Bài tập trác nghiệm ứng dụng tích phân trong tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh các trục 0x và oy bài tập đầy đủ các dạng và các bài tập từ đơn giản đến vận dụng cao
Bài tập ứng dụng tích phân y= 001: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường tròn xoay sinh quay hình (H) xung quanh trục trục A 4p , y = 0, x = 0, x = x- Ox 8p B Thể tích khối 8p C D y = ( - x ) , y = 0, x = 0, x = 002: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường Thể tích khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục A 2p Ox 2p B .C y = x ,x = y A 8p B Ox D 2p 003: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường quay hình (H) xung quanh trục trục 5p Thể tích khối tròn xoay sinh 2p C p D 3p 10 y = 2x - x , y = 004: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường quay hình (H) xung quanh trục trục A 17 p 15 B 16p 15 Ox Thể tích khối tròn xoay sinh C 14p 15 D 13p 15 y = x , y = 2x 005: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường quay hình (H) xung quanh trục trục A 16p 15 B Ox 21p 15 006: Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường A πe B Thể tích khối tròn xoay sinh 32p 15 C y = ln x , y = 0, x = e π ( e − 1) C π ( e − 2) D 64p 15 quay quanh trục Ox bằng: D π ( e + 1) y = x ; y = 0; x = −1; x = 007: Tính diện tích giới hạn Một học sinh tính theo bước sau S= x4 S= ∫ x dx −1 I II Cách làm sai từ bước nào? A I B II bước sai 008: Cho đồ thị hàm số 0 −3 −3 0 y = f ( x) S = 8− −1 15 = 2 III C III Diện tích hình phẳng (phần gạch hình) là: ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx A −3 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx B ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx C D Không có ∫ f ( x ) dx D −3 y = x 3, y = x 009: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường đây: ò( x tính công thức sau ) ò( x - x dx - A B ò( x C 010: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường x2 = y B 011: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường A B là: C D y= x y = x2 ) D y2 = x A ( ò x - x dx x dx - 1 ) - x dx - 1 ) C là: D y = x - 4x x + y =0 012: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường A B C y= 013: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường 32 A B là: 32 D x - x2 + trục A B là: 13 C y = x (x - 1)(x - 2) 014: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Ox D 12 11 trục hoành là: C D M (4;2) y= x 015: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành là: A B tiếp tuyến với đồ thị C D y = sin x cos x 016: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x = 0, x = thẳng A p có giá trị là: 15 B C y = 2x 017: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bước: S = , trục hoành hai đường ò 2x dx - D Một học sinh tính theo S = 8- 1 15 = 2 (III) C (III) D Không có y = x - e x , y = 0, x = 018: Cho hình phẳng giới hạn đường: Thể tích vật thể tạo thành là: 15 y = 0, x = - 1, x = , x4 S = (I) (II) Cách làm sai bước nào? A (I) B (II) bước sai 15 x =2 quay quanh Ox A 2e B e C e2 D y = e x , y = 0, x = 019: Cho hình phẳng giới hạn đường: tích vật thể tạo thành là: p(e + 2) p(e + 1) A x =1 quay quanh p(e - 2) B e Ox Thể p(e - 1) C D y = 2x - x 020: Thể tích vật thể tròn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường y =0 quay quanh trục A Ox 16p 15 là: B 15p 16 C 3p D x = y = sin x + cos x , x = 021: Cho hình phẳng giới hạn đường: Thể tích vật thể tạo thành là: p( p + 2) A B p2 C A 4p(e + 1) B C 023: Diện tích hình phẳng giới hạn đường A B 0 −3 Thể tích vật p e , trục Ox đường thẳng C 16 x=2 D p( p + 2) quay quanh D Ox Ox p ( e + 1) 16 Diện tích hình phẳng (phần gạch hình) la ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx y = f ( x) 024: Cho đồ thị hàm số A 025: y=x x =1 3p 10 quay quanh D 022: Cho hình phẳng giới hạn đường: Thể tích vật thể tạo thành là: p p( p - 2) y = x e x , y = 0, x = p e +1 , −3 −3 0 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx B thểtròn xoay x y = x e , x = 1, x = 2, y = quanh Ox quay ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx C hình phẳng giới hạn ∫ f ( x ) dx −3 D đường A π ( e2 + e ) B π ( e2 − e ) C 026: Diện tích hình phẳng giới hạn đường 2+ A π e2 D y = cos x, y = sin x, x = 0, x = π B C D y = x − 4x + πe 2 027: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số số A(1;2) B(4;5) có kết dạng A 12 B a b Khi a+b 13 12 C 13 028: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hai tiếp tuyến với đồ thị hàm y=x D y = 2x 13 12 5 A B C D 029: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành ta cho miền phẳng D giới hạn bởi các đường y = e x , y = 0, x = 0, x = V =π A (đvtt) quay quanh trục ox? (e V= (đvtt) B − 1) π V= (đvtt) C eπ 2 (đvtt) D 030 : Với giá trị m dương diện tích hình phẳng giới hạn hai đường A đơn vị diện tích? m =1 B m=2 C y = − x3 + x − 3x + 031: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số thị giao điểm đồ thị trục tung? A 27 B m=3 C v ( t ) = 3t + ( m / s ) 23 V =π2 y = x2 D y = mx m=4 tiếp tuyến đồ D 032: Vận tốc vật chuyển động đến giây thứ 10 A 36m B 252m Quãng đường vật đường từ giây thứ C 1200m D 1014m 033: Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = x , y = − x + 2, y = quay quanh Oy V= A (đvtt) π V= (đvtt) B 3π V= (đvtt) C 11π V= (đvtt) D 32π 15 y = x3 , y = 034: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: hai đường thẳng x = −1, x = ? 17 17 15 15 8 A B C D −x − y= x −1 035: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành đường thẳng x = −1, x = ? 3ln − ln − A B C D y = ln x, y = 0, x = e 036: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: ? A B C D y = x3 − x y = x − x2 037: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong: ? 37 37 33 12 12 A B C D y = sin x x = 0, x = π 038: Cho hình phẳng giới hạn đường cong , trục hoành hai đường thẳng Ox Thể tích khối tròn xoay thu quay quanh trục ? π π π2 π 2 A B C D 039: Thể tích khối tròn xoay tạo thành hình phẳng giới hạn bới đường: y= , y = 0, x = 0, x = + − 3x ln A B Ox quay quanh là? 2π −1 ( + ln ) 040: Cho hình phẳng giới hạn đường cong Ox quay quanh trục ? y = − x2 C + ln D Đáp án khác , trục hoành Thể tích khối tròn xoay thu A π B π C y= x 041: Cho hình phẳng giới hạn đường cong tròn xoay tạo thành ? A B 4π 8π D y=x −π quay quanh trục C π D y = x, y = C Thể tích khối π 042: Cho hình phẳng giới hạn đường cong Ox quay quanh là? 8π 4π A B Ox x=2 Thể tích khối tròn xoay thu 12π 16π D y = x + 11x − y = x x = x = a 043: Diện tích hình phẳng giới hạn đường , , , Khi a giá trị bằng: 2 − −2 5 A B C D 044: Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A 33750000 đồng B 12750000 đồng C 6750000 đồng D 3750000 đồng 045: Một Bác thợ gốm làm lọ có dạng khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới y = x +1 Ox Ox hạn đường trục quay quanh trục biết đáy lọ miệng lọ có đường kính 2dm 4dm, thể tích lọ là:: 15 15 14 π dm3 dm π dm 2 8π dm 2 A B C D (H) y = x2 + x=a 046: Cho hình giới hạn đường , trục hoành, trục tung đường thẳng 348π (H) Ox a Để thể tích khối tròn xoay thu quay quanh trục lớn giá trị là: a>2 a < −2 a=3 a>3 A B C D 047: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 + 2x trục Ox hai đường thẳng x = 0, x = a (−2 < a < 0) , là: a +a A − a3 + a B ( H) 047: Diện tích hình phẳng A (a + 1)3 C giới hạn đường B 5a − 9a + 3a + 048: Diện tích hình phẳng giới hạn đường A B 049: Diện tích hình phẳng giới hạn đường A B 1 − a3 − a y = x + ax − a D y=x a + 3a − 3a − C y = sinx, y = 0, x = 0, x = π C y = cosx, y = 0, x = 0, C x= với D a +a a > −1 5a − a bằng: D π là: bằng: D ... x - x dx - A B ò( x C 010: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường x2 = y B 011: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường A B là: C D y= x y = x2 ) D y2 = x A ( ò x - x dx x dx - 1 ) - x dx -. .. là: D y = x - 4x x + y =0 012: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường A B C y= 013: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường 32 A B là: 32 D x - x2 + trục A B là: 13 C y = x (x - 1)(x - 2) 014:... ò 2x dx - D Một học sinh tính theo S = 8- 1 15 = 2 (III) C (III) D Không có y = x - e x , y = 0, x = 018: Cho hình phẳng giới hạn đường: Thể tích vật thể tạo thành là: 15 y = 0, x = - 1, x =