Các phương pháp viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác

CÁC PH NG PHÁP VI T PH NG TRÌNH NG TRÒN N I TI P TAM GIÁC

Các em thân m n! Vi t ph ng trình đ ng tròn là 1 d ng th ng g p trong hình h c gi i tích trong m t

ph ng Có r t nhi u d ng bài liên quan đ n vi t ph ng trình đ ng tròn.M i m t d ng bài s có nh ng cách và ph ng pháp khác nhau Hôm nay, trong chuyên đ nh này, th y s trình bày v i các em các

ph ng pháp vi t ph ng trình đ ng tròn n i ti p tam giác – m t trong nh ng d ng bài mà không ít các

b n h c sinh c m th y r t khó ch u

Tr c khi đi vào các ph ng pháp, chúng ta cùng nhau ôn l i 1 chút lý thuy t v ph n này:

- ng tròn n i ti p tam giác là đ ng tròn n m phía trong và ti p xúc v i các c nh c a tam giác

- Tâm đ ng tròn n i ti p tam giác là giao đi m c a 3 đ ng phân giác trong

- Bán kính đ ng tròn n i ti p tam giác chính là kho ng cách t tâm đ ng tròn n i ti p t i 1 trong

3 c nh c a tam giác

- Chú ý: Tâm đ ng tròn n i ti p tam giác cách đ u 3 c nh tam giác nh ng đi m cách đ u 3 c nh

c a tam giác ch a ch clà tâm đ ng tròn n i ti p tam giác

- Công th c tính bán kính đ ng tròn n i ti p tam giác ABC v i I là tâm:

r d I AB d I AC d I BC

p

- V i D là chân đ ng phân giác trong đ nh A thì ta có :

AB

DB DC

AC

 

BA

 

A

I

D

NG TRÒN N I TI P

- N u ABC là tam giác đ u c nh a thì Tâm I là tr ng tâm tam giác ABC, bán kính 3

6

a

r 

- N u ABC là tam giác cân t i A G i M là trung đi m c a BC Ta có : AM là đ ng phân giác

trong đ nh A

Ph ng pháp:

Cách 1: (Hay dùng)

B c 1: Vi t ph ng trình hai đ ng phân giác trong góc A và B

B c 2: Tâm I là giao đi m c a hai đ ng phân giác trong k trên

B c 3: Tính kho ng cách t I t i m t c nh c a tam giác ta đ c bán kính

B c 4: Vi t ph ng trình đ ng tròn

Cách 2:

B c 1: Vi t ph ng trình đ ng phân giác trong đ nh A

B c 2: Tìm t a đ chân đ ng phân giác trong đ nh A

B c 3: G i I là tâm đ ng tròn T a đ đi m I th a mãn h th c : ID BD IA

BA

 

B c 4: Tính kho ng cách t I t i m t c nh c a tam giác ta đ c bán kính

B c 5: Vi t ph ng trình đ ng tròn

Cách 3: (Không nên dùng vì dài)

B c 1: Tính các c nh c a tam giác ABC và di n tính c a tam giác T đó suy ra bán kính đ ng tròn n i

ti p tam giác d a vào h th c : r S

p



B c 2: G i I a b( ; )là tâm đ ng tròn n i ti p tam giác ABC , khi đó t đi u ki n kho ng cách t I t i ba

c nh b ng rta có th đ c h theo 2 n a b, T đó suy ra t a đ đi m I

B c 3: Vi t ph ng trình đ ng tròn

Ví d áp d ng:

Ví d 1:Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho tam giác ABC có : , A(11; 7), (23;9), ( 1;2) B C  Vi t

ph ng trình đ ng tròn n i ti p tam giác ABC

Gi i

Ta có :

Ph ng trình các c nh c a tam giác ABC :

AB x y  BC : 7x24y 550AC : 3x 4y 5 0

Cách 1:

Ph ng trình đ ng phân giác góc t o b i BA và BC :

1 2

: 13 9 380 0

d x y

d x y



Xét v trí t ng đ i c a 2 đi m A và C so v i đ ng th ng d 1

(Thay t a đ đi m A và C vào ph ng trình đ ng th ng d 1)

13 9 380 300

t  x  y    t C 13x C 9y C 380 385

0

A C

t t  Suy ra, A và C cùng phía so v i d 1

V y, d1là đ ng phân giác ngoài góc B, d là 2 đ ng phân giác trong góc B

T ng t , ta có: 7x y 700là đ ng phân giác trong góc A

Khi đó, t a đ tâm I là nghi m c a h ph ng trình: 9 13 90 0 10

V y, tâm I(10; 0) Bán kính đ ng tròn: r d I AB( , )5

V y, ph ng trình đ ng tròn n i ti p tam giác 2 2

: ( 10) 25

ABC x y 

Cách 2:

A

I

D

A

I

Ph ng trình đ ng phân giác góc A: 7x  y 700

G i D là chân đ ng phân giác trong đ nh A T a đ đi m D là nghi m c a h ph ng trình:

x y

x y





65

65

;5 7

7 5

x

D y

   

    

G i I a b( ; )là tâm đ ng tròn n i ti p tam giác ABC

Ta có: IA(11  a; 7 b) 65

;5 7

ID  a b





20;

7

BA BD 

Ta có:

7

BD

ID IA

b BA





V y, t a đ đi mI(10; 0)

Bán kính đ ng tròn n i ti p tam giác: r d I AB( , )5

Ph ng trình đ ng tròn n i ti p tam giác ABC: (x10)2y2 25

Ví d 2:Vi t ph ng trình đ ng tròn n i ti p c a tam giác ABC bi t:

; ; ; ; (0; 0)

   

    

b) A(2; 4); (1;2); ( 1; 3)B C 

Gi i

a) Ta có: ABBC CA  1 ABCđ u

V y, đ ng tròn n i ti p tam giác ABC có tâm I là tr ng tâm 3; 0

3

G

 

  c a tam giác

Bán kính đ ng tròn n i ti p: 3

6

r 

Ph ng trình đ ng tròn n i ti p tam giác ABC:

2 2

b) Ta có: AB AC  10  ABC cân t i A

G i D là trung đi m c a BC D(0;2) Khi đó, ph ng trình đ ng th ng AD :x  y 2 0

BD BA

G i I a a( ; 2) là tâm đ ng tròn n i ti p tam giác ABC

( ; )

ID  a a

;IA(2a;2a)

Khi đó; ta có:

1 (2 )

5 1 5

(2 ) 5

BD

BA

   









V y, 5 1 5; 5

I

   

Bán kính đ ng tròn n i ti p tam giác: 5 1

2 5

r  

Ph ng trình đ ng tròn n i ti p tam giác:

Ngu n: Hocmai.vn