệt ( a ) , ( b) , ( g) có ( a ) Ç ( b) = d1 ; ( b) Ç ( g) = d2 ; ( a ) Ç ( g) = d3 Khi ba đường thẳng d1, d2, d3 : A Đôi cắt B Đôi song song C Đồng quy D Đôi song song đồng quy Lời giải Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyền đồng quy đôi song song Chọn D Câu Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c , biết a  b , a c chéo Khi hai đường thẳng b c : A Trùng chéo B Cắt chéo C Chéo song song D Song song trùng Lời giải Giả sử b c Þ c  a (mâu thuẫn với giả thiết) Chọn B Câu Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c a  b Khẳng định sau sai? A Nếu a  c b c B Nếu c cắt a c cắt b C Nếu A Ỵ a B Ỵ b ba đường thẳng a, b, AB mặt phẳng D Tồn mặt phẳng qua a b Lời giải Nếu c cắt a c cắt b c chéo b Chọn B Câu Cho hai đường thẳng chéo a, b điểm M ngồi a ngồi b Có nhiều đường thẳng qua M cắt a b ? A B C D Vô số Lời giải c M b a Q P Gọi ( P ) mặt phẳng tạo đường thẳng a M ; ( Q) mặt phẳng tạo bỏi đường thẳng b M Giả sử c đường thẳng qua M cắt a b ỡù c ẻ ( P ) ị ùớ ị c = ( P ) Ç ( Q) ïï c ẻ ( Q) ợ Vy ch cú ng thẳng qua M cắt a b Chọn A Câu 10 Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c chéo đơi Có nhiều đường thẳng cắt đường thẳng ấy? A B C D Vô số Lời giải Gọi M điểm nằm a Giả sử d đường thẳng qua M cắt b c Khi đó, d giao tuyến mặt phẳng tạo M b với mặt phẳng tạo M c Với điểm M ta đường thẳng d Vậy có vơ số đường thẳng cắt đường thẳng a, b, c Chọn D Vấn đề BÀI TẬP ỨNG DỤNG Câu 11 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC ABD Chọn khẳng định khẳng định sau? A IJ song song với CD B IJ song song với AB IJ CD C chéo D IJ cắt AB Lời giải A J I N B C M D Gọi M , N trung điểm BC, BD Þ MN đường trung bình tam giác BCD Þ MN / / CD ( 1) I ,J ABC trọng tâm tam giác AI AJ Þ = = Þ IJ P MN ( 2) AM AN Từ ( 1) ( 2) suy ra: IJ P CD Chọn A ABD Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có AD khơng song song với BC Gọi M , N , P ,Q, R,T trung điểm AC, BD, BC,CD,SA, SD Cặp đường thẳng sau song song với nhau? A MP RT B MQ RT C MN RT D PQ RT Lời giải S T R D A M Q N C P B Ta có: M , Q trung điểm AC,CD Þ MQ đường trung bình tam giác CAD Þ MQ P AD ( 1) Ta có: R,T trung điểm SA,SD Þ RT đường trung bình tam giác SAD Þ RT P AD ( 2) Từ ( 1) ,( 2) suy ra: MQ P RT Chọn B Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J , E , F trung điểm SA,SB,SC,SD Trong đường thẳng sau, đường thẳng không song song với IJ ? A EF B DC C AD D AB Lời giải S F I J A B E C D Ta có IJ P AB (tính chất đường trung bình tam giác SAB ) EF P CD (tính chất đường trung bình tam giác SCD ) ® CD P AB P EF P IJ Chọn C Mà CD P AB (đáy hình bình hành) ¾¾ Câu 14 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng AB; P , Q hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng CD Xét vị trí tương đối hai đường thẳng MP , NQ A MP P NQ B MP º NQ C MP cắt NQ D MP, NQ chéo Lời giải A M N D B Q P C Xét mặt phẳng ( ABP ) Ta có: M , N thuộc AB Þ M , N thuộc mặt phẳng ( ABP ) Mặt khác: CD Ç ( ABP ) = P M: Q ẻ CD ị Q ẽ ( ABP ) Þ M , N , P ,Q khơng đồng phẳng Chọn D Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD) ( SBC ) Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC B d qua S song song với DC C d qua S song song với AB D d qua S song song với BD Lời giải S d A D B C ìï ( SAD) Ç ( SBC ) = S ïï ï Ta có í AD Ì ( SAD ) , BC è ( SBC ) ắắ đ ( SAD ) Ç ( SBC ) = Sx P AD P BC (với d º Sx ) ïï ïï AD P BC ỵ Chọn A Câu 16 Cho tứ diện ABCD Gọi I J theo thứ tự trung điểm AD AC,G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng ( GIJ ) ( BCD) đường thẳng: A qua I song song với AB C qua G song song với CD Lời giải B qua J song song với BD D qua G song song với BC A I J C D x G M B ìï ( GIJ ) Ç ( BCD ) = G ïï ï Ta có í IJ Ì ( GIJ ) , CD è ( BCD ) ắắ đ ( GIJ ) Ç ( BCD ) = Gx P IJ P CD Chọn C ïï ïï IJ P CD ỵ Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I , J trung điểm AD BC G trọng tâm tam giác SAB Giao tuyến ( SAB) ( IJ G) A SC B đường thẳng qua S song song với AB C đường thẳng qua G song song với DC D đường thẳng qua G cắt BC Lời giải S G P Q A B I J C D Ta có: I , J trung điểm AD BC Þ IJ đường trunh bình hình thang ABCD Þ IJ P AB P CD Gọi d = ( SAB) Ç ( IJ G) Ta có: G điểm chung hai mặt phẳng ( SAB) ( IJ G) ìï ( SAB) É AB;( IJ G) É IJ Mặt khác: ïí ïï AB P IJ ợ ị Giao tuyn d ca ( SAB) ( IJ G) đường thẳng qua G song song với AB IJ Chọn C Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SA Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng ( IBC ) là: A Tam giác IBC B Hình thang IBCJ ( J trung điểm SD ) C Hình thang IGBC ( G trung điểm SB ) D Tứ giác IBCD Lời giải S J I A B D C ìï ( IBC ) Ç ( SAD ) = I ùù ù đ ( IBC ) ầ ( SAD ) = Ix P BC P AD Ta có í BC Ì ( IBC ) , AD Ì ( SAD ) ắắ ùù ùù BC P AD ợ Trong mt phẳng ( SAD ) : Ix P AD, gọi Ix ầ SD = J ắắ đ IJ P BC Vy thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng ( IBC ) hình thang IBCJ Chọn B Câu 19 Cho tứ diện ABCD, M N trung điểm AB AC Mặt phẳng ( a ) qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện đa giác ( T ) Khẳng định sau đúng? A ( T ) hình chữ nhật B ( T ) tam giác C ( T ) hình thoi D ( T ) tam giác hình thang hình bình hành Lời giải A A K M M N N B D B D I J C C Trường hợp ( a ) ầ AD = K ắắ đ ( T ) tam giác MNK Do A C sai Trường hợp ( a ) Ç ( BCD ) = IJ , với I Ỵ BD, J Ỵ CD; I , J khụng trựng D ắắ đ ( T ) tứ giác Do B Chọn D Câu 20 Cho hai hình vng ABCD CDIS không thuộc mặt phẳng cạnh Biết tam giác SAC cân S, SB = Thiết diện mặt phẳng ( ACI ) hình chóp S.ABCD có diện tích bằng: A Lời giải B C 10 D S I O C D N B A Gọi O = SD Ç CI ; N = AC Ç BD Þ O, N trung điểm DS, DB Þ ON = SB = m p ACI ( ) Thiết diện hình chóp S.ABCD tam giác D OCA Tam giác D SAC cân S Þ SC = SA Þ D SDC = D SDA Þ CO = AO (cùng đường trung tuyến định tương ứng) Þ D OCA cân O 1 Þ SD OCA = ON AC = 4.4 = Chọn B 2 Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB đáy nhỏ CD Gọi M , N trung điểm SA SB Gọi P giao điểm SC ( AND ) Gọi I giao điểm AN DP Hỏi tứ giác SABI hình gì? A Hình bình hành C Hình vng Lời giải B Hình chữ nhật D Hình thoi S I M N B A P D C E Gọi E = AD Ç BC, P = NE Ç SC Suy P = SC Ç ( AND ) Ta có · S điểm chung thứ hai mặt phẳng ( SAB) ( SCD ) ; · I = DP ầ AN ị I l im chugn th hai hai mặt phẳng ( SAB) ( SCD ) Suy SI = ( SAB) Ç ( SCD ) M AB CD ắắ đ SI  AB  CD Vì MN đường trung bình tam giác SAB chứng minh đường trung bình tam giác SAI nên suy SI = AB Vậy SABI hình bình hành Chọn A Câu 22 Cho tứ diện ABCD Các điểm P , Q trung điểm AB CD; điểm R nằm cạnh BC cho BR = 2RC Gọi S giao điểm SA mặt phẳng ( PQR) cạnh AD Tính tỉ số SD 1 A B C D Lời giải A P S B I D Q R C Gọi I giao điểm BD RQ Nối P với I , cắt AD S DI BR CQ DI DI = 1Û 2.1= Û = Xét tam giác BCD bị cắt IR, ta có IB RC QD IB IB AS DI BP SA SA = 1Û 1= Û = Xét tam giác ABD bị cắt PI , ta có SD IB PA SD SD Chọn A Câu 23 Cho tứ diện ABCD ba điểm P , Q, R lấy ba cạnh AB, CD, BC Cho PR // AC CQ = 2QD Gọi giao điểm AD ( PQR) S Chọn khẳng định ? A AD =3DS B AD = DS Lời giải C AS = 3DS D AS = DS A P S D B I Q R C Gọi I giao điểm BD RQ Nối P với I , cắt AD S DI BR CQ CQ DI BR DI RC = mà = suy = Û = Ta có IB RC QD QD IB RC IB BR RC AP DI AP Vì PR song song với AC suy = Þ = BR PB IB PB SA DI BP SA AP BP SA =1Þ =1 Û = ¾¾ ® AD = 3DS Chọn A Lại có SD IB PA SD PB PA SD Câu 24 Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Gọi A ¢ trọng tâm tam giác GA BCD Tính tỉ số GA ¢ 1 A B C D Lời giải A G E B D A' M C Gọi E trọng tâm tam giác ACD, M trung điểm CD Nối BE cắt AA ¢ G suy G trọng tâm tứ diện ME MA ¢ A ¢E = = suy A ¢E // AB Þ = Xét tam giác MAB, có MA MB AB A ¢E A ¢G GA = = Þ = Chọn B Khi đó, theo định lí Talet suy AB AG GA ¢ Câu 25 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD khơng cân Gọi M , N trung điểm AB, CD G trung điểm đoạn MN Gọi A1 giao điểm AG ( BCD) Khẳng định sau đúng? A A1 tâm đường tròn tam giác BCD B A1 tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD C A1 trực tâm tam giác BCD D A1 trọng tâm tam giác BCD Lời giải A M G B P A1 D N C Mặt phẳng ( ABN ) cắt mặt phẳng ( BCD) theo giao tuyến BN Mà AG Ì ( ABN ) suy AG cắt BN điểm A1 Qua M dựng MP // AA1 với M Ỵ BN Có M trung điểm AB suy P trung điểm BA1 Þ BP = PA1 Tam giác MNP có MP // GA1 G trung điểm MN Þ A1 trung điểm NP Þ PA1 = NA1 ( 1) ( 2) BA1 = mà N trung điểm CD BN Do đó, A1 trọng tâm tam giác BCD Chọn D Từ ( 1) ,( 2) suy BP = PA1 = A1N Þ ... thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba trùng C Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với trùng D Hai đường thẳng song song với đường thẳng. .. A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung C Hai đường thẳng phân biệt không cắt khơng song song chéo D Hai đường thẳng phân biệt khơng chéo cắt song. .. thẳng song song chéo C Hai đường thẳng song song với chúng mặt phẳng D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng phân biệt hai đường thẳng chéo Lời giải Chọn B  A sai Hai đường thẳng chéo chúng khơng