Các chuyên đề ôn thi vào 10 môn toán tài liệu đươc soạn thổ công phu và chi tiết các chuyên đề riêng biệt và phân dạng toán cụ thể tài liệu phục vụ tốt cho các e học sinh tài liệu phục vụ tốt cho các e học sinh lớp 9 cũng như phục vụ kì thi vào 10 THPT tài liệu rất hay
PHIẾU BÀI TẬP SỐ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x + c) y = x- e) y = - d ) y = x +4 b) y = - 3x + x- g ) y = 3x Bài Lập phương trình đường thẳng thỏa mãn: a) Đi qua hai điểm A(1;9) B (- 2;0) b) Đi qua hai điểm M (1; - ) N (- 2; - 2) c) Đi qua hai điểm P (2;- 5) Q (- 3;- 10) Bài Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1), B (- 2;7), C (3; - 3), D (3; 2) a) Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng b) Chứng minh rằng: Ba điểm A, C, D không thẳng hàng c) Chứng minh D ACD vng Tính SDACD Bài Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 5), B (- 1; - 1), C (4;9) a) Tìm phương trình đường thẳng BC x b) Chứng minh đường thẳng BC hai đường thẳng y = 3; y =- + đồng quy 2 điểm c) Chứng minh rằng: A, B, C thẳng hàng Bài Chứng minh với m đường thẳng sau qua điểm cố định a ) y = ( m - 1) x + c ) 2( m - 1) x - y = - b ) y = ( m - 5) x - d ) y = ( m + 1) x - 2m - Bài Tìm giá trị k để ba đường thẳng sau đồng quy y = x + ( d1) y =- x+ (d2 ) y =- k x- k (d3 ) Bài Cho hai đường thẳng (d1 ) (d ) có phương trình ( d1 ) y = 3- m x + 2m + ( d ) y = - ( m + 2) x + - 2m a) Chứng minh (d1 ) (d ) ln đí qua điểm cố định với m.Tìm điểm cố định b) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) (d ) biết (d1 )//(d ) c) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) (d ) biết (d1 ) vng góc với (d ) Bài Cho hai đường thẳng y = ( m + 1) x - ( d1) y = ( 2m - 1) x + 4( d ) a) Chứng minh m =- hai đường thẳng cho vng góc với b) Tìm giá trị m để hai đường thẳng cho vng góc với Bài Cho hàm số y = x + ( d1) y =- x - 2(d ) a) Vẽ đồ thị hai hàm số cho hệ trục tọa độ xOy b) Gọi (d1 ) giao Oy A, (d ) giao Ox B, (d1 ) giao (d ) C Tìm tọa độ điểm A, B, C Tìm tọa độ A, B, C Tam giác ABC tam giác gì? Bài 10 Cho đường thẳng y = x (d ) a) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) song song với (d ) có tung độ gốc 10 b) Viết phương trình đường thẳng (d ) vng góc với (d ) cắt trục Ox điểm có hồnh độ -8 c) Viết phương trình đường thẳng (d3 ) song song với (d ) cắt trục Ox A, cắt trục Oy B S ABO = (đvdt) Hướng dẫn giải Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số sau: Học sinh tự Lập luận đưa cách vẽ đồ thị a) y=3x+5 Ta xét bảng sau: x -5/3 y = 3x + 5 Điểm (0;5) (-5/3;0) b) y=-3x+6 Ta xét bảng sau: x y = -3x + 6 Điểm (0;6) (2;0) x x−2 -2 (0;-2) (4;0) c) y = x − Ta xét bảng sau: y= Điểm d) y = x + Ta xét bảng sau: y= x -16/3 x+4 4 (0;-2) (4;0) Điểm e) y = − x−6 x -4 y = − x−6 -6 Điểm (0;-6) (-4;0) g) y=3x x y=3x Điểm (0;0) (1;3) Bài 2: Lập phương trình đương thẳng thỏa mãn: a) Đi qua điểm A(1,9) B(-2,0) Giải: Đồ Thị hàm số y=ax+b qua điẻm: A(1,9) nên ta có phương trình: a.1+b=9=> a+b=9 => b = - a (1) B(-2,0) nên ta có phương trình a.(-2)+b=0=> -2a+b=0 => b = 2a (2) Từ (1) (2) ta có: a=3; b=-6 Vậy Phương trình có dạng y=3x-6 b) Đi qua điểm M(1, ) N(-2,-2) Giải: Đồ Thị hàm số y=ax+b qua điẻm: 7 M(1, ) nên ta có phương trình: a.1+b= => a+b= 7 => b= - a 3 (1) N(-2,-2)nên ta có phương trình a.(-2)+b=-2=> -2a+b=-2 => b=-2 + 2a (2) Từ (1) (2) ta có: a= 13 13 ; b= Vậy Phương trình có dạng y= x+ 9 9 c) Đi qua điểm P(2,-5) Q(-3,-10) Giải: Đồ Thị hàm số y=ax+b qua điẻm: P(2,-5) nên ta có phương trình: a.2+b=-5=>2a+b=-5 => b = -5-2a (1) Q(-3,-10) nên ta có phương trình a.(-3)+b=-10=> -3a+b=-10 => b = -10 + 3a (2) Từ (1) (2) ta có: a=1; b=-7 Vậy Phương trình có dạng y=x-7 Bài Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A ( 1;1) ; B ( −2; ) ; C ( 3; −3 ) ; D ( 3; ) a) Chứng minh rằng: điểm A; B; C thẳng hàng b) Chứng minh rằng: điểm A; C ; D không thẳng hàng c) Chứng minh rằng: ∆ACD vng Tính S∆ACD HDG: a) Gọi phương trình đường thẳng AC có dạng: y = ax + b Vì A ( 1;1) ∈ AC nên = a.1 + b ⇔ a + b = ( 1) Vì C ( 3; −3) ∈ AC nên −3 = a.3 + b ⇒ 3a + b = −3 ( 2) a + b = a = −2 ⇔ 3a + b = −3 b = Từ (1) (2) ta có: Suy phương trình đường thẳng AC có dạng y = −2 x + Thay tọa độ điểm B ( −2;7 ) vào phương trình đường thẳng AC ta = −2.(−2) + ( đúng) ⇒ B ∈ AC hay điểm A; B; C thẳng hàng (đpcm) b) Thay tọa độ điểm D ( 3; ) vào phương trình đường thẳng AC ta = −2.3 + ( vơ lí ) ⇒ D ∉ AC hay điểm A; C ; D không thẳng hàng (đpcm) c) Dùng bổ đề: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M ( xM ; yM ) ; N ( xN ; y N ) Khi độ dài đoạn thẳng MN = ( x N − xM ) + ( y N − y M ) Cm: Qua M dựng đường thẳng d1 ⊥ Oy d ⊥ Ox Gọi H = d1 ∩ d ⇒ H ( x N ; yM ) Suy MH = xH − xM = x N − xM ; NH = y H − y N = y N − yM Xét ∆MHN vuông H ta có MN = MH + NH (định lí Pitago) ⇒ MN = ( xN − xM ⇒ MN = ) + ( y N − yM ) ( x N − xM ) + ( y N − y M ) Áp dụng ta được: AC = ( xC − x A ) + ( yC − y A ) = ( − 1) + ( −3 − 1) = AD = ( xD − x A ) + ( y D − y A ) = ( − 1) + ( − 1) = CD = ( xD − xC ) + ( yD − yC ) = ( − 3) + ( + 3) = ( ) = 20 2 2 Xét ∆ACD có: AD = ( ) = ⇒ CD = AC + AD AC = CD = 52 = 25 ⇒ ∆ACD vng A (định lí Pitago đảo) 5 2 Suy S∆ACD = AC AD = 5.5 = 5 (đvdt) Bài Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A ( 2;5) ; B ( −1; −1) ; C ( 4;9 ) a) Tìm phương trình đường thẳng BC b) CMR: Đường thẳng BC hai đường thẳng y = 3, y = − x + đồng qui điểm c) CMR: A, B, C thẳng hàng HDG: a) Gọi phương trình đường thẳng BC có dạng y = ax + b Vì B ( −1; −1) ∈ BC nên −1 = a ( −1) + b ⇔ a − b = Vì C ( 4;9 ) ∈ BC nên = a.4 + b ⇒ 4a + b = ( 1) ( 2) a − b = a = ⇔ 4a + b = b = Từ (1) (2) ta có: Suy phương trình đường thẳng BC có dạng y = x + 1 2 b) Có hệ số góc ≠ 0;0 ≠ − ; − ≠ nên ba đường thẳng đôi cắt Gọi M giao điểm đt BC với đt y = ⇒ M ( 1;3) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng y = − x + ta 7 = − + ⇒ M nằm đường thẳng y = − x + hay đường thẳng 2 2 đồng qui tai M (đpcm) c) Thay tọa độ điểm A ( 2;5 ) vào phương trình đường thẳng BC ta = 2.2 + ⇒ A ∈ BC hay điểm A, B, C thẳng hàng (đpcm) Bài 5.CMR với m đường thẳng sau qua điểm cố định a) y = (m − 1) x + b) y = (m − 5) x − c) 2(m − 1) x − y = −3 d) y = (m + 1) x − 2m − HDG: a) Gọi ( xo ; yo ) điểm cố định mà đường thẳng cho qua với m ⇒ phương trình (ẩn m) : yo = (m − 1) xo có nghiệm ∀m ⇔ yo = mxo − xo , ∀m ⇔ mxo = xo + yo , ∀m (*) Để phương trình (*) có nghiệm với m xo = xo = ⇔ ⇒ xo + y0 = yo = Vậy đường thẳng cho qua gốc tọa độ O ( 0; ) ∀m (đpcm) b) Gọi ( xo ; yo ) điểm cố định mà đường thẳng cho qua với m ⇒ phương trình (ẩn m) : yo = (m − 5) xo − có nghiệm ∀m ⇔ yo = mxo − xo − 3, ∀m ⇔ mxo = xo + yo + 3, ∀m (*) Để phương trình (*) có nghiệm với m xo = xo = ⇔ ⇒ 5 xo + y0 + = yo = −3 Vậy đường thẳng cho qua điểm B ( 0; −3) ∀m (đpcm) c) Gọi ( xo ; yo ) điểm cố định mà đường thẳng cho qua với m ⇒ phương trình (ẩn m) : 2(m − 1) xo − yo = −3 có nghiệm ∀m ⇔ 2mxo − x o − yo = −3, ∀m ⇔ xo m = x o + yo − 3, ∀m (*) Để phương trình (*) có nghiệm với m xo = 2 xo = ⇔ ⇒ 2 xo + yo − = yo = 3 Vậy đường thẳng cho qua điểm 0; ÷∀m (đpcm) d) Gọi ( xo ; yo ) điểm cố định mà đường thẳng cho qua với m ⇒ phương trình (ẩn m) : yo = (m + 1) xo − 2m − có nghiệm ∀m ⇔ yo = mxo + xo − 2m − 4, ∀m ⇔ ( xo − 2)m = − xo + yo + 4, ∀m (*) Để phương trình (*) có nghiệm với m xo − = xo = ⇔ ⇒ − xo + y0 + = yo = −2 Vậy đường thẳng cho qua điểm C ( 2; −2 ) ∀m (đpcm) Bài Tìm giá trị k để ba đường thẳng sau đồng quy y = x + ( d1) y =- x+ (d2 ) y =- k x- k (d3 ) HDG Gọi giao điểm hai đường thẳng (d1) đường thẳng (d2) A ( x0; y0) x0 nghiệm pt: x + = − x + 7 2x + x = − 3 14 x=− 3 14 x=− : 3 x = −2 x0 = −2 ⇒ y0 = 2.(−2) + = => A(-2;3) Để ba đường thẳng đồng quy (d3) qua A −2 (−2) − k k 3= − k k 3= k ⇒ k =1 Khi ta có = Vậy với k = ba đường thẳng đồng quy Bài Cho hai đường thẳng (d1 ) (d ) có phương trình ( d1 ) y = 3- m x + 2m + ( d ) y = - ( m + 2) x + - 2m a) Chứng minh (d1 ) (d ) ln qua điểm cố định với m.Tìm điểm cố định b) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) (d ) biết (d1 )//(d ) c) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) (d ) biết (d1 ) vng góc với (d ) HDG a) Giả sử A ( x0; y0) điểm cố định (d1 ) Û y0 = 3- m x0 + m + với x thuộc R Û 3x - mx - y0 + 4m + = với x thuộc R ⇔ (4 − x0 )m + (3x − y0 + 6) = (*) Để phương trình (*) có nghiệm với m 4 − x0 = x0 = ⇔ ⇔ 3x − y0 + = y0 = Vậy đường thẳng (d1) qua điểm cố định với m điểm có tọa độ A(4 ;9) - Giả sử B ( x1; y1) điểm cố định (d2 ) Û y1 = - (m + 2) x1 + 1- m với x thuộc R Û - 3mx1 - x1 - y1 +1 - 2m = với x thuộc R ⇔ −(3x1 − 2) m − (6x1 + y1 − 1) = Để phương trình (*) có nghiệm với m 3x1 − = x1 = ⇔ ⇔ 6x1 + y1 − = y1 = −1 Vậy đường thẳng (d2) qua điểm cố định với m điểm có tọa độ B( ;-1) ìï - m ïï =- (m + 2) ï Û b) (d1 )//(d ) Û í ïï - 2m ïï 2m + ¹ ïỵ ïíìï - m =- 2m - ùợù 6m + - 2m ùớỡù m =- ùợù m - Vy để (d1 )//(d ) m = −7 3− m [ − (m + 2)]= -1 ⇔ (3 - m)(m+2)= 2 ⇔ - m2 + m + − = c) (d1 ) vng góc với (d ) ⇔ ⇔ m2 − m − = + 17 − 17 ; m2 = 2 Bài Cho hai đường thẳng y = ( m + 1) x - ( d1) y = ( 2m - 1) x + 4( d ) ⇔ m1 = a) Chứng minh m =- hai đường thẳng cho vng góc với b) Tìm giá trị m để hai đường thẳng cho vuông góc với HDG a) Với m =- −1 +1 = 2 (−2) = −1 nên (d1 ) vng góc với (d ) −1 2m − = − = −2 m +1 = b) (d1 ) vng góc với (d ) ⇔ ( m + 1) ( 2m − 1) = -1 ⇔ 2m + 2m − m − = −1 m = ⇔ 2m + m = ⇔ m(2m + 1) = ⇒ m = −1 2 Bài Cho hàm số y = x + ( d1) y =- x - 2(d ) a) Vẽ đồ thị hai hàm số cho hệ trục tọa độ xOy b) Gọi (d1 ) giao Oy A, (d ) giao Ox B, (d1 ) giao (d ) C Tìm tọa độ điểm A, B, C Tìm tọa độ A, B, C Tam giác ABC tam giác gì? Hướng dẫn giải a/ - Vẽ đồ thị hàm số : y = x + 2(d1 ) + Cho x = ⇒ y = ⇒ A(0;2) +.Cho y = ⇒ x = −1 ⇒ E ( −1;0 ) Đồ thị hàm số y = x + 2(d1 ) đường thẳng AE - Vẽ đồ thị hàm số y =- x - 2( d ) + Cho x = ⇒ y = −2 ⇒ F ( 0; −2 ) +.Cho y = ⇒ x = −4 ⇒ B ( −4;0 ) Đồ thị hàm số y =- x - 2(d ) đường thẳng BF b/Ta có: ( d1 ) ∩ Oy = { A} ⇒ A ( 0;2 ) ; ( d ) ∩ Ox = { B} ⇒ B ( −4;0 ) Hoành độ giao điểm C đường thẳng ( d1 ) ( d ) nghiệm phương trình: 2x + = − x − 2 ⇔ x + x = −2 − 2 −8 ⇔x = Thay x = −8 −6 vào hàm số y = x + ta y = 5 6 Vậy C − ; − ÷ 5 −1 + Tam giác ABC ∆vg C có ÷ = −1 ⇒ ( d1 ) ⊥ ( d ) C Bài 10 Cho đường thẳng y = x (d ) a) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) song song với (d ) có tung độ gốc 10 b) Viết phương trình đường thẳng (d ) vng góc với (d ) cắt trục Ox điểm có hồnh độ -8 c) Viết phương trình đường thẳng (d3 ) song song với (d ) cắt trục Ox A, cắt trục Oy B S ABO = (đvdt) Hướng dẫn giải a/ Phương trình đường thẳng ( d1 ) có dạng y = ax + b Vì đường thẳng ( d1 ) / / ( d ) ⇒ a = Có tung độ gốc 10 nên b = 10 Vậy phương trình đường thẳng ( d1 ) có dạng y = x + 10 b/ Phương trình đường thẳng ( d ) có dạng y = ax + b ( a ≠ ) 1 Mà ( d ) ⊥ ( d1 ) ⇒ a = − ⇒ ( d ) có dạng y = − x + b 4 Lại có ( d ) cắt trục Ox điểm có hồnh độ -8 nên thay x = −8; y = vào phương trình đường thẳng ( d ) ta : = − ( −8 ) + b ⇔ b = −2 4 Vậy phương trình đường thẳng ( d ) là: y = − x − c/ Phương trình đường thẳng ( d3 ) có dạng y = ax + b ( a ≠ ) ( d3 ) / / ( d ) ⇒ a = ⇒ ( d ) có dạng : y = x + b Có −b ;0 ÷ ( d3 ) ∩ Ox = { A} ⇒ A ( d3 ) ∩ Oy = { B} ⇒ B ( 0; b ) 1 −b ⇒ S ABO = OA.OB = b =8 2 b2 ⇒ = ⇔ b = 64 ⇔ b = ±8 Vậy phương trình đường thẳng ( d3 ) : y = x + y = x − ... Điểm (0;0) (1;3) Bài 2: Lập phương trình đương thẳng thỏa mãn: a) Đi qua điểm A(1 ,9) B(-2,0) Giải: Đồ Thị hàm số y=ax+b qua điẻm: A(1 ,9) nên ta có phương trình: a.1+b =9= > a+b =9 => b = - a (1)... (2) Từ (1) (2) ta có: a= 13 13 ; b= Vậy Phương trình có dạng y= x+ 9 9 c) Đi qua điểm P(2,-5) Q(-3,-10) Giải: Đồ Thị hàm số y=ax+b qua điẻm: P(2,-5) nên ta có phương trình: a.2+b=-5=>2a+b=-5... + 2m − m − = −1 m = ⇔ 2m + m = ⇔ m(2m + 1) = ⇒ m = −1 2 Bài Cho hàm số y = x + ( d1) y =- x - 2(d ) a) Vẽ đồ thị hai hàm số cho hệ trục tọa độ xOy b) Gọi (d1 ) giao Oy A, (d ) giao Ox