HOÀNG NGỌC DIỆP (Chủ biên)
ĐÀM THU HƯƠNG - LÊ THỊ HOA - NGUYỄN THỊ THỊNH - ĐỖ THỊ NỘI
Trang 2PHẦN ĐẠI SỐ Tiết 37 §4.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ A MỤC TIÊU
e _ Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số
e HS cần nắm vững cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bang phương pháp cộng đại số Kĩ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
bắt đầu nâng cao dần lên
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
e GV: Dén chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sắn quy tắc cộng đại số, lời giải mẫu, tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
e HS: Bang phu nhom, but da
C TIEN TRINH DAY - HOC
Trang 3GV : nêu yêu cầu kiểm tra
GV : dua đề bài lên màn hình
HS1 : —- Nêu cách giải hệ phương trình bảng phương pháp thế ? — Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế 4x+ 5y =3 x—-3y=»5
HS2 : Chita bai tap 14(a) Tr 15 SGK
Giải hệ phương trình bằng phương
pháp thế
Hai HS đồng thời lên bảng
Trang 4[x i" _g
xV5 +7 =* 5
GV : nhận xét, cho điểm hai HS
GV : Ngoài các cách giải hệ phương trình đã biết, trong tiết học này các em sẽ được nghiên cứu thêm một cách khác giải hệ phương trình, đó là phương pháp cộng đại số mA | HS lớp nhận xét bài làm của các bạn Hoạt động 2 1 QUY TẮC CỘNG ĐẠI SỐ (10 phút)
GV : Như đã biết, muốn giải một hệ
Trang 5Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi
một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương
Quy tắc cộng đại số gồm hai bước GV đưa quy tắc lên màn hình máy
chiếu và yêu cầu HS đọc
GV cho HS lam vi du 1 trong SGK
tr 17 để hiểu rõ hơn về quy tắc cộng đại số J2x-y=] Xét hệ phương trình (]J) + | x+y=2 Bước Ì :
GV yêu cầu HS cộng từng vế hai
phương trình của (ID để được phương
trình mới Bước 2 :
Trang 6Áp dụng qui tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I), nhưng ở bước 1 hãy trừ
từng vế hai phương trình của hệ (I) và viết ra các hệ phương trình mới thu được GV : Sau đây ta sẽ tìm cách sử dụng quy tắc cộng đại số để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Cách làm đó là giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (2x-y)-(x+y)=l—2 hay x — 2y =—] Í2x—y =1 I Oy ety=2 [x -—2y=-1 & ix =2 [x -—2y=-1 hoặc } 7 2x-y=]l Hoạt động 3 2 ÁP DỤNG (18 PHÚT) 1) Trường hợp thứ nhất Ví dụ 2 Xét hệ phương trình : Íl2x+ „=3 (II) \ x-7=6 — Em có nhận xét gì về các hệ số ẩn y trong hệ phương trình — Vậy làm thế nào để mất ẩn y, chỉ còn ẩn x
— Ta cộng từng vế hai phương trình HS : Các hệ số của y đối nhau của hệ sẽ được một phương trình chỉ
còn ẩn x
Trang 7— Ap dụng quy tắc cộng đại số ta có : (3x =9 (I) = \ X—=y =6 Hãy tiếp tục g1ả1 hệ phương trình GV nhận xét: Hệ phương trình có xX =3 nghiệm duy nhất là : y=-3 Ví dụ 3 : Xét hệ phương trình : Í2x+ 2y =9 (HH) 2x — 3y =4 GV : Em hãy nêu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (II)
— Lam thé nao dé mat ẩn x ?
GV : Ap dung quy tắc cộng đại số, giải hệ (II) bằng cách trừ từng vế hai
Trang 8GV gọi một HS lên bảng trình bày
2) Truong hop tht hai
(Các hệ số của cùng một ẩn trong hai
phương trình không bằng nhau và
không đối nhau) Ví dụ 4 : Xét hệ phương trình : Í3x+^_, =7 l ) l2x + ~ =3 2 GV : Ta sẽ tìm cách biến đổi để đưa hệ (IV) về trường hợp thứ nhất
Em hãy biến đối hệ (IV) sao cho các
phương trình mới có các hệ số của ẩn x bằng nhau
— ws << |
Vậy hệ phương trình đã cho có
nghiệm là G ; 1),
HS : Nhân 2 vế của phương trình (1) với 2 và của (2) với 3 ta được
Í6x + 4y = 14
(IV) < j
Trang 9GV gọi 1HS lên bảng giải tiếp
GV cho HS làm bằng cách hoạt
động nhóm
Yêu cầu mỗi dãy tìm một cách khác để đưa hệ phương trình (IV) về trường hợp thứ nhất Sau 5 phút đại diện các nhóm trình bày GV : Qua các ví dụ và bài tập trên, ta tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng
Trang 10Hoạt động 4
CUNG CO — LUYEN TAP (8 PHUT)
Bài tập 20 Giải hệ phương trình
Trang 11¡0,3x + 0,5y =3 Í0,3x+ 0,5y = 3 e) + I1,5x - 2y = 1,5 | l,5x - 2y = 1,5 15x + 2,5y = 15 & 15x —2y = 1,5 ©J L ly =3 =5 ‘ Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) =(5; 3) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút) — Nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế — Làm bai tap 20(b, d) ; 21, 22 (SGK)
- Bài 1ó, 17 tr 16 SGK giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Trang 12B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
se GV: Hệ thống bài tập, máy chiếu e HS: Bang nhóm, bút dạ, giấy trong C TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 (10 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên kiểm tra
Trang 13
[ x=3 [x =3
o o
i9 -y=5 ly =4 GV nhấn mạnh : hai phương pháp | Nghiệm của hệ phương trình này tuy cách làm khác nhau, nhưng (x, y) = (3; 4)
cùng nhằm mục đích là quy về giải phương trình 1 ấn Từ đó tìm ra
nghiệm của hệ phương trình
HS, : Chita bai 22 (a) HS2 :
Giải hệ phương trình bằng phương [- ˆ +“ =12 TA <© cà, In T7, =4 | 12x -6y =-14 pháp cộng đại số + | 6x —-3y =-7 | —3x =-2 & | 6x —3y =—7 2 _ 3 | x=2 & | 2 > 4 3 6.—- 3y=-7 = y7 =-l] | 2 | xX =— oi 3 „dt mm Nghiệm của hệ phương trình ( \ (x, y) =| | \ J GV nhận xét, cho điểm HS nhận xét bài làm của 2 bạn Hoạt động 2 LUYỆN TẬP (32 phút)
Trang 14GV nhận xét và cho điểm HS
GV : qua hai bài tập mà hai bạn vừa làm, các em cần nhớ khi giải một hệ phương trình mà dẫn đến một phương trình trong đó các hệ số của cả hai ẩn
đều bằng 0, nghĩa là phương trình có dang Ox + Oy = m thì hệ sẽ vô nghiệm nếu m z Ơ và vơ số nghiệm HS, : Bài 22 (b) Í 2x — 3> = 11 (Nhân với 2) mm „=5 Í 0x+0y=27 © 4x +2 =5 7
Trang 15néu m = 0 GV tiếp tục cho HS làm bài 23 SGK Giải hệ phương trình 1 (14 Iny + — ` =5 "Xa \d+ ˆ) + +.), =3 GV : Em có nhận xét gì về các hệ số
của ẩn x trong hệ phương trình trên ? Khi đó em biến đổi hệ như thế nao ?
Trang 18GV : Thayu=x+y;v=x_-yftacó xX+_„=_-Ï 7 [ hệ phương trình : \ x-7=6
GV gọi HS giải tiếp hệ phương trình
GV : Như vậy, ngoài cách giải hệ
phương trình bằng phương pháp đồ
Trang 19GV kiểm tra hoạt động của các
nhóm
Sau khoảng 5 phút, GV yêu cầu đại diện hai nhóm trình bày bài giải — GV nhận xét, cho điểm các nhóm làm tốt
GV cho HS làm tiếp bài tập 25 tr 19
SGK
[2x +3y =—1 (nhân với 3)
13x —2y=5 (nhân với 2) [6x + 9y = -3 6x — 7; =10 [ [=1 ¬ [ li [22 -2=—-1 b— & y=-l Cách 2 : Phương pháp ẩn phụ Đặtx—2=u; l+y=v Ta có hệ phương trình :
Í2u+^ =-—2 (nhân với 3)
Trang 20GV đưa đề bài lên màn hình yêu cầu
một em đọc
GV gợi ý : Một đa thức bằng đa thức
0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của
nó bằng 0 Vậy em làm bài trên như thé nao ? GV yêu cầu HS làm bài đọc kết quả GV : Vậy với m = 3 và n = 2 thi da thức P(x) bằng đa thức 0 HS đọc đề bài HS : Ta giải hệ phương trình : ‘ae -5n+°=0 4m-—-n-i0=0 HS : Kết quả (m; n) = (3 ; 2) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (3 phút) — Ôn lại các phương pháp giải hệ phương trình — Bai tap 26, 27 tr 19, 20 SGK
— Hướng dẫn bài 26(a) SGK
Trang 21Tiết 39 h_wuelriEu
LUYỆN TẬP
e HS tiếp tục được củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và phương pháp đặt ẩn phụ
e Rèn kí năng giải hệ phương trình, Kĩ năng tính toán e Kiểm tra 15” các kiến thức về giải hệ phương trình B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS e GV :— Hệ thống bài tập, máy chiếu — Đề kiểm tra 15” e HS: - Giấy trong, bút dạ C TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1
KIEM TRA — CHỮA BÀI TẬP (10 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
Trang 23LUYỆN TẬP (23 phút) Bai 27 (b) Tr 20 SGK Giải hệ phương trình bằng cách đặt ấn số phụ [x — 2 Néu diéu kién cua x, y 1 1 Dat u = x —2
Hay dua hé phuong trinh vé 4n phu
Trang 24Z pẾ TS 2+5 ` 37x + ^) = 7“ NUT Ww c - 3y -`—3x GV : Em làm như thế nào để giải bài tập trên GV gọi một HS lên bảng biến đổi và ø1ả1 hệ phương trình GV : cũng có thể thấy ngay hệ vô b ec ng nghiệm vì — = — a b c Bài 19 Tr 1ó SGK
Biết rằng đa thức P(x) chia hết cho đa
thức x — a khi và chỉ khi P(a) = 0
Hãy tìm m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 vax —3 P(x) =mx” + (m-— 2)x” - (3n — 5)x —- 4n
Trang 25GV hỏi : Đa thức P(x) chia hết cho x + 1 khi nào ? Đa thức P(x) chia hết cho x — 3 khi nào ? Hãy tính P(l), P(3) rồi giải hệ - IP(C1}=0 phương trình P@) =0 Bài 31 tr 9 SBT
GV đưa đề bài lên màn hình và hỏi
Để nghiệm của hệ phương trình đã
Trang 26phải làm gì ?
GV yêu cầu HS giải hệ phương trình và đưa bài làm của em làm nhanh nhất lên màn hình máy chiếu GV : Vậy để (x ; y) = (11; 6) cũng là nghiệm của phương trình : 3mx — 5y = 2m + | em làm như thế nào ? Bài 32 Tr 9 SBT
GV yêu cầu HS đọc kĩ đề bài Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) y = (2m — 5)x — 5m di qua giao điểm của hai đường thẳng : (d,): 2x + 3y = 7 và Kết quả : Nghiệm của hệ phương trình Ix+l y+^ 7 —V) J3 4 °° 5 | Ix-3 y-3 4 4 3 7 7 la (x;y) = (11; 6) HS : Thay x = 11 va y = 6 vao phuong trinh 3mx — 5y = 2m + 1 Ta co: 33m — 30 =2m+ 1 31m = 31 m =]
Vậy với m = I thì nghiệm của hệ phương trình cũng là nghiệm của phương trình 3mx — 5y = 2m + 1
Trang 27(d,): 3x + 2y = 13
GV yêu cầu HS định hướng cách làm
GV : Đến đây bài toán trở về giống bài tập 31 SBT GV đưa bài giải lên màn hình để HS tham khảo Giải hệ phương trình : Í2x+^ =7 (Nhân với 3) 3x+^, =1 2) ol ( ~ | Íy=_—1 ots Thay x = 5 ; y =—1 vao phuong trinh : y =(2m-—5)x—5m, taco: =l =(2m- 5).5- 5m HS : Giải hệ phương trình : [2x +7 =7(d,) dé tim (x; y) 3x +7, =13(d,)
Vì đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d,) và (d,) nên
thay giá trị của x và y vào phương
Trang 28—1 =10m—25-—5m 5m = +24
m =4,8
Vậy với m = 4,8 thì đường thang (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng
(d,) va (d,)
GV : Ta đã biết một số cách giải hệ phương trình, thấy hệ phương trình
có thể có một nghiệm duy nhất, có thể vô nghiệm, có thể vô số nghiệm Sau đây sẽ kiểm tra nhanh 10 phút để
đánh giá việc tiếp thu kiến thức của
các em Hoạt động 3
KIEM TRA 10’
Trang 29Câu 1 (3 điểm) 1 Số nghiệm của hệ phương trình Íx+ =5 lx+„=10 ` là : A Vô số nghiệm B Vô nghiệm 2 Số nghiệm của hệ phương trình Í0x+^_=0 là : l2x—y=3 A Vô số nghiệm B Vô nghiệm Câu 2 : (7 điểm) Giải hệ phương trình sau : [4x — 2z = 21 a) l2x — fy = 21
Trang 30LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH A MỤC TIÊU e HS nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn se HS có kĩ năng giải các loại toán : toán về phép viết số, quan hệ số, toán chuyển động B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
e GV : Bảng phụ (hoặc giấy trong) ghi sắn các bước giải bài toán bằng
cách lập phương trình, câu hỏi, đề bài se HS: Bảng nhóm, bút dạ C TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1
KIỀM TRA KIẾN THỨC CŨ (5 phút)
GV : Ở lớp 8 các em đã giải toán | HS trả lời Giải bài toán bằng cách bằng cách lập phương trình Em hãy | lập phương trình có 3 bước
nhắc lại các bước giải ? Bước 1 Lập phương trình
— Chon ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
Trang 31Sau đó, GV đưa “Tóm tắt các bước
giải bài toán bằng cách lập phương trình” lên màn hình để HS ghi nhớ GV : Em hãy nhắc lại một số dạng
toán bậc nhất ?
GV : Trong tiết học hôm nay chúng ta
sẽ tìm hiểu về giải toán bằng cách lập
hệ phương trình
- Lập phương trình biểu thị mối
quan hệ g1ữa các đại lượng Bước 2 Giải phương trình
Bước 3 Trả lời : Kiểm tra xem trong
các nghiệm của phương trình, nghiệm
nào thoả mãn điều kiện của ẩn,
nghiệm nào không, rồi kết luận
HS : Toán chuyển động, toán năng
suất, toán quan hệ số, phép viết số, toán làm chung làm riêng
Hoạt động 2
GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (23 phút)
GV : Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình chúng ta cũng làm tương tự như giải toán bằng cách lập phương trình nhưng khác ở chỗ : Bước 1 : Ta phải chọn hai ẩn số, lập hai phương trình, từ đó lập hệ phương trình
Trang 32GV dua vi du 1 tr 20 SGK lén man hinh
GV yéu cau HS doc dé bai
GV :— Ví dụ trên thuộc dạng toán nào
— Hãy nhắc lại cách viết một số tự nhiên dưới dạng tổng các luỹ thừa của 10 — Bài toán có những đại lượng nào chưa biết ? — la nên chọn ngay hai đại lượng chưa biết đó làm ẩn Hãy chọn ẩn số và nêu điều kiện của ẩn Tai sao ca x va y đều phải khác 0 2 — Biểu thị số cần tìm theo x va y
— Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại ta được số nào ?
- Lập phương trình biểu thị hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hang chuc 1 don vi HS doc vi du 1 HS : Vi du 1 thuéc dang toán phép viet sé HS: abc = 100a+ 10b+c HS : Bài toán có hai đại lượng chưa biết là chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vỊ Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, chữ số hàng đơn vị là y (điều kiện : x, y ce N,0O<x<9 và O<y<9)
Trang 33- Lập phương trình biểu thị số mới bé hơn số cũ 27 đơn vị GV : Kết hợp hai phương trình vừa tìm được ta có hệ phương trình : (D — +7, =] X— y =ả
Sau đó GV yêu cầu HS øgiải hệ phương trình (I) và trả lời bài toán
GV : Quá trình các em vừa làm chính
là đã giải toán bằng cách lập hệ
phương trình
Trang 34Ví dụ 2 tr21 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
GV vẽ sơ đồ bài toán GV : khi hai xe gặp nhau, thời gian xe khách đã di bao lâu ? Tương tự thời gian xe tải đi là mấy £10 ?
GV : Bài toán hoi gi ?
Em hãy chọn 2 ẩn và đặt điều kiện cho ẩn ?
(Lúc này, GV điền x, y vào sơ đồ) Sau đó ŒV cho HS hoạt động nhóm thực hiện [2 3] va
GV đưa các yêu cầu đó lên màn hình máy chiếu
Sau thời gian hoạt động nhóm khoảng 5 phút, GV yêu cầu đại diện một
nhóm trình bày bài
Một HS đọc to đề bài
HS vẽ sơ đồ vào vở
— Khi hai xe gặp nhau, thời gian xe
khách đã đi I giờ 48 phút = - giờ
9 14 HS: 1 916 + — 9106 = — 210 & 5 & 5 &
(Vì xe tải khởi hành trước xe khách l giờ)
Trang 35GV kiểm tra thêm bài làm của một
vài nhóm và nhận xét
Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh
hơn xe tải 13 km nên ta có phương trình : y— x = 13 Quãng đường xe khách đi được là =X (km) Quang duong xe khach di duoc la 9 5) (km)
Vì quãng đường từ TP Hồ Chí Minh
Trang 36Hoạt động 3
LUYỆN TẬP CỦNG CỐ (15 phút)
Bài 28 SGK tr 22
(Đề bài đưa lên màn hình)
— GV : Hãy nhắc lại công thức liên
hệ giữa số bị chia, số chia, thương và số dư
GV yêu cầu HS lam bài tập và gọi một HS lên bảng trình bày đến khi lập xong hệ phương trình Một HS đọc to đề bài HS: Số bị chia = số chia x thương + số dư Một HS lên bảng trình bày Gọi số lớn hơn là x và số nhỏ là y (œx,yc€N;y> 124) Theo đề bài tổng của hai số bằng 10606 ta có phương trình : x + y = 1006 (1)
Trang 37GV gọi một HS khác giải hệ phương trình và kết luận
Bai 30 tr 22 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
Trang 38(Bước giải hệ phương trình và kết © 35y - 50y = -70 — 50 luận, có thể cho về nhà) © l5y= 120 => y = 8 (TMDK) Thay y = 8 vao phuong trinh (1) ta có : xX = 35(8 + 2) x = 350 (TMDK)
Vậy quãng đường AB là 350 km và
Trang 39A MỤC TIÊU
e HS duoc cing cố về phương pháp giải toán bằng cách lập hệ phương trình se HS có kí năng phân tích và giải bài toán dạng làm chung làm riêng, vòi nước chảy B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS s« GV : Bảng phụ (hoặc giấy trong) ghi sắn đề bài, các bảng kẻ sắn, phấn mầu se HS: Bảng nhóm, bút dạ C TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1
KIỀM TRA BÀI CŨ (10 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra :
HS1 : Chita bai tap 35 tr 9 SBT
Hai HS lên bảng kiểm tra
HS1 : Chita bai tap 35 SBT
Goi hai số phải tim 14 x, y
Trang 40H2 : Chữa bài tập 36 tr 9 SBT
GV nhận xét và cho điểm hai HS
Vậy hai số phải tìm là 34 và 25 HS2 : Chita bai tap 36 SBT
Goi tuổi mẹ và tuổi con năm nay lần lượt là x, y(x,yc<N,x>y>7)
Ta có phương trình : x = 3y (1)
Trước đây 7 năm, tuổi mẹ và tuổi con lần lượt là x — 7 (tuổi) và y — 7 (tuổi)
Theo đề bài ta có phương trình : x—-7=5(y-7)+4 hay x — 5y =—24 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : Íx=3y \x —5y =-24 Giải ra tìm duoc (x ; y) = (36; 12) (TMĐK) Vậy năm nay mẹ 36 tuổi, con 12 tuổi Hoạt động 2 GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (tiếp) ŒV đưa ví dụ 3 lên màn hình
GV yêu cầu HS nhận dạng bài toán GV nhấn mạnh lại nội dung đề bài
và hoi HS
HS doc to dé bai