TOAN 8 tap 2

PHẦN A ẠI S CH NG III PH NG TRÌNH BẬC NHẤT M T ẨN S BÀI M U V PH NG TRÌNH I TĨM T T LÝ THUY T Khái ni m ph - Ph ng trình m t n ng trình m t n x ph ng trình có d ng: A( x) = B( x) , ó A(x) B(x) bi u th c c a bi n x - Ví d : + Ph ng trình 3x - = ph + Ph ng trình 3(t - 1) = t + ph ng trình n x ng trình n t Các khái ni m khác liên quan - Giá tr x0 n u c g i nghi m c a ph ng th c A( x0 ) = B( x0 ) - Gi i ph - Hai ph ng trình A( x) = B( x) úng ng trình i tìm t t c nghi m c a ph ng trình c g i t ng ng trình ó ng n u chúng có t p nghi m Chú ý: Hai ph ng trình vơ nghi m t ng ng II BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁN D ng Xét xem m t s cho tr c có nghi m c a ph ng trình hay khơng? Ph ng pháp gi i: xem s th c x0 có nghi m c a ph A( x) = B( x) hay không, ta thay x0 vào ph - N u A( x0 ) = B( x0 ) ng trình úng, ta nói x0 nghi m c a ph ng trình ki m tra: ng trình ã cho - N u A( x0 ) = B( x0 ) khơng úng, ta nói x0 khơng nghi m c a ph ng trình ã cho 1A Hãy xét xem s -1 có nghi m c a m i ph ng trình sau hay khơng? a) x + = - x; b) 2( x + 1) = 4(2 - x) + x - 1B Hãy xét xem s có nghi m c a m i ph ng trình sau hay không? a) x - = - x; ng trình x + m = x - Tìm giá tr c a tham s m 2A Cho ph ph ng trình có nghi m x = ng trình x + m = x + Tìm giá tr c a tham s m 2B Cho ph ph ng trình có nghi m x = D ng Xét s t Ph b) x - = 5( x + 1) + x + ng ng pháp gi i: xét s t th c hi n theo b B ng c a hai ph ng ng trình ng c a ph ng trình ta c sau ây: c Tìm t p nghi m S1 , S2 l n l t c a hai ph ng trình ã cho; B c N u S1 = S2 , ta k t lu n hai ph n u S1 S2 , ta k t lu n hai ph 3A Các c p ph ng ng ng ng; ng ng khơng? Vì sao? b) x - = x = -1 ng trình sau ây có t a) x - = x = 2; 4A Cho hai ph ng trình khơng t ng trình sau ây có t a) x - = x = 1; 3B Các c p ph ng trình t ng ng khơng? Vì sao? b) x - = x = ng trình: x - x + = (1) a) Ch ng minh x = x - ( x + 2) = x (2) 3 nghi m chung c a (1) (2); b) Ch ng minh x = -5 nghi m c a (2) nh ng không nghi m c a (1); c) Hai ph 10 ng trình ã cho có t ng ng khơng? Vì sao? 4B Cho hai ph ng trình: x - ( x - 1) + = x (2) -2 x + 3x + = (1) a) Ch ng minh x = nghi m chung c a (1) (2); b) Ch ng minh x = -1 nghi m c a (2) nh ng không nghi m c a (1); c) Hai ph ng trình ã cho có t 5A Tìm giá tr c a tham s mx - ( m + 2)x + = t mx = m + t ng m ng 5B Tìm giá tr c a tham s ng ng khơng? Vì sao? hai ph ng trình x = hai ph ng trình x = ng m ng III BÀI T P V NHÀ Hãy xét xem s có nghi m c a m i ph ng trình sau hay khơng? a) x + = x + 2; 10 b) 4(2 x - 1) = x + + 3( x - 1) Cho ph ng trình x + m = x + Tìm giá tr c a tham s m ph ng trình có nghi m x = Các c p ph ng trình sau ây có t ng ng khơng? Vì sao? a) x + = x = -1; b) x - = x = Cho hai ph ng trình 5x + x - = (1) - x + x - = (2) a) Ch ng minh x = nghi m chung c a hai ph ng trình; b) Ch ng minh x = nghi m c a (1) nh ng không nghi m c a (2); c) Hai ph ng trình ã cho có t ng ng khơng? Vì sao? Cho ph ng trình: ( m + 4)x + (2 m + 9)x - = x = Tìm giá tr tham s m hai ph ng trình t ng ng 11 BÀI PH NG TRÌNH B C NH T M T N I TÓM T T LÝ THUY T Khái ni m Ph ng trình b c nh t m t n ph ng trình có d ng: ax + b = , ó a, b hai s ã cho a Các quy t c c b n a) Quy t c chuy n v : Khi chuy n m t h ng t t m t v c a ph ng trình sang v l i, ta ph i i d u h ng t ó: A( x) + B( x) = C ( x) A( x) = C ( x) - B( x) b) Quy t c nhân (ho c chia) v i m t s khác 0: Khi nhân (ho c chia) hai v c a ph c ph ng trình v i m t s khác ta ng trình m i t ng ng v i ph ng trình ã cho: A( x ) + B( x) = C ( x ) mA( x) + mB( x ) = mC ( x); A( x) B( x) C( x) v i m + = m m m ng trình b c nh t A( x) + B( x) = C( x) Cách gi i ph Ta có: ax + b = ax = -b (S d ng quy t c chuy n v ) b x = - (S d ng quy t c chia cho m t s khác 0) a II BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁN D ng Nh n d ng ph Ph ng trình b c nh t m t n ng pháp gi i: D a vào nh ngh a ph ng trình b c nh t m t n 1A Hãy xét xem ph ng trình sau có ph ng trình b c nh t m t n hay khơng? N u có ch h s a b 12 a) x - = 0; b) 0.x +3 = 0; c) x = 0; x2 - = d) 1B Hãy xét xem ph ng trình sau có ph ng trình b c nh t m t n hay khơng? N u có ch h s a b a) x - = 0; c) b) 0.x - = 0; x = 0; 2A Tìm m d) x - = ph ng trình sau ph ng trình b c nh t n x: a) ( m - 4) x + - m = 0; b) ( m - 4)x - m = 0; c) ( m - 1)x - x + = 0; d) 2B Tìm m ph m-2 x + = m-1 ng trình sau ph ng trình b c nh t n x: a) ( m - 1) x + m + = 0; b) ( m2 - 1)x + m = 0; c) ( m + 1)x + x - = 0; d) 3A Ch ng minh ph m-3 x - = m+1 ng trình sau ph ng trình b c nh t m t n v i m i giá tr c a tham s m: a) ( m2 + 1)x - = 0; b) ( m2 + m + 3) x + m - = 3B Ch ng minh ph ng trình sau ph ng trình b c nh t m t n v i m i giá tr c a tham s m a) ( m2 + 2)x + = 0; D ng Gi i ph Ph b) ( m2 - m + 2)x + m = ng trình ng pháp gi i: S d ng quy t c chuy n v ho c nhân (chia) v i m t s khác 4A Gi i ph gi i ph ng trình ã cho ng trình sau: a) x - = 0; b) x - x + = 0; c) x - = - x; d) - x = - x 4B Gi i ph ng trình sau: a) x - = 0; b) x + x - = 0; c) x - = + x; d) - 3x = - x 13 5A Gi i ph ng trình sau: a) ( m - 2)x + m + = m = 3; b) ( m - m + 5)x = 2m - m = 5B Gi i ph ng trình sau: a) ( m + 1)x + m - = m = 2; b) ( m + 2m + 3)x = m + m = -1 6A Cho bi u th c: A = t ( m - 1) - t( m - 1) t - + (t - m) v i m tham s a) Rút g n A; b) Khi m = 2, tìm t A = 6B Cho bi u th c: B = -t ( m + 1) + t( m + 1) t + + 2t - m v i m tham s a) Rút g n B; b) V i m = 3, tìm t B = III BÀI T P V NHÀ Hãy xét xem ph ng trình sau có ph ng trình b c nh t m t n hay khơng? N u có ch h s a b a) x + = 0; b) 0.x - = 0; x c) = 0; x2 + = d) Tìm m ph ng trình sau ph ng trình b c nh t n x: a) ( m + 1) x + - m = 0; b) ( m - 4)x + m + = 0; c) ( m - 2)x - x + = 0; d) Ch ng minh ph 2m + x - = m-2 ng trình sau ph ng trình b c nh t m t n v i m i giá tr c a tham s m: a) ( m2 + 4)x - = 0; 14 b) ( m2 - m + 1)x + = 10 11 Gi i ph ng trình sau: a) x - = 0; b) x + x - = 0; c) x - = + x; d) - 3x = - x Gi i ph ng trình sau: a) (2 m - 1)x + m + = m = ; b) ( m - m + 5)x = 2m + m = 12 Cho bi u th c: A = 2t ( m - 1) - t( m - 1)(2t - 1) + t + m v i m tham s a) Rút g n A; b) Khi m = 2, tìm t A = 15 PHẦN B HÌNH H C Ch ng III TAM GIÁC BÀI NG DẠNG NH LÝ TA-LÉT I TÓM T T LÝ THUY T o n th ng t l Hai o n th ng AB CD g i t l v i hai o n th ng A ' B ' AB A ' B ' AB CD = (ho c = ) CD C ' D ' A' B' C ' D' C ' D ' n u nh lí Ta-lét N um t ng th ng song song v i m t c nh c a tam giác c t hai c nh l i ng th ng nh ng o n th ng t ng ng t l ABC : DE / / BC GT (D KL AB, E AC ) AD AE = D AB AC AD AE = DB EC B DB EC = AB AC nh lí Ta-lét v n úng tr Chú ý: nh hai c nh ó A E C ng h p ng th ng song song v i m t c nh c a tam giác c t ph n kéo dài c a hai c nh l i A B a D E D a A C E B C 73 II BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁN D ng Ch ng minh o n th ng t l ; tính dài o n th ng ho c tính t s c a hai o n th ng Ph ng pháp gi i: S d ng nh ngh a o n th ng t l tính ch t c a t l th c 1A Trên tia Ax l y i m B, C, D theo th t ó cho: AB = cm, BC = cm CD = cm a) Tính t s AB BC BC CD b) Ch ng minh BC = AB.CD 1B Trên cho ng th ng d l y b n i m A, B, C, D theo th t ó AB BC = = BC CD a) Tính t s AB CD b) Cho bi t AD = 28 cm Tính dài o n th ng AB, BC CD 2A Cho tam giác ABC i m D, E l n l AB, AC cho AD AE = AB AC a) Ch ng minh AD AE = BD EC t n m hai c nh b) Cho bi t AD = cm, BD = 1cm AE = cm Tính AC 2B Cho hình v bên: A BD CE = Bi t AB AC a) Ch ng minh AD AE = AB AC b) Cho bi t AD = cm, BD = cm AC = cm Tính EC 74 D B E C D ng S d ng nh lí Ta-lét tính t s o n th ng, tính dài o n th ng Ph ng pháp gi i: Th c hi n theo hai b c sau: B c Xác nh c p o n th ng t l có c nh nh lí Ta-lét; B c S d ng dài o n th ng ã có v n d ng tính ch t c a t l th c tìm dài o n th ng c n tính 3A Cho tam giác ACE có AC = 11 cm L y i m B c nh AC cho BC = cm L y i m D c nh AE cho DB song song EC Gi s AE + ED = 25, cm Hãy tính: DE ; AE b) dài o n th ng AE, DE AD 3B Cho tam giác ABC có AB = 11 cm L y i m D c nh AB cho AD = cm L y i m E c nh AC cho DE song song BC Gi s EC - AC = 1, cm Hãy tính: a) T s a) T s b) AE ; EC dài o n th ng AE, EC AC 4A Cho tam giác ABC i m E i m D c nh BC cho o n th ng AD cho BD = , BC AE = G i K giao AD AK KC 4B Cho hình bình hành ABCD có i m G thu c c nh CD cho DE DG = DC G i E giao i m c a AG BD Tính t s DB D ng S d ng nh lí Ta-lét ch ng minh h th c cho tr c Ph ng pháp gi i: Th c hi n theo hai b c sau: i m c a BE AC Tính t s B c Xác nh c p o n th ng t l có c nh nh lí Ta-lét; B c V n d ng tính ch t c a t l th c ki n th c c n thi t khác ch ng minh c h th c yêu c u 75 5A Cho hình thang ABCD có hai áy AB CD M t ng th ng song song v i AB c t c nh bên AD, BC theo th t E ED BF + = F Ch ng minh AD BC 5B Cho hình thang ABCD có hai áy AB CD, ng chéo c t t i O Ch ng minh OA.OD = OB.OC 6A Cho tam giác ABC có AM trung n i m E thu c o n th ng MC Qua E k ng th ng song song v i AC, c t AB D c t AM K Qua E k ng th ng song song v i AB, c t AC F Ch ng minh CF = DK 6B Cho tam giác ABC nh n, M trung i m c a BC H tr c tâm ng th ng qua H vng góc v i MH c t AB AC theo th t I K Qua C k ng th ng song song v i IK, c t AH AB theo th t N D Ch ng minh: a) NC = ND; b) HI = HK III BÀI T P V NHÀ Cho o n th ng AB = 42 cm i m C thu c o n th ng ó CA cho dài o n CA, CB kho ng cách t C = Tính CB n trung i m O c a AB Cho tam giác ABC, i m M b t kì c nh AB Qua M k ng th ng song song v i BC c t AC N Bi t AM = 11 cm, MB = cm, AC = 38 cm Tính dài o n AN, NC Cho xAy , tia Ax l y hai i m D E, tia Ay l y hai i m F G cho FD song song EG 10 song song v i FE c t tia Ax H Ch ng minh AE = AD AH Cho hình bình hành ABCD G i E m t i m b t kì c nh AB Qua E k ng th ng song song v i AC c t BC F k ng th ng song song v i BD c t AD H ng th ng k qua F song song v i BD c t CD G Ch ng minh AH CD = AD.CG 76 ng th ng k qua G BÀI NH LÍ O VÀ H QU C A NH LÍ TA-LÉT I TĨM T T LÝ THUY T nh lí Ta-lét o: N u m t ng th ng c t hai c nh c a m t tam giác nh hai c nh nh ng o n th ng t ng ng t l ng th ng ó song song v i c nh l i c a tam giác ABC : D AB , E AC GT A AD AE = BD EC E D DE / / BC KL C B H qu c a nh lí Ta-lét: N u m t ng th ng c t hai c nh c a m t tam giác song song v i c nh l i t o thành m t tam giác m i có ba c nh t ng ng t l v i ba c nh c a tam giác ã cho ABC : DE/ / BC GT A (D AB, E AC) KL AD AE DE = = AB AC BC D B E C Chú ý: H qu v n úng cho tr ng h p ng th ng d song song v i m t c nh c a tam giác c t ph n kéo dài c a AD AE DE hai c nh l i: = = AB AC BC II BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁN D ng S d ng nh lí Ta-lét o ch ng minh ng th ng song song Ph ng pháp gi i: Th c hi n theo hai b c sau: B c Xác nh c p o n th ng t l tam giác; B c S d ng nh lí o c a nh lí Ta-lét ch ng minh o n th ng song song 77 1A Cho hình thang ABCD ( AB P CD) G i trung i m c a ng chéo AC BD M N Ch ng minh MN, AB CD song song v i 1B Cho tam giác ABC có i m M c nh BC cho BC = 4CM Trên c nh AC l y i m N cho CN = Ch ng minh MN AN song song AB D ng S d ng h qu c a nh lí Ta-lét tính dài o n th ng, ch ng minh h th c, o n th ng b ng Ph ng pháp gi i: Th c hi n theo hai b B c Xét s d ng h qu B c sau: ng th ng song song v i m t c nh c a tam giác, l p o n th ng t l ; c S d ng t s ã có, v i tính ch t c a t l th c, t s trung gian (n u c n) tính th ng ho c ch ng minh h th c có dài ct o n h qu , t ó suy o n th ng b ng 2A Cho tam giác ABC có c nh BC = m Trên c nh AB l y i m D, E cho AD = DE = EB T D, E k song v i BC, c t c nh AC theo th t ng th ng song M N Tính dài o n th ng DM EN theo m 2B Cho hình thang ABCD (v i AB P CD , AB < CD) G i trung i m c a ng chéo BD M Qua M k ng th ng song song v i DC c t AC t i N Ch ng minh: CD - AB 3A Cho tam giác ABC, i m I n m tam giác, tia AI, BI, CI c t a) N trung i m c a AC; c nh BC, AC, AB theo th t b) MN = D, E, F Qua A k ng th ng song song v i BC c t tia CI t i H c t tia BI t i K Ch ng minh: a) 78 AK HA = ; BD DC b) AF AE AI + = BF CE ID 3B Cho t giác ABCD có B = D = 90 G i M ng chéo AC G i N P l n l i m b t kì t hình chi u c a M MN MP + = AB CD nh lí Ta-lét o ch ng minh BC AD Ch ng minh D ng S d ng ng th ng song song Ph ng pháp gi i: Xét c p o n th ng t tam giác d ng ch ng minh ng ng t l ng th ng song song (có th s nh lí Ta-lét thu n H qu c a nh lí Ta-lét có c c p o n th ng t l ) 4A Cho tam giác ABC, i m I thu c c nh AB, i m K thu c c nh AC K IM song song v i BK (M thu c AC), k KN song song v i CI (N thu c AB) Ch ng minh MN song song v i BC 4B Cho tam giác ABC, ng trung n AM, i m I thu c o n th ng AM G i E giao i m c a BI AC, F giao i m c a CI AB Ch ng minh EF song song v i BC III BÀI T P V NHÀ Cho tam giác AOB có AB = 18 cm, OA = 12 cm, OB = cm Trên tia i c a tia OB l y i m D cho OD = cm Qua D k ng th ng song song v i AB c t tia AO C G i F giao i m c a AD BC Tính: a) dài OC, CD; Cho hình thang ABCD có hai b) T s FD FA áy AB CD, M trung i m c a AB, O giao i m c a AD BC OM c t CD t i N Ch ng minh N trung i m c a CD Cho tam giác nh n ABC, hai ng cao BD CE Qua D k DF vng góc v i AB (F thu c AB); qua E k EG vng góc v i AC Ch ng minh: a) AD AE = AB AG = AC AF ; b) FG song song BC 79 Cho hình thang ABCD có hai áy AB CD G i M trung i m c a CD, E giao i m c a MA BD, F giao i m c a MB AC a) Ch ng minh EF song song AB b) ng th ng EF c t AD, BC l n l t t i H N Ch ng minh HE = EF = FN c) Bi t AB = 7, cm, CD = 12 cm Tính ( nh lý Céva) Trên ba c nh BC, CA, AB c a tam giác ABC l y t ng ng ba i m P, Q, R Ch ng minh n u AP, BQ, CR quy 80 dài HN PB QC RA = PC QA RB ng ... a) ( m2 + 1)x - = 0; b) ( m2 + m + 3) x + m - = 3B Ch ng minh ph ng trình sau ph ng trình b c nh t m t n v i m i giá tr c a tham s m a) ( m2 + 2) x + = 0; D ng Gi i ph Ph b) ( m2 - m + 2) x +... m - 1)x + m + = m = ; b) ( m - m + 5)x = 2m + m = 12 Cho bi u th c: A = 2t ( m - 1) - t( m - 1)(2t - 1) + t + m v i m tham s a) Rút g n A; b) Khi m = 2, tìm t A = 15 PHẦN B HÌNH H C Ch ng III... - x 13 5A Gi i ph ng trình sau: a) ( m - 2) x + m + = m = 3; b) ( m - m + 5)x = 2m - m = 5B Gi i ph ng trình sau: a) ( m + 1)x + m - = m = 2; b) ( m + 2m + 3)x = m + m = -1 6A Cho bi u th c: A