tài liệu chuyên đề BÀI TẬP TOÁN 9 Tập 1 Đại số hình học Tài Liệu được phân loại và chi dạng cụ thể chi tiết tài liệu giải chi tiết cùng các bài tập tương tự Tài liệu rất hay cần thiết cho các e học sinh lớp 9 ôn thi vào 10 t
Bài tập Tốn Học kì Phần Ơn tập Biểu diễn tập nghiệm BPT trục số Thông thường bất phương trình có vơ số nghiệm nên kiệt kê hết Người ta chọn cách thể tập nghiệm cách biểu diễn trục số (phần khơng bị xóa) Sau trường hợp thường gặp: a (1) a [ {x / x ≥a} (2) ( {x / x >a} b (3) (5) b ] { x / x ≤b} a b [ ] (4) (6) {x / a ≤ x ≤ b} a (7) [ O x ∈ R (vô số nghiệm) ( ) a (8) {x / x ≤ a x ≥ b} (9) { x / x b} (10 ) O x ∈ ∅ (vô số nghiệm) Chú ý: Tại a, biểu diễn ngoặc vng “[, ]” tức tập nghiệm có x = a, ngược lại biểu diễn ngoặc đơn “(, )” x = a không thuộc tập nghiệm O.1 Biểu diễn tập nghiệm sau lên trục số: a) S = {x / x > 5} b) S = {x / x ≥ −2} c) S = {x / x < 1} d) S = {x / x ≤ −1} e) S = {x / −1 < x ≤ 2} f) S = {x / x ≤ −2 hoac x > 1} Trang Bài tập Tốn Học kì Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng 1: A = B (1) (với B số thực khơng chứa biến) • Nếu B < : phương trình vơ nghiệm • Nếu B > : (1) ⇔ A = B A = – B Dạng 2: A = B (2) (với B biểu thức có chứa biến) Cách 1: Dùng định nghĩa bỏ dấu giá trị tuyệt đối: • Nếu A ≥ ⇔ x … (*) (2) ⇔ A = B ⇔ x = … (đem nghiệm so với điều kiện (*) thỏa lấy) Chú ý: Trường hợp phương trình A = B có VSN phương trình (2) có nghiệm (*) • Nếu A < ⇔ x … (**) (2) ⇔ – A = B ⇔ x = … (đem nghiệm so với điều kiện (**) thỏa lấy) Chú ý: Trường hợp ph/trình – A = B có VSN phương trình (2) có nghiệm (**) Vậy nghiệm phương trình là: (lấy nghiệm hai trường hợp trên) Cách 2: Dùng công thức: B ≥ A = B ⇔ A = B A = − B Dạng 3: A = B A= B⇔ A = B A = – B (giải hai phương trình tìm nghiệm có) Dạng 4: A = ( a ) B = ( b ) A + B + … + N= (1) ⇔ N = ( n ) Nghiệm (1) nghiệm chung phương trình (a), (b), … (n) Dạng 5: Phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: Trang Bài tập Toán Học kì • Tìm giá trị ăn để biểu thức dấu giá trị tuyệt đối Các giá trị biểu diễn lên trục số chia trục số thành nhiều khoảng giá trị ẩn • Cho ẩn lấy giá trị khoảng, khoảng dấu biểu thức bên dấu giá trị tuyệt đối âm dương Dựa vào mà bỏ dấu trị tuyệt đối • Giải phương trình, giá trị tìm phải nằm khoảng xét nhận làm nghiệm • Nghiệm phương trình tất nghiệm vừa tìm khoảng O.2 Giải phương trình sau: a) x – 5= c) x + 6= e) x – 5= − b) 2x – 5= d) 3 – 7x= f) 8x – 5x= 2 a) x − 7= 2x + c) x + 3= 3x – e) 3x – 1= 3x + b) x + 4= 2x – d) 9 + x= 2x f) x + 6= 2x + a) 2x – 3= 2x – c) 2x + 3= 2x + e) x2 – 3x + 3= − x2 + 3x – b) 5x – 4= – 5x d) 5x – 3= 5x – f) x2 – 9= x2 – a) 5x− 3x – = e) 3 – x+ x2 – (4 + x)x = b) x – 5x + −2x−3 = f) (x – 1)2 + x + 21−x2 – 13 = a) 2 – x=2x – 3 c) 2x – 1= 2 – 3x e) x(x + 1)= 3 – x b) x + 3= – x d) 2x= x(x – 2) f) 3x – 1−2x + 3= 6* a) x – 1+2 − x= c) x− 2x – 1+ 3x – 2= b) x + 3+x – 5= 3x – d) x – 1+x+2+x – 3= 14 Trang Bài tập Tốn Học kì phương trình tích, thương Bất phương trình bậc hai Bất phương trình chứa dấu giá trị Bất tuyệt đối Bất phương trình tích Dạng A( x ) > A( x ) < A( x ).B( x ) > ⇔ B( x ) > B( x ) < A( x ) ≥ A( x ) ≤ A( x ).B( x ) ≥ ⇔ B( x ) ≥ B( x ) ≤ Dạng A( x ) > A( x ) < A( x ).B( x ) < ⇔ B( x ) < B( x ) > A( x ) ≥ A( x ) ≤ A( x ).B( x ) ≤ ⇔ B( x ) ≤ B( x ) ≥ Bất phương trình thương Dạng Dạng A( x ) A( x ) > A( x ) < >0 ⇔ B( x ) B( x ) > B( x ) < A( x ) A( x ) ≥ ≥0 ⇔ B( x ) B( x ) > A( x ) ≤ B( x ) < A( x ) A( x ) > A( x ) A( x ) ≥ ≤0 ⇔ B( x ) B( x ) < A( x ) ≤ B( x ) > Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối x ≤ a ⇔ − a ≤ x ≤ a (với a ≥ 0) x ≥ a ⇔ x ≤ − a x ≥ a (với a ≥ 0) Một số bất phương trình đặc biệt: |a| ≥ ⇔ a ∈ R |a| > ⇔ a ≠ |a| ≤ ⇔ a = |a| < ⇔ a ∈ ∅ Bất phương trình bậc hai a) Bất phương trình bậc hai bất phương trình có dạng: Trang Bài tập Tốn Học kì (1): ax2 + bx + c > (3): ax2 + bx + c < (2): ax2 + bx + c ≥ (4): ax2 + bx + c ≤ (trong a, b, c số thực a ≠ 0) Một số bất phương trình đặc biệt: a2 ≥ ⇔ a ∈ R a2 > ⇔ a ≠ a2 ≤ ⇔ a = a2 < ⇔ a ∈ ∅ b) Cách giải: Cách 1: Đưa bất phương trình tích cách phân tích vế trái thành nhân tử Cách 2: Đưa bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: • X ≤ A2 ⇔ X ≤ A ⇔ − A ≤ X ≤ A • X ≥ A2 ⇔ X ≥ A ⇔ X ≤ − A X ≥ A Cách 3: Xét dấu (Học lớp 10) O.3 Giải bất phương trình sau biểu diễn nghiệm trục số: a) x(x – 1) < b) (x – 2)(x – 5) > c) (x + 5)(7 – 2x) > d) (2x + 1)(x – 3) < e) x2 – 6x < f) (2 – x)(x + 3) > x−2 x+2 x −1 >0 1 g) h) i) x −3 x −5 x+3 2−x x +1 x2 + > −1 ≥0 j) k) l) 2 d) x – 3x – 10 ≥ e) x – 6x < f) –x2 + 4x – ≤ g) x2 – 10x + 16 ≥ h) – x2 + 7x – 10 < i) x2 – 15x + 50 > j) – x2 + 3x + > k) x2 – 6x + ≥ l) x2 – x – 20 ≤ m) x2 – 6x + < n) – x2 + 12x – 32 > o) x2 + 6x + ≤ O.5 Giải bất phương trình sau biểu diễn nghiệm trục số: a) x ≤ b) x ≥ c) 2x − > d) x − ≤ O.6 e) x + > x + f) − 2x ≥ x − CMR: bất phương trình sau vơ nghiệm: a) x2 + < b) x2 + 2x < 2x c) x2 – 2x + < − 2x + Trang Bài tập Toán d) x2 + 2x + ≤ Học kì e) 4x2 − 4x + ≤ f) x2 + x + ≤ O.7 CMR: số thực x nghiệm bất phương trình sau: a) 2x2 − 4x + > b) 3x2 + 2x + ≥ c) − x2 + 6x − 10 < x + 4x + −6 + 2x − x d) − x2 + 3x − < e) f) >0 (x ≠ 1, x ≠ – 1) x − 2x + 2x − b) 3x − 14x + x2 x2 ì 1ữ+ < (x ≠ 0, x ≠ – 3) x x+3 x + 3x Trang Bài tập Toán Học kì O.13 Chứng minh rằng: x +1 a) ÷ x x2 +1 : + + 1÷ = (x ≠ 0, x ≠ – 1) x + x x b) x x + 3x x + x − × − ÷ = (x ≠ 0, x ≠ ± 3, x ≠ –3/2) x − 2x + x − 3x x − c) x2 − x x ì ữ = (x ≠ ± 1) x − x + x − 2x + x − x − 2x − x x − + = −1 (x ≠ x ≠ ± 6) d) ÷: x − 36 x + 6x x + 6x − x O.14 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) a) x + 4x − 12 b) 6x + 7x + d) 2x + 10x + e) 10x + 4x − a) 2x + x − d) 4x − 7x + 3 a) x − x + d) −2x + x + c) 2x + 4x − f) x + 2x − 15 b) x − 6x + c) x − 5x − 14 e) 6x + 7x + f) x − 8x + 15 b) x + x + 18 c) 3x − x − e) −4x + x + f) x + x − x2 10 − x + + : x − + O.15 Cho biểu thức: ÷ ÷ x+2 x − 4x − 3x x + a) Tìm điều kiện xác định biểu thức Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức có giá trị dương 2 x+2 − 4x x − 3x − + − : + O.16 Cho biểu thức: ÷ x +1 x +1 3x 3x a) Tìm điều kiện xác định biểu thức Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức có giá trị âm x 2x + ÷ x − x + − ữì O.17 Cho biu thc: x2 x + x ÷ x −1 ÷ x + x +1 a) Tìm điều kiện xác định biểu thức Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức có giá trị dương Trang Bài tập Toán Học kì + 2x x 2x 24 − 12x − + × O.18 Cho biểu thức: ÷ + 2x 3x − 12 − 3x + 13x a) Tìm điều kiện xác định biểu thức Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức có giá trị dương 2 x+2 − 4x x − 3x − + − ÷: + O.19 Cho biểu thức: x +1 x +1 3x 3x a) Tìm điều kiện xác định biểu thức Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức có giá trị âm 4x − 6x + 8x 2x − a) Tìm điều kiện xác định biểu thức Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức có giá trị khơng âm O.20 Cho biểu thức: − 2x x + x − 20 a) Tìm điều kiện xác định biểu thức Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức có giá trị âm O.21 Cho biểu thức: O.22 Cho biểu thức: M = x2 x2 + ì ữ+ x2 x a) Tìm điều kiện xác định biểu thức M Rút gọn M b) Tìm x để biểu thức M đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ (x + 2) x x + 6x + ì1 ữ x x x+2 a) Tìm điều kiện xác định biểu thức N Rút gọn N b) Tìm x để biểu thức N đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn O.23 Cho biểu thức: N = Trang Bài tập Tốn Học kì Phần Đại số Chương CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA A - Căn bậc hai Định nghĩa: Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a Ký hiệu: a > 0: a : Căn bậc hai số a a = 0: − a : Căn bậc hai âm số a =0 Chú ý: Với a ≥ 0: ( a )2 = ( − a )2 = a Căn bậc hai số học: Với a ≥ 0: số a gọi CBHSH a Phép phương phép tốn tìm CBHSH số a khơng âm So sánh CBHSH: Với a ≥ 0, b ≥ 0: a ≤ b ⇔ a ≤ b 1.1 Điền vào ô trống bảng sau: x 11 12 13 14 x 15 16 17 18 19 1.2 Tìm bậc hai số học suy bậc hai số sau: a) 121 b) 144 c) 169 d) 225 e) 256 f) 324 g) 361 h) 400 i) 0,01 j) 0,04 k) 0,49 l) 0,64 m) 0,25 n) 0,81 o) 0,09 p) 0,16 1.3 Tính: a) 0,09 e) 1.4 25 b) −16 c) 0, 25 0,16 f) 16 0,04 g) 0,36 − 0,49 d) 20 ( −4).( −25) Trong số sau, số có bậc hai: Trang Bài tập Tốn a) Học kì c) − 0,1 b) 1,5 d) − 1.5 Trong biểu thức sau, biểu thức có bậc hai: a) (x – 4)(x – 6) + b) (3 – x)(x – 5) – c) − x2 + 6x – d) − 5x2 + 8x – e) x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + f) x2 + 20x + 101 1.6 So sánh hai số sau (khơng dùng máy tính): a) b) d) 2+1 −12 47 g) 31 10 e) j) 19 k) h) c) 41 f) − i) −5 − 29 l) 2 m) + p) n) – 2 o) 15+ và q) 17+ 26+ 99 37− 14 6– 15 1.7 Dùng kí hiệu viết nghiệm phương trình đưới đây, sau dùng máy tính để tính xác nghiệm với chữ số thập phân a) x2 = b) x2 = c) x2 = 3,5 d) x2 = 4,12 e) x2 = f) x2 = g) x2 = 2,5 h) x2 = 1.8 Giải phương trình sau: a) x2 = 25 b) x2 = 30,25 d) x2 – = e) x2 − = g) x2 = 1.9 h) 2x2+3 =2 3 j) x2 = (1 – )2 Giải phương trình: a) x = b) k) x2 = 27 – 10 x = (−7) , hai số học 49 ? 1.10 Trong số: c) x2 = f) x2 + = c) 16 l) x2 + 2x =3 –2 i) (x – 1)2 = x = d) x = −2 (−7)2 , − 72 , − (−7) số bậc 1.11 Cho hai số dương a b Chứng minh rằng: a) Nếu a > b a > b b) Nếu a > b a > b 1.12 Cho số dương a Chứng minh rằng: a) Nếu a > a > b b) Nếu a < a> b 1.13 Cho số dương a Chứng minh rằng: Trang 10 Bài tập Toán Học kì G - Vị trí tương đối hai đường tròn Vị trí tương đối hai đường tròn: Cho (O ; R) (O′ ; r) với R > r OO′ (O) (O′ ) cắt ⇔ (O) (O′ ) tiếp xúc ⇔ (O) (O′ ) tiếp xúc ⇔ (O) (O′ ) ⇔ (O) (O′ ) đựng ⇔ (O) (O′ ) đồng tâm ⇔ = d R–r thỏa m + n = A m n = B .18 22 E - Biến đổi đơn giản thức bậc hai .23 F - Rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai .29 G - Căn bậc ba 33 33 H - Ôn tập chương 34 Chương HÀM SỐ BẬC NHẤT .41 A - Nhắc lại bổ sung khái niệm hàm số 41 B - Hàm số bậc y = ax + b (a ≠ 0) 45 C - Hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) 45 D - Ôn tập chương 53 Phần Hình học 57 Chương HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 57 A - Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông 57 B - Tỉ số lượng giác góc nhọn 62 D - Hệ thức cạnh góc tam giác vuông 67 E - Ôn tập chương 69 Trang 102 Bài tập Toán Học kì Chương ĐƯỜNG TRỊN 73 A - Sự xác định đường tròn Tính chất đối xứng đường tròn 73 B - Đường kính dây cung đường tròn 75 C - Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây 77 D - Các công thức tam giác vuông cân tam giác nửa tam giác 80 E - Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Tính chất hai tiếp tuyến cắt 81 F - Đường tròn nội tiếp – bàng tiếp tam giác 87 G - Vị trí tương đối hai đường tròn .89 H - Ơn tập chương 92 Mục lục 102 Trang 103 ... a) 8+ 15 − + b) 17 − 72 + 19 + 18 c) 12 − 32 + + d) 29 18 0− + e) 4− − 4+ + f) + 11 − − 11 + g) − 15 − − 10 h) 10 − 21 − − 14 i) 8−3 + 4− j) + 21 − − 21 k) 9 3 − 9+ 3 l) ( 10 − 2) + − ( − 3) (13 + 3)... ≤ b 1. 1 Điền vào ô trống bảng sau: x 11 12 13 14 x 15 16 17 18 19 1. 2 Tìm bậc hai số học suy bậc hai số sau: a) 12 1 b) 14 4 c) 1 69 d) 225 e) 256 f) 324 g) 3 61 h) 400 i) 0, 01 j) 0,04 k) 0, 49 l)... g) a) b) c) Học kì 2 − 3 1 3 +1 f) + 1 1 − 3 + 1+ 5 − 2 − 1+ − + − h) 12 (2 + 2) 12 (2 − 2) 3 1 1 2+ 11 − − 32− 10 1 − − 12 − 14 0 − 60 10 + 84 − − + 3− 7+ − 10 10 + 21 1. 61 Chứng minh số sau số nguyên: