Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) CHUN ĐỀ ĐƯỜNG TRỊN Hai đường tròn khơng giao - HDG Giáo viên: Hồng Trí Quang Cho hai đường tròn (O; R ) (O '; R ') độ dài đường nối tâm OO ' d Hãy xác định vị trí tương đối đường tròn vào bảng sau: Bài R R’ d Vị trí tương đối 5cm 3cm 7cm 11cm 4cm 3cm 9cm 6cm 15cm 7cm 2cm 10cm 7cm 3cm 4cm 6cm 2cm 7cm Tiếp xúc Đáp án R R’ d Vị trí tương đối 5cm 3cm 7cm Giao 11cm 4cm 3cm (O; R ) đựng (O '; R ') 9cm 6cm 15cm Tiếp xúc 7cm 2cm 10cm Ngoài 7cm 3cm 4cm Tiếp xúc 6cm 2cm 7cm Giao Hai đường tròn có hai tiếp tuyến chung vị trí tương đối chúng là: A Tiếp xúc B Tiếp xúc C Cắt D Ngoài Bài Bài Cho hai đường tròn đồng tâm O có bán kính R r (R > r) Gọi A điểm cố định đường tròn nhỏ Qua A vẽ đường thẳng di động xy cắt đường tròn lớn B C, cắt đường tròn nhỏ điểm thứ hai D a) Chứng minh AB = CD Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Vẽ dây AM đường tròn nhỏ cho AM xy Chứng minh trọng tâm G b) tam giác MBC điểm cố định Chứng minh xy quay quanh A tổng AM AB AC không thay đổi c) Giải a) Vẽ OH BC HB = HC; HA = HD AB = CD b) 90o nên MD đường kính đường tròn nhỏ Các Xét tam giác MAD có MAD M AD , M BC có chung đường trung tuyến MH nên hai tam giác có trọng tâm G (G ∈ MH GM MH ) Trong tam giác MAD có AO đường trung tuyến thứ hai nên G ∈ AO AG 2 AO r 3 Vì hai điểm A O cố định nên G cố định c) Xét tam giác MAD có OH đường trung bình nên AM = 2OH Ta có AB HB – HA; AC HC HA HB HA AM2 AB2 AC2 (2OH)2 (HB HA)2 (HB HA)2 4OH2 2(HB2 HA2 ) 2(OH HB2 ) 2(OH HA2 ) R r (không đổi) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) Bài Cho hai đường tròn (O; 2cm) (O ';3cm ) có khoảng cách hai tâm 6cm Gọi E F tương ứng giao tiếp tuyến chung với đường thẳng OO ' a) Xác định vị trí tương đối hai đường tròn b) Tính độ dài đoạn EF Lời giải: a) Hai đường tròn ngồi b) Hướng dẫn: FO FO FO 12(cm) FO ' FO EO EO EO 2, 4(cm) EO ' EO EO ' Từ ta có EF 14, 4cm Bài Cho tứ giác ABCD có tất cạnh tiếp xúc với đường tròn (O) , đồng thời tất cạnh kéo dài tiếp xúc với đường tròn (O ') Chứng minh hai đường chéo tứ giác ABCD vng góc với Lời giải: Dễ thấy tứ giác ABCD thỏa mãn AB CD AD BC (do tính chất hai tiếp tuyến xuất phát từ điểm) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM10 Ơn luyện Tốn (Thầy Hồng Trí Quang) AB AM BM AD AQ DQ , Ta có DC DP CP BC BN CN Trừ theo vế đẳng thức ta AB DC AM BM DP CP AD BC AQ DQ BN CN Theo tính chất hai tiếp tuyến xuất phát từ điểm ta có AM AQ, BM BN , DP DQ, CP CN , suy AB DC AD BC Từ (1) (2) suy AB AD, BC DC Vậy AC trung trực BD hay AC BD Bài Cho đường tròn tâm O bán kính R 5cm điểm A nằm đường tròn Hãy dựng cát tuyến qua, cắt đường tròn theo dây có độ dài 8cm Lời giải: Giả sử dựng cát tuyến qua A , cắt đường tròn theo dây MN có độ dài 8cm Gọi K trung điểm MN , vẽ đường tròn (O; OK ) Trong (O; R ) vẽ dây PQ tiếp xúc với (O; OK ) PQ MN 8cm Để ý dây có độ dài tiếp xúc với đường tròn tâm O , ta có cách dựng sau Cách dựng: Trong (O; R ) vẽ dây PQ tùy ý có độ dài 8cm (ln vẽ 8