Thông tin tài liệu
Nhc li:
•
Hệ phương trình tuyến tính:
•
Hệ cơ bản
•
Ẩn cơ bản
•
Giải hệ phương trình tuyến tính tổng quát
!
"#$%&'% %
( )
*
+)
*
, /
(0&12345,
6*
&7'8&*+95:,
*
:;/
#<%&=>53&?$@
&
A<BC'
D
&7$
4
4
2 2
1 2 3
3 1
1 2 3
3
2
x x x
x x x
x
x
+ =
− + + = −
− +
−
2 4 2 15
1 2 3
5 3 17
1 2 3
4 5 4 27
1 2 3
x x x
x x x
x x x
+ + =
+ + =
+ + =
A<BC'
D
&7$
EF
b
x
1
x
2
x
3
15
17
27
[2] 4 2
1 5 3
4 5 4
15/2
19/2
-3
1 2 1
0 3 [2]
0 -3 0
11/4
19/4
-3
1 1/2 0
0 3/2 1
0 [-3] 0
9/4
13/4
1
1 0 0
0 0 1
0 1 0
#$%%:GH%
#5&&
.%
IJ;K∀
" !
L45 K4&%:GH%
L45:G53M>5,N
N( %
-
()
*
-
(0&12345
-
O&
0
min
kj
k
r
a
kj rj
b
b
a a
>
=
-
P3,
7*
%0&12345
-
#<%&=>53&?$@&
-
Q-R&5&&&S"
TU45&7>5&7$&$%%:G
H%)5P&%8&BV.!!&WB
I;K.,
*
X;
K%(*&$&7$!:G!%:GH%B
!:G!%:GH%
A<BC&$%%:GH%2,&7$
&534&<,5
4
4
2 1
1 2 3
2 5
1 2 3
3
2
x x x
x x x
x
x
− =
− + + =
− + +
+
&<P&52,.&YZ##
* Tính ch!t 1W&[&R\]2,.&
L45.&YZ##!K.R2,%,&7H
D
'
D
7.5G
D
^+ 4/&$.&!\]
Hệ quả:.&YZ##BR<&?45!
&$_!\]
[...]... hợp bài toán Max: Bài toán 1: f(x) → max Cách 1: Giải bài toán 2: g(x) = - f(x) → min gmin = g(x*) thì bài toán 1 có PATƯ là x* và fmax = - g(x*) Cách 2: Sử dụng phương pháp đơn hình, tương tự với bài toán min Bước 1: giống bài toán min Bước 2: ∆ k ≥ 0, ∀k thì x0 là PATƯ + Nếu tồn tại ∆ k < 0 thì x0 không phải là PATƯ, sang bước 3 Bước 3: + Nếu tồn tại ∆ k < 0 mà a jk ≤ 0, ∀j ∈ J o thì bài toán. ..* Tính chất 2: sự tồn tại phương án tối ưu của bài toán Bài toán QHTT có PATƯ khi và chỉ khi nó có phương án và trị số hàm mục tiêu bị chăên dưới (trên) khi f(x) => min (max) trên tâêp phương án Hệ quả: Nếu bài tóan có PACB và thỏa điều kiện trên thì sẽ có PACB tối ưu Nếu bài toán QHTT dạng chính tắc có PATƯ thì sẽ có một PACB là PATƯ * Tính chất 3: số phương án cực biên của bài toán dạng... ∆n ams amn Bước 2: Đánh giá tính tối ưu của PACB xuất phát x0 + Nếu ∆ k ≤ 0, ∀k thì x0 là PATƯ Ta có giá trị tối ưu là f(x0) Bài toán kết thúc + Nếu tồn tại ∆k mà ∆k > 0 thì x0 không phải là PATƯ chuyển sang bước 3 Bước 3: Kiểm tra tính không giải được của bài toán + Nếu tồn tại môêt ∆ k > 0 mà ajk ≤ 0, với ∀j ∈ J o (J0 là tâêp chỉ số cơ sở của phương án x0) Thì bài toán không giải được vì hàm... phương án cực biên của bài toán QHTT có hệ ràng buộc: x + 2x + 4 x4 = 4 1 2 3 x2 + x3 + 2 x4 = 3 x j ≥ 0, ∀j = 1,4 xB b x1 x2 x3 x1 4 3 1 0 2 3 0 1 4 2 2 1 1 0 0 1 -2/3 1/3 8/3 ¾ ½ 3/8 -1/4 0 1 -1/4 ½ 1 0 1 1 ¼ -1/2 ½ 2 0 1 1 0 x3 x1 x2 x4 x2 x4 x3 2/3 x4 2 Phương pháp đơn hình cho bài toán QHTT: A Thuâêt toán đơn hình cho bài toán QHTT dạng chuẩn: Ví dụ 1: Giải bài toán QHTT sau bằng... với vectơ đưa vào (ứng với xs) lấy dòng ứng với vectơ loại ra (ứng với xr) trong bảng cũ chia phần tử trục Dòng này được gọi là dòng chuẩn - Để tính dòng ứng với xj ta sử dụng quy tắc hình chữ nhâêt - Để tính dòng cuối trong bảng ta cũng sử dụng quy tắc hình chữ nhâêt Sau bảng đơn hình mới ta có PACB mới x1 Đối với x1 quay trở lại bước 1 và lặp lại quá trình sau hữu hạn Ví dụ 2: f ( x ) =... ∆ k > 0 Giả sử max ∆ k = ∆ s thì vectơ As dược đưa vào cơ sở Tính θo = min o xj a js o xr ( r ∈ J o , ars > 0 ) Giả sử: θ o = ars thì vectơ Ar bị loại khỏi cơ sở, phần tử ars gọi là phần tử trục của bảng Bước 5: lâêp bảng đơn hình thứ 2 Ở vị trí xr ghi xs và ghi cs thay cr Tính các dòng trong bảng mới (từ dòng thứ ba trở đi) - Để tính dòng ứng với vectơ đưa vào (ứng với xs) lấy dòng ứng với... jk > 0 thì chuyển sang bước 4 Bước 4: + Chọn vectơ đưa vào cơ sở: Tìm min ∆ k với ∆ k < 0 giả sử min ∆ k = ∆ s thì vectơ ∆ s được đưa vào cơ sở + Chọn vectơ đưa ra khỏi cơ sở: giống bài toán min Bước 5: giống bài toán min Ví dụ: f ( x ) = 20 x1 + 33 x2 + 18 x3 → max 2x1 + 5 x2 + 2 x3 ≤ 24 x1 + 2 x2 + x3 ≤ 12 4x1 + x2 + 2 x3 ≤ 39 x j ≥ 0 ( j = 1, ,3 ) Đáp số: x* = (15/2, 0, 9/2), f(x*) = 231 ... toán QHTT sau bằng phương pháp đơn hình: f ( x ) = 2 x1 − x2 + 2 x3 + x4 → min x1 + 2 x2 −3 x1 + 4 x2 + + x5 x4 + x6 x1 + 2 x2 + x3 + 3 x4 x j ≥ 0 ( j = 1, ,6 ) =2 = 20 = 18 a Trường hợp bài toán min: Thuâêt toán: Bước 1: lâêp bảng đơn hình xuất phát Hệ số Cơ sở Phương án c1 c2 … cr ……… cm cm+1 … cs… cn c1 x1 b1 1 0 0 0 a1m+1 a1s a1n c2 x2 b2 0 1 0 0 a2m+1 a2s a2n … cr … xr … br … cm … xm … bm … . Nhc li: • Hệ phương trình tuyến tính: • Hệ cơ bản • Ẩn cơ bản • Giải hệ phương trình tuyến tính tổng quát . x x x − = − + + = − + + + &<P&52,.&YZ## * Tính ch!t 1W&[&R]2,.& L45.&YZ##!K.R2,%,&7H D ' D 7.5G D ^+. 4/&$.&!] Hệ quả:.&YZ##BR<&?45! &$_!] * Tính ch!t 2:W&[&R&52,.& .&YZ##!]#`:K.a:!! K.&76.%%C&'56b D B+&7'/:c+)/JI %+%,)/&7'&H D Hệ
Ngày đăng: 29/03/2014, 08:20
Xem thêm: Tính chất chung của bài toán quy hoạch tuyến tính pdf, Tính chất chung của bài toán quy hoạch tuyến tính pdf
