Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) CHUN ĐỀ ĐƯỜNG TRỊN Tiếp tuyến đường tròn - HDG Giáo viên: Hồng Trí Quang Xét tính – sai khẳng định sau: a) Nếu đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) A d vng góc với OA b) Nếu đường thẳng d vng góc với bán kính OA đường tròn (O) d tiếp tuyến đường tròn (O) Lời giải: a) Đúng; b) Sai Bài Cho Δcân OAB có OA OB cm AB cm Hỏi bán kính R đường tròn (O; R) có giá trị để đường tròn tiếp xúc AB Bài giải O cm A H cm B Từ O hạ OH vng góc với AB Để AB tiếp xúc với (O; R) OH = R Áp dụng định lí Pitago ta có R OA2 HA2 4cm Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Bài Cho đường tròn đường kính AB , dây CD vng góc với OA trung điểm OA Gọi M điểm đối xứng với O qua A Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn Lời giải: CD trung trực OA nên CA CO Suy CA CO AO AM 90o Do MCO Vậy MC tiếp tuyến đường tròn (O) Bài Cho nửa đường tròn (O ; R), đường kính AB, vẽ tiếp tuyến Ax, By nửa mp bờ AB chứa nửa đường tròn Trên Ax, By lấy theo thứ tự M N cho = 90 Gọi I trung điểm MN CMR : a) AB tiếp tuyến đường tròn (I ; IO) b) MO tia phân giác góc AMN c) MN tiếp tuyến đường tròn đường kính AB LG a) Ta có: AM // BN (cùng vng góc với AB) suy tứ giác x y ABNM hình thang N AO BO IO đường Xét hình thang ABNM, ta có: MI NI H I M trung bình hình thang ABNM IO // AM // BN A Mặt khác: AM AB IO AB O AB tiếp tuyến O B đường tròn (I; IO) b) CMR MO tia phân giác góc AMN MOI (so le trong) Vì AM // IO AMO Hệ thống giáo dục HOCMAI (1) Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Tam giác MON vng O có OI trung tuyến OI IM IN MN tam giác IMO cân MOI (2) I IMO Từ (1) (2) MO phân giác góc AMN c) CMR: MN tiếp tuyến đường tròn đkính AB Kẻ OH vng góc với MN (3) Xét tam giác MAO tam giác MHO, ta có: A H 900 MAO MHO CH GN OA = OH = R (cạnh tương ứng) MN chung AMO HMO OH bán kính đường tròn tâm O đkính AB Từ (3) (4) (4) MN tiếp tuyến đường tròn đkính AB Bài Cho đường tròn (O) , đường kính AB , điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đường tròn C Gọi E giao điểm AC BM a) Chứng minh NE AB b) Gọi F điểm đối xứng với E qua M Chứng minh FA tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh FN tiếp tuyến đường tròn ( B; BA) Lời giải: Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) AMB 90o , ACB 90o nên E a) Chứng minh trực tâm tam giác NAB , NE AB b) Tứ giác AFNE có đường chéo cắt trung điểm đường nên hình bình hành (tứ giác hình thoi) Do FA / / NE Do NE AB nên FA AB Suy FA tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tam giác ABN có đường cao BM đường trung tuyến nên tam giác cân Suy BN BA Do BN bán kính đường tròn ( B; BA) BAN (1) Tam giác ABN cân B nên BNA Tam giác AFN có đường cao FM đường trung tuyến nên tam giác cân, suy N A1 (2) N BAN FAB A1 tức FNB Từ (1) (2) suy BNA 90 o (câu (b)), nên FNB 90 o Ta lại có FAB Do FN tiếp tuyến đường tròn ( B ) Bài Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, C điểm thuộc nửa đường tròn Qua C kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn Kẻ tia Ax, By song song với nhau, cắt d theo thứ tự D E Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính DE Bài giải Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Gọi M trung điểm DE Kẻ MH AB Ta chứng minh MH = MD OM đường trung bình hình thang ABED OM / /AD S AOM S DOM 1 OA.MH OC.MD 2 Do OA = OC nên MH = MD Từ suy AB tiếp tuyến đường tròn (M; MD) Giáo viên : Hồng Trí Quang Nguồn Hệ thống giáo dục HOCMAI : Hocmai Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - ... AB O AB tiếp tuyến O B đường tròn (I; IO) b) CMR MO tia phân giác góc AMN MOI (so le trong) Vì AM // IO AMO Hệ thống giáo dục HOCMAI (1) Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn