Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) CHUN ĐỀ ĐƯỜNG TRỊN HDG ĐỀ ƠN TẬP CHƯƠNG Giáo viên: Hồng Trí Quang Trong câu sau, câu sai? A Hai đường tròn tiếp xúc ngồi A A thuộc đoạn thẳng nối tâm B Hai đường tròn tiếp xúc A A khơng thuộc đoạn nối tâm Bài C Nếu hai đường tròn (O;R) O '; R ' khơng giao OO ' R R ' D Nếu hai đường tròn (O; R) O '; R ' tiếp xúc OO ' R R ' Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A Hai đường tròn phân biệt khơng thể có q hai điểm chung B Hai đường tròn có điểm chung gọi hai đường tròn tiếp xúc C.Hai đường tròn tiếp xúc ngồi có tiếp tuyến chung Bài D Hai đường tròn cắt dây chung trung trực đoạn nối tâm Bài Cho hình vng ABCD , I J trung điểm AD BC Vị trí tương đối (I; IA) (J; JB) là: A Tiếp xúc B Tiếp xúc C Cắt D Ngồi Bài Một tam giác có chu vi 120 cm, độ dài cạnh có tỉ lệ : 15 :17 Khoảng cách từ giao điểm đường phân giác tam giác đến cạnh là: A B C.12 D 16 Bài Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Gọi M điểm thuộc nửa đường tròn, H chân đường vng góc kẻ từ M đến AB Vẽ đường tròn ( M ; MH ) Kẻ tiếp tuyến AC , BD với đường tròn tâm M ( C D tiếp điểm khác H ) a) Chứng minh ba điểm C , M , D thẳng hàng CD tiếp tuyến đường tròn (O) b) Chứng minh điểm M di chuyển nửa đường tròn (O) tổng AC BD không đổi c) Gỉa sử CD AB cắt I Chứng minh tích OH OI khơng đổi Lời giải: Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: HMB , HMC 2HMA HMD HMC 2( HMB HMA ) Suy HMD 2 AMB 2.90 180 Do C , M , D thẳng hàng Hình thang ABDC có O trung điểm AB , M trung điểm CD nên OM đường trung bình, suy OM / / AC Ta lại có AC CD nên OM CD Vậy CD tiếp tuyến đường tròn (O) b) AC BD AH BH AB không đổi c) OM đường trung bình hình thang ACDB nên OM / / BD , suy OM CD Theo hệ thức lượng trong tam giác MOI vuông M ; OH OI OM không đổi ( OM bán kính đường tròn tâm O ) Bài Cho đường tròn (O) điểm A cố định đường tròn Gọi xy tiếp tuyến với đường tròn A Từ điểm M nằm xy , vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn Gọi H trực tâm tam giác MAB a) Chứng minh ba điểm M , H , O thẳng hàng b) Tứ giác AOBH hình gì? c) Khi M di chuyển xy H di chuyển đường nào? Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Lời giải: a) Gọi BD, AE đường cao MAB Ta có MAE MHD (cạnh huyền- góc nhọn) nên ME MD nên MHE MHD (cạnh huyền-cạnh DMH , MH MO góc vng) nên EMH tia phân giác góc AMB nên M , H , O thẳng hàng b) Tứ giác AOBH có BH / /OA, AH / /OB OA OB nên hình thoi c) H cách A cố định khoảng OA không đổi nên H di chuyển đường tròn ( A; AO) Bài Cho đoạn thẳng AB , điểm C nằm A B Vẽ phía AB nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự AB, AC , CB Đường vng góc với AB C cắt nửa đường tròn lớn D.DA, DB cắt nửa đường tròn có đường kính AC , CB theo thứ tự M , N a) Tứ giác DMCN hình gì? Vì sao? b) Chứng minh hệ thức DM DA DN DB c) Chứng minh MN tiếp tuyến chung nửa đường tròn có đường kính AC CB d) Điểm C vị trí AB MN có độ dài lớn nhất? Lời giải: a) Gọi P, Q, O theo thứ tự trung điểm AC , CB, AB ; tâm đường tròn có đường kính AC , CB, AB Tam giác nội tiếp AMC đường tròn đường kính AMC 90o AC nên 90o , ADB 90o Tứ giác Tương tự CNB DMCN có ba góc vng nên hình chữ nhật b) Theo hệ thức lượng tam giác vuông ACD : DM DA DC Tương tự DN DB DC Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Từ (1) (2) suy DM DA DN DB N c) Tam giác QCN cân Q nên C 1 N Tam giác ICN cân I nên C 2 INQ C N N , tức ICQ Suy C 2 90o nên INQ 90o , MN tiếp tuyến đường tròn (Q) Do ICQ Tương tự, MN tiếp tuyến đường tròn ( P ) d) Ta có MN DC (đường chéo hình chữ nhật DMCN ) mà DC OD nên MN OD ( OD không đổi) MN OD C trùng O Vậy C trung điểm AB MN có độ dài lớn Bài Cho hai đường tròn (O) (O ') cắt A B , OO ' 3cm Qua A kẻ đường thẳng cắt đường tròn (O) (O ') theo thứ tự E F ( A nằm E F ) Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn bao nhiêu? Lời giải: Kẻ OI O ' K vuông góc với EF Ta có: AI IE AE AF , AK KF 2 Nên EF AE AF 2( AI AK ) IK (1) Kẻ O ' H OI , ta có IK O ' H OO ' 3cm (2) Từ (1) (2) suy EF 6cm EF 6cm H trùng O , tức EF / /OO ' Vậy EF có độ dài lớn 6cm EF / / OO ' Bài Cho tam giác ABC vuông A ( AB AC ) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC Kẻ dây AD vng góc với BC Gọi E giao điểm DB CA Qua E kẻ đường thẳng vng góc với BC , cắt BC H , cắt AB F Chứng minh rằng: Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) a) Tam giác EBF tam giác cân; b) Tam giác HAF tam giác cân; c) HA tiếp tuyến đường tròn (O) Lời giải: a) OB AD (tại I ) nên AI ID B B B Suy tam giác BAD cân, B Tam giác EBF có đường cao đường phân giác nên tam giác cân b) Tam giác EBF cân nên EH HF Tam giác AEF vng A có AH đường trung tuyến nên AH HE HF Do tam giác HAF cân H c) Tam giác HAF cân H nên A1 F B B Tam giác OAB cân O nên OAB F B 90 o Từ (1) (2) suy OAH A1 OAB Suy HA tiếp tuyến đường tròn (O) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Bài 10: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Lấy AO làm đường kính vẽ nửa đường tròn tâm O ' phía với (O) Một cát tuyến qua A cắt (O ') (O) C D a) Chứng minh C trung điểm AD tiếp tuyến C D với nửa đường tròn song song với b) Hãy xác định điểm C cho BC tiếp tuyến (O ') Lời giải: a) Vì C, D thuộc nửa đường tròn đường kính AO AB nên: ACO ADB 900 OC / / BD mà OA OB nên OC đường trung bình ABD C trung điểm AD Xét AOD ta lại có O ' C đường trung bình O ' C / /OD Từ suy tiếp tuyến C D (O ') (O) phải song song với (vì vng góc với hai đường thẳng song song) ' CB 900 b) Nếu BC tiếp tuyến (O) BC CO ' hay O C thuộc nửa đường tròn đường kính O ' B Vậy C giao điểm nửa đường tròn (O ') nửa đường tròn đường kính O ' B 900 ) , tia phân giác góc C qua trung AD Bài 11: Cho hình thang vng ABCD ( điểm I AD a) Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn ( I ; IA) b) Gọi H tiếp điểm BC với đường tròn ( I ) nói trên, K giao điểm AC BD Chứng minh rằng: KH / / DC Lời giải: Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) a) Kẻ IH BC Dễ thấy DIC HIC (cạnh huyền-góc nhọn) IH ID IA H ( I ; IA) Hay BC tiếp tuyến ( I ; IA) b) Theo tính chất tiếp tuyến ta có: CH CD; BH AB BH AB (1) CH CD Mà theo định lý Ta-lét ta lại có: Từ (1) (2) suy ra: AB BK (2) CD DK BH BK CH DK Theo định lý Ta-lét đảo KH / / DC (đpcm) Bài 12: Cho ( M ) tập hợp điểm di động nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi H tiếp điểm cung AM Tia BH cắt AM I cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) K Các tia AH , BM cắt S Chứng minh rằng: a) ABS cân Từ suy S nằm đường tròn cố định b) KS tiếp tuyến đường tròn ( B; BA) Lời giải: AHB 900 hay BH AS a) H (O) ) B 90 (do Mà B AH HM ABS cân B BS BA Vậy S ( B; BA) b) K thuộc trung trực AS KA KS KAB 900 AKB SKB (c.c.c) KSB nên KS SB S ( B; BA) Vậy KS tiếp tuyến ( B; BA) Giáo viên : Hồng Trí Quang Nguồn Hệ thống giáo dục HOCMAI : Hocmai Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - ... C đường trung bình O ' C / /OD Từ suy tiếp tuyến C D (O ') (O) phải song song với (vì vng góc với hai đường thẳng song song) ' CB 900 b) Nếu BC tiếp tuyến (O) BC CO ' hay O C thuộc nửa... tuyến qua A cắt (O ') (O) C D a) Chứng minh C trung điểm AD tiếp tuyến C D với nửa đường tròn song song với b) Hãy xác định điểm C cho BC tiếp tuyến (O ') Lời giải: a) Vì C, D thuộc nửa đường... không đổi c) OM đường trung bình hình thang ACDB nên OM / / BD , suy OM CD Theo hệ thức lượng trong tam giác MOI vuông M ; OH OI OM không đổi ( OM bán kính đường tròn tâm O ) Bài Cho đường