a) 4x — 0,5y = 0 b) 3x”+x= 5 c) Ox + Šy =8 d) 3x + Oy =0 e) Ox + Oy =2 HNx+y-z=3 Xét phương trình x+y=36 ta thấy với x = 2 ; y = 34
thì giá trị của vế trái bằng vế phải, ta nói cặp số x = 2, y = 34 hay cặp số (2 ; 34) là một nghiệm của phương trình
Hãy chỉ ra một nghiệm khác của phương trình đó
— Vậy khi nào cặp số (xạ, yạ) được gọi là một nghiệm của phương trình 2
— ŒV yêu cầu HS đọc khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và cách viết tr 5 SGK Hồ trả lời : a) Là phương trình bậc nhất hai ẩn b) Khơng là phương trình bậc nhất hai ẩn c) La phương trình bậc nhất hai ẩn d) Là phương trình bậc nhất hai ẩn e) Không là phương trình bậc nhất hai ẩn
Ð Không là phương trình bậc nhất hai an
HS có thể chỉ ra nghiệm của phương
trình là (1 ; 35); (6 ; 30)
— Nếu tại x = Xạ, y = yạ mà giá trị hai vế của phương trình bằng nhau thì
cặp số (X, yọ) được gọi là một
nghiệm của phương trình
~HS§ đọc SGK
Trang 2— Ví dụ 2 : Cho phương trình 2x-y=l
Chứng tỏ cặp số (3 ; 5) là một nghiệm của phương trình
— GV nêu chú ý : Trong mặt phẳng toạ độ, mỗi nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm Nghiệm (xạ, yạ) được biểu diễn bởi điểm có toa độ (Xạ, Vạ) — GV yéu cau HS 1a
a) Kiểm tra xem các cặp số (1 ; 1) và
(0,5 ; 0) có là nghiệm của phương trình 2x — y = l hay khơng
b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình
GV cho HS làm tiếp Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x-y=1
235
HS : Ta thay x = 3; y =5 vao vế trái phuong trinh
2.3-5=I
Vậy vế trái bằng vế phải nên cặp số (3 ; 5) là một nghiệm của phương trình
a) * Cap s6 (1; 1)
Ta thay x = 1 ; y = 1 vao Vé trai phương trinh 2x — y = 1, duoc 2.1 — 1 = l = vế phải
=> Cặp số (I1 ; 1) là một nghiệm của phương trình
* Cặp số (0,5 ; 0)
Tương tự như trên — cặp số (0,5 ; 0) là một nghiệm của phương trình b) HS có thể tìm nghiệm khác như (0;—1);(2; 3)
Trang 3— GV nêu : đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm, phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ấn Khi biến đổi phương trình, ta vẫn có thể áp dụng qui tắc chuyển vế và quy tắc nhân đã học
Nhắc lại :
— Thế nào hai phương trình tương đương 2
— Phát biểu qui tắc chuyển vế, qui
tác nhân khi biến đổi phương trình HS phát biểu :
— Đinh ngh1a hai phương trình tương đương
- Qui tắc chuyển vế — Qui tac nhân
Hoạt động 3
2 TẬP NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (18 phút) GV : Ta đã biết, phương trình bậc
nhất hai ẩn có vơ số nghiệm số, vậy làm thế nào để biểu diễn tập nghiệm của phương trình 2
® Ta nhận xét phương trình
2x-y=1 (2)
Biéu thi y theo x GV yéu cau HS lam Đề bài đưa lên bảng phụ
HS:y=2x-1
Một HS lên điền vào bảng
Trang 4Vậy phương trình (2) có nghiệm
, ` IxeR
tổng quát là +
y=2x-l
hoặc (x ; 2x — l) với x € R Nhu vay
tập nghiệm của phương trình (2) là : S= {@Œ&:2x—l)/xe R}
Có thể chứng minh được rằng : Trong mặt phẳng toa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thắng (d) : y = 2x — 1 Đường thắng (d) còn gọi là đường thăng 2x - y = 1 GV yêu cầu HS vẽ đường thẳng 2x —y = 1 trên hệ trục toạ độ (kẻ sẵn)
® Xét phương trình Ưx + 2y = 4 (4)
Em hãy chỉ ra vài nghiệm của phương trình (4)
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình (4) biểu thị thế nào ?
Hãy biểu diễn tập nghiệm của phương trình bằng đồ thị
235
HS nghe GV giảng và ghi bài
HS vẽ đường thang 2x —y = 1 Mot HS lên bảng vẽ
N
Trang 5
GV giải thích : phương trình được thu gon la Ox + 2y = 4
2y =4
hay y=2
Đường thăng y = 2 song song với
trục hoành, cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 2 GV đưa lên bảng phụ (hoặc giấy trong)
® Xét phương trình Ox + y = 0 — Nêu nghiệm tổng quát của phương trình
— Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường như thế nao?
GV dua lén man hinh
HS suy nghị, trả lời
— Nghiệm tổng quát của phương trình
_{xeR
là +
\y=0
— Đường thang biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường thăng y =0, trùng với trục hồnh
Trang 6e® Xét phương trình 4x + Oy = 6 (5) — Nêu nghiệm tổng quát của phương trình
— Đường thắng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường như thế nao?
GV dua hinh 3 tr 7 SGK 1lén man hinh
e Xét phuong trinh x + Oy = 0
— Nêu nghiệm tổng quát của phương trình
- Đường thăng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường nào 2 GV : Một cách tổng quát, ta có : GV yêu cầu HS đọc phần “Tổng guát”
tr 7 SGK
Sau d6 GV giải thích Với a # 0 ; b #0; phuong trinh ax + by =c
©by=-ax+c
— Nghiệm tổng quát của phương trình
- Íx=l,5
là + IyeR
- Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường thăng song
song với trục tunø, cắt trục hoành tai
điểm có hồnh độ bằng 1,5
— Nghiệm tổng quát của phương trình là
Íx=0
yeR
Trang 7— Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn ? Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là gì ?
- Phương trình bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm số
Cho HS làm bài 2 (a) tr 7 SGK a)3x—y=2
HS trả lời câu hỏi
— Một HS nêu nghiệm tổng quát của
ÍxeR phương trinh + ly =3x-2 — Một HS vẽ đường thẳng 3x — y = 2 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
- Nắm vững định nghĩa, nghiệm, số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn Biết viết nghiệm tổng quát của phương trình và biểu diễn tập nghiệm bằng đường thẳng
— Bài tập số 1, 2, 3, tr 7 SGK, bai 1, 2, 3, 4 tr3, 4 SBT
Tiét 31| §2 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A MỤC TIÊU
e HS nam được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất
hai ần
® Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
® Khái niệm hai hệ phương trình tương đương
Trang 8B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
e GV : — Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, vẽ đường thẳng
— Thước thẳng, ê ke, phấn màu
e IIS: — Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, khái niệm hai phương trình tương đương — Thước kẻ, ê ke — Bảng phụ nhóm, bút dạ C TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC Hoại động của GV Hoại động của HS Hoat dong I KIỂM TRA (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS 1: —- Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho Ví dụ
Thế nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ? Số nghiệm của nó ? — Cho phương trình
3x— 2y =6
Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thắng biểu diễn tập nghiệm của phương trình
235
Hai HS lên kiểm tra
HS I1 :— Trả lời câu hỏi như SGK
— Phương trình 3x — 2y = 6
Nghiêm tổng ghiệm tổng quát 1em ton ua quát [xeR | 5.3
Trang 9HS 2 : Chữa bài tập 3 tr 7 SGK Cho hai phương trình x + 2y = 4 (1)
vàx-y=l(2)
Vẽ hai đường thắng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên
cùng một hệ toa độ Xác định toa độ
giao điểm của hai đường thắng và cho biết toạ độ của nó là nghiệm của các phương trình nào
GV nhận xét, cho điểm
Toạ độ giao điểm của hai đường thắng là M (2; 1)
x=2;y= 1 1a nghiém cua hai phương trình đã cho Thử lại : Thay x=2;y= Ì vào vế trái của phương
trình (1), ta được 2 + 2.l = 4 =
vế phải
Tương tự với phương trình (2) 2—1.1= 1= vế phải
HS lớp nhận xét bài của các bạn
Hoạt dông 2
1 KHÁI NIỆM VỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẤN (7 phút)
Trang 10GV : Trong bài tập trên hai phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y = 4 và x —y = 16 cap sé (2; 1) vua là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai Ta nói rằng cặp số (2 ; 1) là một nghiệm của hệ phương trình
Jx +2y =4 [x-y=l
GV yéu cau HS xét hai phuong trinh :
2x+y=3vàx-2y=4 Thực hiện
Kiểm tra cặp số (2 ; —lI) là nghiệm của hai phương trình trên
GV : Ta nói cặp số (2 ; —l) là một nghiệm của hệ phương trình
Í2x+y =3
|x—2y =4
Sau đó GV yêu cầu HS đọc “Tổng quái ” đến hết mục | tr 9 SGK
Một HS lên bảng kiểm tra
— Thay x = 2 ; y = -l vào vế trái phương trình 2x + y = 3 ta được 2.2 +(-1)=3 = VP
— Thay x = 2 ; y = -l vào vế trai phuong trinh x — 2y = 4 ta dude 2 —2 (-1) = 4 = VP Vay cap s6 (2; -I) là nghiệm của hai phương trình đã cho
HS đọc “Tổng quái” SGK
Trang 11
Hoat dong 3
2 MINH HOA HINH HOC TAP NGHIEM
CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (20 phút) GV quay lại hình vẽ của HS 2 lúc
kiểm tra bài nói :
Mỗi điểm thuộc đường thẳng x + 2y = 4 có toạ độ như thế nào với phương trình x + 2y = 4
— Toạ độ của điểm M thì sao ?
GV yêu cầu HS đọc SGK từ “trên
mặt phẳng toa độ đến của (d) và
(d’).”
- Để xét xem một hệ phương trình có thể có bao nhiêu nghiệm, ta xét các
ví dụ sau
HS : Mỗi điểm thuộc đường thẳng x + 2y = 4 có toa độ thỏă mãn phương trình x + 2y = 4, hoặc có toa độ là nghiệm của phương trình x+2y=4
“Zn ` * “Zn +
— Điểm M là giao điểm cua hai đường thẳng x + 2y = 4
vax-y=l
Vậy toạ độ của điểm M là nghiệm của hệ phương trình
Íx+2y =4
x-y=l
Một HS đọc to một phần ở tr 9 SGK
Trang 12® Ví dụ 1, Xét hệ phương trình x +y =3(l)
(x—2y =0()
Hãy biến đổi các phương trình trên về dạng hàm số bậc nhất, rồi xét xem hai đường thắng có vị trí tương đối thế nào với nhau GV luu y HS khi vẽ đường thẳng ta không nhất thiết phải đưa về dạng hàm số bậc nhất, nên để ở dạng :
ax+by=c
Việc tìm giao của đường thẳng với hai trục toạ độ, sẽ thuận lợi
Ví dụ phương trình x + y = 3 Chox=O0>y=3 Choy=0>x=3 Hay phương trình x— 2y = 0Ö Chox=0—>y= 0 Chox=2>y=1
GV yêu cầu HS vẽ 2 đường thắng biểu diễn hai phương trình trên cùng một mặt phẳng toa độ
Xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng 235 HS biến đổi : x+y=3—=y=-x+3 1 x=2y=0=y= X
Hai đường thẳng trên cắt nhau vì chúng có hệ số góc khác nhau
1
C1# 2)
Trang 13Thử lại xem cặp số (2 ; I) có là nghiệm của hệ phương trình đã cho hay khơng
® Ví dụ 2 : Xét hệ phương trình
[3x -2y =-6(3) 3x -2y =3(4)
Hãy biến đổi các phương trình trên về dạng hàm số bậc nhất
— Nhận xét về vị trí tương đối của hai
đường thẳng
— GV yêu cầu HS vẽ hai đường thắng
trên cùng một mặt phẳng toa độ
Giao điểm hai đường thắng là M (2; 1) — HS: Thay x =2; y = l vào vế trái phương trình (1) x+y=2+l =3= vế phải Thay x = 2 phương trình (2) ; y = 1 vao vé tral x—2y=2—2.l=0 = vế phải
Vậy cặp số (2 ; 1) là nghiệm của hệ phương trình đã cho
3
3x—2y=-6«€ỀẰy= 2X +3
3x-2y=3 @4y= aK - 5
— Hai đường thẳng trên song song với
nhau vì có hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc khác nhau
Trang 14
— Nghiệm của hệ phương trình như thế nào 2
® Ví dụ 3 : Xét hệ phương trình J2x-y =3
|[-2x+y =-3
— Nhận xét về hai phuong trinh nay ? — Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình như thế nào 2
— Vậy hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm 2 Vì sao 2
— Một cách tổng quát, một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm ? Úng với vị trí tương đối nào của hai đường thang ?
Vậy ta có thể đốn nhận số nghiệm của hệ phương trình bằng cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thăng
— Hệ phương trình vơ nghiệm
— Hai phương trình tương đương với nhau
— Hai đường thắng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trùng nhau
— Hệ phương trình vơ số nghiệm vì bất kì điểm nào trên đường thắng đó cũng có toạ độ là nghiệm của hệ phương trình
HS : Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có :
+ Một nghiệm duy nhất nếu hai đường thẳng cắt nhau
+ Vô nghiệm nếu hai đường thẳng song song
+ Vô số nghiệm nếu hai đường thẳng trùng nhau
Trang 15
Hoạt đơng 4
3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯỜNG ( phút) GV : Thế nào là hai phương trình
tương đương ?
— Tương tự, hãy định nghĩa hai hệ phương trình tương đương
GV giới thiệu kí hiệu hai hệ phương trình tương đương “`”
GV lưu ý mỗi nghiệm của một hệ phương trình là một cặp số
HS : Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm — HS nêu định ngh1a tr 11 SGK Hoạt động 5 CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP (5 phút) Bài 4 tr II SGK
(Đề bài đưa lên màn hình.)
HS trả lời miệng
Íy=3—2x
y=3x-l
a) 4
Hai đường thăng cắt nhau do có hệ số góc khác nhau => hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
Trang 16— Thế nào là hai hệ phương trình tương đương 2
GV hoi : Dung hay sai ?
a) Hai hệ phương trình bậc nhất vơ nghiệm thì tương đương
b) Hai hệ phương trình bậc nhất cùng vơ số nghiệm thì tương đương
x+3 1 2 1 x+I 2
Hai đường thăng song song => hé phương trình vơ nghiệm
[2y =-3x
c) 3y =2x
Hai đường thang cắt nhau tại gỐc toa độ => hệ phương trình có một nghiệm
[3x-y =3
d)+ lx — 1 =|
ai
Hai đường thăng trùng nhau => hé phương trình vơ số nghiệm
— HŠS nêu định nghĩa hai hệ phương trình tương đương
— HS trả lời
a) Đúng, vì tập nghiệm của hệ hai phương trình đều là tập @
b) Sai, vì tuy cùng vơ số nghiệm nhưng nghiệm của hệ phương trình này chưa chắc là nghiệm của hệ phương trình kia
Trang 17
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
— Nam vững số nghiệm của hệ phương trình ứng với vị trí tương đối của hai
đường thắng
— Bài tập về nhà số 5, 6, 7, tr 11, 12 SGK
Bài số 8, 9 tr 4, 5 SBT
Tiét 32 LUYEN TAP
A MUC TIEU
e Rén luyén kĩ năng viết nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn và vẽ đường thăng biểu diễn tập nghiệm của các phương trình
e©_ lèn luyện kĩ năng đoán nhận (bằng phương pháp hình học) số nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, Tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình và biết thử lại để khẳng định kết quả
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
se GV: - Bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông để thuận lợi cho việc vẽ đường thẳng — Thước thăng có chia khoảng, phấn màu
e HS: -Ôn tập cách vẽ đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau
— Thước kẻ, com pa — Bảng phụ nhóm, bút dạ
C TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoat dong I
KIỂM TRA (10 phút)
GV nêu câu hỏi kiểm tra Hai HS lên kiểm tra
Trang 18HS 1 : — Mot hệ phương trình bậc nhất hai ấn có thể có bao nhiêu nghiệm, mỗi trường hợp ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thang
— Chita bai tap 9 (a, d) tr 4, 5 SBT
(Đề bài đưa lên màn hình)
235
HS 1 : - Một hệ phương trình hai ẩn có thể có :
+ Một nghiệm duy nhất nếu hai đường thăng cắt nhau
+ Vô nghiệm nếu hai đường thang song song
+ Vô số nghiệm nếu hai đường thăng
trùng nhau Bài 9 SBT a4, [4x-9y=3 |g a) 9 ned © 4 7 3 |-5x —3y =1 | ~ > y 7343 Vì hệ số góc khác nhau CS + -.) = Hai đường thang cat nhau
— liệ phương trình có nghiệm duy nhất Íy=3x_— Í3x—y =l y=3x-l = [6x —2y =5 = Vì có hệ số góc bằng nhau, tung độ góc khác nhau
Trang 19HS2 : Chữa bài tập 5 (b) tr 11 SGK
Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học :
Í2x+y =4(1)
[-x+y=1(2)
Thu lai nghiém
HS 2 : Vé hai đường thẳng trong cùng một hệ trục toa độ
Hai đường thẳng cắt nhau tại M (1 ; 2) Thử lại : Thay x = 1 ; y = 2 vào vế trái phuong trinh (1)
VT =2x+y=2.14+2=4=VP
Tương tự, thay x= ly = 2 vào vế trái phương trình (2)
VT=-x+y=-l+2=1=VP
Vậy cặp số (I ; 2) là nghiệm của phương trình đã cho
Hoạt dông 2
LUYỆN TẬP (33 phút)
Trang 20Bài 7 tr 12 SGK
(Đề bài đưa lên bảng phụ) GV yêu cầu hai HS lên bảng, mỗi HS tim nghiệm tổng quát của một phương
trình
GV yêu cầu HS 3 lên vẽ đường thăng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ toa độ rồi xác định nghiệm chung của chúng 235 Hai HS lên bảng HS 1 : Phương trình 2x + y = 4 (3) › „ ÍxeR nghiệm tổng quát + Iy=-2x+4 HS 2 : Phương trình 3x + 2y = 5 (4) [x ER Nghiệm tổng quát + 3 5 | =— x+— aah
HS cũng có thể viết nghiệm tổng quát là y e R, rồi biểu thị x theo y
Trang 21
- Hãy thử lại để xác định nghiệm chung của hai phương trình
— GV : Cặp số (3 ; -2) chính là nghiệm duy nhất của hệ phương trình
2x y 4 @) (3x 2y 5(4)
Bài 8 tr 12 SGK
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm câu a
Nửa lớp làm câu b
HS trả lời miệng
— Thay x = 3 ; y = -2 vào vế trái phương trình (3)
VIF=2x+y=2.3-2=4=VP
— Thay x = 3 ; y = -2 vào vế trái phương trình (4)
VT = 3x 4+ 2y =3.342.(-2)=5= VP Vậy cặp số (3 ; -2) là nghiệm chung của hai phương trình (3) và (4)
HS hoạt động theo nhóm Bảng nhóm a) Cho hệ phương trình Íx=2 \ox-y=3 Đốn nhận : Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất vì đường thẳng x = 2
Song song với trục tung, còn đường
thẳng 2x — y = 3 cắt trục tung tại điểm (0 ; -3) nên cũng cắt đường thẳng x = 2 Vẽ hình
Trang 22GV kiểm tra các nhóm hoạt động
235
Hai đường thắng cắt nhau tại M (2; 1) Thử lại : Thay x = 2 ; y = 1 vao vế trai
phuong trinh 2x —y =3
VT =2x-y=2.2-1=3=VP
Vay nghiém cua hé phuong trinh 1a
(2; 1)
b) Cho hé phuong trinh Íx+3y=2
ly =4
Đoán nhận : Hệ phương trình có nghiệm duy nhất vì đường thăng 2y = 4 hay y = 2 song song với trục hồnh, cịn đường thắng x + 3y = 2, cắt trục hoành tại điểm (2 ; 0) nên cũng cắt đường thẳng 2y = 4
vẽ hình
Hai đường thẳng cắt nhau tại P (—4 ; 2) Thu lai : Thay x =— 4; y = 2 vào vế
Trang 23GV cho các nhóm HS hoạt động khoảng 5 phút thì dừng lại, mời đại diện hai nhóm HS lên trình bày
Bai Ya tr 12 SGK
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giai thich vì sao
Íx+y=2 a
Ì3x+3y =2
GV : Dé đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình này ta cần làm øì 2
— Hay thuc hiện
— Phan b vé nha giai tuong tu
Bai 10 (a) tr 12 SGK
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giai thich vì sao
VI=x+3y=-4+3.2=2-=VP Vậy nghiệm của hệ phương trình là
(4; 2)
Dai dién hai nhom HS trinh bay HS
lớp nhận xét, góp ý
HS : Ta cần đưa các phương trình trên về dạng hàm số bậc nhất rồi xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Jx+y =2
\3x+3y =2
Hai đường thắng trên có hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc khác nhau —> hai đường thắng song song => hệ phương trình vơ nghiệm
HS làm bài vào vở
Một HS lên bảng thực hiện
Trang 24Í4x—4y =2
a
2x4 2y =-l
— Các nghiệm của phương trình phải thoả mãn cơng thức nào 2 Nêu công thức nghiệm tổng quát của hệ phương trình
Bai 11 tr 12 SGK
GV dua dé bai lén man hinh
Sau d6 GV dua két luan da duoc chứng minh cua bai tap 11 tr 5 SBT để HS nắm được và vận dụng (Lên màn hình) Cho hệ phương trình lax +by =c lax+by=c" 235
Hai đường thắng trên có hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc bang nhau > hai đường thắng trùng nhau => hệ phương trình vơ số nghiệm
— Nghiệm tổng quát của hệ phương
[xe R
trình là + l
| =x-—
i? 2
Mot HS doc to dé bai
Trang 25a) Lệ phương trình có nghiệm duy b , , a nhat khi — #- a
b) Hé phuong trinh v6 nghiém khi a bec
ab’
c) Hệ phương trình vơ số nghiệm
a bc
khi- , = , >
a b Cc
voi chu y 6 (với a # 0) được coI là
2 oa ~ _ O "
biêều thức vô nghĩa và 0 duoc coi la biểu thức có thể bằng một số tuỳ ý Ví dụ bài tập 9 (a) SGK Jx+y =2 (3x +3y =2 ,„.a b ec tl 1 2 có 2= #7 a b c 3 3 #2) 2
Nên hệ phương trình vơ nghiệm GV : Hay áp dụng xét hệ phương trình bài 10 (a) SGK
HS nghe GV trinh bay va ghi lai két luận để áp dung HS : Hệ phương trình Í4x—4y=2 —2x+2y=-l có 4 4 _* _ 5 — 2 -l a b c hay- = y a7 bí =- c
— Hệ phương trình vơ số nghiệm
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
Trang 26— Nam vững kết luận mối liên hệ giữa các hằng số để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm (kết luận của bài I1 SBT vừa nêu) — Bài tập về nhà số 10, 12, 13 tr 5, 6 SBT
— Đọc §3 giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Tiét 33| $3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
A MỤC TIỂU
e© Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế
® IIS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bang phương pháp thế
e® LIS không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vơ số nghiệm)
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
e ŒV : Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sẵn qui tắc thế, chú ý và cách giải mẫu một số hệ phương trình
e HS: — Bang phu nhém, but da — Giấy kẻ ô vuông
C TIẾN TRINH DAY — HOC
Hoat déng cua GV Hoat déng cua HS
Hoat dong I
KIEM TRA (8 phiit)
ŒGV đưa đề bài lên màn hình máy chiếu và nêu yêu cầu kiểm tra
Trang 27HS 1 : Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, g1ả1 thích vì sao 2
l4x—^; =6 a) |” 7 — + =3 f4x+ = d b) 4 " ? isxt+ ,= đ) HS I1 : Trả lời miệng
a) Hệ phương trình vơ số nghiệm vì
Hoặc : Hệ có vơ số nghiệm vì hai đường thăng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình trùng nhau y = 2x + 3
b) Hệ phương trình vơ nghiệm vì :
a b c T1 1
- / = / Zz ce 2 ( = 2 _ #2)
ad D
Hoặc hệ vơ nghiệm vì hai đường
thăng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình song song với nhau
1
(d,) y=2-4x3(4,) y= >, —4x
Trang 28HS 2 : Đoán nhận số nghiệm của hệ sau và minh hoạ bằng đồ thị
J24—?;=3
|l#++ =4
GV cho HS nhận xét và đánh giá điểm cho hai HS
GV : Để tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất hai ấn ngoài việc đoán nhận số nghiệm và phương pháp minh hoa hình học ta cịn có thể biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đó một phương trình
của nó chỉ còn một ẩn Một trong các
cách giải là qui tắc thế
HS 2 : Hiệ có một nghiệm vì hai đường thăng biểu diễn 2 phương trình đã cho trong hệ là hai đường thắng có hệ số
Trang 29
Hoat dong 2
1 QUY TẮC THẾ (10 phút)
ŒV giới thiệu quy tắc thế gồm hai budc thong qua vi dul :
Xét hé phuong trinh
ix—75 = 2
(I) J2 ; (1)
[- + =1)
GV : lừ phương trình (l) em hãy biểu diễn x theo y ?
GV : Lấy kết quả trên (17) thế vào chỗ của x trong phương trình (2) ta có phương trình nào 2
GV : Nhu vay để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ở bước 1 : Từ một phương trình của hệ (coi là phương trình (1) ta biểu diễn một ẩn theo an kia (1) rồi thế vào phương trình (2) để được một phương trình mới (chỉ cịn một ẩn) (2”)
GV : Dùng phương trình (1) thay thế cho phương trình (1) của hệ và dùng phương trình (2) thay thế cho
phương trình (2) ta được hệ nào ?
GV : Hệ phương trình này như thé
nào với hệ (]) 2
GV : Hãy giải hệ phương trình mới thu được và kết luận nghiệm duy
nhat cua hé (I) 2
HS: x=3y + 2(1’)
HS : Ta có phương trình một ẩn y
-2.(3y+2)+5y=1 (2)
HS : la được hệ phương trình
Jx=ˆ.+2) — .†+ + =1)
HS : lương đương với hé (1)
f — 2
Hse} ~~
\y=—S
Vậy hệ (D có nghiệm duy nhất là (—13 ; —5)
Trang 30GV : Quá trình làm trên chính là
bước 2 của giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Ở bước 2 này ta đã dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một an theo an kia có được ở bước 1) GV : Qua ví dụ trên hãy cho biết các bước
phương pháp thế
giải hệ phương trình bằng
Trong khi HS trả lời GV đưa luôn qui tác thế lên màn hình máy chiếu GV : Yêu cầu một HS nhắc lại GV : Ở bước 1 các em cũng có thể
biểu dién y theo x HS trả lời HS nhắc lại qui tắc thế
Hoat dong 3
ÁP DUNG (20 phút) Vi dụ 2 : Giải hệ phương trình băng
phương pháp thế J2 —3 = 30)
\x+ =4(2)
GV : Cho HS quan sat lai minh hoa
bang dé thi của hệ phương trình này
(khi kiểm tra bài) GV : Như vậy dù
giải bằng cách nào cũng cho ta một kết quả duy nhất về nghiệm của hệ phương trinh
235
HS:
Trang 31GV cho HS làm tiếp tr 14 SGK Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ)
l4x—“;=3 |3x—z = l6
GV : Như ta đã biết giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thị thì hệ vơ số nghiệm khi hai đường thang biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình trùng nhau [lệ vô nghiệm khi hai đường thang biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình song song với nhau
Vậy giải hệ phương trình bằng phương pháp thế thì hệ vô số nghiệm hoặc vô nghiệm có đặc điểm øì ? Mời các em đọc chú ý trong SGK
GV đưa chú ý tr l4 lên màn hình máy chiếu và nhấn mạnh hệ phương trình có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm khi trong quá trình giải xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai nghiệm đều băng OÖ
HS làm
Kết quả : Hệ có nghiệm duy nhất là (7 ; 5)
HS doc chu y
Trang 32GV : Yéu cau HS doc vi du 3 trong SGK tr 14 để hiểu rõ hơn chú ý trên
sau đó cho HS minh hoa hình học để
ø1ải thích hệ LIII có vơ số nghiệm ŒV quay trở về bài tập kiểm tra trong hoạt động I và yêu cầu HS hoạt động nhóm Nội dung : Giải bảng phương pháp thế rồi minh hoạ hình học Nửa
4x —°; =—6(1
lớp giải hệ a) | Š— 7” I— + =3) 90)
Nửa lớp còn lại giải hệ b) J4x+ = 2(1)
i8x+ >, =1(2)
Trang 33
Kết quả hoạt động nhóm
a) + Biểu diễn y theo x từ phương
trình (2) ta có y= 2x + 3
+ Thế y = 2x + 3 vào phương trình
(1) ta có 4x — 2(2x + 3) =— 6
0x=0
Phương trình nghiệm đúng với mọi x € R Vay hệ a, có vơ số nghiệm Các nghiệm (x, y) tính bởi công thức
| ER
[y= +3
Minh hoa bang hinh hoc
Trang 34
CV nhận xét các nhóm làm bài 235 b) 3 i i 4x+_ =2 i8xt+ _„ =I
+ Biểu diễn y theo x từ phương trình thứ nhất ta được y = 2 — 4x
+ Thế y trong phương trình sau bởi 2 — 4x ta có
Sx+2(2-4x)= l
8x+4-8x=1 Ox =-—3
Phương trình này khơng có giá trị nào của x thoả mãn Vậy hệ đã cho vô nghiệm
Trang 35GV : Rõ ràng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc minh hoa bằng hình học đều cho ta một kết quả duy nhất
ŒV tóm tắt lại giải hệ phương trình
bang phương pháp thế SGK tr 15 Hoạt động 4
LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ (5 phút)
GV : Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thé ?
GV yêu cầu hai HS lên bảng làm bài tập 12 (a, b) SGK tr 15 HS trả lời như SGK tr 13 HST: a) (29 = 30) \3x— ˆy=2@)
e Biểu diễn x theo y từ phương trình
Trang 36235
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (10 ; 7)
HS2:
b) jie 5 =5(3)
\4x +, =2(4)
e Biểu diễn y theo x từ phương trình
(4) ta có y =-4x + 2 ® Thế y = —4x + 2 vào phương trình (3) ta có 7x — 3 (_—4x + 2)=5 7x+12x-6=5 19x = 11 II X=- - 19 >y=-4 ¬ +2 19 19
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (tt _£)
Trang 37GV cho cả lớp nhận xét và đánh giá điểm hai HS
Bài 13 (b) tr 15 SGK
Giải hệ phương trình bằng phương
pháp thế
X_Y_ ys)
) 2 3
[5x —8y =3(6)
GV : Hay bién d6i phuong trinh (5) thành phương trình có hệ số là các số nguyên 2
— Vậy hệ phương trình tương đương 7 Í3x—2y =6
với hệ
15x —8y =3
Về nhà HS làm tiếp HS : Qui đồng khử mẫu phương trình
(5) ta có 3x — 2y = 6
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
— Nắm vững hai bước giải hệ phương trình băng phương pháp thế — Bai tap 12 (c), 13, 14, 15 tr 15 SGK
Hai tiết sau ôn tập kiểm tra học kì I Tiết 1 : On chuong I
Lí thuyết : Ơn theo các câu hỏi ôn tập chương I, các công thức biến đổi can thutc bac hai Bai tap 98, 100, 101, 102, 106, tr 19, 20 SBT tap 1
Tiét 34 ON TAP HOC Ki I MON DAI SO (tiết 1)
Trang 38
A MỤC TIỂU
e©_ Ơn tập cho HS các kiến thức cơ bản về căn bậc hai
e Luyện tập các kĩ năng tính giá trị biểu thức biến đổi biểu thức có chứa căn bậc hai, tìm x và các câu hỏi liên qua đến rút gọn biểu thức
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
®e GV: — Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong øhi câu hỏi, bài tập — Thước thăng, ê ke, phấn màu
® HS: — ơn tập câu hỏi và bài tập GV yêu cầu — Bảng phụ nhóm, bút dạ C TIẾN TRÌNH DẠY — HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động Ï
ÔN TẬP LÍ THUYẾT CĂN BẬC HAI THÔNG QUA BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GV đưa đề bài lên màn hình
Đề bài : Xét xem các câu sau đúng hay sai 2 Giải thích Nếu sai hãy sửa lại cho đúng
4
1 Căn bậc hai của -_ là+ ^ 25 ` 5
2 la =x€ỀẰ>x?=a (đk:a>0) (2 — <0 3 (a—2 = J ~~ |a-2 néu a > 0 4.A4AB= A B nếuA.B>0 235 HS trả lời miệng 2 4 1 Đúng vì (+ “ ý = — g vi ( 5? 2s | Jx>0
2 Sai (k:a>0) sa l: va =xôâ]
|X =a
3 Đúng vì VA =A]
Trang 39[ x>0
—*†”— xác định khi |”
^ xz4
x^— Xx) L4
GV yêu cầu lần lượt HS trả lời câu hỏi, có giải thích, thơng qua đó ôn lại : — Dinh nghia can bac hai của một số — Căn bậc hai số học của một số
không âm
— Hang dang thttc VA = Al
— Khai phương một tích, khai phương
một thương
Vì A.B>0 có thể xảy ra A <0, B<0
khi dó A khơng có nghĩa
IA>0 5 Sai ; sửa là 4 —— IB>0 A Vì B= O thì J2 và Ý” khơng có Bo VB nghia 6 Dung vi V5t> +27 M5—".T—" 42) _S+ mm 5—4 7 Dung vi a= 3) 3 —t_ ¬ 3 ~ ‘ 32 _(3-) 3
8 Sai vì với x = 0 phân thức —“ TÍ—
x — X) có mẫu =0, khơng xác định
Trang 40- Khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu
— Điều kiện để biểu thức chứa căn
xác định Hoat dong 2 LUYEN TAP Dạng 1 Rút gọn, tính giá trị biểu thức Bai 1 Tinh : a) 12,1.250 b) 42,7 5 L5 c) V117 — 108” 14 d) fo 73h 25° 16 Bài 2 Rút gọn các biểu thức a) jJ75+_ ^— 300 b) ¥(2 “9 3) 3) c)(15 200—~ +2 50): 10 235
HŠ làm bài tập, sau ít phút gọi hai HS lên tính, mỗi em 2 câu