Tiep tuyen cua duong tron HDG

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) CHUN ĐỀ ĐƯỜNG TRỊN Tiếp tuyến đường tròn - HDG Giáo viên: Hồng Trí Quang Xét tính – sai khẳng định sau: a) Nếu đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) A d vng góc với OA b) Nếu đường thẳng d vng góc với bán kính OA đường tròn (O) d tiếp tuyến đường tròn (O) Lời giải: a) Đúng; b) Sai Bài Cho Δcân OAB có OA  OB  cm AB  cm Hỏi bán kính R đường tròn (O; R) có giá trị để đường tròn tiếp xúc AB Bài giải O cm A H cm B Từ O hạ OH vng góc với AB Để AB tiếp xúc với (O; R) OH = R Áp dụng định lí Pitago ta có R  OA2  HA2  4cm Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Bài Cho đường tròn đường kính AB , dây CD vng góc với OA trung điểm OA Gọi M điểm đối xứng với O qua A Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn Lời giải: CD trung trực OA nên CA  CO Suy CA  CO  AO  AM   90o Do MCO Vậy MC tiếp tuyến đường tròn (O) Bài Cho nửa đường tròn (O ; R), đường kính AB, vẽ tiếp tuyến Ax, By nửa mp bờ AB chứa nửa đường tròn Trên Ax, By lấy theo thứ tự M N cho = 90 Gọi I trung điểm MN CMR : a) AB tiếp tuyến đường tròn (I ; IO) b) MO tia phân giác góc AMN c) MN tiếp tuyến đường tròn đường kính AB LG a) Ta có: AM // BN (cùng vng góc với AB) suy tứ giác x y ABNM hình thang N  AO  BO  IO đường Xét hình thang ABNM, ta có:   MI  NI H I M trung bình hình thang ABNM  IO // AM // BN A Mặt khác: AM  AB  IO  AB  O  AB tiếp tuyến O B đường tròn (I; IO) b) CMR MO tia phân giác góc AMN   MOI  (so le trong) Vì AM // IO  AMO Hệ thống giáo dục HOCMAI (1) Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Tam giác MON vng O có OI trung tuyến  OI  IM  IN  MN  tam giác IMO cân   MOI  (2) I  IMO Từ (1) (2)  MO phân giác góc AMN c) CMR: MN tiếp tuyến đường tròn đkính AB Kẻ OH vng góc với MN (3) Xét tam giác MAO tam giác MHO, ta có: A  H  900   MAO  MHO  CH  GN   OA = OH = R (cạnh tương ứng)  MN chung AMO  HMO   OH bán kính đường tròn tâm O đkính AB Từ (3) (4) (4)  MN tiếp tuyến đường tròn đkính AB Bài Cho đường tròn (O) , đường kính AB , điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đường tròn C Gọi E giao điểm AC BM a) Chứng minh NE  AB b) Gọi F điểm đối xứng với E qua M Chứng minh FA tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh FN tiếp tuyến đường tròn ( B; BA) Lời giải: Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) AMB  90o ,  ACB  90o nên E a) Chứng minh  trực tâm tam giác NAB , NE  AB b) Tứ giác AFNE có đường chéo cắt trung điểm đường nên hình bình hành (tứ giác hình thoi) Do FA / / NE Do NE  AB nên FA  AB Suy FA tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tam giác ABN có đường cao BM đường trung tuyến nên tam giác cân Suy BN  BA Do BN bán kính đường tròn ( B; BA)   BAN  (1) Tam giác ABN cân B nên BNA Tam giác AFN có đường cao FM đường trung tuyến  nên tam giác cân, suy N A1 (2) N   BAN    FAB  A1 tức FNB Từ (1) (2) suy BNA   90 o (câu (b)), nên FNB   90 o Ta lại có FAB Do FN tiếp tuyến đường tròn ( B ) Bài Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, C điểm thuộc nửa đường tròn Qua C kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn Kẻ tia Ax, By song song với nhau, cắt d theo thứ tự D E Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính DE Bài giải Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Gọi M trung điểm DE Kẻ MH  AB Ta chứng minh MH = MD OM đường trung bình hình thang ABED  OM / /AD  S AOM  S DOM  1 OA.MH  OC.MD 2 Do OA = OC nên MH = MD Từ suy AB tiếp tuyến đường tròn (M; MD) Giáo viên : Hồng Trí Quang Nguồn Hệ thống giáo dục HOCMAI : Hocmai Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - ... AB  O  AB tiếp tuyến O B đường tròn (I; IO) b) CMR MO tia phân giác góc AMN   MOI  (so le trong) Vì AM // IO  AMO Hệ thống giáo dục HOCMAI (1) Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn