PHIẾU bài tập số 9 HKII

Các chuyên đề ôn thi vào 10 môn toán tài liệu đươc soạn thổ công phu và chi tiết các chuyên đề riêng biệt và phân dạng toán cụ thể tài liệu phục vụ tốt cho các e học sinh tài liệu phục vụ tốt cho các e học sinh lớp 9 cũng như phục vụ kì thi vào 10 THPT tài liệu rất hay

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 9

ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1 Vẽ đồ thị các hàm số sau:

2

2

e y=- x

4

d y= x+ g y) =3x

Bài 2 Lập phương trình các đường thẳng thỏa mãn:

a) Đi qua hai điểm A(1;9) và B( 2;0)

-b) Đi qua hai điểm (1; 7)

3

M

và N( 2; 2)- -c) Đi qua hai điểm P(2; 5)- và Q( 3; 10)-

-Bài 3 Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A(1;1), ( 2;7), (3; 3), (3; 2)B - C - D

a) Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng

b) Chứng minh rằng: Ba điểm A, C, D không thẳng hàng

c) Chứng minh rằng DACD vuông Tính SDACD

Bài 4 Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2; 5), ( 1; 1), (4;9)B - - C

a) Tìm phương trình đường thẳng BC

b) Chứng minh rằng đường thẳng BC và hai đường thẳng 3; 7

2 2

x

y= y=- + đồng quy tại một điểm

c) Chứng minh rằng: A, B, C thẳng hàng

Bài 5 Chứng minh rằng với mọi m các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định.

a y= m- x+ c)2(m- 1)x- 4y=- 3

b y= m- x- d y) =(m+1)x- 2m- 4

Bài 6 Tìm giá trị của k để ba đường thẳng sau đây đồng quy

2 7 ( )1

y= x+ d 1 7 ( 2)

y=- x+ d y 2x 1 (d3)

-Bài 7 Cho hai đường thẳng ( ) d1 và ( ) d2 có phương trình

3

2

m

= + + và ( 2) ( 2) 1 2

3

m

a) Chứng minh rằng ( ) d1 và ( ) d2 luôn đí qua điểm cố định với mọi m.Tìm điểm cố định

đó

b) Viết phương trình các đường thẳng ( ) d1 và ( ) d2 biết ( )//( ) d1 d2

c) Viết phương trình các đường thẳng ( ) d1 và ( ) d2 biết ( ) d1 vuông góc với ( ) d2

Bài 8 Cho hai đường thẳng y=(m+1)x- 3 ( )d1 và y=(2m- 1)x+4(d2)

a) Chứng minh rằng khi 1

3

m =- thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau

b) Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau

Bài 9 Cho hàm số y=2x+2 ( )d1 và 1 2

2( ) 2

y =- x - d

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ xOy

b) Gọi ( ) d1 giao Oy là A, ( ) d2 giao Ox là B, ( ) d1 giao ( ) d2 là C Tìm tọa độ các điểm

A, B, C Tìm tọa độ A, B, C Tam giác ABC là tam giác gì?

Bài 10 Cho đường thẳng y = 4 ( ) x d

a) Viết phương trình đường thẳng ( ) d1 song song với ( )d và có tung độ gốc bằng 10

b) Viết phương trình đường thẳng ( ) d2 vuông góc với ( )d và cắt trục Ox tại điểm có

hoành độ bằng -8

c) Viết phương trình đường thẳng ( ) d3 song song với ( )d và cắt trục Ox ở A, cắt trục

Oy ở B và SABO = 8 (đvdt)

Hướng dẫn giải

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số sau:

Học sinh tự Lập luận đưa ra cách vẽ đồ thị

a) y=3x+5

Ta xét bảng sau:

12

10

8

6

4

2

2

y=3x+5

b) y=-3x+6

Ta xét bảng sau:

8

6

4

2

2

4

6

8

y=-3x+6

c) 1 2

2

y x

Ta xét bảng sau:

1 2 2

10

8

6

4

2

2

4

6

8

10

12

14

f x( ) = 1

2∙x 2

d) 3 4

4

y x

Ta xét bảng sau:

3 4 4

10

8

6

4

2

2

4

6

8

10

12

14

16

f x( ) = 3

4∙x + 4

e) 3

6

2

y x

3 6 2

10 5 5 10

6

4

2

2

4

6

8

y=-3/2x-6

g) y=3x

8

6

4

2

2

4

6

y=3x

Bài 2:

Lập phương trình đương thẳng thỏa mãn:

a) Đi qua 2 điểm A(1,9) và B(-2,0)

Giải:

Đồ Thị hàm số y=ax+b đi qua điẻm:

A(1,9) nên ta có phương trình: a.1+b=9=> a+b=9 => b = 9 - a (1)

B(-2,0) nên ta có phương trình a.(-2)+b=0=> -2a+b=0 => b = 2a (2)

Từ (1) và (2) ta có:

a=3; b=-6 Vậy Phương trình có dạng y=3x-6

b) Đi qua 2 điểm M(1,7

3) và N(-2,-2)

Giải:

Đồ Thị hàm số y=ax+b đi qua điẻm:

M(1,7

3) nên ta có phương trình: a.1+b=7

3=> a+b=7

3 => b=7

3 - a (1) N(-2,-2)nên ta có phương trình a.(-2)+b=-2=> -2a+b=-2 => b=-2 + 2a (2)

Từ (1) và (2) ta có:

a=13

9 ; b=8

9 Vậy Phương trình có dạng y=13

9 x+8 9

c) Đi qua 2 điểm P(2,-5) và Q(-3,-10)

Giải:

Đồ Thị hàm số y=ax+b đi qua điẻm:

P(2,-5) nên ta có phương trình: a.2+b=-5=>2a+b=-5 => b = -5-2a (1)

Q(-3,-10) nên ta có phương trình a.(-3)+b=-10=> -3a+b=-10 => b = -10 + 3a (2)

Từ (1) và (2) ta có:

a=1; b=-7 Vậy Phương trình có dạng y=x-7

Bài 3 Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A1;1 ; B2;7 ; C3; 3 ;  D3; 2 

a) Chứng minh rằng: 3 điểm A B C; ; thẳng hàng

b) Chứng minh rằng: 3 điểm A C D; ; không thẳng hàng

c) Chứng minh rằng: ACD vuông Tính S ACD

HDG:

a) Gọi phương trình đường thẳng AC có dạng: y ax b 

Vì A1;1AC nên 1a.1 b a b 1  1

Vì C3; 3 AC nên  3 a.3 b 3a b 3  2

Từ (1) và (2) ta có: 1 2



Suy ra phương trình đường thẳng AC có dạng y 2x 3

Thay tọa độ điểm B  2;7 vào phương trình đường thẳng AC ta được 7  2.( 2) 3  

( luôn đúng) B AC hay 3 điểm A B C; ; thẳng hàng (đpcm)

b) Thay tọa độ điểm D3;2 vào phương trình đường thẳng AC ta được 3  2.3 3 

( vô lí ) D AC hay 3 điểm A C D; ; không thẳng hàng (đpcm)

c) Dùng bổ đề: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M x M;y M;N x N;y N

Khi đó độ dài đoạn thẳng MN  x N  x M2y N  y M 2

Cm: Qua M dựng đường thẳng 1Oy và d2 Ox Gọi H d1d2  H x N;y M 

Suy ra MH x H  x M x N  x M ;NH y H  y N y N  y M

Xét MHN vuông tại H ta có MN2 MH2NH2 (định lí Pitago).

2

Áp dụng ta được: AC x C x A2y C y A2  3 1 2   3 12 2 5

AD x D x A  y D y A     

CD x D x C  y D  y C     

Xét ACD có:

 

2

2

2 2 25

AC

CD













 ACDvuông tại A (định lí Pitago đảo)

Suy ra 1 1.2 5.5 5 5

SACD  AC AD  (đvdt)

Bài 4 Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A2;5 ; B 1; 1 ;    C4;9

a) Tìm phương trình đường thẳng BC

b) CMR: Đường thẳng BC và hai đường thẳng 3, 1 7

y y x đồng qui tại 1 điểm c) CMR: A B C, , thẳng hàng

HDG:

a) Gọi phương trình đường thẳng BC có dạng y ax b 

Vì B1; 1 BC nên  1 a 1  b a b 1  1

Vì C4;9BC nên 9a.4 b 4a b 9  2

Từ (1) và (2) ta có: 4a b a b 19 b a12

Suy ra phương trình đường thẳng BC có dạng y 2x 1

b) Có các hệ số góc 2 0;0 1; 1 2

2 2

    nên ba đường thẳng đôi một cắt nhau

Gọi M là giao điểm của đt BC với đt y 3  M1;3

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng 1 7

y x ta được

  luôn đúng M nằm trên đường thẳng 1 7

y x hay 3 đường thẳng đồng qui tai M (đpcm)

c) Thay tọa độ điểm A2;5 vào phương trình đường thẳng BC ta được 5 2.2 1   luôn đúng  A BC hay 3 điểm A B C, , thẳng hàng (đpcm)

Bài 5.CMR với mọi m các đường thẳng sau luôn đi qua 1 điểm cố định

a) y (m 1)x 2

b) y (m 5)x 3

c) 2(m 1)x 4y 3

d) y (m 1)x 2m 4

HDG:

a) Gọi x y o o;  là điểm cố định mà mọi đường thẳng đã cho luôn đi qua với mọi m 

phương trình (ẩn m) :y o (m1)x o có nghiệm m

y o mx o x o m mx o x o y o m

Để phương trình (*) có nghiệm với mọi m

0

x o y y o

Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua gốc tọa độ O0;0m (đpcm)

b) Gọi x y o o;  là điểm cố định mà mọi đường thẳng đã cho luôn đi qua với mọi m 

phương trình (ẩn m) :y o (m 5)x o 3 có nghiệm m

y o mx o x o m mx o x o y o m

Để phương trình (*) có nghiệm với mọi m

Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm B0; 3 m (đpcm)

c) Gọi x y o o;  là điểm cố định mà mọi đường thẳng đã cho luôn đi qua với mọi m 

phương trình (ẩn m) : 2(m1)x o 4y o 3 có nghiệm m

2mx o 2 xo 4 yo 3, m 2x om 2 xo 4 yo 3, m

Để phương trình (*) có nghiệm với mọi m

0

3

4

xo xo

x o y o y o







Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm 0;3



  (đpcm)

d) Gọi x y o o;  là điểm cố định mà mọi đường thẳng đã cho luôn đi qua với mọi m 

phương trình (ẩn m) :y o (m1)x o 2m 4 có nghiệm m

y o mx o x o m m x o m x o y o m

Để phương trình (*) có nghiệm với mọi m

0

Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm C2; 2 m (đpcm)

Bài 6 Tìm giá trị của k để ba đường thẳng sau đây đồng quy

2 7 ( )1

y= x+ d 1 7 ( 2)

y=- x+ d y 2x 1 (d3)

-HDG

Gọi giao điểm của hai đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) là A ( x0; y0) khi đó x0 là nghiệm của pt: 2 7 1 7

x  x

14 7 :

3 3 2

x x x x







0 2 0 2.( 2) 7 3

x   y     => A(-2;3)

Để ba đường thẳng đồng quy thì (d3) cũng đi qua A

Khi đó ta có 3 2( 2) 1



4 1 3

3 3 1

k k

k k

 



Vậy với k = 1 thì ba đường thẳng trên đồng quy

Bài 7 Cho hai đường thẳng ( ) d1 và ( ) d2 có phương trình

3

2

m

= + + và ( 2) ( 2) 1 2

3

m

a) Chứng minh rằng ( ) d1 và ( ) d2 luôn đi qua điểm cố định với mọi m.Tìm điểm cố định

đó

b) Viết phương trình các đường thẳng ( ) d1 và ( ) d2 biết ( )//( ) d1 d2

c) Viết phương trình các đường thẳng ( ) d1 và ( ) d2 biết ( ) d1 vuông góc với ( ) d2

HDG

a) Giả sử A ( x0; y0) là điểm cố định của (d1 )

3

2

m

Û - - + + = đúng với mọi x thuộc R

(4 x m) (3x 2y 6) 0

Để phương trình (*) có nghiệm với mọi m

Vậy đường thẳng (d1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m và điểm đó có tọa độ A(4 ;9)

- Giả sử B ( x1; y1) là điểm cố định của (d2 )

1 2

y = m x +

-Û - + đúng với mọi x thuộc R

3 x m 6 x 3 y 1 2 m 0

Û - - - + - = đúng với mọi x thuộc R

(3x 2)m (6x 3y 1) 0

Để phương trình (*) có nghiệm với mọi m

1 1

1

2 3x 2 0

3

1

x y

y



 Vậy đường thẳng (d2) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m và điểm đó có tọa độ B( 2

3

4 ;-1)

b) 1 2

3

2 ( )//( )

3

m

m

ì

ïïïî Vậy để ( )//( ) d1 d2 thì m  7

c) ( ) d1 vuông góc với ( ) d2 3 [ ( 2)]= -1 (3 - m)(m+2)= 2

2

m m



2 2

4 0

m

m m

1 1 17; 2 1 17

Bài 8 Cho hai đường thẳng y=(m+1)x- 3 ( )d1 và y=(2m- 1)x+4(d2)

a) Chứng minh rằng khi 1

2

m =- thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau b) Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau

HDG

a) Với 1

2

m =- thì

1

2

m

m





vì 1.( 2) 1

2   nên ( ) d1 vuông góc với ( ) d2

b) ( ) d1 vuông góc với ( ) d2  m1 2  m1 = -1  2m22m m 11

2

0

2

m

m







 



Bài 9 Cho hàm số y=2x+2 ( )d1 và 1 2

2( ) 2

y =- x - d

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ xOy

b) Gọi ( ) d1 giao Oy là A, ( ) d2 giao Ox là B, ( ) d1 giao ( ) d2 là C Tìm tọa độ các điểm

A, B, C Tìm tọa độ A, B, C Tam giác ABC là tam giác gì?

Hướng dẫn giải

a/ - Vẽ đồ thị hàm số : y2x2( )d1

+ Cho x 0 y 2 A(0;2)

+.Cho y 0 x 1 E1;0

Đồ thị hàm số y2x2( )d1 là đường

thẳng AE

- Vẽ đồ thị hàm số

2

1

2( ) 2

y =- x - d

+ Cho x 0 y2 F0; 2 

+.Cho y 0 x 4 B4;0

Đồ thị hàm số 1 2( )2

2

y=- x- d là đường thẳng BF

b/Ta có:  d1 Oy A  A0;2 ;  d2 Ox B  B4;0

Hoành độ giao điểm C của 2 đường thẳng   d1 và   d2 là nghiệm của phương trình:

1

2 1

2

8 5

x x

x

  



Thay 8

5

x   vào hàm số y2x2 ta được 6

5

y  

Vậy 8; 6

5 5

C  

+ Tam giác ABC là vg tại C vì có  1  2

1



 

 

Bài 10 Cho đường thẳng y = 4 ( ) x d

a) Viết phương trình đường thẳng ( ) d1 song song với ( )d và có tung độ gốc bằng 10

b) Viết phương trình đường thẳng ( ) d2 vuông góc với ( )d và cắt trục Ox tại điểm có

hoành độ bằng -8

c) Viết phương trình đường thẳng ( ) d3 song song với ( )d và cắt trục Ox ở A, cắt trục

Oy ở B và SABO = 8 (đvdt)

Hướng dẫn giải

a/ Phương trình đường thẳng  d1 có dạng y ax b 

Vì đường thẳng  d1 / / d  a4 Có tung độ gốc là 10 nên b  10

Vậy phương trình đường thẳng  d có dạng 1 y4x10

b/ Phương trình đường thẳng  d có dạng 2 y ax b a   0

Mà  2  1  2

1 4

d  d  a  d có dạng 1

4

y x b

Lại có   d2 cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng -8 nên thay x8;y 0 vào

phương trình đường thẳng   d2 ta được :

1

    

Vậy phương trình đường thẳng   d2 là: 1 2

4

y  x  c/ Phương trình đường thẳng   d3 có dạng y ax b a   0

 d3 / / d  a4    d3 có dạng :y4x b

Có

3

3

;0 4 0;

b



ABO

b

2

2

1

2 4

b

Vậy phương trình đường thẳng   d3 : y  4 x  8 hoặc y 4x 8