PHẦN A ĐẠI SỐ CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA BÀI CĂN BẬC HAI I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Căn bậc hai Căn bậc hai số thực a không âm số thực x cho x a Chú ý: - Số dương a có hai bậc hai, hai số đối nhau: + Số dương kí hiệu a; + Số âm kí hiệu a - Số có bậc hai - Số âm khơng có bậc hai Căn bậc hai số học Với số a không âm, số Chú ý: Ta có a gọi bậc hai số học a x a x x a So sánh bậc hai số học Ta có: a b a b II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Tìm bậc hai bậc hai số học số Phương pháp giải: Ta sử dụng kiến thức sau: Nếu a bậc hai a a ; bậc hai số học a a Nếu a bậc hai a bậc hai số học a Nếu a a khơng có bậc hai khơng có bậc hai số học 1A Tìm bậc hai bậc hai số học số sau: ; d) 0,04 16 1B Căn bậc hai bậc hai số học số sau bao nhiêu? a) 0; b) 64; c) a) 81; b) 0, 25; c) 1, 44; d) 40 81 Dạng Tìm số có bậc hai số học số cho trước Phương pháp giải: Với số thực a cho trước, ta có a2 số có bậc hai số học a 2A Mỗi số sau bậc hai số học số nào? a) 12; b) 0, 36; c) 2 ; d) 0, 2B Số có bậc hai số học số sau đây? a) 13; b) ; c) ; d) 0,12 0, Dạng Tính giá trị biểu thức chứa bậc hai Phương pháp giải: Ta sử dụng kiến thức: Với số a 0, ta có a2 a ( a )2 a 3A Tính: a) 9; b) ; 25 c) ( 6) ; b) 16 ; 25 c) ( 2) ; 3 d) 3B Tính: a) 121; 2 d) 4A Tính giá trị biểu thức sau: a) 0, 0,04 0, 36; 10 b) 4 25 9 5 16 25 3 5 4B Thực phép tính: a) 81 16; b) 25 16 Dạng Tìm giá trị x thỏa mãn biểu thức cho trước Phương pháp giải: Ta sử dụng ý: • x a2 x a • Với số a 0, ta có x a x a2 5A Tìm x, biết: a) x 16 0; b) x 13; c) x 0; d) 2x 5B Tìm x, biết: a) 3x 1; c) x 0; 3; b) 2x d) x x 13 Dạng So sánh bậc hai số học Phương pháp giải: Ta có: a b a b 6A So sánh: a) 2 ; c) 15 1; b) 17 1; d) 0, 6B Tìm số lớn cặp số sau: a) 11 30 ; c) 1; b) ; d) 10 3 11 7A Tìm giá trị x, biết: a) 2x ; b) 3 x b) 2x 7B Tìm x thỏa mãn: a) 2 x ; 11 Dạng Chứng minh số số vô tỉ 8A* Chứng minh: a) số vô tỉ; b) số vô tỉ b) số vô tỉ 8B* Chứng minh: a) số vô tỉ; III BÀI TẬP VỀ NHÀ 10 11 Tìm bậc hai bậc hai số học số sau: 49 ; c) 2, 25; d) 0,16 289 Mỗi số sau bậc hai số học số nào? a) 225; b) a) 7; 3 b) ; 4 c) b) ( 111)2 ; ; c) 400 ; d) a) c) 225 ; 9 16 25 144; 81 64 ; 16 c) x3 4; b) 0, 0,09 0, 25 d) b) 16 x 0; d) c) 0, 15* So sánh 2; 2015 2018 ; 289 0,09 10 16 x x So sánh cặp số sau: a) 2 ; 12 7 d) Tìm giá trị x, biết: a) x 324 0; 14 Thực phép tính: a) 13 0, Tính: 12 0, 25 b) 1; c) 3 2 2016 2017 16 Tìm x thỏa mãn: a) x 5; b) 2 x 7; c) x 31; d) x b) 2x x2 17* Tìm x, biết: a) 18 x x 1; Chứng minh: a) số vô tỉ; b) số vô tỉ 19* Cho biểu thức: P x 2 x a) Đặt t x Hãy biểu thị P theo t b) Tìm giá trị nhỏ P 20* So sánh: a) b) 1 100 10; 13 BÀI CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 A I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hằng đẳng thức: A A2 A A A A II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Tính giá trị biểu thức chứa bậc hai Phương pháp giải: Sử dụng đẳng thức: A A2 A A A A 1A Thực phép tính: a) 144 49 0,01; 64 b) ( 0, 25 ( 15)2 2, 25) : 169 1B Hãy tính: a) ( 0,04 ( 1, 2)2 121) 81; b) 75 : ( 4)2 ( 5)2 2A Rút gọn biểu thức: a) (4 15)2 15; b) (2 3)2 (1 3)2 2B Thực phép tính sau: a) (2 3)2 2; b) ( 10 3)2 ( 10 4)2 b) 11 11 b) 2 3A Chứng minh: a) 11 (3 2)2 ; 3B Chứng minh: a) ( 1)2 ; 14 4A Rút gọn biểu thức: a) 29 12 29 12 49 12 49 12 ; b) 4B Thực phép tính: a) 4 4 3; 41 12 41 12 b) Dạng Rút gọn biểu thức chứa bậc hai Phương pháp giải: Sử dụng đẳng thức: A A2 A A A A 5A Rút gọn biểu thức sau: a) 25a2 25a với a 0; b) 16a4 6a2 5B Thực phép tính: a) 49a2 3a với a 0; b) 9a6 6a3 với a 6A Rút gọn biểu thức: a) A x ( x x 9)( x 3) với x 9; x9 x 12 x với x 3x 6B Thực phép tính sau: b) B a) M x ( x 10 x 25)( x 5) với x 25; x 25 4x2 4x 1 b) N với x 2x Dạng Tìm điều kiện để biểu thức chứa bậc hai có nghĩa Phương pháp giải: Chú ý biểu thức A có nghĩa A 7A Với giá trị x thức sau có nghĩa? a) 2 ; 3x b) 3x x 2x 15 7B Tìm x để thức sau có nghĩa: 2x 3 ; b) 5x 2x * Chú ý rằng, với a số dương, ta ln có: a) x a x a2 ; x a x a2 a x a 8A Các thức sau có nghĩa nào? 2x 5x 8B Xác định giá trị x để thức sau có nghĩa: a) x2 x 9; b) a) x6 ; x2 b) 9x2 Dạng Giải phương trình chứa thức bậc hai Phương pháp giải: Ta ý số phép biến đổi tương đương liên quan đến thức bậc hai sau đây: • B ; A B A B • A2 B A B ; • B (hay A 0) A B ; A B • A B2 A = B A B 9A Giải phương trình: a) x2 x 2; c) x x b) x x x 2; b) x x x 1; 9B Giải phương trình: 16 a) x x 3; c) x x 10A Giải phương trình: a) x 3x x 1; b) x2 x x 12 x b) x x x x 10B Giải phương trình: a) x 5x x 2; III BÀI TẬP VỀ NHÀ 11 Tính: a) 12 49 144 256 : 64 ; b) 72 : 2.36.32 225 Tính giá trị biểu thức: a) A (2 5)2 (2 5)2 ; b) B ( 2)2 (3 2)2 13 Chứng minh ( 1)2 Từ rút gọn biểu thức: M 14 Thực phép tính sau: a) M ; b) N 15 Thực phép tính sau: a) P 11 11 ; b) Q 17 12 17 12 16 Rút gọn biểu thức sau: a) A 64 a 2a; b) B 9a6 6a3 17* Rút gọn biểu thức sau: a) A a2 6a a2 6a với 3 a 3; b) B a a a a với a 17 18 19 Với giá trị x thức sau có nghĩa? a) 5 x 10 ; b) x 3x 2; c) x3 ; 5x d) x x Giải phương trình sau: a) x x x; b) x 2 x x 13 x 20* Giải phương trình sau: a) x x2 x 0; b) x x x x 21* Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a) P x x x2 12 x 9; b) Q 49 x 42 x 49 x 42 x 22* Tìm số thực x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x y z x y z 18 ... 225 ; 9 16 25 14 4; 81 64 ; 16 c) x3 4; b) 0, 0, 09 0, 25 d) b) 16 x 0; d) c) 0, 15 * So sánh 2; 2 015 2 018 ; 2 89 0, 09 10 16 x x So sánh cặp số sau: a) 2 ; 12 ... 1A Thực phép tính: a) 14 4 49 0, 01; 64 b) ( 0, 25 ( 15 )2 2, 25) : 1 69 1B Hãy tính: a) ( 0,04 ( 1, 2)2 12 1) 81; b) 75 : ( 4)2 ( 5)2 2A Rút gọn biểu thức: a) (4 15 )2 15 ;... 2)2 13 Chứng minh ( 1) 2 Từ rút gọn biểu thức: M 14 Thực phép tính sau: a) M ; b) N 15 Thực phép tính sau: a) P 11 11 ; b) Q 17 12 17 12 16 Rút