Tinh chat chung cua duong tron HDG

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) CHUN ĐỀ ĐƯỜNG TRỊN Tính chất chung đường tròn - HDG Giáo viên: Hồng Trí Quang Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ) Xét tính – sai khẳng định sau:   90o a) Nếu BC đường kính đường tròn BAC b) Nếu AB  AC AO vng góc với BC c) Nếu tam giác ABC khơng vng điểm O nằm bên tam giác Lời giải: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai Bài Chọn phát biểu đúng: A Nếu tam giác có ba góc nhọn tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm ngồi tam giác B Nếu tam giác có góc tù tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm tam giác C.Nếu tam giác vng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh lớn tam giác D Nếu tam giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh tam giác Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm Bán kính đường tròn qua bốn đỉnh A, B, C, D hình chữ nhật là: A 13cm B 12,5cm D 7cm C.6,5cm Bài Cho tam giác MNP hai đường cao MH, NK Gọi (O) đường tròn nhận MN đường kính Khẳng định sau khơng đúng? A Ba điểm M, N, H nằm đường tròn (O) B Ba điểm M, N, K nằm đường tròn (O) C.Bốn điểm M, N, H, K khơng nằm đường tròn (O) D Bốn điểm M, N, H, K nằm đường tròn (O) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm Bán kính đường tròn qua bốn đỉnh A, B, C, D hình chữ nhật là: A 13cm B 12,5cm D 7cm C.6,5cm Bài Cho hình vuông ABCD , O giao điểm hai đường chéo, OA  2cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm Trong năm điểm A, B, C , D, O điểm nằm đường tròn? Điểm nằm đường tròn? Điểm nằm ngồi đường tròn? Lời giải: (h.83) OA    O A nằm đường tròn AB  AD   B D nằm đường tròn AC  2   C nằm đường tròn Bài Cho hình vng ABCD a) Chứng minh bốn đỉnh hình vng nằm đường tròn Hãy vị trí tâm đường tròn b) Tính bán kính đường tròn đó, biết cạnh hình vng 2dm Lời giải: (h.86) a) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Ta có OA  OB  OC  OD nên đỉnh hình vng ABCD nằm đường tròn (O; OA) b) Đáp số: Bán kính đường tròn 2dm Bài Tam giác ABC cân A , BC  12cm , đường cao AH  4cm Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Lời giải: (h.88) AH cắt đường tròn (O ) ngoại tiếp tam giác ABC D Tam giác ACD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên  ACD  90o , CH  HA.HD  HD  CH 6.6   9(cm) HA Do AD  13(cm) Bán kính đường tròn (O) 6,5cm Bài Cho tam giác ABC vuông A , điểm D thuộc cạnh AB , điểm E thuộc cạnh AC Gọi M , N , P, Q theo thứ tự trung điểm DE , DC , BC , BE Chứng minh bốn điểm M , N , P, Q thuộc đường tròn Lời giải Vì MN đường trung bình tam giác DEC nên MN song song nửa EC Tương tự QP song song nửa EC Vậy tứ giác QMNP hình bình hành Mặt khác MQ / / AB, MN / / AC mà AB  AC nên MQ  MN Vậy tứ giác QMNP hình chữ nhật Suy bốn điểm M, Q, N, P nằm đường tròn đường kính QN (hoặc MP) A  60o Gọi O giao điểm hai đường chéo; E , F , G , H Bài 10 Cho hình thoi ABCD có  theo thứ tự trung điểm AB , BC , CD, DA Chứng minh sáu điểm E , B , F , G , D, H thuộc đường tròn Lời giải: Đặt OB  OD  a Hãy chứng minh OE  a Tương tự, OF  OG  OH  a Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Từ suy sáu điểm E , B, F , G , D, H thuộc đường tròn (O; a ) Bài 11 Cho đường tròn (O ) , đường kính AD  R Vẽ cung tâm D bán kính R , cung cắt đường tròn (O ) B C a) Tứ giác OBDC hình gì? Vì sao? b) Tính số đo góc CBD , CBO, OBA c) Chứng minh tam giác ABC tam giác Lời giải: Tứ giác OBDC có bốn cạnh R nên hình a) thoi Tam giác OBD có ba cạnh nên tam giác b)   60o đều, suy OBD BC đường chéo hình thoi nên đường phân giác góc OBD , suy   CBO   30o CBD   30o ABD  90o , suy OBA Tam giác ABD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên  ABC  60o , tương tự  ACB  60o nên tam giác Tam giác ABC có  c) Bài 12 Cho đường tròn (O; R); R = 4cm Vẽ dây cung AB = 5cm Gọi C điểm dây cung AB cho AC = 2cm Vẽ CD vng góc với OA D Tính độ dài đoạn thẳng AD Gợi ý: Giả thiết toán gợi cho ta nghĩ đến vẽ đường kính AE Hai tam giác ADC ABE đồng dạng, giúp ta có lời giải tốn Lời giải Vẽ thêm đường kính AE đường tròn (O) Ta có AE  4.2  (cm) C A B D Điểm B thuộc đường tròn đường kính AE O  ABE  900  (chung), Xét ADC ABE có: DAC  ADC   ABE ( 900 ), Hệ thống giáo dục HOCMAI E Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Do ADC ∽ ABE ( g.g )  AD AC AC AB   AD  AB AE AE Mà AC  2cm, AB  5cm, AE  8cm Nên AD  2.5  (cm) Giáo viên : Hồng Trí Quang Nguồn Hệ thống giáo dục HOCMAI : Hocmai Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - ... Bài Cho hình vng ABCD , O giao điểm hai đường chéo, OA  2cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm Trong năm điểm A, B, C , D, O điểm nằm đường tròn? Điểm nằm đường tròn? Điểm nằm ngồi đường tròn?... tròn (O) Ta có AE  4.2  (cm) C A B D Điểm B thuộc đường tròn đường kính AE O  ABE  900  (chung) , Xét ADC ABE có: DAC  ADC   ABE ( 900 ), Hệ thống giáo dục HOCMAI E Tổng đài tư vấn: