Duong tron noi tiep tam giac HDG

Hình nào dưới đây không có đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của nó?. Đường tròn O nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E thì tứ giác ADOE là: A.. Bán kín

Bài 1 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là:

A Giao điểm của các đường cao trong tam giác

B Giao điểm của các đường phân giác các góc trong tam giác

C.Giao điểm của các đường trung tuyến trong tam giác

D Giao điểm của các đường trung trực của các trong tam giác

Bài 2 Hình nào dưới đây không có đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của nó?

A Tam giác B Hình vuông C.Hình thoi D Hình chữ nhật

Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

A 1cm B 1,5 cm C.1,2cm D 2cm

Bài 4 Tam giác ABC vuông tại A Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với AB, AC

lần lượt tại D và E thì tứ giác ADOE là:

A Hình vuông B Hình chữ nhật C.Hình thang D Hình thoi

Bài 5 Cho tam giác ABC vuông có AB = 5, AC = 4, BC = 7 và diện tích bằng 10 Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

A 5

5

5

5 8

Bài 6 Cho đường tròn (O; R) Từ điểm M cách O một khoảng 2R, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O), A và B là hai tiếp điểm Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB bằng:

A R B R 2 C.R 3 D

2

R

Bài 7 Tính các cạnh của tam giác vuông ngoại tiếp đường tròn biết:

a) Tiếp điểm trên cạnh huyền chia cạnh đó thành hai đoạn thẳng 5cm và 12cm;

b) Một cạnh góc vuông bằng 20cm, bán kính của

đường tròn nội tiếp bằng 6cm

Lời giải:

a) Gọi xlà bán kính của đường tròn nội tiếp

Lập phương trình x52x122 172 Giải

phương trình tìm được x 3

b) Giả sử AB20cm suy ra

20 6 14

CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN

Đường tròn nội tiếp tam giác - HDG

Giáo viên: Hồng Trí Quang

Đặt CDCEx Thiết lập phương trình 202x62 x142 Tìm được x 15

Kết quả thu được AC12cm BC, 29cm

Bài 8 Tính diện tích tam giác vuông biết một cạnh góc vuông bằng 12cm, tỉ số giữa bán kính của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp đó bằng 2 : 5

Lời giải:

Xét tam giác ABCvuông tại A Giả sử

12

Vì tam giác ABC vuông tại A nên đường tròn

đường kính BC là đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp thì

2

Gọi r là bán kính của đưởng tròn nội tiếp, theo giả thiết r R : 2 : 5 nên BC5r

Do đóAC2BC2AB225r2144  1

Lại có ABACBC2r nên ACBC2rAB7r12  2

Từ các hệ thức  1 và  2 thu được phương trình 2 7 12 0 3

4

r

r





     



Vậy r 3 hoặc r 4

Bài 9 Cho đường tròn  O nội tiếp tam giác

ABC Gọi D E F, , lần lượt là các tiếp điểm

của đường tròn với các cạnh BC CA AB, ,

Chứng minh rằng

90

2

BAC

b) EDFBOC1800

Lời giải:

a) Ta có  0 1  0 

BAC

b) Do OB là trung trực của DE nên ta chứng minh được OBDF

Tương tự OCDE

Xét trong tứ giác OHDK, suy ra EDFBOC1800

Bài 10 Cho tam giác ABC vuông tại A,AB15cm,AC20cm Gọi Ilà tâm của đường tròn nội tiếp tam giác Tính khoảng cách từ I đến đường cao AHcủa tam giác ABC

Lời giải:

Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp

ABC

 Tính được BC25cm,

15 20 25

5 2

12

AH 

Kẻ IK AH thì HK r 7cm

VậyAKAHHK7cm,

1

Bài 11 Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn  O ta vẽ hai tiếp tuyến AB AC, với các đường tròn (B C, là các tiếp điểm) Trên AO lấy điểm M sao cho AM  AB Các tia BM

và CM lần lượt cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là D và E Chứng minh rằng:

a)M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC

b)DElà đường kính của đường tròn  O

Lời giải:

a)ABM cân tại A nên ABMAMB Ta có

,

OABC OBAB suy ra CBMOBM

Tương tự: BCMOCM Điểm M là giao điểm

thứ hai đường phân giác của tam giác OBC nên M

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC

b) Ta có OD/ /BC( vì có cặp góc so le trong bằng

nhau)

Tương tự : OE/ /BC

Từ đó suy ra D O E, , thẳng hàng

Vậy DE là đường kính của đường tròn  O

Bài 12 Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh bên dài 29cm, đường cao ứng với đáy dài 21cm Gọi Ilà tâm đường tròn nội tiếp tam giác Tính diện tích tam giác IBC

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên AI BC (tại

H)

Gọi K là tiếp điểm của đường tròn với cạnh

AC, IK AC

Tính được HC20cm;BC40cm Hai tam

giác KAI,HAC đồng dạng (g.g) suy ra



171

IBC

Giáo viên : Hồng Trí Quang

Nguồn : Hocmai