đề kiểm tra toán 8 - tập 2

Trang 2

MỤC LỤC TẢ HỐI đã eeassraasaonbseadaaaaekroaolCGG S6:64ssgsseselbstesssssoisiodStokkbsabssSb eee onese PHAN DAI SO Chuong III PHUONG TRINH BAC NHAT MOT AN §1 Mở đầu về phương trình . - ` §2 Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 .-.-.

§3 Phương trình tích -⁄⁄-+⁄⁄s-csĂ chen

§4 Phương trình chứa ẩn ở mẫu: -:-5c+cccsvcstsevZ/21 0562

§5, 6 Giải bài toán bằng cách lập phương trình .-.-cccc

Một số đề kiểm tra một tiết

Chương IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MOT AN

§1 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng :s+scstsisseeereereereree

§2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân ccc+cecererererererrree

§3 Bất phương trình một ẩn

§4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn

§5 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối -. .ccccticecce

Một số để kiểm tra một tiết: - cành re

PHAN HiNH HOC

Chuong III TAM GIAC DONG DANG

§1, 2 Định lí Ta-lét Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

§3 Tính chất đường phân giác của tam giác cccerreey §4, 5, 6, 7 Khái niệm tam giác đồng dạng

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác -‹ - -

§8, 9 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

ng dụng thựG tết dễ \VŠ cong na g5 ng g6g58tiát114405610116L6 GỖ G28 gg040 Mật:số đề kiểm trashed tiSt cccececcceseorsrererornnrensoe trove ssivosesealisessseveeets

142

Trang 3

Chương IV HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHĨP ĐỀU

§1, 2, 3 Hình hộp chữ nhật Thể tích hình hộp chữ nhật

§4, 5, 6 Hình lăng trụ đứng Diện tích xung quanh Thể tích

§7, 8, 9 Hình chóp đều và hình chóp cụt đều

Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều

Một số để kiểm tra một tiết -:::-s+ctnnhheehenrftrertrrrire Một số đề kiểm tra học kì IH -::: -rtrrrrrrehreertrrrtre

Trang 4

PHAN DAI SO

Chuong I ~PHUONG TRINH BAC NHAT MOT AN

A KIEN THUC CAN NHG

phdi B(x) la hai biểu thức của cùng một biến x « Hơi phương trình có cùng một tập nghiệm gọi là hai phương trình tương đương B MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT ĐỀ SỐ 1 1 Cho phương trình ; ax + 2x + 3 = 2(1 + x) Tìm a, biết x = 1 là nghiệm của phương trình 9 Cho phương trình : x?— 3x - 4 = 0

Trong các số -1; 1; -4; 4 số nào là nghiệm của phương trình ?

3 Chứng tỏ phương trình sau nghiệm đúng với mọi x :

x?— 4x + 4= (x + 2)? — 8x

4 Chứng tỏ phương trình sau vô nghiệm : x” + 2x + 3 = 0

Giải >

1 Vi x = 11a nghiém của phương trình, nên thay x = 1 vào phương trình,

ta có: al+2.1+3=2(1+1) © a+ð5=4 œ a=-l

2 Thay x = -1 vào vế trái của phương trình, ta có :

(=1? - 8-1 -4=1+3—4=0

Vậy x = -1 là một nghiệm của phương trình

Tương tự : x = 4 cũng là nghiệm của phương trình,

x= 1;x = -4 không phải là nghiệm của phương trình

8 Tacó: x?-4x+4=(x+2)”—8x

° x°— 4x+4=x”+ 4x + 4— 8x

Trang 5

Tacó: x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+1”+2

Vi (x + 1)” > 0, voi moi x nén (x + L + 2 > 0 với mọi x hay (x° + 1)” + 2 z 0

Vậy phương trình vô nghiệm -

ĐỀ SỐ 2

1 Tìm m, biết rằng x = 5 là nghiệm của phương trình 2x + m = 3(1 - x) Hai phương trình sau có tương đương không : x-3x-4=0 và x+2=4 Chứng tỏ phương trình sau nghiệm đúng với mọi x : x2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2) Chứng tỏ phương trinh sau v6 nghiém : |x| + 1 = 0 Giải Thay x = 5 vào phương trình đã cho, ta c : 25+m=3(1-5) ôâ m=-12-10 = «wm = -22 , Tacó: x+2z4 ,€* x=4-2` © x=2 Thay x = 2 vào phương trình x” - 3x — 4 = 0, ta có : 22-32-4=0 © -6=0 (khéng ding) Vậy x = 2 không là nghiệm của phương trình này

Hai phương trình không thể tương đương

Tacó: x?+5x+6=(x+3)(x + 2)

©_ x?+Bx+6=x?+2x+ 3x + 6 (uôn đúng)

Vậy phương trình luôn nghiệm đúng với mọi x

Ta có: |xÌ >0, với mọi x = |x| + 1>0 véi moi x

Vậy phương trình vô nghiệm

ĐỀ SỐ 3

1 Hai phương trình sau có tương đương không: x” = x? và x= 1

Chứng tỏ phương trình sau vô nghiệm : |xÏ = -2

3 Chứng tỏ hai phương trình sau là tương đương :

x°-38x?-1=0 và (x- 1- 3x= 0

⁄ Giải

Phương trình x” = x” có nghiệm x = 0, nhưng x = 0 không phải là

nghiệm của phương trình x = 1

Trang 6

» Ta có: |x| >0 > -9 với mọi x Vậy phương trình vô nghiệm 3 Tacó:(x-1)-3x=0 o xi-3x?+3x-1-8x=0 © @x - 3x7-1=0 Vay hai phuong trinh tuong duong DE SỐ 4 Hai phương trình sau tương đương không : x+2=0 và (x+2)œ + 1)=0

Tim m để phương trình mx - ð = 0 có nghiệm x = 4

Chứng tỏ phương trình sau đúng với mọi x : |x- 1l = |1-xI

Chứng tỏ hai phương trình sau là tương đương :

(x+2)?-4x=0 va x?+4=0

Giải

Vì x? + 1> 0, với mọi x nên (x+2)x?+1)=0 © x+2=0

Vậy hai phương trình tương đương

Thay x = 4 vào phương trình, ta c : m4-5=0 ô 4m=5 â m= > vi |A| = |-Al, véi moi A, nén |x-1| = |-(x-1| ° |x- 1| = |1- xÌ với mọi x Tacó:(x+2)”-4x=0 <= x?+4x+4-4x=0 © xi+4=0 Vậy hai phương trình tương đương ĐỀ SỐ 5 .- Hai phương trình sau có tương đương không : (x?~4)x—-9)=0_ và x”-4=0 2 Tìm b để phương trình 3x + b = 0 có nghiệm x = -2

3 Chứng tỏ phương trình sau vô nghiệm : (x + 3) - 6x = 0

4 Chứng tỏ hai phương trình sau không tương đương :

x? Q¢

x-23)ˆx-2 và x?-4=0

Trang 7

Giải

1 Tacó: (x?-4)x-2)=0 ô@â (x-2(x+2)\(x-2)=0

(x- 2x + 2) =0

9 Thay x = -2 vào phương trình, ta được :

"3(-2)+b=0 © -6+b=0 © b6

3 Tacó: (x+3)?-6x=0 © x Ì+6x+9-6x=0

Vì x? >0, với mọi x > x? +9>0 véi moi x

Vậy phương trình vô nghiệm 4 Tacó: x”-4=0 =- .(x-2\x+2)=0 &S x-2=0hoacx+2=0 => x=2hoặcx=-2 x? 4 Nhung x = 2 không phải là nghiệm của phương trình x- 5 x- s

Vay hai phương trình không tương đương

C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ NÂNG CAO

1 Hai phương trình sau có tương đương không ? a) x+92x+1=0 và x+1=0 b) (x? - 1(x +2)=0 và x?- 1=0 e) x+2)(x— L =3(x~ L và x+2=3 2 dị 4X =?5 _g9Ÿề 2x—6 x0 2x+5 e) x+l=x và x°+1=0

9 Tìm a để x = -2 là nghiệm của phương trình : x” + ax” - 4x - 4 = 0

Trang 8

Hướng dẫn

1 a)x°+2x+1=0 © (x+1U =0 @& x+1=0

b) x = -2 là nghiệm của phương trình thứ nhất, nhưng không phải là

nghiệm của phương trình thứ hai c) Hai phương trình tương đương

d) Hai phương trình tương đương

e) Hai phương trình tương đương vì cùng vô nghiệm `

2 ase

3 a) Hai phương trình đều có dạng : x” + 3x + 1= 0

b) Hai phương trình đều có dạng : x” - 3x + 9 = 0

4 a) Vi lox-il=|1-2x| = Ì1-2xÌ +2z |2x- 1Ì

b) Vi x2 4+6=(x? +5) +1 Ơ#x +5

Đ2 Phuong tinh bie nhil mol in va ctich gité

Phuting inh iteia dutse vb dang ax +b = 0

A KIEN THUC CAN NHG

e Phuong trinh dang ax + b = 0; vdi a, b là các số ae cho va a #0 duoc gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

¢ Quy tắc chuyển uế : Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ uế này sang uế kia uà đổi dấu hạng tử đó

Trang 9

10 Giải 1 a)(1) © 2{x?-4x+3x- 12)=2x?+ 4x—x— 2— 27 = 2x’ — 2x - 24 = 2x? + 3x — 29 © ~2x - 3x = 24-~ 29 ô3 -5x=-5- â x= 2 © x =h Tap nghiém của phuong trinh : S = {1} b) (2) © 5(2x + 1) — (7x + 5) = 3(x - 2) > 10x + ð - 7x T— ð = 3x— 6

‹ 9(x+1)-1=3-(1- 2x) = 2x+2-1=3-1+ 2x

= 2x+1=2+ 2x © 0Ơx=i

Vậy phương trình vơ nghiệm

Trang 10

e) (3) O@ xđ-1-2x=x(x?- 1)

â x-1-9x=xx

â -2x+x=l Cx2/~x=l â x=~-l

Tập nghiệm của phương trình : S = |-1]

2 Thế x = 2 vào phương trình đã cho, ta được : (m-1).2+2=m-1 04 2m-2+2=m-1 "= 2m —m = -1 c© m = -1 ĐỀ SỐ 3 1 Giải phương trình : a) (x + 2)(x? — 2x + 4) - x(x — 3)(x + 3) = 26 (1) b) (3x + 2)(3x — 2) — (38x — 4)? = 28 (9) ©) — - x(x +8)=>Ì (3) 2 Chứng minh rằng phương trình sau có tập nghiệm là R 31_—x)+2=5- 3x Giải 1 a)(1 oe x? + 8- x(x’ - 9) = 26 © x°+8-x°+9x = 26 = 9x=26-8 œ 9x=18 = x=2 Tap nghiém cua phuong trinh : S = {2} b) (2) <& 9x?-4- (9x? — 24x + 16) = 28 © 9x2 4- 9x? 4 24x — 16 = 28 © 24x = 48 © xe2 Tập nghiệm của phương trình : S = {2} c) (3) << 2x”-6x+5x- 15 - 2x”- 6x = -2 _13 B oS -7x = 13 © x= Tập nghiệm của phương trình : S = ct 9 3(1-x)+^2=B-3x câ ô3+ 3x+2=5- 3x

<= 5ð-3x=ð-3x (luôn đúng với mọi x)

Vậy phương trình có tập nghiệm là R

Trang 11

12 1 per ĐỀ SỐ 4 Giải phương trình : a) B(x + 3)? — 5(x — 4)(x + 8) = 3x (1) b) ox + So} 5x? đ ` (2) c) 2x(x + 2)? — 8x? = 2(x — 2)(x? + 2x + 4) (3) Tim m để phương trình sau vô nghiém: mx = 2-x Giải a) (1 © 5x?+30x + 45 — 5(x? + 8x-— 4x — 32) = 3x © 5x? + 30x + 45 - 5x”- 20x + 160 = 3x ° 10x - 3x =-2055@ 7x=-208 @ x=zẽ-——: Tập nghiệm của phương trình : 8 = L1 b) (2) œ 12x+9x-3- 10x+ 4= 12 oe lix=ll o x=1 Tập nghiệm cia phuong trinh : S = {1} c) (3) > x(x? + 4x + 4) — 8x” = (x? - 8) < 2x? + 8x? + 8x — 8x” = 2x* - 16 © 8x=-l6 © <x=-2 Tập nghiệm của phương trình : S = {-2} Tacé: mx=2-x ov mx+x=2 © (m+l)x=2 Phương trình vô nghiệm khi m + 1 =0 © m=-1 ĐỀ SỐ 5

Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 2mx - 3 = 4x

Tìm m để phương trình : 2mx —- m = 1 + x vô nghiệm

Giải phương trình : (2x — 1)(4x? + 2x + 1) — 4x(2x” — 3) = 23 ` (1)

Tìm giá trị của x để hai biểu thức sau có giá trị bằng nhau

A=(x_— 1%? + x + 1) — 2x;

Trang 13

$3 Phuiong hriinh lich

A KIEN THUC CAN NHG

A(x).Bx) =0 << A(x) = 0 hode B(x) = 0

Trang 14

1 Giải (1) @© x(2x-3)- 22x-~3)=0 © (2x-3\(x-2)=0 <= 2x-3=0hoặcx-2=0 © x= > hoje x=2 3 Tập nghiệm của phương trinh : S = lỗ 2h (2) @ x -1=x(x-1)=0 ©_ (Œ-1)4x?+x+1)— x(x — 1) =0 oo (- 10? +x4+1-x)=0 & (x-1)%?+1)=0 = x-1=0Ohoaicx?+1=0 © x=l

(phương trình xŸ + 1 = 0 vô nghiệm vì x? > 0 nên xŸ + 1 > 0, với mọi x) Tập nghiệm của phương trình : S = |1] (3) @© x?-4x+x-4=0 © x(x-4)+(x-4)=0 c© (x-4\(x+l)=0 © x-4=0hoặcx+l=0 = x=4hoặcx=-l Tập nghiệm của phương trình : S§ = {4; -1] ĐỀ SỐ 3 Cho phương trình : xỶ + x? + mx - 4= 0

a) Tìm m biết phương trình có một nghiệm x = -2

Trang 15

b) a) b) 1 16 - © (2x-5+x+2\2x-B5-x—-2)=0 © (3x-3(x-7)=0 ô@â 3x-3=0hocx-7=0 â x=lhocx=7 Tp nghiệm của phương trình : S = (1; 7 ĐỀ SỐ 4 Cho phương trình : 4x? + 4mx + mỂ - 2ð = 0

Tình các giá trị của m biết phương trình có một nghiệm x = -2

Trang 16

= (œ6x-2)\x°+3x-2—-x”-2x— 4)=0 = (x-2)(x-6)=0 © x-2=0hoặcx-6=0 yk = 2 hoặc x = 6 Tập nghiệm của phương trình : S = {2; 6} 9 (2) © x?-3x+4x-12=0 ôâ x(x-3)+4x-3)=0 â (x-3\(x+4)=0 â x-3=0hocx+4=0 â x=3hoặcx=-4 Tập nghiệm của phương trình : 5 = {3; -4) ` 8 (3) c©© (2x — 8x) + (8x? - 12) = 0 = 2x(x? — 4) + B(x? - 4) = 0 = (x?-4)(2x+3)=0 = (x- 2)(x + 2)(2x + 3) =0 © x-2=0 hoặc x+ 2= 0 hoặc 2x + 3= 0 ¿8 x= 2 hoặc x = -2 hoặc x 3

Tập nghiệm của phương trình : 5 = |» -2; }

Trang 17

4 Phutong hinh chita in é méu

A KIEN THUG CAN NHỚ

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1 Tìm điều biện xác định của phương trình

Bước 2 Quy đông mẫu hơi uế của phương trình rồi khử mẫu

Bước 3 Giải phương trình uừa nhận được

Bước 4 (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá

Trang 19

20 8x? -2x 1+ 8x 1 HY © ————-=————- 341-4x2) 31-2x) 4(1+2x) ĐKXĐ:1- 2xz0 và 1+2xz0 <= Xứ Và xế cỗ (khi đó 1 — 4x? = (1 — 2x)(1 + 2x) # 0) Quy đồng mẫu thức hai vế : 32x” _ -8x1+2x) 3(1+8x)- 2x) 121-4x?) 121-4x?) 12(1~ 4x?) Khử mẫu, ta được : 62x? = -8x - 16x?~ 3 + 6x — 24x + 48x? c© 929x=-3 œ x= os (thỏa mãn ĐKXĐ) Tập nghiệm của phương trình : S = Lạ: DKXD:x?-140 So (x-1(x+l)#0 © xz+z1 x(x + 1) 2x x?-1° x’ -1 Quy đồng mẫu thức hai vế : =0 Khử mẫu: x°+x-9x=0 © x?-x=0 @ = x(x-1)=0 © x=0hoặcx-1l=0

Trang 21

C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ NÂNG CAO 1 3 5 1 Giải phương trình : x+2 x?+Õõx+4 x s x+l x-1_x +3 xX x°+9x X+2 ` x-1 x+l1 x?-1 x+4 x-3 _ x?+l8x+7 4 T1 _28.+2 3x? +1 = x-3 x+4 x?4x-12 “ 3x-1 x-1 3x?-4x41 1 ag 2x? -5 =——— 4 x-1 x3SỲ x?°+x+1 Hướng dẫn is) S={1} 2 S = {0} 8 S = {0} 4.S= l 5 S = {0}

$5, 6 Gidi bac loin bing ctich lip plutong hiinh

A KIEN THUC CAN NHG

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Buóc 1 Lập phương trình :

~ Chọn ẩn số uàè đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

~ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn uà các đại lượng đã biết ~_ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 9 Giải phương trình

Bước 3 Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình,

nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận

B MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT

22

DE SO i

Trang 22

Theo bài ra, ta có phương trình : |

9x + 10 = (100 — 9x) + 36 2 18x = 126

Vậy số đã cho là 37

ĐỀ SỐ 2

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục Nếu đặt chữ số 2 xen vào giữa hai chữ số của số đã cho ta được một số lớn hơn số đã cho là 200 : Giải Gọi x là chữ số hàng chục của số đã cho, khi đó chữ số hàng đơn vị của nó là 2x (0 <x<4;x eN) Xen chữ số 2 văo giữa hai chữ số đã cho, ta được : 100x + 2.10 + 2x = 102x + 20 Theo bài ra, ta có phương trình : 102x + 20 = 10x + 2x+ 200 = 9x = 180 <= x=2(nhận) Số phải tìm là 24 ^ ~ˆ DE SỐ 3

Năm nay tuổi của anh gấp 3 lần tuổi của em Sau 6 năm nữa tuổi của anh chỉ còn gấp đôi hai lần tuổi của em Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi ?

Giải

Goi x là số tuổi của em năm nay (x e Ñ*); khi đó số tuổi của anh năm nay là 3x Sau 6 năm nữa, tuổi của em là x + 6; tuổi của anh là 3x + 6 Ta có phương trình : 3x+6= 2(x +6) > 8x -— 2x=12-6 ° x=6 Vậy năm nay em 6 tuổi ĐỀ SỐ 4

Cho một lượng dung dịch chứa 10% muối Nếu pha thêm 200g nước thì

được một dung dịch chứa 6% muối Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đã cho ?

Giải

Gọi x (gam; x > 0) là lượng dung dịch ban đầu

Trang 23

24

Lượng muối trong dung dịch lúc đầu là ms (gam)

Pha thêm 200g nước, ta có x + 200 (gam) x Ti lé phan trăm muối trong dung dịch mới bằng Tom 2000)" | Ta có phương trình : —_- SỐ, c© kể nit <= 5x=3x+ 600 10(x +200) 100 x+200 5 © 2x=600 © x=200 Vậy lượng dung dịch ban đầu có 300 (gam) ĐỀ SỐ 5

Hai người làm chung một công việc trong 12 ngày thì xong Năng suất

làm việc trong một ngày của người thứ hai chỉ bằng : người thứ nhất

Hỏi nếu làm riêng, người thứ nhất làm trong bao lâu sẽ xong công việc ?

Giải

Gọi x (ngày) là thời gian để người thứ nhất làm xong công việc (x > 0) Một ngày người thứ nhất làm được x (công việc)

Một ngày người thứ hai làm được : idk = (công việc) x x

Cả hai người làm chung trong 1 ngày được : ES! + (công việc) x 38x « 1 2 1 Ta có phương trình: —+——=— © 12+8=x © x=20 x 3x 12 ` “Trả lời : Người thứ nhất làm xong trong 20 ngày ĐỀ SỐ 6 _-

Trang 24

ĐỀ SỐ 7

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu tăng chiều

dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích giảm 90mẺ Tính chiều dài và chiều rộng

Giải

Gọi x là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0, x tính bằng m), khi đó

chiều dài là 3x Diện tích hình chữ nhật bằng 3xŸ (m?)

Ta có phương trình :

(3x+2)x—3)=3x?-90 @ 3x4 ”~9x+2x-6=3x”~- 90

Vậy chiều rộng là 14m, chiều dài là 42m

C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ NÂNG CAO 1 2 Một số có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số nhỏ hơn số đã cho là 18 Tìm số đó

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 56m Nếu tăng chiéu dài thêm

4m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích tăng thêm 8m” Tính chiều

đài và chiều rộng của khu vườn

Quãng đường từ A đến B là 100km Lúc đi ôtô có vận tốc bằng : vận tốc lúc về Đến B nghỉ lại 20 phút, và quay về A hết cả thảy 4 giờ Tìm vận tốc khi đi và về của ôtô

Hai người cùng làm một công việc trong 4 ngày thì xong Nhưng chỉ

làm được 2 ngày đầu thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác Người thứ hai tiếp tục làm trong 6 ngày nữa mới xong Hỏi mỗi người

làm một mình thì bao lâu sẽ xong ?

Trang 25

26 Ta có phương trình : (x + 4)(26 - x) = x(28 - x) + 8 Ta tìm được x = 16 Gọi x là vận tốc khi về thì vận tốc lúc đi là ox i : Ta có phương trình : Hee + ae +—=4 È giờ = 20 phút) SỔ x 8 3 5 Ta tìm được x = 50

Gọi x là số ngày người thứ hai làm xong công việc

1 ngày người thứ hai làm được i công việc nên 6 ngày người đó làm x được & công việc Hai người làm chung 2 ngày được - x Ta có phương trình : Án 1~ 5 © x=12 x Dap sé : 6 va 12 (ngay) Goi x la số sản phẩm người thứ hai lam trong 1 ngày thì người thứ nhất 1 ngày làm được x+ 10 sản phẩm Ta có phương trình : 3x + 3(x + 10)=930- © x= 150 Đáp số : 160 và 150 MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT ĐỀ SỐ 1 „ Giải phương trình : a)(x+3)?-(x-8))=6x+18 (*) x+3_ 5 b) x-2 (x~2)(3-x) = ở 12x” +30x-21 3x-7 6x+ð 16x? - 9 3-4x 4x+3 ad) 4 2 x+8 à x+1 x-.2 x-x-9

Đường sông từ tỉnh A đến tỉnh B ngắn hơn đường bộ 12km Từ A đến

B, canô đi hết 4 giờ 20 phút, ôtô đi hết 3 giờ Vận tốc canô nhỏ hơn

vận tốc ôtô là 14km⁄h Tính vận tốc của canê và độ dài đường sông từ

Trang 27

1 Giải phương trình :

96 2x-1 3x-1

a) (Bx— 3)? = (4x — 7)? (®*) b) x? -16 x+4 x-4

Trang 28

Tập nghiệm : S = {0 Al

Goi x là tử số thi mau sé la x + 11 (x € Z)

Saitek ees © 4x412=8x+21 oox=9 (x+11)-4 4 ., 9 Dap sé: — SE Sóc” ĐỘ ĐỀ SỐ 3 Tìm m để phương trình sau có nghiệm x = 1 : 3(2x + m)(x + 2) - 2(2x + 1) = 18 Giải phương trình : a) (x — 2)” — 4(x + 3) = X(x — 4) ® 3 + x-1 = x c) x + x = 2x? b) = =———— x+l x-2 x-2 2x-6 2x+2 x?-2x-3

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km/h; lúc quay về với

vận tốc 15km/⁄h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút

Trang 29

30 c) DKXD: 2x-6#0va2x+240 © x#z3vàxz-l MTC : 2(x - 3)(x + 1) (x?— 2x — 3 = (x— 3)(x + 1)) Quy đồng mẫu thức và khử mẫu, ta được : xx+1)+x@wx—3)=4x2 @ x? 4x4x?- 3x = 4x? © 2x+2x=0 @ x(x+2)=0 <= x=0Ohoicx+2=0 <= x=0hoặc x= -2 (nhận) Tập nghiệm : S§ = (0; -2l Gọi x là quãng đường AB (x > 0; x tính bằng km) x: xe 1 1 Ta co phuong trinh : —-—=— (=h = 10 phút Ay Phung ee 15 20 ARE ele o 4x — 3x = 10 c© x = 10 (nhận) Trả lời : Quãng đường AB dài 10km ĐỀ SỐ 4 Giải phương trình : 3 + 2x + 3 =0 2x+10 25-x? x-5 a) (x + 3)?- 25 =0 b) x+5 x+1 8 x-1 x-3 x?-4x4+3)

Trang 30

Khử mẫu, ta được : 3x-— 15 - 4x + 6x + 30 =0 © 5x=-15 © x=-3 (thỏa mãn DKXD) Tập nghiệm : S = [-3) c) DBKXD:x-1#0vax-3¥0 @ x#zlvàxz3 (x? — 4x + 3 = (x - I(x - 3) #0) MTC : (x— 1Xx - 3) (x+ð)x-3) (x+1(x-1) 8 (x-1x-3) (x-1(x-3) (x-1)(x-83) Khử mẫu : (x + 5)(x - 3)- (x + 1)(x— 1) = 8 © x-8x+5x-l15-x +1=8 = 2x=22 © x= 11 (thỏa man DKXD) Tập nghiệm : 8 = {11) Quy đồng mẫu thức :

9 Gọi x là số sản phẩm xí nghiệp phải sản xuất (x e NÑ*)

Khi đó, thời gian dự kiến phải hoàn thành kế höạch là : a (ngay)

Vì thực tế mỗi ngày làm được 130 sản phẩm nên số ngày đã làm oe (ngay) Ta có phương trỡnh : = â 13x-12x=8120 ô> x= 3120 (nhận) Đáp số : Số sản phẩm là 3120 ĐỀ SỐ 5 1 Giải phương trình : a) (x— 4)' = (x + 4)(X?— x— 16) (*) x+2 = + x°+ðx+4 x © ———-—= x+1 5 19 x x+2x X+2 x-2 x+2 x?-4 b)

2 Số học sinh khá của khối lớp 8 bằng : số học sinh giỏi Nếu số học

sinh giỏi thêm 10 học sinh và số học sinh khá giảm đi 6 học sinh thì

Trang 31

©_ x=0hoặc -lỗx + 28=0 oS x= 0 hoặc x= TC Tập nghiệm : S = {0 2 b) DKXD: x¥0vax+240 @ x#¥0vax#-2 (x? + 2x = x(x + 2) #0) MTC : x(x + 2) (x+2)? _ x? +5u+4 | xe dé Au thức : = Quy động tiệu 7 x(x + 2) x(x + 2) x(x + 2) Khử mẫu : xŸ + 4x+4=x?+5x4+4+? © x+x=0 © x(@x+l)=0 © x=0hoặcx=-l x =0 không thỏa DKXD Tap nghiém : S {-1) c) ĐKXĐ: x-2z0vàx+2#0 & x#¥2vax#-2 (x? - 4x = (x— 3) + 3) # 0) MTC : (x~ 2)(% + 2) = x? - 4 œ&+1x+2) ð&-2)_ 12 “5 x? -4 x? -4 x-4 x?-4 x?-4 Quy đồng mẫu thức : Khử mẫu, ta được: x? + 3x + 2— 5x + 10 = 12 + x”— 4 © -2x=-4 ©) x=2(oại) Tập nghiệm : S = Ø

2 Goi x là số học sinh giỏi (x e N*) thì số học sinh khá sẽ là ox

Thêm 10 học sinh giỏi nên có x + 10; giảm 6 học sinh khá nên có ox -6

Ta có phương trình : ox — 6 = 2x + 10) = 5x-12=4x+40

= 5x-4x=40+12 «+ x=ð2

Trả lời : Khối 8 có 52 học sinh giỏi

Trang 32

x+1 1 a 5-x —— + =—+— Qx(x-2) 8x-16 8x 4x?-8x 1 2x 3x? ag 8 x-1 4x1 XŠ-1, b) c)

Chu vi của hình vuông lớn hơn chu vi hình vuông nhỏ là 32m; diện tích hình vuông lớn hơn diện tích hình vuông nhỏ là 464m? Tính cạnh của hình vuông nhỏ

Một xe vận tải đi từ A đến B với vận tốc ð0km/h Đi được 24 phút thì

gặp đường khó đi nên vận tốc trên quãng đường còn lại là 40km/h nên đến nơi so với dự định chậm 18 phút Tính quãng đường AB

Cho một lượng dung dịch chứa 10% muối Nếu pha thêm 200g nước thì

được một dung dịch 6% Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đã cho ?

Hai người định làm chung trong 12 ngày thì hồn thành một cơng việc,

nhưng chỉ làm chung trong 8 ngày thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, nên người thứ hai phải làm ð ngày nữa mới xong Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì bao lâu mới xong ? Hướng dẫn - a) S= {8} : b) Phương trình nghiệm đúng với mọi x # 0 và x # 2 e S=Ø bì s= |] e) S={-8) 25m 8 80km 4 300g

Gọi x là thời gian người thứ hai làm xong công việc Một ngày người

Trang 33

Chuong IY BAT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

$1 Lién đệ ga Vue let va phife cộng

A KIEN THUC CAN NHG

øe Nếu a < b thì a + < b + c; nếu œ <b thì a + <b + c

øe Nếu œ > b thì œ + > b + c; nếu œ >b thì a + >b +c B MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT 34 1 ĐỀ SỐ 1 So sánh : a) m và m + 1 : b) m và n; biết m — n = 1 Chứng tỏ rằng : a) Nếu m >n thì m -n > 0 b) Nếu m - n > 0 thì m > n Cho x + ð < y + õ So sánh x và y Giải a) Ta có: 1>0 => m+1l>m+0haym+1l>m b) Tac6é: m-n=1 > m=n+l

Theo câu a): n+1l>n Vậy m>n

a)m>n > m-n>n-n7n => m-n>O0 (dpem) b)m-n>0 > m-n+n>0+n > m>n (dpem) Tacó: x+5<y+ð = x+5-5sy+5-5 > x<y ĐỀ SỐ 2 a) Cho x > y Chứng minh : x + y > 2y b) Cho x - y = 3 Chứng minh : x > ÿ a) Chứng minh : (x + y) > 4xy b) Cho xy = 1 Chứng minh : (x + y)° > 4 Giải

.„ 8) Tacó: x>y => x+y>y+yhayx+y>2y

b) Tacó: x—y=3 => x=y+3

Lại có: 3>0 > yt3>y+0

Trang 34

a) Ta luôn có : (x— y)*>0 x? — 2xy +y?>0

x?— 2xy + y? + 4xy > 4xy U U U x? + 2xy + y? > 4xy => (x+y)? > 4xy b) Theo chting minh trén : (x + y) > 4xy Khixy=1 > (x+y)”>4.1hay(x+y)*>4 DE SỐ 3 a) Chứng minh : (a + b) < 2(a? + b?) b) Cho x? + y” = 1 Ching minh : (x + y)’ < 2 9 So sánh x va y, biétx-3<y-3 3 So sánh x và y, biết x — y = 5 Giải a) Tacó: (a-b/>0 => a?-2ab+b?>0 =_ a?-9ab+b?+2ab>2ab => a+b’?2>2ab => a?+b?+a?+b?>a?+2ab+bể => 2a? + b’) 2 (a + b)? (dpem) b) Theo trên, ta có : (x + y) < 2(x? + y?) Khix+y°=1 = (x+y)<92.1hay(x+y)<2

2 Tacó: x-3<y-3 => x-34+3<y-3+3 > x<y

ary y=5 => x=y+Õ

Lại có : 5 > 0 => y+B5>y+0 => y+ð>yhayx>y ^ Pa DE SO 4 a) Chứng minh : (2x + y)” < 5(x’ +’) b) Cho x + y? = 1 Chứng tổ : (2x + y)Ê < 5 2 Chứng minh : x + 2010 > x + 2009 8 Cho a >b Chứng minh : 2a + b > a + 2b Giải : a) Tacéd: (2x+y))<B(x?+y?) << 4x? + 4xy + y? < 5x? + By? 2 “ xrễ

eo 4xy<x?44y? c 4xy— 4xy<x?+ 4y°— 4xy

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Trang 35

36

b) Khi xŸ + y? = 1 Thay vào bất đẳng thức đã chứng minh ở câu a) =_ (x+y)?<5.1 hay (x+y) <5 2 Tacó: 2010>2009 => x+ 2010 > x + 2009 3 Tacó: a>b => ata>bta = 2a>b+a => 2a+b>b+a+bhay2a+b>a+ 2b ĐỀ SỐ 5 1 Chứng mỉnh : x(x + 2) < (x + 1 9 Choa >b Chứng tỏ : 3a > 2a + b 3 Chứng minh : (a - b) < 2(a? + bŸ) Giải Tacó: xwx+9)<(x+1 © x?+2x<x?+2x+l oo x?+2x-x?-9x<x?+2x+l—x?— 2x <= 0<1 (dn đúng)

9 Tacó: a>b => a+2a>b+2a => 3a > 2a + b

<> ab — 2ab <a? +b? + 2ab hay 0 < (a + b)Ÿ (uôn đúng)

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ NÂNG CAO

Chứng minh rằng nếu a + 4b = 1 thì ð(a? + 4b) > 1

Chứng minh ring x + y = 1 thi 2(x’ + y’) 21

Cho a = b + 1 Chứng minh a > b

Chứng minh rằng : (x + 1)? > 4x

Chitng minh : x? + y? + 22> 2(x + y)

Trang 36

2 Tương tự bài 1

38 b+l>b a>b

4.(x+1% 24x oo x?+2x4+124x

<= (x-1)?20 (luén đúng)

5B xt ty? +222x+y) < (x—1+(y- 1>0 Quôn đúng) 6 x?+ 2y? + 2xy + 6y +9 = (x + y) + (y + 8)? > 0 (uôn đúng)

%2 4ø hé gitta Une let va phifp nhin

A KIEN THUC CAN NHG

bất đẳng thức mới cùng chiều uới bất đẳng thức đã cho

œ<bc>0 => ac-<be

đẳng thức mới ngược chiều uới bất đẳng thức đã cho

œ<buàc<0 => ac>obe e Tính chết bắc cầu : œ< buà b<ec > a<e

B MOT SO DE KIEM TRA 15 PHUT

ĐỀ SỐ 1 7

1 Cho m >n Chứng minh : 2m - 3 > 2n - 4

2 Cho m > 1 Ching minh : m?- m > 0

Trang 39

2

3

a) Tacé: 1-2a>1-2b => -2a > -2b

> [j]-z2 < (-s]-» hay a <b

b) Tacé:4a>2a => 4a-2a>2a-2a = 2a>0 =_ a>0

Tacó: a>b => -a<-b => 1l-a<l-b =_ 2(1-a)<21-b) C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ NÂNG CAO `1, 40 2 3 6 8 Chứng minh : a < 0, b < 0 và a > b thì =e a 4 a+b Cho a > 0, b > 0 Chttng minh : a Chứng minh : a” + ; >a a+c > Cho a, b, e dương và a > b Chứng minh : ` b be ý Cho a > 2; b > 2 Chứng minh : ab > a + b

Cho Š< Š;b > 0; d> 0 Chứng minh : 2 < 2° Eos b b+d

Cho a +b > 0 Ching minh : aŸ + b® 2 ab(a + b) i Cho x > 0 Chứng minh : x + — >2 Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của x <= c d i : 1 biểu thức x + — x Hướng dẫn Zˆ0be0gasÐ)s Bx Piaf «” Vib<0> 1 a b a b 1 Vìia>0:b> 0 nên ¡| + 9 la +) >4 > a + Ti >a & 4a%7+4124a cœ 4a?-4a+120 ©_ (2a-1>0 Tương tự đề số 3

a>2vàb>0 = ab>2b Tương tự ab > 2a

Cộng vế với vế hai bất đẳng thức cùng chiều (xem đề số 3)

Trang 40

$3 Bal plutong tinh mgt én

A KIEN THUC CAN NHG

¢ Gidi bdt phương trình la tim tập nghiệm của bất phương trình

ố Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương B MOT SO DE KIEM TRA 15 PHUT ĐỀ SỐ 1 1 Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất phương trình a) x<1 b) x21, 2 Cho bất phương trình : |x - 1| <8

Số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình : -3; -1; 4; ð

3 Hai bất phương trình sau có tương đương không : x > 2 và x’ > 4 , Giải 1 a) Tập nghiệm : 8 = {x | x< 1} Biểu diễn trên trục số : ——— REE b) Tập nghiệm : 8 = {x | x21) Biểu diễn trên trục số : ee ——_——_———> 2 |-3-1| = 1-4] =4 <3 (sai)

Vậy x = -3 không là nghiệm của bất phương trình

Tương tự : x = -1; x = 4 là nghiệm; x = 5 không là nghiệm của bất

phương trình

3 Tathdy:x=-3 > x”=9>4

Vậy x = -3 là một nghiệm của bất phương trình x? > 4, nhưng x = -3

không là nghiệm của bất phương trình x > 2 Hai bất phương trình không tương đương

Định dạng
Số trang	140
Dung lượng	31,63 MB