De kiem tra he thuc luong HDG

2 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và phân giác AD.. b Tính độ dài đoạn BD và diện tích tam giác AHD.. HDG a Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC với đường cao

I Trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

Tự luận (6 điểm)

Bài 1 (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và phân giác AD Cho biết:

AB cm AC cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH

b) Tính độ dài đoạn BD và diện tích tam giác AHD

HDG

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC với

đường cao AH ta có

+) BC AB2AC2 5cm

+)

5

BA

BC

+)

 

2



5

b) Ta có DB DC BC5cm DC 5 DB

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

DH BD BH    cm

CHUYÊN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG

Hướng dẫn giải Giáo viên: Hồng Trí Quang

Vậy 2

D

AH

Bài 2 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và phân giác AD Tính độ dài

đoạn thẳng BD biết rằng 3 , D 12 2

7

AB cm A  cm HDG

Từ D kẻ DE vuông góc với AB suy ra tam giác AED vuông cân tại E (vì   EAD DAC E AD )

Áp dụng định lí Pitago ta có

2

A

7

BEAB A  cm

D

7

B  BE DE  cm

Bài 3 (2,5 điểm) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có hai đường chéo vuông góc với nhau tại O Biết OB = 5,4 cm; OD = 15 cm

a) Tính AO, AB, CD và diện tích hình thang

b) Qua O vẽ đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD và BC lần lượt tại M và N Chứng minh

AB  AB và tính độ dài MN (làm tròn đến một chữ số sau dấu phảy)

c) Chứng minh rằng với hình thang bất kì ABCD vuông tại A và D có hai đường chéo vuông góc với nhau, thì độ dài các đoạn AC, BD và AB + CD là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông HDG

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD ta có

+) AO OB O D9cm

+) AD AO2OD2 3 34cm

5

Vậy diện tích hình thang là   346,8 2

2

b) Vì MN song song với AB, áp dụng định lí Talet ta có OM DO ON; CO

AB  DB AB  CA

Vì AB song song với CD nên theo hệ quả định lí Talet ta có DO CO DO CO

OB OA  DB  CA

Vậy OM ON

AB  AB suy ra O là trung điểm của MN

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AOD ta có :

Ta có MN 2.OM 15, 4cm

c) Ta có ABDvà DACđồng dạng (g.g) nên D 2

D

Áp dụng định lí Pitago ta có

AC B BA A A DC BA  B DC DC  AB DC

Theo định lí đảo của định lí Pytago suy ra đpcm

Giáo viên : Hồng Trí Quang

Nguồn : Hocmai

N M

15

5,4 O

B A