Chương I BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH - Bài 2. BÀI TOÁN QHTT VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC ppt

Chương I BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Bài 2. BÀI TOÁN QHTT VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC . 1. Dạng tổng quát của bài toán Quy hoạch tuyến tính. Bài toán Quy hoạch tuyến tính tổng quát có dạng sau đây Tìm giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của hàm 1 1 2 2 ( ) n n f x c x c x c x= + + + với các ràng buộc: i1 1 i2 2 in 1 i1 1 i2 2 in 2 i1 1 i2 2 in 3 1 2 3 ; (1) ; (2) ; (3) 0 ; , 0 ; , ; . n i n i n i j j j a x a x a x b i I a x a x a x b i I a x a x a x b i I x j J x j J x R j J + + + ≤ ∈   + + + ≥ ∈   + + + = ∈  ≥ ∈ ≤ ∈ ∈ ∈ Trong đó rời nhau và , rời nhau và . 1 2 3 , ,I I I { } 1 2 3 1,2, ,I I I m∪ ∪ = 1 2 3 , ,J J J { } 1 2 3 1,2, ,J J J n∪ ∪ = Ví dụ 1: 1 2 3 4 1 2 1 3 4 1 2 3 1 2 3 4 1 3 2 4 ( ) 4 min 2 1 4 2 0 4 5 5 17 ; 0 0. f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x R x = + − + → + ≤   − − ≤ −   + + ≥   + − + =  ≥ ∈ ≤ { } { } { } { } { } { } 1 2 3 1 2 3 1,2 , 3 , 4 , 1,3 , 4 , 2I I I J J J= = = = = = Ở đây là bài toán Quy hoạch tuyến tính dạng tổng quát, và Ví dụ 2: 1 2 3 4 1 2 5 1 3 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 5 2 3 4 ( ) 4 max 2 6 1 4 4 2 16 2 4 5 5 17 9 5 2 11 ; 0, ; , 0. f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x R x = + − + → + + ≤   − − − ≥ −   + + + ≤   + − + + =   + + + ≥  ≥ ∈ ≤ { } { } { } { } { } { } 1 2 3 1 2 3 1,3 , 2,5 , 4 , 1,5 , 4 , 2,3I I I J J J= = = = = = Ở đây là bài toán Quy hoạch tuyến tính dạng tổng quát, và 2. Một số khái niệm của bài toán Quy hoạch tuyến tính: Hàm mục tiêu: Là hàm 1 ( ) , n j j j f x c x c x = = = 〈 〉 ∑ Phương án: 1 2 ( , , , ) n x x x x= Véctơ thỏa tất cả các ràng buộc gọi là một phương án. Tập hợp tất cả các véctơ x thỏa các ràng buộc gọi là tập phương án. Tập phương án: Phương án tối ưu: Phương án x làm cho giá trị hàm mục tiêu đạt giá trị nhỏ nhất (nếu là bài toán min), hoặc hàm mục tiêu lớn nhất (nếu là bài toán max) được gọi là phương án tối ưu của bài toán QHTT. 3. Dạng chính tắc của bài toán Quy hoạch tuyến tính: Bài toán Quy hoạch tuyến tính có dạng sau đây, gọi là dạng chính tắc 1 1 ( ) , max (min) 1, 0 1, . n j j j n ij j i j j f x c x c x a x b i m x j n = = = = 〈 〉 → = = ≥ = ∑ ∑ ( ) , max (min) 0 f x c x Ax b x = 〈 〉 → = ≥ Trong đó là một ma trận cấp , ( ) 1, 1, i m ij j n A a = = = m n× 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a    ÷  ÷ =  ÷  ÷   1 1 2 2 , n m x b x b x b x b      ÷  ÷  ÷  ÷ = =  ÷  ÷  ÷  ÷     1 2 j j j mj a a A a    ÷  ÷ =  ÷  ÷  ÷   1 2 1 2 n n Ax x A x A x A= + + + Nhận xét: Mọi bài tóan QHTT đều có thể đưa về bài tóan QHTT dạng chính tắc. 4.Ý nghĩa hình học và phương pháp đồ thị: Xét bài toán Quy hoạch tuyến tính 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 4 max 5 2 3 12 ; 0. f x x x x x x x x x = + → + ≤   + ≤  ≥ Biểu diễn tập phương án trên mặt phẳng x0y, ta được tứ giác OABC. [...]... pháp hình học, gi i các b i toán sau f ( x) = −4 x1 + 3x2 → min 1)  x1 + x2 ≤ 6  2 x1 + 3x2 ≥ 6 x − x ≤ 2 2  1 x j ≥ 0, j = 1, 2 2) Một công ty sản xuất hai lo i sơn n i thất và sơn ngo i tr i Nguyên liệu để sản xuất gồm hai lo i A, B v i trữ lượng là 6 sơn n i thất cần 2 tấn nguyên liệu A và 1 tấn nguyên liệu B Để sản xuất một tấn sơn ngo i tr i cần 1 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B... một tấn sơn ngo i tr i cần 1 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B Qua i u tra thị trường công ty biết rằng nhu cầu sơn n i thất không hơn sơn ngo i tr i quá 1 tấn, nhu cầu cực đ i của sơn n i thất là 2 tấn Giá bán một tấn sơn n i thất là 2000 USD, giá bán một tấn sơn ngo i tr i là 3000 USD H i cần sản xuất m i lo i sơn bao nhiêu tấn để có doanh thu lớn nhất ? ... B O C O(0,0); A(0,4); B(3,2); C(5,0) Hàm mục tiêu có dạng của một đường thẳng: f=4x1 + x2 Cho f=0 ta có đường thẳng i qua gốc tọa độ Tịnh tiến đường thằng (d) theo một hướng nào đó sẽ làm cho giá trị hàm mục tiêu tăng, ngược l i sẽ làm hàm mục tiêu giảm Ở b i toán này ta cần làm cho hàm mục tiêu tăng Rõ ràng i theo hướng m i tên sẽ làm cho hàm mục tiêu tăng f (O) = f (0;0) = 0; f ( A) = f (0; 4)... m i tên sẽ làm cho hàm mục tiêu tăng f (O) = f (0;0) = 0; f ( A) = f (0; 4) = 4; f ( B ) = f (3; 2) = 14; f (C ) = f (5;0) = 20 Hàm mục tiêu đạt giá trị max là 20 t i i m C(5;0) B i tập: 1 Đưa các b i toán sau đây về dạng chính tắc f ( x) = 3x1 − x2 + 3x3 − 5 x4 → min  x1 − 2 x2 + 3 x3 + x4 ≥ 7  x + 5x + x4 ≤ 9  1 2  2 x1 − 5 x2 + 3 x3 + 2 x4 ≤ 12  x1 − 2 x2 = 13  x j ≥ 0, j = 1, 4 f ( x) = . Chương I B I TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH B i 2. B I TOÁN QHTT VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC . 1. Dạng tổng quát của b i toán Quy hoạch tuyến tính. B i toán Quy hoạch tuyến tính tổng quát. } 1 2 3 1 2 3 1,3 , 2, 5 , 4 , 1,5 , 4 , 2, 3I I I J J J= = = = = = Ở đây là b i toán Quy hoạch tuyến tính dạng tổng quát, và 2. Một số kh i niệm của b i toán Quy hoạch tuyến tính: Hàm mục tiêu:. giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của hàm 1 1 2 2 ( ) n n f x c x c x c x= + + + v i các ràng buộc: i1 1 i2 2 in 1 i1 1 i2 2 in 2 i1 1 i2 2 in 3 1 2 3 ; (1) ; (2) ; (3) 0 ; , 0 ; , ; . n i n