TOAN 9 tap 2

PHẦN A ẠI S CH NG III H HAI PH BÀI PH NG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN NG TRÌNH B C NH T HAI N I TĨM T T LÝ THUY T Khái ni m ph ng trình b c nh t hai n Ph ng trình b c nh t hai n x, y ph ng trình có d ng: ax + by = c ó a, b, c s cho tr c, a ho c b N u s th c x0 , y0 tho mãn ax0 + by0 = c c p s ( x0 ; y0 ) c g i nghi m c a ph Trong m t ph ng to trình ax + by = c ng trình ax + by = c Oxy, m i nghi m ( x0 ; y0 ) c a ph c bi u di n b i i m có t a ng ( x0 ; y0 ) T p nghi m c a ph ng trình b c nh t hai n Ph ng trình b c nh t hai n ax + by = c ln có vơ s nghi m T p nghi m c a ph d : ax + by = c N u a ng trình b = ph c bi u di n b i ng th ng ng trình có nghi m x= y ng th ng d song song ho c trùng v i tr c tung N u a = b c a ph ng trình có nghi m x y= c b ng th ng d song song ho c trùng v i tr c hồnh x N ua b ph ng trình có nghi m a c y =- x+ b b y R c ó -b x= y+ a a ho c ng th ng d ng th ng d c t c hai tr c t a a c th hàm s y = - x + b b II BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁN D ng Xét xem m t c p s cho tr c có nghi m c a ph ng trình b c nh t hai n hay không Ph ng pháp gi i: N u c p s th c ( x0 ; y0 ) th a mãn ax0 + by0 = c c g i nghi m c a ph ng trình ax + by = c 1A Trong c p s (12; 1), (1; 1), (2; –3), (1; –2), c p s nghi m c a ph ng trình b c nh t hai n x - y = 19 1B C p s (–2; 3) nghi m c a ph ng trình ph ng trình sau: a) x - y = 1; b) x + y = 5; c) x + y = - 4; d) x - y = -7 2A Tìm giá tr c a tham s m ph ng trình b c nh t hai n m + x - y = m + có m t nghi m (1 ; –1) 2B Tìm giá tr c a tham s m c p s (2 ; –1) nghi m c a ph ng trình mx – 5y = 3m – 3A Vi t ph ng trình b c nh t hai n có hai nghi m (2; 0) ( -1; -2) 3B Cho bi t (0; -2) (2; -5) hai nghi m c a ph ng trình b c nh t hai n Hãy tìm ph ng trình b c nh t hai n ó D ng Vi t công th c nghi m t ng quát c a ph ng trình b c nh t hai n bi u di n t p nghi m m t ph ng t a Ph ng pháp gi i: Xét ph ng trình b c nh t hai n ax + by = c vi t công th c nghi m t ng quát c a ph ng trình, tr c tiên, ta bi u di n x theo y (ho c y theo x) r i a k t lu n v công th c nghi m t ng quát 10 bi u di n t p nghi m c a ph , ta v ng th ng d có ph ng trình m t ph ng t a ng trình ax + by = c 4A Vi t công th c nghi m t ng quát bi u di n t p nghi m c a ph ng trình sau m t ph ng t a a) x - y = ; b) x + y = 12 ; : c) x - y = 4B Vi t công th c nghi m t ng quát bi u di n t p nghi m c a ph ng trình sau m t ph ng t a a) x - y = ; b) x + y = 20 ; D ng Tìm i u ki n c a tham s th a mãn i u ki n cho tr Ph : c) x - y = 16 ng th ng ax + by = c c ng pháp gi i: Ta có th s d ng m t s l u ý sau ây gi i d ng toán này: N u a b = ph ng trình ng th ng d : ax + by = c c có d ng d : x = Khi ó d song song ho c trùng v i Oy a N u a = b ph ng trình ng th ng d : ax + by = c c có d ng d : y = Khi ó d song song ho c trùng v i Ox b ng th ng d : ax + by = c i qua i m M( x0 ; y0 ) ch ax0 + by0 = c 5A Cho ng th ng d có ph ng trình: ( m - 2)x + (3m - 1) y = 6m - Tìm giá tr c a tham s m : a) d song song v i tr c hoành; b) d song song v i tr c tung; c) d i qua g c to ; d) d i qua i m A(1; –1) 5B Cho ng th ng d có ph ng trình: (2 m - 1)x + 3( m - 1) y = m - 11 Tìm giá tr c a tham s m : a) d song song v i tr c hoành; b) d song song v i tr c tung; c) d i qua g c to ; d) d i qua i m A(2; 1) D ng 4* Tìm nghi m nguyên c a ph ng trình b c nh t hai n Ph ng pháp gi i: tìm nghi m nguyên c a ph ng trình b c nh t hai n ax + by = c , ta làm nh sau: B c Tìm m t nghi m nguyên ( x0 ; y0 ) c a ph B c a ph d dàng tìm ng trình v d ng a( x - x0 ) + b( y - y0 ) = t c nghi m nguyên c a ph 6A Tìm t t c nghi m nguyên c a ph a) x - 11y = ; ng trình ã cho ng trình sau: b) x + y = 143 ng trình 11x + 18 y = 120 a) Tìm t t c nghi m nguyên c a ph b) Tìm t t c nghi m ngun d 7B Cho ph ó ng trình 3x - y = 6B Tìm t t c nghi m nguyên c a ph 7A Cho ph ng trình ng trình ng c a ph ng trình ng trình 11x + y = 73 a) Tìm t t c nghi m nguyên c a ph b) Tìm t t c nghi m nguyên d ng trình ng c a ph ng trình III BÀI T P V NHÀ Trong c p s (0; 2), (–1; –8), (1; 1), (3; –2), (1;–6), c p s nghi m c a ph Vi t công th c nghi m t ng quát bi u di n t p nghi m c a ph 12 ng trình x - y = 13? ng trình sau m t ph ng t a a) x - y = 6; b) y - x = 3; c) x + y = 14; d) x - y = : 10 Cho ng th ng d có ph ng trình: (2 m - 3)x + (3m - 1) y = m + Tìm giá tr c a tham s m 11 : a) d // Ox; b) d //Oy; c) d i qua O(0;0); d) d i qua i m A(–3; –2) Tìm ph ng trình ng th ng d bi t r ng d i qua hai i m phân bi t M(2; 1) N(5; –1) 12 Tìm t t c nghi m nguyên c a ph a) x - y = 7; 13 Cho ph ng trình: b) x + y = 15 ng trình: x + y = 112 a) Tìm t t c nghi m nguyên c a ph a) Tìm t t c nghi m nguyên d ng trình; ng c a ph ng trình 13 BÀI H HAI PH NG TRÌNH B C NH T HAI N I TÓM T T LÝ THUY T Khái ni m h ph - H ph ng trình b c nh t hai n ng trình b c nh t hai n h ph ng trình có d ng ax + by = c (1) a ' x + b ' y = c ' (2) Trong a' b'2 0; ng trình (1) (2) có nghi m chung x0 ; y0 th c cho tr c a , x y n s - N u hai ph x0 ; y0 ph b2 ó a, b, a’, b’ s c g i nghi m c a h ph ng trình N u hai ng trình (1) (2) khơng có nghi m chung h ph ng trình vơ nghi m - Gi i h ph - Hai h ph ng trình tìm t t c nghi m c a ng trình c g i t ng ng n u chúng có t p nghi m Minh h a hình h c t p nghi m c a h ph ng trình b c nh t hai n - T p nghi m c a h ph di n b i t p h p ng trình b c nh t hai n i m chung c a hai c bi u ng th ng d : ax + by = c d ' : a ' x + b ' y = c ' Tr ng h p d d ' = A( x0 ; y ) H ph ng trình có nghi m nh t ( x0 ; y ); Tr ng h p d d' H ph ng trình vô nghi m; Tr ng h p d d' H ph ng trình có vơ s nghi m - Chú ý: H ph 14 ng trình có nghi m nh t a a' b ; b' H ph H ph a b c = ; a' b' c' a b c ng trình có vơ s nghi m = = a' b' c ' ng trình vơ nghi m II BÀI T P VÀ CÁC D NG TỐN D ng Khơng gi i h ph ng trình, ốn nh n s nghi m c a h ph ng trình b c nh t hai n Ph ng pháp gi i: Xét h ph ng trình b c nh t hai n ax + by = c a' x + b' y = c' a b ; a' b' b c = ; b' c' a b c = = a' b' c ' oán s nghi m c a h H ph ng trình có nghi m nh t H ph ng trình vơ nghi m H ph ng trình có vơ s nghi m a a' 1A D a vào h s a, b, c, a’, b’, c’ d ph ng trình sau: a) c) 3x - y = -6 x + y = -8 2x - 2y = 3 x - y = -7 1B Không gi i h ph ph ng trình sau: a) 3x + y = x + y = -8 ; ; c) 3 -3 x + y = -2 x + y = b) ; d) ; ng trình, d -2 x + y = -3 3x - y = ; x - y = -11 3x - y = oán s nghi m c a h b) x - y = -11 2x - y = ; 2x + y = d) - 2x - 2y = 15 2A Cho h ph x +y=1 ng trình mx + y = 2m tham s m h ph ng trình: a) Có nghi m nh t; Xác nh giá tr c a b) Vô nghi m; c) Vô s nghi m 2B Cho h ph mx - y = ng trình Xác x - my = m tham s m h ph ng trình: a) Có nghi m nh t; nh giá tr c a b) Vô nghi m; c) Vô s nghi m D ng Ki m tra m t c p s cho tr h ph Ph ng trình b c nh t hai n hay khơng ng pháp gi i: C p s trình c có ph i nghi m c a ax + by = c a' x + b' y = c' x0 ; y0 nghi m c a h ph ng ch th a mãn c hai ph ng trình c a h 3A Ki m tra xem c p s ( - 4; 5) nghi m c a h ph h ph a) ng trình ng trình sau ây: x + y = -3 -3 x + y = 21 x - y = -12 b) x+ y = 3 ; 3B Hãy ki m tra xem m i c p s sau có nghi m c a h ph trình t ng ng không? a) (1; 2) 4A Cho h ph s m 16 ng x - y = -7 2x + y = ng trình h ph ; b) (–2; 5) -mx + y = -2m x - m y = -7 x - y = -19 -3 x + y = Tìm giá tr c a tham ng trình nh n c p s (1; 2) làm nghi m 4B Cho h ph ng trình: mx + y = m x - my = -1 - 6m Tìm giá tr c a tham s m c p s (–2; 1) nghi m c a ph ng trình ã cho D ng Gi i h ph ng trình b c nh t hai n b ng ph ng pháp Ph th ng pháp gi i: gi i h ph ax + by = c a ' x + b ' y = c ' b ng ph B c V hai ng pháp c Xác v B th , ta làm nh sau: ng th ng d : ax + by = c d ' : a ' x + b ' y = c ' m t h tr c t a B ng trình b c nh t hai n nh nghi m c a h ph ng trình d a vào th ã c 5A Cho hai ph ng trình ng th ng: d1 : x - y = d2 : x - y = a) V hai b) T ng th ng d1 d2 m t h tr c t a th c a d1 d2 , tìm nghi m c a h ph 2x - y = x - 2y = c) Cho ng trình: ng th ng d3 : mx + (2m - 1) y = Tìm giá tr c a tham s m 5B Cho ba ba ng th ng d1 , d2 d3 ng quy ng th ng: d1 : x + y = 5, d2 : x + y = d3 : mx + ( m - 1) y = 3m + a) V hai b) T ng th ng d1 d2 m t h tr c t a th c a d1 d2 , tìm nghi m c a h ph x + 2y = 2x + y = c) Tìm giá tr c a tham s m ng trình: ba ng th ng d1 , d2 d3 ng quy 17 III BÀI T P V NHÀ Không gi i h ph ph a) d) x - 4y = 2x - y = 2x + y =1 x + 2y = b) ; 0x - 2y = 2x + y = 3x + y = c) 4x - 3y = 2x + y = ; e) x y ; + = 3 g) x-y = 0x - y = ; Cho h ph -2 x + y = x+y =7 ; ng trình: h ph x + y = -3 b) ( - 2; 1) 3mx + y = 2m -3x - my = -1 + 3m x + 3y = Xác b) Vô nghi m; c) Vô s nghi m; d) Nh n a) V hai b) T nh giá tr 10 ; làm nghi m ng th ng d1 : x + y = d2 : x - y = ng th ng d1 d2 m t h tr c t a th c a d1 d2 , tìm nghi m c a h ph 2x + y = x - 4y = c) Cho ng trình: a) Có nghi m nh t; Cho hai ng ng ng khơng: c a tham s m ng trình: ng th ng d3 : (2 m + 1)x + my = m - Tìm giá tr c a tham s m 18 ; Hãy ki m tra xem m i c p s sau có nghi m c a h ph a) (1, 1) nh s nghi m c a h ng trình sau: trình t ng trình, xác ba ng th ng d1 , d2 d3 ng quy PHẦN B HÌNH H C CH NG III GĨC V I BÀI GĨC TÂM S NG TRỊN O CUNG I TĨM T T LÝ THUY T Góc tâm - Góc có nh trùng v i tâm ng tròn c g i góc tâm Ví d : AOB góc tâm (Hình 1) - N u < < 180 cung n m bên góc c g i cung nh , cung n m bên góc c g i cung l n O A B Hình - N u = 180 m i cung m t n a ng tròn - Cung n m bên góc c g i cung b ch n Góc b t ch n n a ng tròn - Kí hi u cung AB AB S o cung -S -S o c a cung AB c kí hi u s AB o c a cung nh b ng s o c a góc tâm ch n cung ó Ví d : AOB = s AB (góc tâm ch n AB ) (Hình 1) - S o c a cung l n b ng hi u gi a 360 s o c a cung nh (có chung hai u mút v i cung l n) -S oc an a ng tròn b ng 180 Cung c ng tròn có s o 360 So sánh hai cung Trong m t ng tròn hay hai ng tròn b ng nhau: - Hai cung c g i b ng n u chúng có s o b ng - Trong hai cung, cung có s o l n h n c g i cung l n h n 90 nh lí N u C m t i m n m cung AB thì: s AB = s AC + s CB II BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁN Ph ng pháp gi i: tính s o c a góc tâm, s o c a cung b ch n, ta s d ng ki n th c sau: - S o c a cung nh b ng s o c a góc tâm ch n cung ó -S o c a cung l n b ng hi u gi a 360 s o c a cung nh (có chung hai u mút v i cung l n) -S oc an a ng tròn b ng 180 Cung c ng tròn có s o 360 - S d ng t s l ng giác c a m t góc nh n tính góc - S d ng quan h ng kính dây cung 1A Cho hai ti p n t i A B c a ng tròn (O) c t t i M, bi t AMB = 40 a) Tính AMO AOM b) Tính s o cung AB nh AB l n 1B Trên cung nh AB AB c a (O), cho hai i m C D cho cung c chia thành ba cung b ng ( AC = CD = DB) Bán kính OC OD c t dây AB l n l t t i E F a) Hãy so sánh o n th ng AE FB b) Ch ng minh ng th ng AB CD song song 2A Cho ng tròn (O; R), l y i m M n m (O) cho OM = R T M k ti p n MA MB v i (O) (A, B ti p i m) a) Tính AOM b) Tính AOB s o cung AB nh c) Bi t o n th ng OM c t (O) t i C Ch ng minh C i m gi a c a cung nh AB 91 2B Cho (O; 5cm) i m M cho OM = 10 cm V hai ti p n MA MB (A, B ti p i m) Tính góc tâm hai tia OA OB t o III BÀI T P V NHÀ Cho ng tròn (O) ng kính AB, v góc tâm AOC = 50 v i C n m (O) V dây CD vng góc v i AB dây DE song song v i AB a) Tính s o cung nh BE b) Tính s o cung CBE T ó suy ba i m C, O, E th ng hàng Cho ng tròn (O; R) G i H trung i m c a bán kính OB Dây CD vng góc v i OB t i H Tính s o cung nh cung l n CD Cho tam giác ABC cân t i A V ng tròn tâm O, ng kính BC ng tròn (O) c t AB AC l n l t t i M N a) Ch ng minh cung nh BM CN có s o b ng b) Tính MON , bi t BAC = 40 Cho ng tròn (O; R) V dây AB = R Tính s o cung nh cung l n AB 92 Cho ng tròn (O; R) dây cung MN = R K OK vng góc v i MN t i K Hãy tính: a) dài OK theo R b) S ó góc MOK MON c) S o cung nh cung l n MN BÀI LIÊN H GI A CUNG VÀ DÂY I TÓM T T LÝ THUY T nh lí V i hai cung nh m t ng tròn hay hai ng tròn b ng nhau: a) Hai cung b ng c ng hai dây b ng b) Hai dây b ng c ng hai cung b ng nh lí V i hai cung nh m t ng tròn hay hai ng tròn b ng nhau: a) Cung l n h n c ng dây l n h n b) Dây l n h n c ng cung l n h n B sung a) Trong m t ng tròn, hai cung b ch n gi a hai dây song song b ng b) Trong m t ng tròn, ng kính i qua i m gi a c a m t cung i qua trung i m c a dây c ng cung y Trong m t ng tròn, ng kính i qua trung i m c a m t dây (không i qua tâm) i qua i m gi a c a cung b c ng b i dây y c) Trong m t ng tròn, ng kính i qua i m gi a c a m t cung vng góc v i dây c ng cung y ng c l i II BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁN Ph ng pháp gi i: dây, c n n m ch c gi i tốn liên quan nh ngh a góc n cung tâm k t h p v i s liên h gi a cung dây 1A Ch ng minh hai cung b ch n b i hai dây song song b ng 93 1B Cho ng tròn (O) ng kính AB m t cung AC có s o nh h n 90 V dây CD vng góc v i AB dây DE song song v i AB Ch ng minh AC = BE 2A Gi s AB m t dây cung c a ng tròn (O) Trên cung nh AB l y i m C D cho AC = BD Ch ng minh AB CD song song 2B Gi s ABC tam giác nh n n i ti p cao AH c t ng tròn (O) t i D K ng tròn (O) ng ng kính AE c a ng ng tròn (O’) ng tròn (O) Ch ng minh: a) BC song song v i DE; b) T giác BCED hình thang cân 3A Cho ng tròn (O) ng kính AB kính AO Các i m C, D thu c ng tròn (O) cho B CD BC < BD Các dây AC AD c t ng tròn (O’) theo th t t i E F Hãy so sánh: a) b) S 3B Cho dài o n th ng OE OF; o cung AE AF c a ng tròn tâm O ng tròn (O’) ng kính AB V hai dây AM BN song song v i cho s BM < 90 V dây MD song song v i AB Dây DN c t AB t i E T song v i AM c t a) AB ^ DN ; Ev m t ng th ng song ng th ng DM t i C Ch ng minh: b) BC ti p n c a ng tròn (O) III BÀI T P V NHÀ Cho ng tròn tâm O ng kính AB T A B v hai dây AC BD song song v i So sánh hai cung nh AC BD 94 Cho n a gi a c a n a ng tròn (O), ng kính AB C i m ng tròn Trên cung CA CB l n l tl y i m M N cho CM = BN Ch ng minh: a) AM = CN ; b) MN = CA = CB Cho tam giác ABC cân t i A n i ti p ng tròn (O) Hãy so sánh cung nh AB, AC BC bi t A = 50 Cho ng tròn (O) ng kính AB Trên n a ng tròn l y hai i m C, D K CH vng góc v i AB t i H, CH c t (O) t i i m th hai E K AK vng góc v i CD t i K, AK c t (O) t i i m th hai F Ch ng minh: a) Hai cung nh CF DB b ng nhau; b) Hai cung nh BF DE b ng nhau; c) DE = BF 95 ... x - y = -11 2x - y = ; 2x + y = d) - 2x - 2y = 15 2A Cho h ph x +y=1 ng trình mx + y = 2m tham s m h ph ng trình: a) Có nghi m nh t; Xác nh giá tr c a b) Vô nghi m; c) Vô s nghi m 2B Cho h ph... trình: ba ng th ng d1 , d2 d3 ng quy 17 III BÀI T P V NHÀ Không gi i h ph ph a) d) x - 4y = 2x - y = 2x + y =1 x + 2y = b) ; 0x - 2y = 2x + y = 3x + y = c) 4x - 3y = 2x + y = ; e) x y ; + = 3... th ng d1 , d2 d3 ng quy ng th ng: d1 : x + y = 5, d2 : x + y = d3 : mx + ( m - 1) y = 3m + a) V hai b) T ng th ng d1 d2 m t h tr c t a th c a d1 d2 , tìm nghi m c a h ph x + 2y = 2x + y = c)