GV đặt vấn đề : Chúng ta đã biết công thức nghiệm của phương trình bậc hai Bây giờ ta hãy tìm hiểu sâu hơn nữa mối liên hệ giữa hai nghiệm này với các hệ số của phương trình Cho phương trình bậc hai
ax +bx+c=0(az0)
Trang 2GV nhận xét bài làm của HS rồi nêu : Vậy nếu x; và x; là hai nghiệm của phương trình ax” + bx + c = 0 (a # 0) [ b Xịt ,=nT thì : 1 2 a aXe =— a GV nhấn mạnh : hệ thức Vi-ét thể hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình — GV nêu vài nét về tiểu sử nhà toán học Pháp Phzăngxoa Vì-ét (1540 — 1603)
— GV néu bai tap sau :
Trang 4— ŒV cho các nhóm hoạt động khoảng 3 phút thì yêu cầu đại diện
hai nhóm lên trình bày, ŒV nêu các
kết luận tổng quát
(Đưa các kết luận tổng quát lên màn
hình)
— GV yéu cau HS lam
Đề bài đưa lên màn hình
Trang 5>x,=-l;x,=— = 49 a d) Coa—b+c=0 -c _ 4300 4321 Hoạt động 2
2 TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG (15 phút)
Trang 6phương trình : x°— Sx + P=0 Điều kiện để có hai số đó là A=S-4P>0 — GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ 1 SGK và Dài giải GV yêu cầu làm Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5 — GV yêu cầu HS hoạt động nhóm cùng đọc ví dụ 2 rồi áp dụng làm bài tập 27 SGK Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b
GV nhận xét, sửa bài cho các nhóm
Mot HS doc lai kết luận Tr 52 SGK
HS trả lời miệng :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x”“-x+5=0
A=(-1) —4.1.5=-19 <0 Phương trình vô nghiệm
Trang 7Hoạt động 3 CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP (6 phút) GV nêu câu hoi — Phát biểu hệ thức Vi-ét — Viết công thức của hệ thức Vị-ét — Làm bài tập 25 Tr 52 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ)
GV yêu cầu HS giải nhanh rồi lần lượt lên bảng điền vào các chỗ trống
Trang 8Vậy hai số cần tìm là 21 và 11 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút) — Học thuộc hệ thức Viét va cách tìm hai số biết tổng và tích — Nắm vững các cách nhấm nghiệm : a + b + c =0 a—b+c=0
hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có 1á trị tuyệt đối không lớn quá
— Bài tập về nhà số 28 (b, c) Tr 53, bài 29 Tr 54 SGK, bài số 35, 36, 37, 38, 41 Tr 43, 44 SBT Tiét 58 LUYEN TAP A MUC TIEU e Củng cố hệ thức Vì-ét
e Rèn luyện kĩ năng vận dụng hệ thức Vi-ét để : — Tính tổng, tích các nghiệm của phương trình
— Nhém nghiệm của phương trình trong các trường hợp có a+b+c=0, a—b+c =0 hoặc qua tổng, tích của hai nghiệm (nếu hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn)
— Tìm hai số biết tổng và tích của nó — Lập phương trình biết hai nghiệm của nó
— Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức
Trang 9e GV : Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi bài tập, vài bài giải mẫu Bút viết bảng e HS : Bảng phụ nhóm, bút viết bảng Học thuộc bài và làm đủ bài tập C TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1
KIEM TRA, CHUA BAI TAP
Trang 10trường hợp a +b+c=0 vaa—b+c=0 — Chita bai tap 37 (a, b) Tr 43, 44 SBT GV nhận xét, cho điểm
— Nếu phương trình ax” + bx + c = 0 (az 0) có a+b+c =0 thì phương trình có một nghiệm la x, = 1 va C X2 = —, a — Néu phuong trinh ax’ + bx + c = 0 (a z 0) cóa —b +c =0 thì phương trình có một nghiệm 1a x, = — | va C X,=—— a — Chita bai tap a) 7x*-9x +2=0 Cóa+b+c=7-9+2=0 —=x=1:x„=Ÿ =2 a a 7 b) 23x? — 9x — 32 =0 Cóa-b+c=23+9-32=0 —C 32 >x,=-l;x,=—=— a 23 HS lớp nhận xét, chia bai Hoạt động 2 LUYỆN TẬP Bài 30 Tr 54 SGK Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m a) xˆ— 2x +m =0
GV : phương trình có nghiệm khi nào ?
Trang 12Nửa lớp làm câu b, d
GV lưu ý HS nhận xét xem với mỗi bài áp dụng được trường hợp
a+b+c =0 hay a-b+c=0
GV cho các nhóm hoạt động khoảng 3 phút thì yêu cầu dừng lại để kiểm tra bai
GV nên hỏi thêm ở câu d
Vì sao cần điều kiện m #z l c QO,1 1 >x,=1;x,=-= =— a 1,5 15 b) V3x2-(1— V3)x-1=0 Coa—b+c= V3 +1- V3 -1=0 >x,=-l1;x _¢_1_3 c) (2— V3 )x?+2V3x—(2+ V3)=0 Cóa+b+c =2- 43 +243 -2- 43 =0 c =^+3) a 2-3 x¿=-(2 + V3)? d) (m- 1)x” - (2m + 3)x +m +4=0 với m # | Cóa+b+c =m-—- Ì-2m-3+m+4=0 m + 4 C a m_-]
Trang 19- Bài tập về nhà số 39, 40 (c, d), 41, 42, 43, 44 Tr 44 SBT
— On tap cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và phương trình tích (Toán lớp 8) để tiết sau học §7 Phương trình quy về phương trình bậc hai Tiết 59 KIỂM TRA 45' ĐỀ 1 I Phan trắc nghiệm khách quan (3 điểm) Bài 1 (1 điểm) Cho hàm số y = ~ox
Kết luận nào sau đây là đúng ?
(A) Hàm số trrên luôn nghịch biến
(B) Hàm số trên luôn đồng biến
(C) Gia trị của hàm số bao giờ cũng âm
Trang 20Bài 1 (3 điểm)
Cho hai hàm số y = XÝ và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toa độ
b) Tìm tạo độ giao điểm của hai đồ thị đó Bài 2 (2 điểm) G1ả1 các phương trình a) 2x?-5x+1=0 b)—3x” + 15=0 c) 3x?- 46x —4=0 Bài 3 (2 điểm) Tính nhầm nghiệm các phương trình a) 2001x? — 4x — 2005 = 0 b)(2+ V3 )x?— 3x -2=0 c) x“— 3x— 10=0
DAP AN TOM TAT VA BIEU DIEM
Trang 23Bài 1 (1 điểm) Xét tính đúng, sa1 của các khang định sau 1 a) Phuong trinh 2x” — x + 3 = 0 có tổng của hai nghiệm là 2 và tích hai nghiệm là `
b) Phương trình ax” + bx + c = 0 có a và c trái dấu thì bao giờ cũng có hai nghiệm trái dấu
Bài 2 (1 điểm)
Điền vào chỗ ( ) để được kết luận đúng
Trang 24Không giải phương trình, dùng hệ thức Viết, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình a)X”— 7x+3=0 b) 1,4x“— 3x— 1,/2=0 c)4x?+ 43x +1=0 Bài 3 (3 điểm) Cho phương trình xÝ - 2(m + 3)x + m” + 3 = 0
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm là x = 2
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Hai nghiệm này có thể trái dấu hay không ? Vì sao ?
c) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép ? Tìm nghiệm kép đó
DAP AN TOM TAT VA BIEU DIEM
I Phần trắc nghiệm khách quan (3 điểm)
Bai 1
a) Sai 0,5 diém
b) Đúng 0,5 điểm
Bài 2
Điền vào chỗ ( ) để được kết luận đúng
Trang 28Phương trình có nghiệm kép 1a x, = x, = 2 0,75 diém
Tiét 60| §7 PHUONG TRINH QUY VE PHUONG TRINH BAC HAI
A MUC TIEU
e HS biết cách giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai như : phương trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức, một vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ
e HS phi nhớ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức trước hết phải tìm điều kiện của ẩn và phải kiểm tra đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thoả mãn điều kiện đó
Trang 29tế, có những phương trình không phải là bậc hai, nhưng có thể giải được bằng cách quy về phương trình bậc hai Ta xét phương trình trùng phương — GV giới thiệu : phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax”+ bx+c=0(az0) Ví dụ : 2x”— 3x” + 1= 0 5x”“— l6 =0 4xỶỞ+x“=0 GV hỏi : làm thế nào để giải được phương trình trùng phương ? Ví dụ I1 : Giải phương trình : x”— 13x” + 36 = 0 Giải : đặt x“ =t ĐK :t>0 Phương trình trở thành : Ứ — 13t + 36 = 0 GV yêu cầu HS giải phương trình ẩn t HS : Ta có thể đặt ẩn phụ, đặt x” = t thì ta đưa được phương trình trùng phương về dạng phương trình bậc hai TỒI giai
Một HS lên bảng trình bày A =(-13)- 4.1.36
Trang 30Sau đó GV hướng dẫn tiếp ® {=Xx=4—xị¡;=12 e t=x=9>x,,=43 Vay phuong trinh co 4 nghiém : X,=—2;x,=2;x,=-35;x,=3 GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm [2 1] (b6 sung thém hai cau)
a) 4x*+x*°-5=0
b) 3x*+ 4x°+1=0
Trang 31GV cho các nhóm làm việc khoảng 2 phút, rồi yêu cầu trình bày bảng nhóm
GV nhận xét : Phương trình trùng phương có thể vô nghiệm, 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, và tối đa là 4 nghiệm c)t?—5t+6=0.DK:t>0 Có 2+3=5 và2.3=6 >t, =2 vat, =3 (TM) t,=x=2>x,,=+v2 bh=x=3>5x,,=+V3 d)—-9t=0.ĐK:t>0 t— 9)= 0 >t, =0vat,=9 (TM) t =x =0>x,=0 th=x=9>x,,=43 Hoat dong 2 2 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẤN Ở MẪU THỨC (15 phút) GV : Cho phương trình xế” +6 1 2 x” —9 x —3 Với phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta cần làm thêm những bước nào so với phương trình không chứa ấn ở mẫu ?
HS : Với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta cần thêm bước :
— Tìm điều kiện xác định của phương trình
Trang 32— Tìm điều kiện của x ?
— GV yêu cầu HS tiếp tục giải phương trình
GV cho HS lam bai tap 35 cau b, c Tr 56 SGK vao vo
Trang 36
Cóa-b+c=2+l-3-=(0 > x,=-l:x,=2 Phương trình có 4 nghiệm là : XỊ=1;X;E C— X; E4 =7: GV nhận xét, sửa bài Đại điện hai nhóm HS trình bay bai Hoạt động 4 CỦNG CỐ (4 phút)
GV nêu câu hỏi : Hồ trả lời :
— Cho biết cách giải phương trình | - Để giải phương trình trùng phương trùng phương ta đặt ấn phụ : x” =t> 0; ta sẽ đưa
được phương trình về dạng bậc hai — Khi giải phương trình có chứa ẩn 6 | — Khi giải phương trình có chứa an 6 mẫu cần lưu ý các bước nào ? mẫu ta cần tìm điều kiện xác định của phương trình và phải đối chiếu điều kiện để nhận nghiệm
Trang 37Tiết 6 ] LUYỆN TẬP
A MỤC TIÊU
se Rèn luyện cho HS kĩ năng giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai : phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, một số dạng phương trình bậc cao
e Hướng dẫn HS giải phương trình bằng cách đặt ấn phụ B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS e GV : Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi bài tập, vài bài giải mẫu Bút viết bảng e HS: Bảng phụ nhóm, bút viết bảng, máy tính bỏ túi C TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1
KIEM TRA, CHUA BÀI (10 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra
— HS1 chia bai tap 34 (a, b) Tr 56 | — HSI chia bai tap 34 (a, b) Tr 56
SGK SGK
Trang 38a) x”— 5x +4=0
b) 2x - 3x“ — 2 =0
Trang 40GV kiểm tra việc làm bài tập của HS
Trang 46— Nêu phương trình ẩn t
Giải phương trình
— Hai HS lên bảng giải phương trình an x
Nếu thiếu thời gian câu c, d có thể đưa bài giải mẫu để HS tham khảo t—10.2 =3 t Suy ra tˆ— 10 = 3t © f—-3t—- I0=0 A = (3Ÿ + 4.10 = 49 —= JA =7 *t=— — 5 *t,= x ——9 x +] xX =5x+5 X=-2x—-2 5 2 xX =-— = —— 4 3 (TMDK) (TMDK) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút) — Bài tập về nhà số 37 (a, b), 38 (a, c, e, f), 39 (a, b), 40 (b) Tr 56, 57 SGK s6 49, 50 Tr 45, 46 SBT
— Ghi nhớ thực hiện các chú ý khi giải phương trình quy về phương trình bậc hai như khi đặt ẩn phụ cần chú ý đến điều kiện của ẩn phụ ; với phương trình có chứa ẩn ở mẫu phải đặt điều kiện cho tất cả các mẫu khác 0, khi nhận nghiệm phải đối chiếu điều kiện
Trang 47
A MỤC TIÊU
Tiết 62 |_ §8 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
e HS biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn
e HS biết phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình
bài toán
e HS biết trình bày bài giải của một bài toán bậc haI
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
e GV : Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi đề bài Thước thang, bút viết bảng, máy tính bỏ túi
e HS : Ôn tập các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Bảng phụ nhóm, bút viết bảng, thước kẻ, máy tính bỏ túi C TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 VÍ DỤ (20 phút)
GV : Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta phải làm những bước nào ? HS nêu ba bước thực hiện : Bước I : Lập phương trình — Chon ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
Trang 48Ví dụ (Tr 57 SGK) — GV : Em hãy cho biết bài toán này thuộc dạng nào ? Ta cần phân tích những đại lượng nào ?
GV kẻ bảng phân tích đại lượng trên bảng, yêu cầu một HS lên bảng điền
hệ giữa các đại lượng Bước 2 : Giải phương trình
Bước 3 : Đối chiếu điều kiện Trả lời bài toán
Một HS đọc to đề bài
— HS : Bài toán này thuộc dạng toán năng suất
Ta cần phân tích các đại lượng : Số áo may trong Ì ngày, thời g1an may, số áo HS kẻ bảng phân tích đại lượng vào vỡ
Số áo may Ì ngày Số ngày So Số áo may =
Kế hoạch x (áo) 3000 (ngày) | 3000 (áo) 2650 ` Thực hiện x +6 (áo) x.6 (ngày) | 2650 (áo) ĐK : x nguyên dương GV yêu cầu HS nhìn vào bảng phân
tích, trình bày bài toán
GV yêu cầu một HS lên giải phương trình và trả lời bài toán
Trang 49Sau đó GV yêu cầu HS hoạt động
nhóm làm
GV kiểm tra các nhóm làm việc
GV nhận xét, bổ sung
Xạ =—36 (loạ1)
Trang 51(Đề bài đưa lên màn hình)
GV hướng dẫn HS phân tích đề bài — Chọn ẩn số
— Bác Thời vay ban đầu 2 000 000đ,
vậy sau một năm cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?
— Số tiền này coi là gốc để tính lãi năm sau Vậy sau năm thứ hai, cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu 2
Trang 52Theo trình độ của lớp, GV có thể giới thiệu :
Biết số tiền mượn ban đầu là a (đồng) Lai suat cho vay hàng năm là x% Sau l năm cả gốc lẫn lãi là a (1 + x%) (đ) Sau 2 năm cả gốc lẫn lãi là a (1 + x%} (đ) Sau 3 năm cả gốc lẫn lãi là a (1+ x%} (đ) Sau n năm cả gốc lẫn lãi là a (1 + x%)" (đ) Bài 43 Tr 58 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
Trang 53GV yêu cầu một HS trình bày miệng bài toán đến lập phương trình
— HS giải phương trình
— Trả lời bài toán
Trang 54Bai 44 Tr 58 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
— GV yêu cầu HS chọn ẩn và lập phương trình bài toán
— Giải phương trình và trả lời HS : Goi số phải tìm là x Theo đề bài ta có phương trình : mm \ )2 2 2 o X_*_1l_o 4 4 2 ©x -x-2=0 Cóa-b+c=l+l-2=0 >x,=-l1;x,=2 Trả lời : số phải tìm là (—1) hoặc 2 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút) Bài tập về nhà số 45, 46, 47, 48 Tr 49 SGK bai 51, 56, 57 Tr 46, 47 SBT
GV lưu ý HS: Với các dạng toán có 3 đại lượng trong đó có một đại lượng bằng tích của hai đại lượng kia (toán chuyển động, toán năng suất, dài rộng diện tích, .) nên phân tích các đại lượng bằng bảng thì dễ lập phương trình bài
toán