Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG (P2) HDG Bài tập tự luyện Giáo viên: Hồng Trí Quang Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AD 6cm, CD 8cm Đường thẳng kẻ từ D vng góc với AC E, cắt cạnh AB F Tính độ dài đoạn thẳng DE, DF, AE, CE, AF, BF Bài làm: Xét tam giác ACD vuông D có: 1 1 25 24 2 DE 2 DE DA DC 576 Xét tam giác ADF vng A có: AD DE.DF DF AD 62 15 24 DE 81 15 AD AF DF AF DF AD 62 AF 2 2 2 2 Xét tam giác ADE vng E có: 18 24 324 AE DE AD AE AD DE AE 25 2 2 2 Xét tam giác CDE vuông E có: Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) 32 24 1024 DE CE CD CE CD DE CE 25 2 2 2 Ta có: AF BF AB BF AB AF 2 Bài Cho tam giác ABC đường cao AH Vẽ H D AB Tia phân giác góc AHC cắt AC F Biết AB cm; AC cm; BC 10 cm Tính: a) Độ dài AH; b) Chu vi tam giác ADF A Giải a) Dùng định lý Py-ta-go đảo chứng minh F tam giác ABC vng A Ta có AB AC BC AH Suy AH D AB AC 6.8 4,8(cm) BC 10 B H C b) Xét ABH vng H, có: AH AB AD AD AH 4.82 3,84(cm) AB Xét ABC vng A có: AC BC.HC HC AC 82 6, 4(cm) BC 10 Bài Cho hình vuông MNPQ Trên tia đối tia QP lấy điểm E, tia đối vủa tia PQ lấy điể m F cho QE PF ME MF Cho biết EF 10cm Tính diện tích hình vng Giải Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) Ta đặt MQ QP x diện tích hình vng S x Ta có EQ PF 10 x 10 x 10 x ; QF x 2 Xét tam giác MFE vng M, có MQ QE.QF hay x 10 x 10 x 100 x x 100 x 20 2 Vậy diện tích hình vng 20 cm 900 ABC 600 DAB Bài *Cho đa giác lồi ABCD có AB AC AD 10 cm, 1) Tính đường chéo BD; 2) Tính BH, DK khoảng cách từ B D đến AC 3) Tính HK; 4) Vẽ BE DC, tính BE, CE DC Bài làm: Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) 1) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABD vng A có: BD AB AD 102 102 BD 10 2(cm) ABC 600 2) Tam giác ABC có AB AC nên ABC Suy ra: AH BH AB 5(cm) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABH vuông H có: BH AH AB BH AB AH 102 52 3(cm) BAD BAC 900 600 300 Ta có: DAK AD 10 5(cm) Tam giác DAK vuộng K DAK 300 nên AD KD KD 2 3) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ADK vng K có: AD DK AK AK AD DK 102 52 3(cm) HK AK AH 5(cm) 1800 300 1800 4) Ta thấy: BCE ACB ACD 1800 600 450 Do đó: BCE vuông cân E, nên: EB EC EB BC EC EB Hệ thống giáo dục HOCMAI BC 102 2(cm) 2 Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) Ta có: KC HC HK (5 5) 10 (cm) Tam giác CDK vng K có: CD DK KC 52 10 CD 10 (cm) Bài Cho hai điểm A, B cố định điểm M di động cho tam giác MAB có ba góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác MAB K chân đường cao vẽ từ M tam giác MAB a) Chứng minh BK KA KM KH b) Tìm giá trị lớn tích KH KM Bài giải M H A B K Ta có BKM ~ HKA g.g BK KM BK KA KM KH HK KA AB BK KA Mặt khác BK KA Dấu “=” xảy BK KA KM KH AB AB KM KH 4 Vậy max KM KH = AB BK KA tức K trung điểm AB Giáo viên : Hồng Trí Quang Nguồn Hệ thống giáo dục HOCMAI : Hocmai Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - ... 10 Ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) 32 24 1 024 DE CE CD CE CD DE CE 25 2 2 2 Ta có: AF BF AB BF AB AF 2 Bài Cho tam giác ABC đường cao AH Vẽ H D ... Pi-ta-go vào tam giác ABD vng A có: BD AB AD 1 02 1 02 BD 10 2( cm) ABC 600 2) Tam giác ABC có AB AC nên ABC Suy ra: AH BH AB 5(cm) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABH... PF 10 x 10 x 10 x ; QF x 2 Xét tam giác MFE vng M, có MQ QE.QF hay x 10 x 10 x 100 x x 100 x 20 2 Vậy diện tích hình vng 20 cm 900 ABC 600 DAB Bài