TOAN 9 tap 3

PHÂN DẠNG TOÁN THEO CH Ph n giúp giáo viên h c sinh ti n tra c u d ng toán theo t ng ch đ xu t hi n sách Cùng v i vi c cung c p đ ôn luy n thi vào l p 10 mơn Tốn, vi c phân d ng giúp giáo viên h c sinh có hai l a ch n đ s d ng sách m t cách hi u qu : Ôn luy n theo t ng đ ho c Ôn luy n theo t ng d ng toán CH RÚT G N BI U TH C ẠI S VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TT Các d ng toán s 1; 3; 4; 8; 10; 14; 15; 17; Rút g n tính giá tr c a bi u 19; 22; 23; 24; 25; 27; 28; th c bi t giá tr c a bi n 30; 31; 32; 33; 34; 35 Rút g n tính giá tr c a bi n 7; 9; 11; 13; 14; 15; 17; 18; bi t giá tr c a bi u th c 21; 29; 31; 34 Rút g n so sánh giá tr c a 2; 3; 4; 5; 6; 13; 14; 16; 18; bi u th c v i m t s ho c v i 20; 22; 26; 29; 31; 34 m t bi u th c khác Rút g n tìm giá tr bi n 1; 2; 6; 10; 23; 24; 25; 26; (nguyên ho c th c đ bi u th c 28; 29; 30; 32 có giá tr nguyên Rút g n tr giá tr l n nh t 5; 11; 17; 19; 27; 33 ho c giá tr nh nh t Rút g n tìm giá tr c a tham s đ ph ng tr nh ho c b t ph ng 8; 9; 12; 16; 20 trình có nghi m CH CÁCH LẬP PH TT GIẢI BÀI TOÁN B NG NG TR NH HO C H PH Các d ng toán s Các toán v chuy n đ ng 2; 8; 13; 14; 18; 27; 29; 31; 33; 35 Các tốn v cơng vi c làm chung, làm riêng 9; 12; 16; 22; 35 Các toán v n ng su t 1; 23; 24; 28; 34 Các toán v t l ph n tr m 5; 11; 15; 25 Các tốn có n i dung hình h c 4; 6; 19; 20; 21; 26; 32 Các toán v c u t o s ho c quan h gi a s 3; 7; 10; 17; 27; 30 CH PH H PH TT NG TR NH BẬC NHẤT HAI ẨN - NG TR NH BẬC HAI BÀI H PH NG TR NH NG TH NG VÀ PARABOL NG TRÌNH B C NH T HAI Các d ng toán ng tr nh v i h s N s Gi i h ph h ng s 1; 2; 4; 8; 12; 14; 23; 26; 31; 32; 33; 34; 35 m đ u ki n c a tham s đ h ph ng tr nh có ngh m th a mãn 5; 10; 11; 16; 22 mãn đ u ki n cho tr c liên quan đ n ph ng tr nh ho c b t ph ng trình m đ u ki n c a tham s đ h ph ng tr nh có ngh m nguyên 9; 18 Các toán khác 19; 25; 28 BÀI PH TT NG TRÌNH B C HAI Các d ng toán s Gi ph ng tr nh b c hai ho c 3; 6; 7; 11; 17; 18; 27; 28; ph ng trình quy v ph ng tr nh 29; 30 b c hai Gi i bi n lu n ph b c hai m đ u ki n c a tham s đ 2; 3; 4; 5; 9; 11; 12; 14; ph ng tr nh b c hai có nghi m 19; 20; 21; 22; 23; 24; th a mãn đ u ki n cho tr c 25; 27; 31; 32; 35 Bà toán l n quan đ n d u 2; 10; 28; 29 nghi m c a ph ng tr nh b c hai Các toán khác BÀI Đ TT ng tr nh 7; 8; 17; 15; 32 1; 8; 11; 13; 26; 33; 34 NG TH NG VÀ PARABOL Các d ng toán s Tìm t a đ g ao đ m c a đ ng th ng parabol V đ ng th ng 6; 16; 21; 22; 26; 27; 30; parabol m t h tr c 33; 34 t ađ Bà toán l n quan đ n tính chu vi 20; 21; 24; 26; 33 ho c di n tích c a tam giác u ki n v s g ao đ m c a 13; 15; 17; 24; 27; 31 đ ng th ng parabol T m đ u ki n c a tham s đ 3; 6; 7; 12; 13; 14; 15; đ ng th ng c t parabol t i hai 17; 19; 20; 22; 26; 27; đ m th a mãn đ u ki n cho tr c 30; 31; 34 m đ u ki n c a tham s đ kho ng cách t m t đ m cho tr c 12; 20 đ n đ ng th ng l n nh t ho c nh nh t CH TT CÁC BÀI TỐN HÌNH H C Các d ng toán s Ch ng minh t giác n i ti p 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35 Ch ng m nh đ ng th c cho tr 1; 3; 5; 6; 8; 9; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32 Ch ng m nh tam g ác đ ng d ng 17; 18; 25 Ch ng minh góc b ng 2; 3; 4; 6; 9; 15; 20; 29; 35 Ch ng m nh đ ng th ng 1; 15; 20; 24; 30; 31; 33; 34 vng góc ho c song song Nh n d ng hình Ch ng m nh ba đ m th ng hàng 12; 13; 18; 20; 25; 28; 32 ho c ba đ ng th ng đ ng quy m đ m c đ nh đ c 1; 2; 19; 23; 26; 27; 31; 33; 35 ng lu n đ qua 8; 9; 10; 11; 18; 20; 32; 34; 35 Tìm t p h p đ m 10 Bài toán v giá tr l n nh t ho c giá 2; 3; 5; 7; 10; 12; 21; 24; tr nh nh t 25; 27; 28; 29; 30; 33 11 ính đ dà đo n th ng, t dài, di n tích tam giác 12 Góc khơng ph thu c vào v trí m tđ m 7; 18; 25 13 Bài toán ti p n 5; 26 14 Các toán khác 17; 27 10 4; 11; 16; 19; 20; 22; 26 s đ 4; 6; 7; 10; 13; 14; 21; 22; 23; 34 CH BẤT NG TH C C C TR C A BI U TH C ẠI S PH TT NG TR NH V T Các d ng toán s Ch ng minh b t đ ng th c 7; 13; 16; 34 Tìm giá tr l n nh t ho c nh nh t c a bi u th c đ i s 1; 2; 4; 8; 9; 10; 11; 12; 14; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 29; 31; 32; 33; 35 Gi 3; 5; 6; 15; 17; 28; 30 ph ng tr nh 11 12 PHẦN A M T S CH CH ÔN LUY N RÚT G N BI U TH C ẠI S VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN I TĨM T T LÝ THUY T i u ki n Bi u th c c n th c có ngh a A có ngh a Các cơng th c bi n A i c n th c Ta có công th c bi n A2 = A = i c n th c th A A - A A < ng dùng sau ây: ; AB = A B v i A 0, B 0; A = B A B v i A 0, B > 0; A B = A B v i B 0; A = B A B= C A B AB v i AB 0, B 0; B A B A 0, B - A B A < 0, B = C( A m B) v i A 0, A A - B2 M t s d ng toán th Trong ch th ; B2 ng g p rút g n bi u th c toán liên quan, ta ng g p d ng toán sau ây: 13 D ng Rút g n bi u th c tính giá tr c a bi u th c bi t giá tr c a bi n D ng Rút g n bi u th c tính giá tr c a bi n bi t bi u th c th a mãn i u ki n cho tr c D ng Rút g n bi u th c so sánh bi u th c v i m t s ho c bi u th c cho tr c D ng Rút g n bi u th c tìm i u ki n c a bi n bi u th c có giá tr nguyên D ng Rút g n bi u th c tìm giá tr l n nh t ho c giá tr nh nh t c a bi u th c II BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁN 1A Cho bi u th c: x -1 2-2 x x +2 + : x -1 x x + x - x -1 x + x - x -1 A= v i x 0, x a) Rút g n A b) Tính giá tr c a A khi: i) x = - 2; ii) x = + 80 - - 80 ; iii) x = 10 + + 10 - ; iv) x = 1+ + 3+ v) x nghi m c a ph vi) x nghi m ph + + 79 + 81 ng trình ; x - x - = x - 1; ng trình x - = x + 1; vii) x giá tr làm cho bi u th c M = x (1 - x ) l n nh t 14 t giá tr c) Tìm x : i) A = ; iii) A + A ii) A = A; d) So sánh: i) A v i 1; ii) A v i bi u th c N = e) Tìm x nguyên d g) Tìm x th c ng x -3 x nh n giá tr nguyên A bi u th c A nh n giá tr nguyên h) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: i) P = A( x - x - 2); ii) Q = A -x + x - v i0 x < 4; x v i x > A iii) R = i) Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: i) B = - A; ii) C = A x +7 v i x > k*) Tìm x th a mãn A( x + 1) - (2 - 1) x = x - x - + 1B Cho bi u th c B= 2x + - x 1+ x x x x -1 x + x +1 1+ x - x + 2-2 x x v i x > x a) Rút g n B b) Tính giá tr c a bi u th c B khi: i) x = - 48; ii) x = 11 + + 11 - ; iii) x = + - - ; 15 iv) x = + 1+ 4+ + + v) x nghi m c a ph vi) x nghi m ph 97 + 100 ; x - x + = x; ng trình: ng trình x - = x - ; vii) x giá tr làm cho bi u th c P = x - x + t giá tr nh nh t c) Tìm x : i) B = 0; ii) B + x -4 x d) So sánh: i) B v i -2; e) Tìm x ii) B v i C = x - 3x x B nh n giá tr nguyên g) Xét d u bi u th c T = B( x - 1) h) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: i) B; ii) D = B x ; iii) E = B x i) Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: i) G = -3 - B; ii) Q = - B x k*) Tìm x th a mãn B x + (2 + 3) x = x - x + + 10 III BÀI T P V NHÀ Cho bi u th c C = x > 0, x x x+2 x x+4 x +4 a) Rút g n C b) Tính giá tr c a C khi: i) x = - 8; 16 + 2x x -1 x + : 4-x x-2 x x+ x v i ii) x = 11+3 + 11-3 ; iii) x = 14 + 20 - 14 - 20 - 1; iv) x = 1+ + + + 5+ 77 + 81 ; x - x = x - 1; v) x nghi m c a ph ng trình: vi) x nghi m c a ph ng trình x - = 3; vii) x giá tr làm cho bi u th c M = - x + x + t giá tr l n nh t c) Tìm x i) C : 0; ii) C = -C ; d) So sánh C v i bi u th c D = x x > e) Tìm x bi u th c E = 2C nh n giá tr nguyên x g) Tìm giá tr nh nh t c a: i) Bi u th c C v i x > 9; ii) Bi u th c I = - C x x v i < x < 9, x h) Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c N = C x -1+C i*) Tìm x th a mãn (2 + C ) x - 3C = 3x - x - + 17 CH T BẤT N NHẤT T NH NHẤT H BÀ B T G T T T T N TH C NN T T T N T NH CH NG T ÀG T C N N N T B B t ng t , a ng V i hai s , khôn ôn + a V i hai s , k , a ôn + a B t ng t , a ng V i as , khôn i h n nh, hi n n h n inh ôn + + a n h nh n n h n sa s h n n h n sinh n nh B V i is + h , , a ôn + + a B V i m i s th c a, b, c, ta c a+b+c a +b +c u B a=b=c a V i hai s th c n a a u B a + b a+b B a a+b ma b ta c a+ b a+b a=b V i a s th c hôn a+b+c u b ta c a=b V i hai s th c hôn u ab + bc + ca a m a, b c ta c a+ b+ c a+b+c a=b=c L V im i t h t c chi u uôi n th c t n, ta c n nh chi u n II BÀI T P VÀ CÁC D n n linh cc an T Á huôn h cu n s ch c h n n n ch n ch t nh thu t uan t n l n nh t ch n minh t n th c , i t nh nh t c a i u th c D it n, t c i u ch nh h s u n m a is C nt B tm i t h m c a i u th c = + h m c a i u th c = + t c i m i c u i c a n h c cs , a = + c = B + a = c , + h a = + + c = B h , m = + = + > th a m n = + + c = + + + h c c s th c n + + + + + + + + , , + + + + + + + + + + c a c c i u th c sau B= + = + m + + + + + + + + m + + + a + c a c c i u th c sau + th a m n > + = > + , B= + + = c a c c i u th c sau + + h c cs m > + + + c a c c i u th c sau B= + = + th a m n + + + + + = h n minh a c + + + + + + + + + + + + + + + + B h c c s th c n , , th a m n + + = h n minh a + + + + c + + + + + + + + + + + + D n nhi u i t n t n th c, h ôi hi ch n ta c n c nh n i nm i c n hai th c i thi t t , chia a m i = m + + it n t nh ch t + = + + + + + + + c a i u th c m i cs th a m n h c c s th c , a i n c a c c i u th c ii B = B ,h h n th c h c c s th c , , , thu c i t h n n nh n n h , t ch h c tm = th a m n c a i u th c = + + ii B = + + + + + + +4 + + +4 = + n n cc uc a m h c a i u th c c c s , , h n minh > + = + th a m n + + + + + + h c cs , , > + + + + , , = + + , h c c s th c , , c a i u th c th c , th a m n = + c c s th a m n th c h c c s th c , + = th a m n > th a m n c a i u th c m c a c c i u th c + + m + = + m +4 + = ii m = + + m i B= + + =4 c2 , = + c a i u th c a m + c h = c2 c a i u th c B + + c c c s = th a m n c a i u th c h + h c c s th c B c2 th a m n + + h n minh = + c B + = + B h , a > th a m n + m c a i u th c m c a c c i u th c i B= ii + D + = = +4 C m ts s it n t hi s nm hi n th c ô si t nh hu n u c sinh a c n i i u , ta c th n h n a n i c u nhi n, n u l m nh ôi c t u V n n nh n nh th m n c th u h c c s a, b, c > a th it n it nt t n th i u m n a+b+c = h n minh m n a+b+c = h n minh a b c + + a +b b +c c +a a b c + + +b +c +a c a + + b + + c + a+ b+ c+ + + b + c + a + a b c + + b + ab c + bc a + ca B h c c s a, b, c > a th a b c + + a +b b +c c +a a + b + b c + + c + a c i n a t n th i uôi ô si n n h c t ch h thu t n c + + a + b + c + a+ b+ c+ + + b + c + a + h c cs n a , b , c c t ch n h n minh a+ b+ c+ + + b+ c+ a+ n a , b , c c t ch n h n minh a+b+c B h c cs a+ b+ c+ + + b+ c+ a+ a+b+c III BÀI T P V h m h a c À , > m = + + B= + + = c a i u th c = c a c c i u th c sau + + + + + + + + + + h c c s th c a + + + c + + + n + + + + + + + + th a m n + + = , , + + + + + + + = + + + + + + + + + h n minh PHẦN B CÁC T LUYÊN S Bài I Cho bi u th c A = v i x 0, x x x+3 + x +1 x -3 + - 11 x , B= 9-x x -3 x +1 1) Tính giá tr c a B t i x = 2 -1 - 2 +1 2) Rút g n A 3) Tìm s nguyên x P = A.B s nguyên Bài II Gi i toán sau b ng cách l p ph M t ng trình ho c h ph ng trình: i cơng nhân theo k ho ch ph i tr ng 75 hécta r ng m t s tu n l Do m i tu n tr ng v v i k ho ch nên ã tr ng t m c hécta so c 80 hécta hoàn thành s m h n tu n H i theo k ho ch m i tu n i cơng nhân ó tr ng hécta r ng? Bài III 1) Gi i h ph 2) Cho ph ng trình: + =5 x-3 y -3 + =3 x-3 y -3 ng trình: x - 2( m + 1)x + 2m + = a) Ch ng minh ph ng trình ln có nghi m v i m i m Tìm h th c liên h gi a hai nghi m không ph thu c m b) Tìm m ph ng trình có hai nghi m dài hai c nh góc vng c a m t tam giác vng có c nh huy n b ng 57 Bài IV Cho i m C n m n a ng tròn (O; R), AB cho cung AC l n h n cung BC (C vng góc v i B) ng kính ng th ng ng kính AB t i O c t dây AC t i D 1) Ch ng minh t giác BCDO n i ti p 2) Ch ng minh AD.AC = AO.AB 3) Ti p n t i C c a ng tròn c t ng th ng i qua D song song v i AB t i i m E T giác OEDA hình gì? 4) G i H hình chi u c a C AB Hãy tìm v trí i m C HD ^ AC Bài V Cho x, y s th c d ng th a mãn x + y = Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P = x+ 58 1 +y+ x y S Bài I Cho bi u th c Q = v i x 0, x 4, x x -9 x-5 x +6 - x +3 x -2 - x +1 3- x 1) Rút g n Q 2) Tìm x Q < 3) Tìm x nguyên Q nh n giá tr nguyên Bài II Gi i toán sau b ng cách l p ph M t canô i xuôi dòng t ng c dòng t th i gian i ng A ng trình ho c h ph ng trình: n B cách 40 km sau ó i B v A Cho bi t th i gian i xuôi dòng h n c dòng 20 phút, v n t c dòng n km/gi v n t c riêng c a canô không c i Tính v n t c riêng c a canơ Bài III 1) Gi i h ph ng trình: 0, 0, =3 2x - y - 1, = 1, 2x - y - 2) Cho ph ng trình: ( m + 1)x - 2( m - 1)x + m - = Tìm giá tr c a m ph ng trình: a) Có úng m t nghi m; b) Có hai nghi m x1 , x2 th a mãn: x1 x2 > x1 = x2 Bài IV Cho tam giác ABC vuông t i A có ABC = 600 , M i m tùy ý c nh AC V ng tròn tâm O ng kính MC c t BC t i E ng th ng BM c t (O) t i N, AN c t (O) t i D L y I v i M qua A L y K i x ng i x ng v i M qua E 1) Ch ng minh t giác BANC n i ti p 2) Ch ng minh CA tia phân giác c a góc BCD 3) Tìm v trí c a M AC MBKC hình thoi 59 4) Tìm v trí c a M ng tròn ngo i ti p tam giác BIK có bán kính nh nh t Bài V Cho ba s th c d ng a, b, c th a mãn a + b c Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P = ( a + b2 + c ) 60 1 + + a2 b2 c ... 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30 ; 31 ; 32 ; 33 ; 34 ; 35 Ch ng m nh đ ng th c cho tr 1; 3; 5; 6; 8; 9; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 21;... 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30 ; 31 ; 32 Ch ng m nh tam g ác đ ng d ng 17; 18; 25 Ch ng minh góc b ng 2; 3; 4; 6; 9; 15; 20; 29; 35 Ch ng m nh đ ng th ng 1; 15; 20; 24; 30 ; 31 ; 33 ; 34 vng... ba đ m th ng hàng 12; 13; 18; 20; 25; 28; 32 ho c ba đ ng th ng đ ng quy m đ m c đ nh đ c 1; 2; 19; 23; 26; 27; 31 ; 33 ; 35 ng lu n đ qua 8; 9; 10; 11; 18; 20; 32 ; 34 ; 35 Tìm t p h p đ m 10 Bài