đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song

NGUYỄN NGỌC DŨNG - NGUYỄN NGỌC KIÊN HÌNH HỌC 11 PHẦN 1: QUAN HỆ SONG SONG S cạnh bên: SA = SB = SC = SD chiều cao: SO góc cạnh bên đáy: SBO A B O J D C góc mặt bên đáy: SJO đáy: hình vng ABCD ■ Tóm tắt giáo khoa ■ Các dạng toán thường gặp ■ Phương pháp giải toán ■ Bài tập ■ Bài tập nâng cao ■ Bài tập trắc nghiệm (Tài liệu phát hành Nhóm TOÁN QUẬN – fb.com/groups/toanquan7/) LỜI MỞ ĐẦU Nhằm giúp em học sinh học tốt mơn hình học 11, nhóm chúng tơi biên soạn ebook "Hình học 11" Ở phần này, tổng hợp kiến thức, phương pháp giải toán tập tham khảo phần "Quan hệ song song" Đây phần kiến thức tảng để em học sinh bắt đầu bước chân vào "Hình học khơng gian" Trong trình biên soạn tài liệu, dù cố gắng khơng tránh khỏi sai sót, mong nhận ý kiến đóng góp bạn đọc gần xa để sách hoàn thiện Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về: Địa mail: nguyenngocdung1234@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/ngocdung.nguyen.14268 Hãy tham gia Nhóm TOÁN QUẬN – https://www.facebook.com/groups/165647350665705/ để tải tài liệu THCS THPT miễn phí Mục lục Lời mở đầu Chương ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ HÌNH KHƠNG GIAN BIỂU DIỄN MỘT HÌNH KHƠNG GIAN NHƯ THẾ NÀO? MỘT MẶT PHẲNG ĐƯỢC XÁC ĐỊNH NHƯ THẾ NÀO? CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN TRONG KHƠNG GIAN HÌNH CHĨP MỘT SỐ LƯU Ý KHI HỌC HÌNH KHƠNG GIAN BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1: Xác định giao tuyến hai mặt phẳng Dạng 2: Xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1: Hình biển diễn khơng gian tính chất thừa nhận Dạng 2: Giao tuyến hai mặt phẳng thiết diện Dạng 3: Giao điểm đường thẳng mặt phẳng Dạng 4: Ba điểm thẳng hàng toán khác §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU LÝ THUYẾT LUYỆN TẬP BÀI TẬP CƠ BẢN BÀI TẬP NÂNG CAO BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM §3 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNG LÝ THUYẾT LUYỆN TẬP BÀI TẬP CƠ BẢN BÀI TẬP NÂNG CAO BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM §4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG LÝ THUYẾT LUYỆN TẬP BÀI TẬP CƠ BẢN BÀI TẬP NÂNG CAO CÂU HỎI LÝ THUYẾT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1: Xét song song hai mặt phẳng Dạng 2: Thiết diện song song với mặt phẳng cho trước Dạng 3: Xét song song hai mặt phẳng 7 8 10 11 11 11 14 19 19 21 23 24 27 27 29 30 30 32 41 41 43 45 46 47 55 55 56 58 58 60 63 63 64 64 ❀ Quan hệ song song ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG §5 §6 Tel: 0976 071 956 Dạng 4: Thiết diện song song với mặt phẳng cho trước Dạng 5: Xét song song hai mặt phẳng Dạng 6: Thiết diện song song với mặt phẳng cho trước PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHƠNG GIAN ƠN TẬP CUỐI CHƯƠNG GV chun tốn Quận Đăng kí học: 0976 071 956 66 67 68 69 76 Trang 5/78 ❀ Quan hệ song song ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG GV chun tốn Quận Đăng kí học: 0976 071 956 Tel: 0976 071 956 Trang 6/78 Chương ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ HÌNH KHƠNG GIAN ❇ Kí hiệu mặt phẳng: - Biểu diễn mặt phẳng không gian: β α - Ký hiệu: mp(α) (α) ❇ Điểm thuộc đường thẳng điểm không thuộc đường thẳng: A A d d A∈d A∈ /d ❇ Điểm thuộc mặt phẳng điểm không thuộc mặt phẳng Đường thẳng nằm mặt phẳng đường thẳng cắt mặt phẳng: d B d C A A B α  A ∈ (α)  B ∈ (α) α  B ∈ / (α) d ∩ (α) = A ⇒ d ⊂ (α) ⇒ A giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (α) C ∈ d ⇒ C ∈ (α) ❀ Quan hệ song song ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 BIỂU DIỄN MỘT HÌNH KHƠNG GIAN NHƯ THẾ NÀO? ❇ Khi vẽ hình khơng gian ta tuân thủ quy tắc sau: - Đường thẳng vẽ đường thẳng; đoạn thẳng vẽ đoạn thẳng - Hai đường thẳng song song vẽ song song; hai đường thẳng cắt vẽ cắt - Hình vẽ phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đường thẳng - Dùng nét vẽ liền để vẽ đường nhìn thấy nét đứt đoạn vẽ cho đường bị che khuất - Một hình có đáy hình vng; hình thoi; hình chữ nhật; hình bình hành vẽ hình bình hành góc nhọn hình bình hành nên vẽ ≤ 45◦ MINH HỌA Hình biểu diễn hình lập phương (Hình có mặt hình vng) Hình biểu diễn hình chóp tam giác (Hay hình biểu diễn tứ diện) MỘT MẶT PHẲNG ĐƯỢC XÁC ĐỊNH NHƯ THẾ NÀO? ❇ Ba điểm không thẳng hàng xác định măt phẳng: A B C Kí hiệu: mp(ABC) ❇ Một đường thẳng điểm không thuộc đường thẳng xác định mặt phẳng: GV chuyên toán Quận Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 8/78 ❀ Quan hệ song song ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG A Tel: 0976 071 956 d Kí hiệu: mp(d, A) ❇ Hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng: a b A Kí hiệu: mp(a, b) Chú ý: Trong hình khơng gian để kết luận hai đường thẳng cắt phải xem chúng nằm mặt phẳng chưa (Học sinh phải thật ý điều quan trọng này) Tính chất Tính chất CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN TRONG KHƠNG GIAN ❇ Tính chất 1: Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt A B ❇ Tính chất 2: Có mặt phẳng qua ba điểm khơng thẳng hàng A B Tính chất d C ❇ Tính chất 3: Tồn bốn điểm khơng thuộc mặt phẳng GV chuyên toán Quận Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 9/78 ❀ Quan hệ song song ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 S A Tính chất B ❇ Tính chất 4: Nếu đường thẳng d có điểm phân biệt thuộc mặt phẳng (α) đường thẳng d nằm mặt phẳng (α) Suy điểm đường thẳng d thuộc mặt phẳng (α) B Tính chất d A α β Tính chất  M ∈ d Vậy d ⊂ (α) ⇒ M ∈ (α) (Quan trọng) ❇ Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung A chúng có điểm chung B khác ☞ Suy ra: Nếu cắt hai mặt phẳng phân biệt (α) (β) cắt theo đường thẳng d gọi giao tuyến Giao tuyến d chứa tất điểm chung hai mặt phẳng A d C Kí hiệu: (α) ∩ (β) = d B ❇ Tính chất 6: Trên mặt phẳng, kết hình học phẳng HÌNH CHĨP GV chun tốn Quận Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 10/78 ❀ Quan hệ song song ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 38 Cho hai hình bình hành ABCD tâm O ABEF khơng thuộc mặt phẳng, có cạnh chung AB Khi mặt phẳng (ADF ) song song với mặt phẳng nào? A (OBE) B (OBC) C (BCE) D (OEF ) Câu 39 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng thuộc mặt phẳng, có cạnh chung AB Kết sau đúng? A BC (AEF ) B F D (BEF ) C (CEF ) (ABD) D (AF D) (BCE) Câu 40 Cho hình lập phương ABCD.A B C D Khẳng định sai? A (A BD) (CB D ) B (AB D ) (A BD) C B D (BCD) D (DA C ) Dạng 2: (B AC) Thiết diện song song với mặt phẳng cho trước Câu 41 Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Gọi O điểm tùy ý nằm đoạn thẳng AG, mặt phẳng (α) qua O song song với mặt phẳng (BCD) Thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (α) hình gì? A Hình tam giác B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình ngũ giác Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M điểm nằm đoạn thẳng SC Mặt phẳng (α) qua M song song với mặt đáy Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) hình gì? A Hình tam giác B Hình ngũ giác C Hình bình hành D Hình thang cân Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M điểm nằm đoạn thẳng SC Mặt phẳng (α) qua M song song với mặt phẳng (SAB) Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) hình gì? A Hình tam giác cân B Hình ngũ giác C Hình bình hành D Hình thang Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M điểm nằm đoạn thẳng SC Mặt phẳng (α) qua M song song với mặt phẳng (SBD) Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) hình gì? A Hình tam giác B Hình ngũ giác C Hình bình hành D Hình thang cân Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm nằm đoạn thẳng SO Mặt phẳng (α) qua M song song với mặt đáy Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) hình gì? A Hình tam giác B Hình ngũ giác C Hình bình hành D Hình thang cân Dạng 3: Xét song song hai mặt phẳng Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Mặt phẳng (P ) qua O song song với mặt phẳng (SBC), cắt cạnh SA M Khẳng định sau đúng? 1 D SM = M A A SM = 2M A B SM = M A C SM = M A Câu 47 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Gọi O, O tâm hình bình hành ABCD ABEF Mệnh đề sau sai? A OO (ADF ) B OO (BCE) C (ADF ) (BCE) D CE (AOO ) Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi E, F trung điểm SD BC Mệnh đề sau đúng? A (EOF ) (SBC) B (EOF ) (SAB) C (EOF ) (SCD) D (EOF ) (SAD) Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P , Q trung điểm SA, SD, AB ON Mệnh đề sau sai? A P Q (SBC) B M Q (SBC) C P N (SBC) D (N OD) (SBC) GV chuyên toán Quận Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 64/78 ❀ Quan hệ song song ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 50 Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ) song song với Hai đường thẳng d d cắt ba mặt phẳng theo thứ tự A, B, C A , B , C Biết AB = 2, BC = A C = 10 Tính độ dài đoạn thẳng B C A B C = B B C = C B C = D B C = 15 Câu 51 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AC, AA , A C , BC Mệnh đề sau đúng? A (M N P ) (BC A ) B (M N Q) (A B C) C (N QP ) (CA B ) D (M N P ) (A CC ) Câu 52 Cho hình lăng trụ ABC.A B C Gọi M , N trung điểm BB CC Gọi ∆ giao tuyến hai mặt phẳng (AM N ) (A B C ) Mệnh đề sau đúng? A ∆ AB B ∆ AC C ∆ BC D ∆ AA Câu 53 Cho hình lập phương ABCD.A B C D , AC cắt BD O A C cắt B D O Mặt phẳng (AB D ) song song với mặt phẳng đây? A (A OC ) B (BDC ) C (BDA ) D (BO D) Câu 54 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C Gọi M trung điểm cạnh AB Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng (AB C ) (A BC) Xét mệnh đề sau: (I) d BC (II) CB (AM C ) (III) mp(M, d) mp(BCC ) Số mệnh đề A B C D Câu 55 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có I, J, K trung điểm cạnh BC, DD , A B Khẳng định sai? A (IJK) (A BD) B (IJK) (B D C) C (A BD) (B D C) D (AB D ) (A BD) Câu 56 Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I, J, K trung điểm cạnh SA, SB, SC Mặt phẳng (IJK) cắt mặt phẳng (SCD) theo giao tuyến KL Khẳng định sau đúng? A KL CD B IK (SBD) C (KCD) (IAB) D KL AC Câu 57 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P, Q trung điểm đoạn SA, SD, AB, ON Khẳng định sai? A (M ON ) (SBC) B (SAD) P Q C (SBC) ON D (SBC) P Q Câu 58 Cho hình hộp ABCD.A B C D Gọi E, F, J, K, M, N trung điểm cạnh BC, CD, DD , D A , A B , B B Khẳng định đúng? A Các điểm E, F, J, K, M, N thuộc mặt phẳng B EF C A C (EF N J) (BDD B ) D Các điểm E, F, J, K, M, N không thuộc mặt phẳng Câu 59 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng thuộc mặt phẳng, có cạnh chung AB Gọi M, N trung điểm cạnh AD, BC Các điểm I, J, K theo thứ tự trọng tâm tam giác ADF, ADC, BCE Khẳng định sau đúng? A (BN K) (IM J) B (IJK) (ABEF ) C (IKM N ) (CDEF ) D (IJK) (CDEF ) Câu 60 Cho hình chóp S.ABC Gọi M trung điểm SB, mặt phẳng (α) qua M song song với mặt phẳng (ABC) cắt SA, SC N, P Khẳng định đúng? A (α) ≡ (M N P ) B M P cắt BC C M N cắt AC D M P BC Câu 61 Trong mặt phẳng (P ) cho hình bình hành ABCD, qua A, B, C, D vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi song song với không nằm (P ) Một mặt phẳng cắt a, b, c, d bốn điểm A , B , C , D Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A AA + CC = BB + DD B CC + BB = AA + DD C AB + A B = CD + C D D AD + A D = BC + B C GV chun tốn Quận Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 65/78 ❀ Quan hệ song song ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 62 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Một mặt phẳng đồng thời song song với AC SB cắt đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD, BD tương ứng M, N, E, F, I, J Khẳng định đúng? A Ba đường thẳng N E, AC, M F đôi cắt B Ba đường thẳng N E, AC, M F đôi song song C Ba đường thẳng N E, AC, M F đồng phẳng D Cả ba khẳng định sai Câu 63 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C Gọi I, K, G trọng tâm tam giác ABC, A B C , ACC Khi hai mặt phẳng (IKG) (BB C C) A song song với B cắt theo giao tuyến song song với BB C cắt theo giao tuyến song song với BC D cắt theo giao tuyến song song với B C Câu 64 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C Gọi I, K, G trọng tâm tam giác ABC, A B C , ACC Khẳng định sau sai? A (A GK) (AIB ) B (A GK) cắt (AIB ) C KG (BCC B ) D IG BC Dạng 4: Thiết diện song song với mặt phẳng cho trước Câu 65 Cho hình hộp ABCD.A B C D Gọi I trung điểm cạnh AB Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng (IB D ) hình gì? A Hình tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình lục giác Câu 66 Cho hình hộp ABCD.A B C D Gọi I trung điểm cạnh AB, (α) mặt phẳng qua I song song với mặt phẳng (BDD ) Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng (α) hình gì? A Hình tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình ngũ giác Câu 67 Cho hình hộp ABCD.A B C D Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng (α) qua cạnh hình hộp đa giác Đa giác hình gì? A Hình tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình ngũ giác Câu 68 Cho hình lăng trụ ABC.A B C Gọi M trung điểm cạnh A B Mặt phẳng (α) qua M song song với mặt phẳng (A BC) Thiết diện hình lăng trụ cắt mặt phẳng (α) hình gì? A Hình tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 69 Cho hình hộp ABCD.A B C D Gọi M điểm nằm cạnh AC (M không trùng với điểm A C ), mặt phẳng (α) qua M song song với mặt phẳng (BDD ) Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng (α) đa giác (H ) Số cạnh (H ) bao nhiêu? A B C D Câu 70 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh nhau, M điểm cạnh CD (M không trùng với điểm C D) Mặt phẳng (α) qua M song song với mặt phẳng (SBC) Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) hình gì? A Hình tam giác B Hình tam giác cân C Hình thang cân D Hình thoi Câu 71 Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M điểm di động đoạn AB (M không trùng với điểm A B) Mặt phẳng (α) qua M song song với mặt phẳng (SBC) Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) hình gì? A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình vng GV chun tốn Quận Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 66/78 ❀ Quan hệ song song ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 72 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm đoạn thẳng SO (M không trùng với S O) Mặt phẳng (α) qua M song song với mặt phẳng (SAD) Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (α) hình gì? A Hình tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình ngũ giác Câu 73 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (đáy lớn AD) Gọi M điểm cạnh SC (M không trùng với điểm S C) Mặt phẳng α qua M song song với mặt phẳng (SAB) Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng α hình gì? A Hình tam giác B Hình tứ diện C Hình ngũ giác D Hình tứ giác Câu 74 Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng (α) qua G song AK song với mặt phẳng (ABC), cắt AD K Tính tỉ lệ KD AK AK AK AK A = B = C = D = KD KD KD KD Dạng 5: Xét song song hai mặt phẳng Câu 75 Cho tứ diện ABCD Gọi I trung điểm BC , M điểm cạnh DC Một mặt phẳng (α) qua M , song song với BC AI Gọi P, Q giao điểm (α) với BD AD Xét mệnh đề sau: (I) M P BC (II) M Q AC (III) P Q AI (IV) (M P Q) (ABC) Số mệnh đề A B C D Câu 76 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có tâm O, O không nằm mặt phẳng Gọi M trung điểm AB Xét mệnh đề sau: (I) (ADF ) (BCE) (II) (M OO ) (ADF ) (III) (M OO ) (BCE) (IV) (AEC) (BDF ) Chọn câu câu sau A Chỉ (I) B Chỉ (I), (II) C Chỉ (I), (II), (III) D (I), (II), (III), (IV) Câu 77 Cho hình hộp ABCD.A B C D Gọi G, G trọng tâm hai tam giác BDA B D C Xét mệnh đề sau: (I) (BDA ) (B D C) (II) Đường chéo AC qua hai điểm G G (III) G G chia đoạn thẳng AC thành ba phần Chọn câu câu sau A Chỉ (I) B Chỉ (I), (II) C (I), (II), (III) D (I), (II), (III) sai Câu 78 Cho hình bình hành ABCD Gọi Bx, Cy, Dz tia qua B, C, D song song với nhau, nằm phía khơng nằm mặt phẳng (ABCD) Một mặt phẳng (α) qua A cắt Bx, Cy, Dz B , C , D với BB = 2, DD = Tính độ dài đoạn CC A CC = B CC = C CC = D CC = Câu 79 Cho hai hình bình hành ABCD ABM N thuộc hai mặt phẳng khác Gọi H, K chia đoạn M B, DA theo tỉ số n (n = 1) Khi n thay đổi, đường thẳng HK song song với mặt phẳng cố định nào? A (AM C) B (ABC) C (M N C) D (BDN ) GV chuyên toán Quận Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 67/78 ❀ Quan hệ song song ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 80 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi I, J, K trung điểm cạnh SA, SB, SC Mặt phẳng IJK cắt mặt phẳng (SCD) theo giao tuyến KL, đường thẳng CJ cắt DI M , BI cắt CL N Khẳng định sai? A (SM N ) (ABC) B (SM N ) (IJK) C SM AB D SN AB Câu 81 Cho hình hộp ABCD.A B C D cạnh a Trên AB, CC , C D , AA lấy điểm M, N, P, Q cho AM = C N = C P = AQ = x (0 ≤ x ≤ a) Để (M N P ) (A BC ) x bao nhiêu? a a 2a a B x = C x = D x = A x = Câu 82 Cho hình hộp ABCD.A B C D cạnh a Trên AB, CC , C D , AA lấy điểm M, N, P, Q cho AM = C N = C P = AQ = x (0 ≤ x ≤ a) Gọi R, S trung điểm cạnh BC, A D Mặt phẳng (M N P ) chứa đường thẳng cố định đường thẳng A A B B RS C qua S song songg với A C D qua R song song với AC Câu 83 Cho hình lăng trụ ABC.A B C Gọi M, N, P điểm nằm ba đoạn AM CN CP AB , AC , B C cho = = = x Để (M N P ) (A BC ) x bao nhiêu? AB AC CB 1 B x = C x = D x = A x = 3 Dạng 6: Thiết diện song song với mặt phẳng cho trước Câu 84 Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Gọi O trung điểm đoạn thẳng AG Thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng qua O song song với mặt phẳng (ABC) tam giác M N P Gọi S1 , S2 diện tích hai tam giác M N P ABC Tính S1 tỉ số S2 25 S1 S1 S1 S1 = = = = A B C D S2 S2 36 S2 S2 Câu 85 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a, điểm G trọng tâm tam giác BCD Gọi (P ) mặt phẳng qua G song song với mặt phẳng (ABC) Tính diện tích S thiết diện tạo √bởi mặt phẳng (P ) và2 √tứ diện ABCD √ √ a a2 a2 a B S = C S = D S = A S = 12 Câu 86 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, cạnh a, cạnh bên 2a Gọi (α) mặt phẳng qua O song song với mặt phẳng (SAB) Tính chu vi P thiết diện tạo mặt phẳng (α) hình chóp S.ABCD 5a 7a 9a 11a A P = B P = C P = D P = 2 2 SM Câu 87 Cho hình chóp S.ABC có M điểm di động cạnh SA cho = k, với SA < k < 1, k ∈ R Gọi (α) mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng (ABC) Tìm k để mặt phẳng (α) cắt cắt hình chóp theo thiết diện có diện tích nửa diện tích tam giác ABC √ √ A k = B k = C k = D k = 2 ĐÁP ÁN 1.D 10.C 19.B 2.A 11.C 20.C 3.C 12.B 21.C GV chuyên toán Quận 4.D 13.C 22.A 5.A 14.B 23.A 6.A 15.B 24.D 7.A 16.D 25.C Đăng kí học: 0976 071 956 8.B 17.D 26.C 9.D 18.B 27.C Trang 68/78 ❀ Quan hệ song song ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG 28.A 37.D 46.B 55.D 64.B 73.D 29.C 38.C 47.D 56.A 65.B 74.C 30.D 39.D 48.B 57.B 66.C 75.B 82.B §5 31.D 40.B 49.D 58.A 67.C 76.C 83.B 32.C 41.A 50.B 59.D 68.B 77.C 84.B 33.A 42.C 51.B 60.D 69.B 78.D 85.C Tel: 0976 071 956 34.A 43.D 52.C 61.B 70.C 79.C 86.B 35.C 44.A 53.B 62.B 71.C 80.B 36.B 45.C 54.C 63.A 72.B 81.A 87.D PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHƠNG GIAN Câu Cho mặt phẳng (α) đường thẳng d1 , d2 , d3 có tính chất sau: d1 (α), d2 ⊂ (α), d3 cắt (α) M Phương đường thẳng làm phương chiếu phép chiếu song song lên (α)? A d1 B d2 C d3 D Khơng có đường thẳng thỏa Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Mặt phẳng sau làm mặt phẳng chiếu phép chiếu song song theo phương AB? A (SAB) B (ABCD) C (SCD) D (SAC) Câu Hình chiếu đường thẳng lên phép chiếu song song A đường thẳng B đường thẳng điểm C đường thẳng đoạn thẳng D đường thẳng tia Câu Một phép chiếu song song biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng A B đoạn thẳng CD thành đoạn thẳng C D Tính chất sau AB CD lúc A B C D ? A AB = CD B AB CD C AB, CD nằm đường thẳng D AB cắt CD Câu Một phép chiếu song song biến góc xOy thành góc x O y Với số đo góc xOy khẳng định xOy = x Oy đúng? A 180◦ B 90◦ C 60◦ D 45◦ Câu Cho tam giác ABC có ảnh A B C qua phép chiếu song song Đường cao AH tam giác ABC có hình chiếu A H Khi đó, A H A đường cao tam giác A B C B đường trung tuyến tam giác A B C C đường phân giác tam giác A B C D đường trung trực cạnh B C Câu Hình chiếu song song hình vng hình hình sau? A Tứ giác B Hình thang cân C Hình thang vng D Hình bình hành Câu Hình chiếu song song hình chữ nhật khơng thể hình hình sau đây? A Hình thang với hai đáy khơng B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vuông Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hình chiếu song song hình vuông không nằm mặt phẳng song song với phương chiếu, hình vng GV chun tốn Quận Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 69/78 ❀ Quan hệ song song ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 B Hình chiếu song song hình chữ nhât khơng nằm mặt phẳng song song với phương chiếu, hình chữ nhật C Hình chiếu song song hình bình hành khơng nằm mặt phẳng song song với phương chiếu, hình bình hành D Hình chiếu song song hình thoi khơng nằm mặt phẳng song song với phương chiếu, hình thoi Câu 10 Chọn mệnh đề đúng? A Hình chiếu song song tam giác không nằm mặt phẳng song song với phương chiếu tam giác B Hình chiếu song song tam giác không nằm mặt phẳng song song với phương chiếu tam giác C Hình chiếu song song tam giác vng không nằm mặt phẳng song song với phương chiếu tam giác vng D Hình chiếu song song tam giác cân không nằm mặt phẳng song song với phương chiếu tam giác cân Câu 11 Cho mệnh đề sau (1) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm (2) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm nằm mặt phẳng (3) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành điểm Số mệnh đề A B C D Câu 12 Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng B Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng C Phép chiếu song song biến hai đường thẳng thành hai đường thẳng song song D Phép chiếu song song biến hai đường thẳng trùng thành hai đường thẳng song song Câu 13 Hình chiếu song song đường thẳng theo phương khơng trùng với đường thẳng A tia B đường thẳng C đoạn thẳng D điểm Câu 14 Một đoạn thẳng hình biểu diễn hình hình cho phương án đây? A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một tia D Một điểm Câu 15 Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo A hai đường thẳng chéo B hai tia cắt C hai đường thẳng trùng D hai đường thẳng song song Câu 16 Hình biểu diễn hình thoi A hình thang B hình tam giác C hình bình hành D hình tứ giác Câu 17 Cho mệnh đề sau (1) Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt song song với (2) Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt cắt (3) Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt trùng GV chun tốn Quận Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 70/78 ❀ Quan hệ song song ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 (4) Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt chéo Số mệnh đề sai A B C D Câu 18 Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau A Một đường thẳng song song với hình chiếu song song B Một đường thẳng cắt hình chiếu song song C Một đường thẳng trùng với hình chiếu song song D Một đường thẳng chéo với hình chiếu song song Câu 19 Hình chiếu đường tròn qua phép chiếu song song cho trước hình hình sau đây? A Là đường tròn đường elip đoạn thẳng B Là đường tròn C Là đường elip D Là đường tròn đường elip đoạn thẳng điểm Câu 20 Qua phép chiếu song song cho trước, đường thẳng song song với hình chiếu thỏa điều kiện sau đây? A Đường thẳng khơng song song với phương chiếu không song song với mặt phẳng chiếu B Đường thẳng song song với phương chiếu C Đường thẳng khơng song song với phương chiếu song song với mặt phẳng chiếu D Đường thẳng khơng song song với phương chiếu Câu 21 Hình chiếu hình chữ nhật qua phép chiếu song song cho trước hình hình sau đây? A Tam giác vng B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vng Câu 22 Mệnh đề sau sai? A Hình chiếu song song điểm M thuộc mặt phẳng chiếu (P ) điểm M B Hình chiếu song song đường thẳng a nằm mặt phẳng chiếu (P ) đường thẳng a C Hình chiếu song song đường thẳng b cắt mặt phẳng chiếu (P ) điểm B đường thẳng qua B D Hình chiếu song song đường thẳng b cắt mặt phẳng chiếu (P ) điểm B đường thẳng không qua B Câu 23 Mệnh đề sau sai? A Một hình bình hành coi hình biểu diễn hình bình hành B Một hình bình hành coi hình biểu diễn hình chữ nhật C Một hình bình hành coi hình biểu diễn hình thang cân với đáy lớn gấp hai lần đáy bé D Một hình bình hành coi hình biểu diễn hình thoi Câu 24 Cho mặt phẳng (P ) đường thẳng d cắt (P ), điểm A thuộc (P ) Tìm hình chiếu song song điểm A (P ) theo phương d A Giao điểm d (P ) B Điểm A khác A thuộc d C Điểm A D Điểm A khác A thuộc (P ) Câu 25 Cho mặt phẳng (P ) đường thẳng d cắt (P ), đường thẳng m song song với d Tìm hình chiếu song song đường thẳng m (P ) theo phương d A Đường thẳng m B Đường thẳng d C Giao điểm d (P ) D Giao điểm m (P ) Câu 26 Cho mặt phẳng (P ) đường thẳng d cắt (P ), đường thẳng m nằm mặt phẳng (P ) Tìm hình chiếu song song đường thẳng m (P ) theo phương d GV chuyên tốn Quận Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 71/78 ❀ Quan hệ song song ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG A Đường thẳng d C Giao điểm m (P ) Tel: 0976 071 956 B Đường thẳng m D Giao điểm d (P ) Câu 27 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đa giác nằm mặt phẳng song song với phương chiếu có hình chiếu đường thẳng B Đa giác nằm mặt phẳng song song với phương chiếu có hình chiếu đoạn thẳng C Đa giác nằm mặt phẳng song song với phương chiếu có hình chiếu điểm D Đa giác nằm mặt phẳng song song với phương chiếu có hình chiếu đa giác với số cạnh đa giác ban đầu cạnh Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD M điểm SB Mặt phẳng (ADM ) cắt SC N Một cách xác định N sau: Kẻ đường thẳng d qua M song song với BC Cách xác định không với trường hợp sau đây? A ABCD hình vng B ABCD hình thang đáy lớn AB C ABCD hình thoi D ABCD hình chữ nhật Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Mặt phẳng (α) cắt SA, SB, SC, SD M, N, P, Q Gọi E giao điểm AD BC, F giao điểm M Q N P Hãy thứ tự vẽ hình biểu diễn A Chấm điểm M, N, P, Q cạnh tương ứng −→ Xác định E = AD ∩ BC −→ Xác định F = M Q ∩ N P B Chấm điểm M, N, P cạnh tương ứng −→ Kẻ P Q song song với CD −→ Xác định điểm E, F theo đề C Chấm điểm M, N, P cạnh tương ứng −→ Xác định E = AD ∩ BC −→ Xác định Q = SD ∩ M E, F = M Q ∩ N P D Chấm điểm M, N, P cạnh tương ứng −→ Xác định E = AD ∩ BC F = SE ∩ N P −→ Xác định Q = F M ∩ SD Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Mặt phẳng (α) cắt SA, SB, SC, SD M, N, P, Q I giao điểm M N P Q Hãy thứ tự vẽ hình biểu diễn A Chấm điểm M, N, P, Q cạnh tương ứng −→ Xác định giao điểm I theo đề B Chấm điểm M, N, P cạnh tương ứng −→ Kẻ P Q song song với CD −→ Xác định I theo đề C Chấm điểm M, P cạnh tương ứng −→ Kẻ đường thẳng d qua S, song song với AB lấy điểm I = S −→ Xác định Q = IP ∩ SD, N = IM ∩ SB D Chấm điểm M SA −→ Kẻ đường thẳng d qua S, song song với AB lấy điểm I = S −→ Xác định N = IM ∩ SB −→ Kẻ M Q AD, N P BC Câu 31 Trong định lý sau đây, định lý ta áp dụng hình khơng gian hình chiếu song song hình A Định lý Pytago B Định lý Thales C Định lý hàm số sin D Định lý hàm số cos Câu 32 Trong mối quan hệ cặp đối tượng sau đây, mối quan hệ bảo toàn qua phép chiếu song song? A Hai tam giác đồng dạng B Hai tam giác C Hai hình vng D Hai đường trịn bán kính Câu 33 Cho tam giác ABC có hình chiếu song song tam giác A B C Gọi G, H, I, O trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có hình chiếu song song G , H , I , O Trong điểm G, H, I, O, điểm ln bảo tồn tính chất qua phép chiếu song song? (chẳng hạn H trực tâm tam giác ABC H trực tâm tam giác A B C ) A Điểm H, I B Điểm G, O C Chỉ có điểm G D Chỉ có điểm O Câu 34 Cho tứ diện ABCD, gọi M trung điểm đoạn AD Tìm hình chiếu song song điểm M (BCD) theo phương AC GV chun tốn Quận Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 72/78 ❀ Quan hệ song song ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG A Trung điểm đoạn thẳng CD C Trung điểm đoạn thẳng BD Tel: 0976 071 956 B Trung điểm đoạn thẳng BC D Điểm M Câu 35 Cho tứ diện ABCD, gọi G trọng tâm tam giác ABC Tìm hình chiếu song song điểm G (BCD) theo phương AD A Trung điểm đoạn thẳng BC B Điểm G C Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD D Trọng tâm tam giác BCD Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Tìm hình chiếu song song tam giác SAC (SAD) theo phương AB A Đoạn thẳng AC B Tam giác ABC C Tam giác SAD D Đoạn thẳng AD Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang với AD = 2BC Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng SA, SB Tìm hình chiếu song song hình thang ABCD (SAD) theo phương M N A Đoạn thẳng BC B Đoạn thẳng AD C Hình bình hành ABN M D Hình thang ABCD Câu 38 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C Tìm hình chiếu song song hình bình hành ABB A (BCC B ) theo phương AC A Hình bình hành ACC A B Đoạn thẳng CC C Đoạn thẳng B C D Hình bình hành BCC B Câu 39 Cho hình hộp ABCD.A B C D Tìm hình chiếu song song tam giác A CC (ADD A ) theo phương AB A Tam giác ADD B Tam giác A DD C Đường thẳng AC D Đường thẳng DD Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm đoạn thẳng SC Tìm hình chiếu song song đoạn thẳng SM (ABCD) theo phương SA A Đoạn thẳng AC B Đoạn thẳng AB C Đoạn thẳng CD D Đoạn thẳng AO Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy tứ giác lồi ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh SB, SD d giao tuyến hai mặt phẳng (AM N ) (ABCD) Tìm hình chiếu song song đường thẳng d (SM N ) theo phương AB A Đường thẳng BD B Đường thẳng M N C Đường thẳng SB D Đường thẳng SD Câu 42 Hình chiếu hình elip khơng thể hình hình sau? A Elip B Hình trịn C Đoạn thẳng D Nửa hình trịn Câu 43 Cho hình thang ABCD nằm mặt phẳng (α) Biết hình chiếu theo phương l hình thang lên mặt phẳng (P ) đoạn thẳng Hãy chọn khẳng định A (α) (P ) B (α) ≡ (P ) C l (α) l ⊂ (α) D l phương Câu 44 Hình chiếu tứ diện ABCD lên mặt phẳng (P ) theo phương chiếu AB (AB không song song với (P ) A hình tam giác B hình tứ giác C đoạn thẳng D hình thang Câu 45 Cho hình hộp ABCD.A B C D Trên cạnh AA , BC lấy điểm M N không trùng với đỉnh hình hộp Trong hình bình hành A B C D lấy điểm P Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng (M N P ) A hình tam giác B hình tứ giác C hình ngũ giác D hình lục giác Câu 46 Hình khơng phải hình biểu diễn tứ diện? A B GV chuyên toán Quận C Đăng kí học: 0976 071 956 D Trang 73/78 ❀ Quan hệ song song ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 47 Trong hình sau, hình hình biểu diễn hình ngũ giác đều? A B C D Câu 48 Trong hình sau, hình hình biểu diễn hình lục giác đều? A B C D Câu 49 Cho hai mặt phẳng (α) (β) cắt Tam giác ABC nằm mặt phẳng (α) Tam giác A B C hình chiếu song song tam giác ABC theo phương chiếu l (l không song song với IB JC KA (β)) Gọi I, J, K giao điểm B C , C A A B với (α) Tính · · IC JA KB 1 A B C D Câu 50 Cho hai mặt phẳng (α) (β) cắt Tam giác ABC nằm mặt phẳng (α) Tam giác A B C hình chiếu song song tam giác ABC theo phương chiếu l (l không song song với (β)) Gọi G, G trọng tâm tam giác ABC A B C Tính GG 2 A GG = (AA + BB + CC ) B GG = AA + BB + CC 3 2 1 C GG = AA + BB + CC D GG = (AA + BB + CC ) 3 Câu 51 Cho lục giác ABCDEF Trong trường hợp sau hình chiếu song song lục giác lục giác đều? A Mặt phẳng chứa lục giác song song mặt chiếu B Mặt phẳng chứa lục giác song song phương chiếu C Mặt phẳng chứa lục giác cắt mặt chiếu theo giao tuyến chứa cạnh lục giác GV chun tốn Quận Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 74/78 ❀ Quan hệ song song ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 D Mặt phẳng chứa lục giác cắt mặt chiếu theo giao tuyến chứa đường chéo lục giác Câu 52 Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Hình chiếu song song tam giác HB ABC tam giác A B C H hình chiếu H Biết AB = 5a, AC = 12a, tính tỷ lệ HC √ 15 25 25 B C D A 12 144 169 Câu 53 Có hình chiếu song song sau: Tam giác (1), Hình vng (2), Hình ngũ giác (3), Hình lục giác (4) Hình hình chiếu hình lập phương? A Hình (1), hình (2) B Hình (2), hình (4) C Hình (3), hình (4) D Hình (1), hình (4) Câu 54 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm đoạn SC N giao điểm đường thẳng SD (ABM ) Tìm hình chiếu song song điểm N (ABCD) theo phương SO A Điểm O B Trung điểm đoạn thẳng OD C Điểm P thuộc đoạn thẳng OD cho OD = 3OP D Điểm D Câu 55 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang ABCD với AD song song với BC Gọi G trọng tâm tam giác SAD M giao điểm đường thẳng SD (GBC) Tìm hình chiếu song song M (SAB) theo phương BC A Trung điểm đoạn SA B Điểm G C Điểm N thuộc đoạn thẳng SA cho SN = 2AN D Điểm M Câu 56 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C Gọi M, M trung điểm cạnh BC, B C I giao điểm đường thẳng A M (AB C ) Tìm hình chiếu song song I (A B C ) theo phương BB A Trung điểm đoạn thẳng A M B Trọng tâm tam giác A B C C Điểm A D Điểm M Câu 57 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AC, BC, cạnh BD lấy điểm P cho BP = 2P D Mặt phẳng (M N P ) cắt mặt phẳng (ACD) theo giao tuyến d Tìm hình chiếu song song đường thẳng d (BCD) theo phương AD A Đường thẳng DN B Đường thẳng CD C Đường thẳng BD D Điểm M Câu 58 Hình biểu diễn hình hộp theo phương chiếu đường chéo hình hộp lên mặt phẳng khơng song song với phương chiếu A hình lục giác B hình bình hành C hình vng D hình lục giác Câu 59 Cho hình hộp ABCD.A1 B1 C1 D1 Gọi ∆ đường thẳng cắt hai đường thẳng AC1 BA1 đồng thời song song với B1 D1 Gọi I, J giao điểm ∆ với AC1 BA1 IA Tính IC1 A B C D 3 Câu 60 Cho tứ diện ABCD M điểm thuộc miền tam giác BCD Gọi B , C , D hình chiếu song song M theo phương AB, AC, AD lên mặt (ACD), MB MC MD (ABD), (ABC) Tính + + AB AC AD 1 A B C D GV chuyên tốn Quận Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 75/78 ❀ Quan hệ song song ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 61 Cho tứ diện ABCD M điểm thuộc miền tam giác BCD Gọi B , C , D hình chiếu song song M theo phương AB, AC, AD lên mặt (ACD), MB MC MD · · (ABD), (ABC) Tìm giá trị lớn AB AC AD 1 A B C D ĐÁP ÁN 1.C 10.A 19.A 28.B 37.B 46.D §6 2.D 11.C 20.C 29.D 38.D 47.A 55.C 3.B 12.A 21.A 30.C 39.B 48.B 56.A 4.A 13.B 22.D 31.B 40.D 49.D 57.B 5.A 14.B 23.C 32.A 41.A 50.D 58.A 6.B 15.D 24.C 33.C 42.D 51.A 59.C 7.D 16.C 25.D 34.A 43.C 52.C 60.A 8.A 17.B 26.B 35.D 44.A 53.B 61.B 9.C 18.D 27.B 36.C 45.C 54.B ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành O giao điểm AC BD a) Tìm giao tuyến (SAC) (SBD) b) Gọi M điểm thuộc cạnh SD Tìm giao điểm N đường thẳng BM mặt phẳng (SAC) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang có đáy lớn AB Lấy điểm M cạnh SC điểm N cạnh SD a) Tìm giao tuyến (SAC) (SBD) b) Tìm giao tuyến (M AD) (SBC) c) Tìm giao điểm đường thẳng CN mặt phẳng (SAB) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SD a) CMR: M N (SBC) (SCB) (OM N ) b) (OM N ) cắt AB I DC J CMR IJM N hình thang c) Đường thẳng qua hai cạnh bên hình thang cắt E Chứng minh SE (ABCD) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA SD a) CMR: (SBC) (M N O) b) Mặt phẳng (M N O) cắt AB P CD Q Chứng minh: M N P Q hình thang c) Các đường thẳng qua hai cạnh bên cắt I Chứng minh SI (ABCD) Bài 5*: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, gọi M K trung điểm SC BC, N trọng tâm ∆ABC F giao điểm AN DC a) Xác định giao tuyến (AM N ) (SAB) GV chuyên toán Quận Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 76/78 ❀ Quan hệ song song ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 b) Tìm giao điểm I SD (AM N ) c) Gọi E giao điểm SO AM Chứng minh N, I, E thẳng hàng N I (SBC) SF KM (với SF KM ký hiệu diện tích tam giác F KM , SF AI ký hiệu diện SF AI tích tam giác F AI) d) Tính tỉ số (Trích đề kiểm tra học kỳ I - THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa - 2015-2016) Bài 6*: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD SA = SD Gọi M, E trung điểm CD, SB Gọi (α) mặt phẳng chứa EM song song với đường thẳng AD, (α) cắt cạnh AB, SC N F a) Xác định giao tuyến (SAD) (SBC) b) Chứng minh: EM (SAD) (SAD) (α) c) Xác định hình tính thiết diện M N EF (Trích đề kiểm tra học kỳ I - THPT Bùi Thị Xuân - 2015-2016) Bài 7*: Cho hình chóp S.ABC Gọi G, K trọng tâm ∆SAB ∆SBC Gọi H trọng tâm ∆ABC a) Chứng minh GK (ABC) Tìm giao tuyến (BGK) (ABC) b) Chứng minh (GHK) (SAC) c) Tìm thiết diện mặt phẳng (GHK) cắt hình chóp (Trích đề kiểm tra học kỳ I - THPT Chuyên Lê Hồng Phong - 2015-2016) Bài 8*: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi E điểm đối xứng A qua D Gọi G, K trọng tâm ∆SAB ∆SAE Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = 2M B Gọi O giao điểm AC BE, gọi H trung điểm cạnh SA a) Chứng minh (BHD) (SCE) b) Tìm giao tuyến (ABCD) (CGK) c) Tìm thiết diện (M KO) hình chóp S.ABCD d) Tìm giao điểm T M K (SAC) Tính tỉ số TM TK (Trích đề kiểm tra học kỳ I - Trung học thực hành ĐHSP - 2015-2016) Bài 9*: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD với AB CD, AB > CD AC cắt BD O, E điểm cạnh SC cho EC = 2ES F trung điểm cạnh BC a) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD) b) Tìm giao tuyến (AEF ) (SCD), suy giao điểm EF (SAD) c) Thiết diện mặt phẳng (α) qua O, (α) hình gì? AD, SC hình chóp S.ABCD Thiết diện (Trích đề kiểm tra học kỳ I - THPT Phú Nhuận - 2015-2016) Bài 10*: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AD = 3BC Gọi O giao điểm AC BD, I điểm thuộc cạnh AD thỏa DI = 2AI, J điểm thuộc cạnh SD thỏa DJ = 2SJ a) Chứng minh (SAB) (CIJ) GV chuyên toán Quận Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 77/78 ❀ Quan hệ song song ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 b) Tìm giao tuyến (JBC) (SAD) c) Gọi M điểm cạnh CD, N giao điểm SM CJ, P giao điểm OM AB, Q giao điểm OM CI Chứng minh SP QN d) Gọi E giao điểm AB CD, F giao điểm EJ SC, K giao điểm SO EC F C KS ; ; AF Tính tỉ số ED F S KO (Trích đề kiểm tra học kỳ I - THPT Nguyễn Thị Minh Khai - 2015-2016) GV chuyên toán Quận Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 78/78 ... Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với B Nếu đường thẳng song song với đường thẳng thuộc mặt phẳng đường thẳng song song với mặt phẳng C Một đường thẳng cắt hai đường thẳng. .. đường thẳng mặt phẳng C Một đường thẳng không cắt mặt phẳng khơng thể có điểm chung với mặt phẳng D Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng cắt đường thẳng nằm mặt phẳng Câu 42 Cho đường thẳng a ⊂ (P ) đường. .. 64.C 73.C HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU LÝ THUYẾT ❇ Hai đường thẳng song song - hai đường thẳng chéo nhau: - Hai đường thẳng song song hai đường thẳng nằm mặt phẳng khơng