Mời quý thầy cô, các em học sinh lớp 9 tham khảo tài liệu Tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập về tâm đường tròn nội tiếp. Mời các bạn cùng theo dõi tại đây. Xem thêm các thông tin về Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết các dạng bài tập tại đây
Tổng hợp kiến thức tâm đường tròn nội tiếp tam giác Khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác Đường tròn nội tiếp tam giác ba cạnh tam giác tiếp tuyến đường tròn đường trịn nằm hồn tồn bên tam giác Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác Để xác định khơng tâm đường trịn nội tiếp tam giác vng mà cịn tâm đường trịn nội tiếp tam giác ta cần ghi nhớ lý thuyết Với tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm ba đường phân giác tam giác, hai đường phân giác - Cách 1: Gọi D,E,F chân đường phân giác tam giác ABC kẻ từ A,B,C + Bước : Tính độ dài cạnh tam giác + Bước : Tính tỉ số + Bước : Tìm tọa độ điểm D, E, F + Bước 4: Viết phương trình đường thẳng AD,BE + Bước 5: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC giao điểm AD BE - Cách 2: Trong mặt phẳng Oxy, ta xác định tọa độ điểm I sau: Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Tam giác ABC có độ dài a, b, c ứng với ba cạnh BC AC, AB - Nửa chu vi tam giác - Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Phương trình đường trịn nội tiếp tam giác Cho tam giác ABC có - Cách 1: + Viết phương trình hai đường phân giác góc A B + Tâm I giao điểm hai đường phân giác + Tính khoảng cách từ I đến cạnh tam giác ta bán kính + Viết phương trình đường trịn - Cách 2: + Viết phương trình đường phân giác đỉnh A + Tìm tọa độ chân đường phân giác đỉnh A + Gọi I tâm đường tròn, tọa độ I thỏa mãn hệ thức + Tính khoảng cách từ I đến cạnh tam giác + Viết phương trình đường tròn Các dạng tập đường tròn nội tiếp tam giác Dạng 1: Tìm tâm đường trịn nội tiếp biết tọa độ ba đỉnh Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1;5) B(–4;–5) C(4;-1).Tìm tâm I đương trịn nội tiếp tam giác ABC Giải: Ta có Do đó: Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC I(1;0) Dạng 2: Tìm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(2;6), B(-3;-4), C(5;0) Tìm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Giải: Ta có, Do đó, bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Dạng 3: Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC biết tọa độ đỉnh Ví dụ: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(11; -7), B(23;9), C(-1,2) Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC Giải: Ta có phương trình cạnh BC: 7x-24y+55=0 Phương trình đường phân giác góc A: 7x+y-70=0 Gọi D chân đường phân giác đỉnh A Tọa độ D nghiệm hệ: Gọi I(a,b) tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Ta có: Vậy tọa độ I(10,0) Bán kính đường trịn nội tiếp: r=d(I,AB)=5 Phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC: Ví dụ 2: Trong tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 7cm, BC = 8cm Bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác ABC bằng? Hướng dẫn - Chu vi tam giác ABC: p = - Bán kính: Ví dụ 3: Cho ba điểm có tọa độ sau: A(-2; 3); Oxy Hãy tìm tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC ; C(2; 0) nằm mặt phẳng Bài tập vận dụng đường tròn nội tiếp tam giác Bài a) Vẽ đường trịn tâm O, bán kính 2cm b) Vẽ hình vng nội tiếp đường trịn (O) câu a) c) Tính bán kính r đường trịn nội tiếp hình vng câu b) vẽ đường trịn (O; r) Vẽ hình minh họa a) Chọn điểm O tâm, mở compa có độ dài 2cm vẽ đường trịn tâm O, bán kính 2cm b) Vẽ đường kính AC BD vng góc với Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta tứ giác ABCD hình vng nội tiếp đường tròn (O; 2cm) c) Vẽ OH ⊥ BC ⇒ OH khoảng cách từ từ tâm O đến BC Vì AB = BC = CD = DA ( ABCD hình vng) nên khoảng cách từ tâm O đến AB, BC, CD, DA ( định lý lien hệ dây cung khoảng cách từ tâm đến dây) ⇒ O tâm đường trịn nội tiếp hình vng ABCD OH bán kính r đường trịn nội tiếp hình vng ABCD Tam giác vng OBC có OH đường trung tuyến ⇒ OH = 1/2 BC=BH Xét tam giác vng OHB có: r2 + r2 = OB2 = 22 ⇒ 2r2 = ⇒ r2 = ⇒ r = √2(cm) Vẽ đường tròn (O; OH) Đường trịn nội tiếp hình vng, tiếp xúc bốn cạnh hình vng trung điểm cạnh Bài a) Vẽ tam giác ABC cạnh a = 3cm b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC Tính R c) Vẽ tiếp đường trịn (O; r) nội tiếp tam giác ABC Tính r d) Vẽ tiếp tam giác IJK ngoại tiếp đường trịn (O; R) GIẢI Vẽ hình a) Vẽ tam giác ABC có cạnh 3cm (dùng thước có chia khoảng compa) + Dựng đoạn thẳng AB = 3cm +Dựng cung tròn (A, 3) cung tròn (B, 3) Hai cung tròn cắt điểm C Nối A với C, B với C ta tam giác ABC cạnh 3cm b) Gọi A';B';C' trung điểm BC;AC;AB Tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC giao điểm ba đường trung trực (đồng thời ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác AA';BB';CC' tam giác ABC) Dựng đường trung trực đoạn thẳng BC CA Hai đường trung trực cắt O Vẽ đường trịn tâm O, bán kính R=OA = OB = OC ta đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính AA': GIẢI Xét tam giác AA'C vng A' có AC=3; , theo định lý Pytago ta có Theo cách dựng ta có O trọng tâm tam giác ABC nên Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (cm) c) Do tam giác ABC tam giác trung điểm A’; B’; C’ cạnh BC; CA; AB đồng thời chân đường phân giác hạ từ A, B, C đến BC, AC, AB Đường tròn nội tiếp (O;r) tiếp xúc ba cạnh tam giác ABC trung điểm A', B', C' cạnh Hay đường tròn (O; r) đường tròn tâm O; bán kính r=OA’ = OB’ = OC’ Ta có: (cm) d) Vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O;R) A,B,C Ba tiếp tuyến cắt I, J, K Ta có ∆IJK tam giác ngoại tiếp (O;R) Bài Trên đường trịn bán kính R đặt theo chiều, kể từ điểm A, ba cung cho: đ đ đ a) Tứ giác ABCD hình gì? b) Chứng minh hai đường chéo tứ giác ABCD vng góc với c) Tính độ dài cạnh tứ giác ABCD theo R GIẢI a) Xét đường trịn (O) ta có: (góc nội tiếp chắn (1) ( góc nội tiếp chắn ) (2) Từ (1) (2) có: (3) hai góc phía tạo cát tuyến AD hai đường thẳng AB, CD Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD Do tứ giác ABCD hình thang, mà hình thang nội tiếp đường trịn hình thang cân Vậy ABCD hình thang cân suy (BC = AD đ đ b) Giả sử hai đường chéo AC BD cắt I góc có đỉnh nằm đường tròn, nên: đ đ Vậy c) Vì đ nên (góc tâm) => ∆AOB đều, nên AB = OA = OB = R Vì sđ (góc tâm) Kẻ Tứ giác ABCD hình thang cân Lại có Xét vng cân O vng H ta có: Mà H trung điểm CD (định lý đường kính vng góc với dây cung qua trung điểm dây ấy) Bài Vẽ hình lục giác đều, hình vng, tam giác nội tiếp đường trịn (O; R) tính cạnh hình theo R GIẢI Vẽ hình: +) Hình a Cách vẽ: vẽ đường tròn (O;R) Trên đường tròn ta đặt liên tiếp cung mà dây căng cung có độ dài R Nối với A ta hình lục giác với với nội tiếp đường trịn Tính bán kính: Gọi cạnh đa giác có i cạnh ì tam giác đều) +) Hình b Cách vẽ: + Vẽ đường kính đường trịn tâm O + Vẽ đường kính Tứ giác có hai đường chéo nhau, vng góc với cắt trung điểm đường nên hình vng Nối với với với A_4;A4 với A1 ta hình vng nội tiếp đường trịn (O) Tính bán kính: Gọi độ dài cạnh hình vng a Vì hai đường chéo hình vng vng góc với nên xét tam giác vng +) Hình c: Cách vẽ câu a) hình a Nối điểm chia cách điểm ta tam giác chẳng hạn tam giác hình c Tính bán kính: Gọi độ dài cạnh tam giác a Trong tam giác vng Từ ta có: có ... I tâm đường tròn, tọa độ I thỏa mãn hệ thức + Tính khoảng cách từ I đến cạnh tam giác + Viết phương trình đường tròn Các dạng tập đường tròn nội tiếp tam giác Dạng 1: Tìm tâm đường trịn nội tiếp. .. nằm mặt phẳng Bài tập vận dụng đường tròn nội tiếp tam giác Bài a) Vẽ đường trịn tâm O, bán kính 2cm b) Vẽ hình vng nội tiếp đường trịn (O) câu a) c) Tính bán kính r đường trịn nội tiếp hình vng... cho tam giác ABC với A(1;5) B(–4;–5) C(4;-1).Tìm tâm I đương trịn nội tiếp tam giác ABC Giải: Ta có Do đó: Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC I(1;0) Dạng 2: Tìm bán kính đường trịn nội tiếp