hinh hoc lop 9 on tap chuong duong tron

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ơn tập chương Đường tròn - Hình học Tóm tắt lý thuyết Kiến thức cần nắm Khái niêm đường kính Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính Trong đường tròn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Định lý 1: Trong đường tròn: a) Hai dây cách tâm b) Hai dây cách tâm Định lý 2: Trong đường tròn: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Dây lớn dây gần tâm b) Dây gần tâm dây lớn Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn a) Đường thẳng đường tròn cắt Khi đường thẳng a đường tròn (O;R) có điểm chung ta nói đường thẳng a đường tròn (O;R) cắt Đường thẳng a gọi cát tuyến đường tròn (O;R) Khi đó: Gọi H hình chiếu vng góc O lên a OH khoảng cách từ O đến a OH b) Đường thẳng đường tròn tiếp xúc Khi đường thẳng a đường tròn (O;R) có điểm chung C ta nói đường thẳng a đường tròn (O;R) tiếp xúc Ta nói đường thẳng a tiếp tuyến đường tròn Điểm C gọi tiếp điểm OC khoảng cách từ O đến a Khi OH=R Định lý: Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường tròn vng góc với bán kính qua tiếp điểm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí c) Đường thẳng đường tròn khơng giao Khi đường thẳng a đường tròn (O) khơng có điểm chung ta nói đường thẳng a đường tròn (O) khơng giao Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn tới đường thẳng bán kính đường tròn Cho đường thẳng a (O;R) Đặt OH=d khoảng cách từ O đến đường thẳng a Khi đó:  dR  đường thẳng a khơng có điểm chung với đường tròn (O;R) Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Định lý: Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Định lý hai tiếp tuyến cắt Định lý: Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: Điểm cách hai tiếp điểm  Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến  Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm - Góc tạo hai tiếp tuyến AB AC góc BAC - Góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm BOC Đường tròn nội tiếp tam giác  Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác gọi đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác gọi ngoại tiếp đường tròn  Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao đường phân giác tam giác VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tính chất đường nối tâm Định lý:  Nếu hai đường tròn cắt hai giao điểm đối xứng với qua đường nối tâm, tức đường nối tâm đường trung trực dây chung  Nếu hai đường tròn tiếp xúc tiếp điểm nằm đường nối tâm Hệ thức đoạn nối tâm bán kính Xét hai đường tròn (O;R) (O';r) R ≥ r a) Hai đường tròn cắt Nếu hai đường tròn (O;R) (O';r) cắt thì: R - r < OO’ < R +r b) Hai đường tròn tiếp xúc Nếu (O) (O') tiếp xúc thì: OO’= R + r Nếu (O) (O') tiếp xúc thì: OO’= R - r c) Hai đường tròn khơng giao Nếu hai đường tròn (O) (O') ngồi 10 Tiếp tuyến chung hai đường tròn Tiếp tuyến chung hai đường tròn đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn  Tiếp tuyến chung ngồi khơng cắt đoạn nối tâm  Tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm  Nếu đường tròn (O) đựng đường tròn (O') OO’ = R - r  Nếu hai đường tròn (O) (O') đồng tâm OO’ = Bài tập minh họa Bài tập trọng tâm Bài 1: Cho đường tròn (O;R) dây AB CD vng góc với I Giả sử IA=4, IB=8 Khoảng cách từ tâm O tới AB d tới CD d' Giá trị d d' Hướng dẫn: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Gọi E, F hình chiếu vng góc O lên CD, AB Vì tứ giác OFIE có góc vng nên OFIE hình chữ nhật Ta lại có OE=OF AB=CD nên OFIE hình vng đó: OE  OF  EI  FA  IA  IA  IB  IA  2 Bài 2: Cho (O;10), dây AB=20 Vẽ dây CD song song với AB có khoảng cách tới AB Độ dài dây CD là? Hướng dẫn: Vì đường kính đường tròn 20 nên AB qua tâm đường tròn Gọi E trung điểm CD  OEAB Trong tam giác OEC vuông E, ta có: CE  CO2  OE  CD  2CE  12 Bài 3: Cho đường tròn (O;3) Một điểm A cách O khoảng Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B tiếp điểm) Độ dài AB là: Hướng dẫn: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Dựa vào hình trên, ta thấy rằng: Tam giác AOB vuông B  AB  AO2  OB2  55 Bài 4: Cho đường tròn (O;4) Một điểm A cách O khoảng 12 Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B tiếp điểm) OA cắt đường tròn C Qua C dựng đường thẳng song song với OB, cắt AB D Độ lớn CD là? Hướng dẫn: Ta có: CD // OB  CD AC AC.OB 8.4     OB AO AO 12 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A có AB=6, AC=8 Đường tròn (I;r) nội tiếp tam giác ABC Giá trị r là: Hướng dẫn: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 24 S ABC  AB AC  24  p.r  r  2 2 ( AB  AC  AB  AC ) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... dây AB=20 Vẽ dây CD song song với AB có khoảng cách tới AB Độ dài dây CD là? Hướng dẫn: Vì đường kính đường tròn 20 nên AB qua tâm đường tròn Gọi E trung điểm CD  OEAB Trong tam giác OEC vuông... khoảng 12 Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B tiếp điểm) OA cắt đường tròn C Qua C dựng đường thẳng song song với OB, cắt AB D Độ lớn CD là? Hướng dẫn: Ta có: CD // OB  CD AC AC.OB 8.4     OB AO