TOAN 7 tap 2

CH NG IV BI U TH C ẠI S BÀI KHÁI NI M BI U TH C GIÁ TR C A BI U TH C IS IS I TÓM T T LÝ THUY T - Bi u th c i s bi u th c ch a s , phép toán (c ng, tr , nhân, chia, nâng lên l y th a); ngồi có th có c ch (a, b, c, , x, y, z, ) - Trong bi u th c i di n cho s i s , ch có th tùy ý ó Ng i di n cho nh ng s i ta g i nh ng ch nh v y bi n s (còn g i t t bi n) - tính giá tr c a m t bi u th c i s t i giá tr cho tr c a bi n, ta thay giá tr cho tr c c ó vào bi u th c r i th c hi n phép tính II BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁN D ng Vi t bi u th c Ph i s theo m nh cho tr ng pháp gi i: Dùng ch , s phép toán t m nh di n phát bi u b ng l i 1A Vi t bi u th c a) T ng bình ph b) Bình ph c is bi u th : ng c a x y; ng c a t ng x y; c) Tích c a t ng x y v i hi u c a x y; d) Trung bình c ng c a x, y z 1B Vi t bi u th c a) Hi u bình ph b) L p ph is bi u th : ng c a x y; ng c a hi u x y; c) T ng c a x v i tích c a y; d) Tích c a x v i t ng c a y 35 2A Vi t bi u th c is bi u th : a) Chu vi hình vng có c nh b ng a; b) Chu vi hình ch nh t có chi u dài a (cm) chi u r ng (cm); c) Di n tích tam giác có c nh a chi u cao t (a h nv 2B Vi t bi u th c ng ng h o) is bi u th : a) Di n tích hình vng có c nh b ng a; b) Di n tích hình h p ch nh t có chi u dài a (cm), chi u r ng b (cm) chi u cao (cm) c) Di n tích hình thang có áy l n a, áy nh b chi u cao h (các dài 3A Vi t bi u th c is nv o) bi u th : a) T ng bình ph ng c a hai s l liên ti p; b) T ng bình ph ng c a hai s l b t k ; c) T ng c a hai s h u t 3B Vi t bi u th c is i bi u th : a) T ng c a hai s t nhiên liên ti p; b) T ng c a hai s h u t ngh ch c) T ng bình ph ng c a hai s ch n liên ti p D ng Bài toán d n Ph th c n vi c vi t bi u th c ng pháp gi i: C n c i s theo yêu c u c a vi t bi u ng m t quy n bút giá ng m t H i t ng s ti n b n Tâm ph i tr bao nhiêu? 4B B n An i mua 4kg táo giá x m t kg, 6kg xoài giá z ph i tr bao nhiêu? 36 is vào n i dung toán 4A B n Tâm mua quy n v giá x y o c a nhau; ng m t kg, 5kg cam giá y ng ng m t kg H i t ng s ti n b n An t 5A M t ngày mùa hè, bu i sáng nhi t t ng thêm x nhi t nhi t 5B M t ng H i ng , bu i tr a nhi t so v i bu i sáng, bu i chi u m t tr i l n gi m y so v i bu i tr a Vi t bi u th c bi u th lúc m t tr i l n c a ngày ó theo t , x , y i ch ng m c l i ó nh n ng a ng m t tháng c ti n, n u: a) Trong m t quý lao ng ng i ób o làm vi c có hi u su t cao nên c th b) Trong hai quý lao i ng ng m ngày cơng ng thêm m ó b tr n ng? ng ( n < a) ngh m t ngày công không phép? 6A M t ng n b n xe buýt m t 15 phút v i v n t c i i t nhà x ( km / h) r i lên xe buýt i 24 phút n a n n i làm vi c V n t c c a xe buýt y ( km / h) Vi t bi u th c bi u th quãng ng t nhà ng i ó n n i làm vi c 6B Vi t bi u th c bi u th quãng bi t r ng ng ng c a m t ng i i c i ó i b x( h) v i v n t c 5( km / h) i b ng ô tô y( h) v i v n t c 35( km / h ) 7A Di n t bi u th c sau b ng l i: a) x + y ; 7B Di n b) ( x + y )( x - y ) t bi u th c sau b ng l i: a) 5( x + y ); b) ( x + y)2 ( x - y)2 D ng Tính giá tr c a bi u th c Ph ng pháp gi i: b i giá tr cho tr is tính giá tr c a bi u th c i s ta thay ch c r i th c hi n phép tính 8A Tính giá tr c a bi u th c sau: a) A = x - t i x = -1 x = - ; b) B = 2x2 + y t i x = y = 37 8B Tính giá tr c a bi u th c sau: a) A = - x + x - t i x = 2; b) B = ( x5 + y6 - 2)(2 y - 4) t i x = 100 y = 9A M t viên c th t cao xu ng t Sau t giây viên c h(m) Bi t r ng h = 5t , tính quãng r i ng viên r i c sau 1,5 giây 9B M t khu v n hình ch nh t có chi u dài a( m) chi u r ng ng n h n chi u dài 8m , ng i ta m t áo hình vng có c nh b ng b ( m) ( b < a - 8) Tính di n tích l i c a khu v n bi t a = 50 m; b = 10 m D ng Tính giá tr c a bi u th c bi t m i quan h gi a bi n Ph ng pháp gi i: S d ng bi u th c liên h gi a bi n tính giá tr c a bi u th c ã cho 10A Tính giá tr c a bi u th c: a) N = 5x - y x bi t = ; 2x + y y b) M = ( x5 + y5 - x2 y2 )( x + y) - bi t x + y = 10B Tính giá tr c a bi u th c: a) N = x-y x bi t = ; x + 3y y b) M = ( x + y)x2 - y ( x + y) + ( x2 - y3 ) + bi t x + y + = D ng Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a bi u th c Ph ng pháp gi i: bi u th c v d tìm giá tr l n nh t (nh nh t) ta bi n i d ng: h ng s c ng (tr ) v i m t bi u th c không âm L u ý: A 38 i 0; - A 0; A 0; - A 11A Tìm giá tr l n nh t (nh nh t) c a bi u th c: a) A = x + 1; b) B = -3 x - 1; c) C = -3x 11B Tìm giá tr l n nh t (nh nh t) c a bi u th c: a) A = 2( x + 1) + 1; b) B = -3( x + 1)2 - 1; c) C = -3( x - 1)2 12A Tìm giá tr l n nh t (nh nh t) c a bi u th c: a) A = ( x - 2)2 + y - + 1; b) B = x - + ( x - 1)2 + y ; c) C = 2( x + 1)2 + 12B Tìm giá tr l n nh t (nh nh t) c a bi u th c: a) A = (2 x - 3) + y 2 + 2017; b) B = 2( x + 1)2 + -3(x2 - 1) ; c) C = -1 2( x + 1)2 + III BÀI T P V NHÀ 13 Vi t bi u th c is bi u th : a) Tích c a ba s nguyên liên ti p; b) T ng bình ph 14 Di n t bi u th c a) x + y ; 15 ng c a hai s l b t k i s sau b ng l i: b) x - y ; c) 2x2 + (3y)2 Hai ga A B cách 420 km , m t tàu kh i hành t ga A t i ga B v i v n t c 50 ( km / h), lúc ó m t tàu khác kh i hành t ga B v ga A v i v n t c 55( km / h) a) Vi t bi u th c bi u th kho ng cách c a hai tàu sau chúng di chuy n c t ( h) 39 b) Tính kho ng cách gi a hai tàu sau 2h c) Sau hai tàu g p nhau? 16 Tính giá tr c a bi u th c: a) A = x - x + t i x = 1; b) B = xy( x - y ) t i x = -1; y = 17 Tính giá tr c a bi u th c: a) A = 5x - y x bi t = ; 2x - y y b) B = 2x + y + 3xy( x + y) + 5( x3 y2 + x2 y3 ) + bi t: x + y = 18 Tìm giá tr l n nh t (nh nh t) c a bi u th c: a) A = ( x - 1) + 1; c) C = - x - - y - + 1; 40 b) B = x + x - ; d) D = ( x - 1)2 + BÀI N TH C I TÓM T T LÝ THUY T n th c: bi u th c i s ch g m m t s , ho c m t bi n, ho c m t tích gi a s bi n n th c thu g n: n th c ch g m tích c a m t s v i bi n mà m i bi n ã d c nâng lên l y th a v i s m nguyên ng S nói g i h s , ph n l i g i ph n bi n c a n th c thu g n B cc am t n th c: B c c a s m c a t t c bi n có - S th c khác -S c coi Nhân hai n th c: n th c có h s khác t ng n th c ó n th c b c khơng n th c khơng có b c nhân hai n th c, ta nhân h s v i nhân ph n bi n v i II BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁN D ng Nh n bi t Ph c ng pháp gi i: vào nh ngh a n th c nh n bi t m t bi u th c n th c, ta c n n th c (m t s , m t bi n ho c m t tích gi a s bi n) 1A Trong bi u th c sau bi u th c a) + xy ; d) 16, 5; n th c: b) 9x2 yz ; c) 2x2 - xy; e) x2 y ; f) xyz 1B Trong bi u th c sau bi u th c không n th c: a) x + xyz - z; b) xy2 ; c) x2 + 2y + z; d) 3xyx z ; d) 0; e) - x 41 D ng Thu g n Ph ng pháp gi i: n th c nhân hai hay nhi u n th c, ta nhân h s v i nhân ph n bi n v i Khi vi t m t n th c thành m t d ng quy t c nhân 2A Thu g n n th c nêu n th c sau: a) - x y xy ; 2 b) -5xy ( -0,2x2 y2 ); d) -1 x y 3 c) ( -2x y).(5x y ); 2B Thu g n n th c thu g n, ta c ng áp n th c sau: a) - x3 -8 xy ; b) - x y - xy xy ; 3 c) -0,1x y 3A Thu g n n th c sau r i ch b c c a a) - x y xy ; 3B Vi t n th c ó : b) -3xy - n th c sau thành 2 x y n th c thu g n r i ch b c c a n th c ó: b) c) y x - y xy ; d) 2x2 y.(-3x2 y )x D ng Tính giá tr c a Ph n th c ng pháp gi i: Ta thay giá tr c a bi n vào th c hi n phép tính 42 xy.3 xy ; a) xyx; n th c r i 4A Cho n th c A = 3x2 y nh ph n h s , ph n bi n c a A a) Xác n th c A t i x = y = -1 b) Tính giá tr c a 4B Cho n th c B = - x y z nh ph n h s , ph n bi n c a B a) Xác b) Tính giá tr c a B t i x = -3, y = -2 z = 5A T i giá tr c a x n th c 4x2 y3 có giá tr 128, bi t r ng y = 5B T i giá tr c a x n th c 3 x y có giá tr , bi t r ng y = 6A Cho n th c A = xy a) Thu g n n th c A b) Tìm b c c a c) Xác 2 x y x n th c thu g n nh ph n h s , ph n bi n c a d) Tính giá tr c a n th c thu g n n th c t i x = 1, y = -1 e) Ch ng minh r ng A nh n giá tr d y 6B Cho ng v i m i x 0 n th c A = a) Thu g n 2 xy x n th c A b) Tìm b c c a c) Tính giá tr c a n th c thu g n n th c t i x = 1, y = d) Ch ng minh r ng A nh n giá tr d y ng v i m i x 43 III BÀI T P V NHÀ Trong bi u th c sau bi u th c n th c: xy z + z 2 + x y ; a) b) - x y ; c) 2x Tính tích sau: a) xyz.4 xy z.xy z.yz ; b) - x2 y xy ; d) x.4 x x 10 2 c) (2 x ) ( -3 y ); 2 Tìm b c c a n th c sau: a) (2 x ) ( -3 y ) ( -5 xz )3 ; b) y y xy x y ; c) ( -2 x yz )2 ( -3 x y z )3 ; d) - x x y 25 Cho bi t b c h s c a y 2 n th c sau ( a h ng s , x bi n): -2, 5ax 11 n th c - xy 3x3 y có th có giá tr d Hai c khơng? 12 n th c A = xy xy Cho a) Thu g n n th c b) Tìm b c c a c) Xác n th c thu g n nh ph n h s , ph n bi n c a d) Tính giá tr c a 13 Cho n th c b) Tìm b c c a c) Tính giá tr c a 44 n th c t i: x = 2; y = -1 n th c A = - x y xy z x y a) Thu g n d) n th c thu g n n th c n th c t i: x = -1, y = -2, z = n th c A có th nh n giá tr d ng c không? ng BÀI N TH C NG D NG I TÓM T T LÝ THUY T Hai n th c ng d ng hai ph n bi n Các s n th c có h s khác có khác c coi nh ng n th c ng d ng c ng (hay tr ) n th c ng d ng, ta c ng (hay tr ) h s v i gi nguyên ph n bi n II BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁN D ng Nh n bi t Ph n th c ng pháp gi i: Chú ý hai ng d ng c i mc a n th c ng d ng: - H s khác 0; - Có ph n bi n 1A S p x p n th c sau thành t ng nhóm n th c ng d ng: x y; x2 y; 1B S p x p - x y; xy2 ; xy xy ; n th c sau thành t ng nhóm n th c ng d ng: x2 y ; xy3 ; 2A Ch ng t r ng 2B A = x5 y ; Ch ng t r ng A = x3 y xy ; - x y; x3 y; 2 x y ; n th c sau -x3 y n th c ng d ng: 2 1 B = -3x y x y ; C = xy x 5 n th c sau n th c ng d ng: B= xy 2 2 xy 45 D ng C ng, tr Ph ng pháp gi i: n th c ng d ng c ng (hay tr ) n th c ng d ng ta c ng (hay tr ) h s gi nguyên ph n bi n 3A Tính t ng c a ba n th c sau: a) x ; x ; x2 ; 3B Tìm t ng c a ba a) b) y ; y ; -5 y n th c: 2 2 2 x y ; - x y x y ; b) 25xy2 ; 55xy2 75xy 4A Thu g n bi u th c sau: a) -3 x - 0, x + 2, x ; b) x - x + x - x - x - x ; c) - x y + - x y - - x y ; d) 2 xy - y - - xy + y 4 4B Thu g n bi u th c sau: a) - y + y - y - y ; 3 b) -5x y + yx - x y + xy ; c) xy - yz.z + xy + z y + zy.y 5A Cho bi u th c A = x + x - x + x - x + : a) Thu g n bi u th c A; b) Tính giá tr c a bi u th c t i x = 5B Cho bi u th c B = y + 2y - y2 - 3y + : a) Thu g n bi u th c B; b) Tính giá tr c a bi u th c t i y = 46 6A Vi t n th c sau thành t ng ho c hi u c a hai ó có m t a) 5x2 y; n th c b ng x2 y : b) -2x2 y; c) x2 y 6B Vi t n th c sau thành t ng ho c hi u c a ó có m t n th c b ng xy : 7A 7B 8A 8B 10 11 b) -2 xy ; Tính hi u: b) - uv - - uv3 a) uv - uv ; 12 Vi t m t n th c sau thành tích c a hai n th c ó có n th c b ng 2xy : a) 3x2 y ; 13 n th c c) - xy Xác nh a t ng n th c axy ; -3axy ;7 xy3 b ng xy Xác nh a t ng n th c - xy ; -axy ; xy b ng xy Rút g n bi u th c sau: a) 3n + 3n+ ; b) 1, 5.2 n - n-1 Rút g n bi u th c sau: a) n - n- ; b) 3n - 3n-1 III BÀI T P V NHÀ Tìm n th c ng d ng v i n th c sau: - x y ; - xy ; x y ; xy ; x y; x y Tính: a) 5xy2 + 3xy2 + xy2 ; b) xyz + xyz + - xyz a) xy ; n th c b) 6xy3 ; c) -14 x3 y x - x - x - x - x + 2 a) Thu g n bi u th c A; b) Tính giá tr c a bi u th c t i x = Cho bi u th c A = 47 ... = 2( x + 1) + 1; b) B = -3( x + 1 )2 - 1; c) C = -3( x - 1 )2 12A Tìm giá tr l n nh t (nh nh t) c a bi u th c: a) A = ( x - 2) 2 + y - + 1; b) B = x - + ( x - 1 )2 + y ; c) C = 2( x + 1 )2 + 12B... 12B Tìm giá tr l n nh t (nh nh t) c a bi u th c: a) A = (2 x - 3) + y 2 + 20 17; b) B = 2( x + 1 )2 + -3(x2 - 1) ; c) C = -1 2( x + 1 )2 + III BÀI T P V NHÀ 13 Vi t bi u th c is bi u th : a) Tích... ba n th c sau: a) x ; x ; x2 ; 3B Tìm t ng c a ba a) b) y ; y ; -5 y n th c: 2 2 2 x y ; - x y x y ; b) 25 xy2 ; 55xy2 75 xy 4A Thu g n bi u th c sau: a) -3 x - 0, x + 2, x ; b) x - x + x - x -