Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) CHUN ĐỀ ĐƯỜNG TRỊN Đường tròn nội tiếp tam giác - HDG Giáo viên: Hồng Trí Quang Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là: A Giao điểm đường cao tam giác B Giao điểm đường phân giác góc tam giác C.Giao điểm đường trung tuyến tam giác D Giao điểm đường trung trực tam giác Bài Hình khơng có đường tròn tiếp xúc với tất cạnh nó? A Tam giác B Hình vng C.Hình thoi D Hình chữ nhật Bài Cho tam giác ABC vng A có AB = 5cm, AC = 12cm Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: A 1cm B 1,5 cm C.1,2cm D 2cm Bài Tam giác ABC vng A Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với AB, AC D E tứ giác ADOE là: A Hình vng B Hình chữ nhật C.Hình thang D Hình thoi Bài Cho tam giác ABC vng có AB = 5, AC = 4, BC = diện tích 10 Khi bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: Bài 5 B C D Bài Cho đường tròn (O; R) Từ điểm M cách O khoảng 2R, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O), A B hai tiếp điểm Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB bằng: A 16 B R A R Bài C R D R Tính cạnh tam giác vng ngoại tiếp đường tròn biết: a) Tiếp điểm cạnh huyền chia cạnh thành hai đoạn thẳng 5cm 12cm ; b) Một cạnh góc vng 20cm , bán kính đường tròn nội tiếp 6cm Lời giải: a) Gọi x bán kính đường tròn nội tiếp Lập phương trình x x 12 17 Giải phương trình tìm x b) Giả sử AB 20cm suy BD BF 20 14 cm Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) 2 Đặt CD CE x Thiết lập phương trình 20 x x 14 Tìm x 15 Kết thu AC 12cm, BC 29cm Tính diện tích tam giác vng biết cạnh góc vng 12cm , tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp ngoại tiếp : Lời giải: Bài Xét tam giác ABC vuông A Giả sử AB 12cm Vì tam giác ABC vng A nên đường tròn đường kính BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi R bán kính đường tròn ngoại tiếp BC 2R Gọi r bán kính đưởng tròn nội tiếp, theo giả thiết r : R : nên BC 5r Do AC BC AB 25r 144 1 Lại có AB AC BC 2r nên AC BC 2r AB 7r 12 2 r Từ hệ thức 1 thu phương trình r r 12 r Vậy r r Bài Cho đường tròn O nội tiếp tam giác ABC Gọi D, E, F tiếp điểm đường tròn với cạnh BC , CA, AB Chứng minh 900 BAC a) BOC b) EDF BOC 1800 Lời giải: 1800 B C 900 BAC a) Ta có BOC 2 b) Do OB trung trực DE nên ta chứng minh OB DF Tương tự OC DE Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) BOC 1800 Xét tứ giác OHDK, suy EDF Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A , AB 15cm , AC 20cm Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác Tính khoảng cách từ I đến đường cao AH tam giác ABC Lời giải: Gọi r bán kính đường tròn nội tiếp ABC Tính BC 25cm , 15 20 25 r cm , AI 2cm , AH 12 Kẻ IK AH HK r 7cm Vậy AK AH HK 7cm , IK AI AK 1cm Bài 11 Từ điểm A nằm bên ngồi đường tròn O ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Trên AO lấy điểm M cho AM AB Các tia BM CM cắt đường tròn điểm thứ hai D E Chứng minh rằng: a) M tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC b) DE đường kính đường tròn O Lời giải: AMB Ta có a) ABM cân A nên ABM OBM OA BC , OB AB suy CBM OCM Điểm M giao điểm Tương tự: BCM thứ hai đường phân giác tam giác OBC nên M tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC b) Ta có OD / / BC ( có cặp góc so le nhau) Tương tự : OE / / BC Từ suy D, O, E thẳng hàng Vậy DE đường kính đường tròn O Bài 12 Cho tam giác ABC cân A , cạnh bên dài 29cm , đường cao ứng với đáy dài 21cm Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác Tính diện tích tam giác IBC Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Lời giải: Vì tam giác ABC cân A nên AI BC (tại H ) Gọi K tiếp điểm đường tròn với cạnh AC , IK AC Tính HC 20cm ; BC 40cm Hai tam giác KAI , HAC đồng dạng (g.g) suy IK AI CH AC Do r 21 r 60 r cm 20 29 S IBC BC.IH 171 cm2 Giáo viên : Hồng Trí Quang Nguồn Hệ thống giáo dục HOCMAI : Hocmai Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - ... 29cm Tính diện tích tam giác vng biết cạnh góc vng 12cm , tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp ngoại tiếp : Lời giải: Bài Xét tam giác ABC vuông A Giả sử AB 12cm Vì tam giác ABC vng A nên... tứ giác OHDK, suy EDF Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A , AB 15cm , AC 20cm Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác Tính khoảng cách từ I đến đường cao AH tam giác ABC Lời giải: Gọi r bán... kính đường tròn O Bài 12 Cho tam giác ABC cân A , cạnh bên dài 29cm , đường cao ứng với đáy dài 21cm Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác Tính diện tích tam giác IBC Hệ thống giáo dục