Chuong II SU XAC DINH DUONG TRON TINH CHAT DOISUNG CUA DUONG TRON

2/ Cách xác định đường tròn Một đường tròn được xác định khi: - biết tâm và bán kính của đường tròn đó - biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó * Qua ba điểm không thẳng hàn[r]

chươngưIIư:ưĐườngưtròn Chủ đề : Sự xác định đờng tròn và các tính chất đờng trßn Chủ đề : Vị trí tơng đối đờng thẳng và đờng tròn Chủ đề : Vị trí tơng đối hai đờng tròn Chủ đề : Quan hệ đờng tròn và tam giác §1 SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1/ Nhắc lại đường tròn a) Ñònh nghóa * §êng trßn t©m O b¸n O kÝnh R ( víi R>0) lµ R h×nh gåm c¸c ®iÓm c¸ch O mét kho¶ng b»ng R * Kí hiệu : (O ; R) (O) * H×nh trßn t©m O b¸n kÝnh R lµ h×nh gåm c¸c ®iÓm c¸ch O mét kho¶ng nhá h¬n hoÆc b»ng R Hình tròn O §1 SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1/ Nhắc lại đường tròn Quan sát hình vẽ, so sánh OM với a) Ñònh nghóa R điền vào chỗ trống (……) *§êng trßn t©m O b¸n O kÝnh R ( víi R>0) lµ R h×nh gåm c¸c ®iÓm c¸ch O mét kho¶ng b»ng R - §iÓm M n»m R ………(O ; R) *Kí hiệu : (O ; R) (O) O· OM < R  ……………… *H×nh trßn tËm O b¸n kÝnh R lµ M· h×nh gåm c¸c ®iÓm c¸ch O mét kho¶ng nhá h¬n hoÆc b»ng R b)Vị trí điểm M ( O; R) - Điểm M nằm đường tròn(O;R) và OM < R - Điểm M nằm trên đường tròn (O;R) và OM = R - Điểm M nằm ngoài đường tròn(O;R) và OM > R M O · R · R OM = R  ……………… · O trªn (O ; R) - §iÓm M n»m ……… - §iÓm M n»m ……… ngoµi (O ; R) OM > R  ……………… ·M §1 SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1/ Nhắc lại đường tròn a) Ñònh nghóa *§êng trßn t©m O b¸n O kÝnh R ( víi R>0) lµ R h×nh gåm c¸c ®iÓm c¸ch O mét kho¶ng b»ng R *Kí hiệu : (O ; R) (O) *H×nh trßn tËm O b¸n kÝnh R lµ h×nh gåm c¸c ®iÓm c¸ch O mét kho¶ng nhá h¬n hoÆc b»ng R ?1 Trên hình 53, điểm H R K nằm bên ngoài O đường tròn (O), điểm K nằm bên đường tròn (O) Hãy H   so sánh OKH và OHK Giải Vì H nằm ngoài (O) nên OH > R Vì K nằm (O) nên OK < R b)Vị trí điểm M ( O; R) Do đó OH > OK - Điểm M nằm trên đường tròn Xét tam giác OHK có OH > OK (O;R) và OM = R   nên OKH > OHK - Điểm M nằm đường (theo định lí góc và cạnh đối tròn(O;R) và OM < R diện tam giác) - Điểm M nằm ngoài đường tròn(O;R) và OM > R §1 SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1/ Nhắc lại đường tròn 2/ Cách xác định đường tròn Một đường tròn xác định khi: - biết tâm và bán kính đường tròn đó R - biết đoạn thẳng là đường kính đường tròn đó A O O B7 §1 SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1/ Nhắc lại đường tròn 2/ Cách xác định đường tròn Một đường tròn xác định khi: - biết tâm và bán kính đường tròn đó - biết đoạn thẳng là đường kính đường tròn đó A O B ?2 Cho hai điểm A và B a) Hãy vẽ đường tròn qua hai điểm đó b) Có bao nhiêu đường tròn ? Tâm chúng nằm trên đường nào ? §1 SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1/ Nhắc lại đường tròn 2/ Cách xác định đường tròn ?3 Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Hãy vẽ đường tròn qua ba điểm đó Một đường tròn xác định khi: Cách vẽ: - Vẽ đoạn AB, BC, CA - biết tâm và bán kính đường tròn đó - Vẽ đường trung trực đoạn thẳng - biết đoạn thẳng là đường kính AC, BC - Gọi giao điểm đường trung trực là đường tròn đó O *Qua ba điểm không thẳng hàng, ta - Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OC vẽ và đường tròn OA OB Ta có đường tròn qua điểm A, B, C A O B C §1 SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1/ Nhắc lại đường tròn 2/ Cách xác định đường tròn Một đường tròn xác định khi: * Vậy qua ba điểm thẳng hàng có vẽ đường tròn nào không ? - biết tâm và bán kính đường tròn đó - biết đoạn thẳng là đường kính đường tròn đó *Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ và đường tròn Chú ý : Không vẽ đường tròn nào qua ba điểm thẳng hàng d1 A d2 B C §1 SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1/ Nhắc lại đường tròn 2/ Cách xác định đường tròn A Một đường tròn xác định khi: O - biết tâm và bán kính đường tròn đó - biết đoạn thẳng là đường kính đường tròn đó *Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ và đường tròn Chú ý : Không vẽ đường tròn nào qua ba điểm thẳng hàng * Đường tròn qua ba điểm A, B, C tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC * Tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn B C §1 SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1/ Nhắc lại đường tròn 2/ Cách xác định đường tròn Một đường tròn xác định khi: - biết tâm và bán kính đường tròn đó - biết đoạn thẳng là đường kính đường tròn đó *Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ và đường tròn Chú ý : Không vẽ đường tròn nào qua ba điểm thẳng hàng * Đường tròn qua ba điểm A, B, C tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC * Tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn Hoạt động nhóm Bài 1: Cho đường tròn (O), A là điểm bất kì thuộc đường tròn Vẽ A’ đối xứng với A qua điểm O Chứng minh A’ thuộc đường tròn (O) (Nhóm 1, 2, 3) O A A’ Bài 2: Cho đường tròn (O), AB là đường kính bất kì và C là điểm thuộc đường tròn Vẽ C’ đối xứng với C qua AB Chứng minh điểm C’ A thuộc đường tròn (O) O (Nhóm 4, 5, 6) C B C’ §1 SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1/ Nhắc lại đường tròn 2/ Cách xác định đường tròn Một đường tròn xác định khi: - biết tâm và bán kính đường tròn đó - biết đoạn thẳng là đường kính đường tròn đó *Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ và đường tròn Chú ý : Không vẽ đường tròn nào qua ba điểm thẳng hàng * Đường tròn qua ba điểm A, B, C tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC * Tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn Kết hoạt động nhóm Bài 1: Cho đường tròn (O), A là điểm bất kì thuộc đường tròn Vẽ A’ đối xứng với A qua điểm O Chứng minh A’ thuộc đường tròn (O) A R O A’ Bài giải Gọi bán kính đường tròn tâm O là R  OA = R Do điểm A đối xứng với điểm A’ qua O OA = OA’ mà OA = R OA’ = R  A '  (O; R) §1 SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1/ Nhắc lại đường tròn 2/ Cách xác định đường tròn Một đường tròn xác định khi: - biết tâm và bán kính đường tròn đó - biết đoạn thẳng là đường kính đường tròn đó * Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ và đường tròn Chú ý : Không vẽ đường tròn nào qua ba điểm thẳng hàng * Đường tròn qua ba điểm A, B, C tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 3/ Tâm đối xứng Đường tròn là hình có tâm đối xứng Tâm đường tròn là tâm đối xứng đường tròn đó Bài 2: Cho đường tròn (O), AB là đường kính bất kì và C là điểm thuộc đường tròn Vẽ C’ đối xứng với C qua AB Chứng minh điểm C’ thuộc đường tròn (O) Bài giải Gọi bán kính đường tròn tâm O là R  OC = R Ta có: Điểm C’ đối xứng C với điểm C qua AB  AB là đường trung trực CC’ mà O  AB * Tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn A  OC = OC’ mà OC = R  OC ' R  C '  (O) R O B C’ §1 SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1/ Nhắc lại đường tròn 2/ Cách xác định đường tròn Một đường tròn xác định khi: - biết tâm và bán kính đường tròn đó - biết đoạn thẳng là đường kính đường tròn đó *Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ và đường tròn Chú ý : Không vẽ đường tròn nào qua ba điểm thẳng hàng * Đường tròn qua ba điểm A, B, C tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC * Tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn 3/ Tâm đối xứng Đường tròn là hình có tâm đối xứng Tâm đường tròn là tâm đối xứng đường tròn đó 4/ Trục đối xứng Đường tròn là hình có trục đối xứng Bất kì đường kính nào là trục đối xứng đường tròn Khaùi quaùt laïi baøi hoïc Hướng dẫn nhà - Về nhà học kĩ lí thuyết theo SGK và ghi để nắm các cách xác định tâm đường tròn qua điểm, nắm tính chất đối xứng, tâm đường tròn ngoại tiếp, tam giác nội tiếp đường tròn - Về nhà làm bài tập 1,2, 3, 4, SGK (Tr 100) - Chuẩn bị bài tiết sau luyện tập Bài tập (SGK) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm; BC = cm * Chứng minh rằng: điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn * Tính bán kính đường tròn A cm D Lời giải * Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD  OA OB OC OD  điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm O * Ta có ADB vuông A  BD  AB  AD 122  52 169 132  BD 13(cm)  OB 6,5(cm) 12 cm B O C A cm D 12 cm B O C Hướng dẫn nhà - Về nhà học kĩ lí thuyết theo SGK và ghi để nắm các cách xác định tâm đường tròn qua điểm, nắm tính chất đối xứng, tâm đường tròn ngoại tiếp, tam giác nội tiếp đường tròn - Về nhà làm bài tập 1,2, 3, 4, SGK (Tr 100) - Chuẩn bị bài tiết sau luyện tập Bài 7/ 101(SGK) Hãy nối ô cột trái với ô cột phải để khẳng định đúng : Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm A cố định 2cm Đường tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất điểm Hình troøn taâm A baùn kính 2cm gồm tất điểm là đường tròn tâm A bán kính 2cm có khoảng cách đến điểm A nhỏ 2cm có khoảng cách đến điểm A 2cm có khoảng cách đến điểm A lớn 2cm Hướng dẫn nhà - Về nhà học kĩ lí thuyết theo SGK và ghi để nắm các cách xác định tâm đường tròn qua điểm, nắm tính chất đối xứng, tâm đường tròn ngoại tiếp, tam giác nội tiếp đường tròn - Về nhà làm bài tập 1,2, 3, 4, SGK (Tr 100) - Chuẩn bị bài tiết sau luyện tập