ôn thi vào 10 môn Toán theo định hướng của sở GD tỉnh Thanh Hóa

Chuyên đề iii Hàm số đồ thị i.Kiến thức 1.Hàm số a Khái niệm hàm số Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định đợc giá trị tơng ứng y y đợc gọi hàm số tơng ứng x x đợc gọi biến số Hàm số cho bảng công thức b Đồ thị hàm số - Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm M mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mÃn phơng trình y = f(x) (Những điểm M(x, f(x)) mặt phẳng tọa độ) c Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến * Cho hàm số y = f(x) xác định với giá trị x thuộc R Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) hàm số y = f(x) đồng biến R Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) hàm số y = f(x) nghịch biến R 1.1Hàm số bậc a Khái niệm hàm số bậc - Hàm số bậc hàm số đợc cho công thøc y = ax + b Trong ®ã a, b số cho trớc a b TÝnh chÊt Hµm sè bËc nhÊt y = ax + b xác định với giá trị x thuộc R có tính chất sau: Đồng biến R a > Nghịch biến R a < c Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) Đồ thị hàm sè y = ax + b (a ≠ 0) lµ đờng thẳng Cắt trục tung điểm có tung ®é b»ng b Song song víi ®êng th¼ng y = ax, b 0, trùng với đờng thẳng y = ax, b = * Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) Bíc Cho x = th× y = b ta đợc điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy Cho y = x = -b/a ta đợc ®iĨm Q(-b/a; 0) thc trơc hoµnh Bíc VÏ ®êng thẳng qua hai điểm P Q ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b d Vị trí tơng đối hai đờng thẳng Cho hai ®êng th¼ng (d): y = ax + b (a ≠ 0) vµ (d’): y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) Khi ®ã a = a ' + d // d ' ⇔  b ≠ b ' + d '∩ d ' = { A} ⇔ a ≠ a ' a = a ' + d ≡d'⇔  b = b ' + d ⊥ d ' ⇔ a.a ' = e Hệ số góc đờng thẳng y = ax + b (a ≠ 0) • Gãc tạo đờng thẳng y = ax + b trục Ox - Góc tạo đờng thẳng y = ax + b trục Ox góc tạo tia Ax tia AT, A giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng y = ax + b víi trục Ox, T điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b có tung độ dơng ã Hệ số góc đờng thẳng y = ax + b - Hệ số a phơng trình y = ax + b đợc gọi hệ số góc đờng thẳng y = ax +b f Một số phơng trình đờng thẳng Đờng thẳng qua điểm M0(x0;y0)có hệ số gãc k: y = k(x – x0) + y0 x y + =1 Đờng thẳng qua điểm A(x0, 0) vµ B(0; y0) víi x0.y0 ≠ lµ x0 y0 1.2 Hàm số bậc hai a Định nghĩa - Hàm sè cã d¹ng y = ax2 (a ≠ 0) b TÝnh chÊt - Hµm sè y = ax2 (a ≠ 0) xác đinh với giá trị c thuộc R và: + Nếu a > hàm số nghịch biến x < 0, đồng biến x > + Nếu a < hàm số ®ång biÕn x < 0, nghÞch biÕn x > c Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) - Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) Parabol qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng + Nếu a > đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm thấp đồ thị + Nếu a < đồ thị nằm phía dời trục hoành, O điểm cao đồ thị 2.Kiến thức bổ xung 2.1 Công thức tính toạ độ trung điểm đoạn thẳng độ dài đoạn thẳng Cho hai điểm phân biệt A với B với A(x1, y1) B(x2, y2) Khi Độ dài đoạn thẳng AB đợc tính công thức AB = ( xB − x A ) + ( y B − y A ) Täa ®é trung ®iĨm M AB đợc tính công thức x + xB y + yB xM = A ; yM = A 2 2.2 Quan hƯ gi÷a Parabol y = ax2 (a 0) đờng thẳng y = mx + n (m ≠ 0) Cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) đờng thẳng (d): y = mx + n Khi ®ã Täa ®é giao ®iĨm cđa (P) (d) nghiệm hệ phơng trình y = ax   y = mx + n Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phơng trình ax2= mx + n (*) Số giao điểm (P) (d) số nghiệm phơng trình (*) + Nếu (*) vô nghiệm (P) (d) điểm chung + Nếu (*) có nghiệm kép (P) (d) tiếp xúc + Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt (P) (d) cắt hai điểm phân biệt II Bài tËp mÉu: Bµi 1: Cho hµm sè: y = (m + 4)x m + (d) a Tìm giá trị m để hàm số đồng biến, nghịch biến b Tìm giá trị m, biết ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(-1; 2) VÏ ®å thị hàm số với giá trị tìm đợc m c Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ d Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ e Chứng minh m thay đổi đờng thẳng (d) luôn qua điểm cố định Bài 2: Cho hai đờng thẳng: y = (k 3)x – 3k + (d1) vµ y = (2k + 1)x + k + (d2) Tìm giá trị k để: a (d1) (d2) cắt b (d1) (d2) cắt điểm trơc tung c (d1) vµ (d2) song song víi d (d1) (d2) vuông góc với e (d1) vµ (d2) trïng Bµi 3: Cho hµm sè: y = (2m-5)x+3 với m có đồ thị đờng thẳng d Tìm giá trị m để : a Góc tạo (d) trục Ox góc nhọn, góc tù ( hàm số đồng biến , nghịch biến) b (d) qua điểm (2;-1) c (d)// với đờng thẳng y =3x-4 d (d) // với đờng thẳng 3x+2y = e (d) cắt đờng thẳng 2x-4y-3 =0 f (d) cắt đờng thẳng 2x+ y = -3 điểm có hoành độ -2 g Chứng tỏ (d) qua điểm cố định trơc tung Bµi 4: cho (p) y = 2x2 vµ đờng thẳng (d) y = (2m-1)x m2-9 Tìm m để : a Đờng thẳng(d) cắt (P) hai ®iĨm ph©n biƯt b (d) tiÕp xóc víi (P) c (d) (P) không giao Bi 5: Cho hm số: y = − x có đồ thị (P) a) Tìm điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ –1 b) Viết phương trình đường thẳng AB c) Viết phương trình đường thẳng song song với AB tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 6: Cho hàm số: y = (m + 1)x2 có đồ thị (P) a) Tìm m để hàm số đồng biến x > b) Với m = – Tìm toạ độ giao điểm (P) với đường thẳng (d): y = 2x – c) Tìm m để (P) tiếp xúc với (d): y = 2x – Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 7: Chứng tỏ đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P) biết: a) (d): y = 4x – 4; (P): y = x2 b) (d): y = 2x – 1; (P): y = x2 Bài 8: 8.1)Chứng tỏ đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt: a) (d): y = –3x + 4; (P): y = x2 b) (d): y = – 4x + 3; (P): y = 4x2 8.2)Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) trường hợp Bài 9: Cho Parabol (P) có phương trình: y = ax2 hai đường thẳng sau: (d1): y = a) b) c) d) x −1 (d2): 4x + 5y – 11 = Tìm a biết (P), (d1), (d2) đồng quy Vẽ (P), (d1), (d2) hệ trục tọa độ với a vừa tìm Tìm tọa độ giao điểm cịn lại (P) (d2) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) vng góc với (d1) Bài 10: Cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = 2x + m + a) Tìm m để (d) qua điểm A thuộc (P) có hồnh độ – b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm c) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm có hồnh độ dương d) Tìm m cho (d) cắt đồ thị (P) hai điểm có hồnh độ x1 ≠ x2 thỏa mãn: + = 2 x1 Bài 11: Cho hàm số: y = ax có đồ thị (P) hàm số: y = mx + 2m + 1có đồ thị (d) a) Chứng minh (d) qua điểm M cố định b) Tìm a để (P) qua điểm cố định c) Viết phương trình đường thẳng qua M tiếp xúc với Parabol (P) Chuyên đề 4: Phương trình bậc hai PHẦN II KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG Cơng thức nghiệm: Phương trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) có ∆ = b2- 4ac +Nếu ∆ < phương trình vơ nghiệm −b +Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = 2a +Nếu ∆ > phương trình có nghiệm phân biệt: −b+ ∆ −b− ∆ ; x2 = 2a 2a Công thức nghiệm thu gọn: Phương trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) có ∆’=b’ 2- ac ( b =2b’ ) +Nếu ∆’ < phương trình vơ nghiệm x1 = x2 +Nếu ∆’= phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = −b a +Nếu ∆’> phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = − b + ∆' − b − ∆' ; x2 = a a Hệ thức Vi-ét a) Định lí Vi-ét: Nếu x1; x2 nghiệm phương trình ax2+bx+c = (a≠0) −b c : S = x1+x2 = ; P = x1.x2 = a a b) Ứng dụng: +Hệ 1: Nếu phương trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) có: a+b+c = phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = c a +Hệ 2: Nếu phương trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) có: a- b+c = phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = c) Định lí: (đảo Vi-ét) Nếu hai số x1; x2 có x1+x2= S ; x1.x2 = P x1; x2 nghiệm phương trình : x2- S x+P = (x1 ; x2 tồn S2 – 4P ≥ 0) Chú ý: + Định lí Vi-ét áp dụng phương trình có nghiệm (tức ∆ ≥ 0) + Nếu a c trái dấu phương trình ln có nghiệm trái dấu PHẦN II BÀI TẬP RÈN LUYỆN I TOÁN TRẮC NGHIỆM (Mục đích: Củng cố, khắc sâu lí thuyết) Bài 1: Điền vào chỗ để có mệnh đề a) Phương trình mx2+nx+p = (m ≠ 0) có ∆ = Nếu ∆ phương trình vơ nghiệm Nếu ∆ phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = Nếu ∆ phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = b) Phương trình px +qx+k = (p ≠ 0) có ∆’= .(với q = 2q’ ) Nếu ∆’ phương trình vơ nghiệm Nếu ∆’ phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = Nếu ∆’ phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = Bài 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng, mệnh đề sai A Nếu x1; x2 nghiệm phương trình ax2+ bx + c = (a ≠ 0) −b c thì: S = x1+ x2 = ; P = x1.x2 = a a B Nếu x1; x2 nghiệm phương trình ax2+ bx + c = (a ≠ 0) −c a thì: S = x1+ x2 = c b ; P = x1.x2 = a a c a c D Nếu phương trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) có: a-b+c = phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = a −c E Nếu phương trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) có: a- b+c = phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = a −c F Nếu phương trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) có: a+b+c = phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = a G Nếu hai số u v có u+v = S ; u.v = P u; v nghiệm phương trình : x - S x+P = H Nếu hai số u v có u+v = S ; u.v = P u; v nghiệm phương trình : x2- P x+S = Bài 3: Ba bạn Hùng, Hải, Tuấn tranh luận mệnh đề sau: c A.Nếu phương trình ax2+bx+c = có a+b+c = phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = a −c B.Nếu phương trình ax2+bx+c = có: a-b+c = phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = a −b c C.Phương trình ax2+bx+c=0 có tổng hai nghiệm tích hai nghiệm a a D.Phương trình 2x2-x+3 = có tổng hai nghiệm tích hai nghiệm 2 Hùng nói: bốn mệnh đề Hải nói: bốn mệnh đề sai Tuấn nói: A, B, C D sai Theo em đúng, sai? giải thích rõ sao? GV:cần khắc sâu a ≠ sử dụng ĐL viet phải có ĐK: ∆ ≥ 0) II TỐN TỰ LUẬN C Nếu phương trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) có a+b+c = phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = LOẠI TOÁN RÈN KỸ NĂNG ÁP DỤNG CƠNG THỨC VÀO TÍNH TỐN Bài 1: Giải phương trình a) x2 - 49x - 50 = b) (2- )x2 + x – – = Giải: a) Giải phương trình x2 - 49x - 50 = + Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm (a = 1; b = - 49; c = 50) ∆ = (- 49) - 4.1.(- 50) = 2601; ∆ = 51 Do ∆ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: − (−49) − 51 − (−49) + 51 x1 = = −1 ; x2 = = 50 2 + Lời giải 2: Ứng dụng định lí Viet Do a – b + c = 1- (- 49) + (- 50) = − 50 = 50 Nên phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 = − + Lời giải 3: ∆ = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601 Theo định lí Viet ta có :  x1 + x2 = 49 = (−1) + 50  x = −1 ⇒   x1.x2 = 49 = −50 = (−1).50  x2 = 50 − 50 = 50 b) Giải phương trình (2- )x2 + x – – = Giải: + Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm (a = 2- ; b = ; c = – – ) Vậy phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 = − ∆ = (2 )2- 4(2- )(– – ) = 16; ∆=4 Do ∆ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: −2 3+4 −2 3−4 = ; x2 = = − (7 + ) 2( − ) 2(2 − ) + Lời giải 2: Dùng công thức nghiệm thu gọn (a = 2- ; b’ = ; c = – – ) x1 = ∆’ = ( )2- (2- )(– – ) = 4; ∆=2 Do ∆’ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: − 3+2 − 3−2 = ; x2 = = −(7 + ) 2− 2− + Lời giải 3: Ứng dụng định lí Viet Do a + b + c = 2- + + (- - ) = Nên phương trình có nghiệm: x1 = x1 = 1; x1 = − −2− = −(7 + ) 2− *Yêu cầu: + Học sinh xác định hệ số a, b, c áp dụng công thức + Áp dụng cơng thức (khơng nhẩm tắt dễ dẫn đến sai sót) + Gv: cần ý rèn tính cẩn thận áp dụng cơng thức tính tốn * Bài tương tự: Giải phương trình sau: 3x2 – 7x - 10 = x2 – (1+ )x + = 2 x – 3x + = x2 – (1- )x – = x – 4x – = 7.(2+ )x2 - x – + = 3x2 – x – = Bài 2: Tìm hai số u v biết: u + v = 42 u.v = 441 Giải Du u+v = 42 u.v = 441 nên u v nghiệm phương trình x2 – 42x + 441 = (*) Ta có: ∆’ = (- 21)2- 441 = Phương trình (*) có nghiệm x1 = x2 = 21 Vậy u = v = 21 *Bài tương tự: Tìm hai số u v biết: a) u+v = -42 u.v = - 400 b) u - v = u.v = 24 c) u+v = u.v = - d) u - v = -5 u.v = -10 Tìm kích thước mảnh vườn hình chữ nhật biết chu vi 22m diện tích 30m2 Bài 3: Giải phương trình sau (phương trình quy phương trình bậc hai) a) x3 + 3x2 – 2x – = 2x x2 − x + = b) x + ( x + 1)( x − 4) c) 5x4 + 2x2 -16 = 10 – x2 d) 3(x2+x) – (x2+x) – = Giải a) Giải phương trình x3 + 3x2 – 2x – = (1) (1) ⇔ (x2 - 2)(x + 3) = ⇔ (x + )(x - )(x + 3) = ⇔x=- 2;x= 2;x=-3 Vậy phương trình (1) có nghiệm x = - ; x = 2;x=-3 2x x2 − x + = b) Giải phương trình (2) x + ( x + 1)( x − 4) Với ĐK: x≠ -1; x≠ (2) ⇔ 2x(x- 4) = x2 – x + ⇔ x2 – 7x – = (*) Do a – b + c = 1- (-7) + (- 8) = nên phương trình (*) có nghiệm x1 = -1(khơng thoả mãn ĐK) ; x2 = (thoả mãn ĐK) Vậy phương trình (2) có nghiệm x = c) Giải phương trình 5x4 + 2x2 -16 = 10 – x2 (3) Ta có: (3) ⇔ 5x4 – 3x2 – 26 = Đặt x2 = t (t ≥ 0) (3) ⇔ 5t2 – 3t – 26 = Xét ∆ = (-3)2 – 4.5.(-26) = 529 ⇒ ∆ = 23 − (−3) + 23 13 = (thoả mãn t ≥ 0) ; Nên: t1 = 2.5 − (−3) − 23 = −2 (loại) t2 = 2.5 13 13 13 Với t = ⇔ x2 = ⇔x= ± 5 13 ; x2 = d) Giải phương trình 3(x2+x) – (x2+x) – = (4) Đặt x2+x = t Khi (4) ⇔ 3t2 – 2t – = Vậy phương trình (3) có nghiệm x1 = − 13 Do a + b + c = + (- 2) + (- 1) = Nên t1 = 1; t2 = − t1 = 1⇔ x2+x = 1⇔ x2 + x – = − 1− − 1+ ; x2 = 2 ∆1 = 12 - 4.1.(-1) = > Nên x1 = 1 t2 = − ⇔ x2+x = − ⇔ 3x2 + 3x + = (*) 3 ∆2 = - 4.3.1 = -3 < Nên (*) vơ nghiệm Vậy phương trình (4) có nghiệm x1 = * Bài tương tự: Giải phương trình sau: x3+3x2+3x+2 = (x2 + 2x - 5)2 = (x2 - x + 5)2 x4 – 5x2 + = 0,3 x4 + 1,8x2 + 1,5 = x3 + x2 – (x - 3)2 = (x-1)(x2-2 x x +1 − 10 =3 x +1 x − 1− − 1+ ; x2 = 2 (x2 – 4x + 2)2 + x2 - 4x - = 1 1    x +  − 4 x +  + = x x   x+2 +3 = x−5 2− x Bài 4: Cho phương trình x2 + x - = có nghiệm x1 x2 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau: A= 1 + ; x2 x2 B = x12 + x22 ; C = 1 + 2; x2 x2 D = x13 + x23 Giải Do phương trình có nghiệm x1 x2 nên theo định lí Viet ta có: x1 + x2 = − ; x1.x2 = − A= x + x2 1 − + = = = 15 ; x2 x2 x1 x − 5 B = x12 + x22 = (x1+x2)2- 2x1x2= (− ) − 2(− ) = + x12 + x + = (3 + ) ; C= 2 = x1 x (− ) D = (x1+x2)( x12- x1x2 + x22) = (− )[3 + − (− )] = −(3 + 15 ) * Bài tương tự: Cho phương trình x2 + 2x - = có nghiệm x1 x2 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau: A= 1 + ; x2 x2 B = x12 + x22 ; C = 1 + 2; x2 x2 D = x13 + x23 2 x12 + 10 x1 x + x x12 + x1 x + x E= ; F= x1 x + x13 x x1 x + x12 x LOẠI TOÁN RÈN KỸ NĂNG SUY LUẬN (Phương trình bậc hai chứa tham số) Bài 1: (Bài tốn tổng qt) Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) có: Có nghiệm (có hai nghiệm) ⇔ ∆ ≥ Vô nghiệm ⇔ ∆ < Nghiệm (nghiệm kép, hai nghiệm nhau) ⇔ ∆ = Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) ⇔ ∆ > Hai nghiệm dấu ⇔ ∆≥ P > Hai nghiệm trái dấu ⇔ ∆ > P < ⇔ a.c < Hai nghiệm dương(lớn 0) ⇔ ∆≥ 0; S > P > Hai nghiệm âm(nhỏ 0) ⇔ ∆≥ 0; S < P > Hai nghiệm đối ⇔ ∆≥ S = 10.Hai nghiệm nghịch đảo ⇔ ∆≥ P = 11 Hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn ⇔ a.c < S < 12 Hai nghiệm trái dấu nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn ⇔ a.c < S > −b c (ở đó: S = x1+ x2 = ; P = x1.x2 = ) a a * Giáo viên cần cho học sinh tự suy luận tìm điều kiện tổng quát, giúp học sinh chủ động giải loại toán Bài 2: Giải phương trình (giải biện luận): x2- 2x+k = ( tham số k) Giải ∆’ = (-1)2- 1.k = – k Nếu ∆’< ⇔ 1- k < ⇔ k > ⇒ phương trình vơ nghiệm Nếu ∆’= ⇔ 1- k = ⇔ k = ⇒ phương trình có nghiệm kép x1= x2=1 Nếu ∆’> ⇔ 1- k > ⇔ k < ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1- − k ; x2 = 1+ − k Kết luận: Nếu k > phương trình vơ nghiệm Nếu k = phương trình có nghiệm x=1 Nếu k < phương trình có nghiệm x1 = 1- − k ; x2 = 1+ − k Bài 3: Cho phương trình (m-1)x2 + 2x - = (1) (tham số m) a) Tìm m để (1) có nghiệm b) Tìm m để (1) có nghiệm nhất? tìm nghiệm đó? c) Tìm m để (1) có nghiệm 2? tìm nghiệm cịn lại(nếu có)? Giải a) + Nếu m-1 = ⇔ m = (1) có dạng 2x - = ⇔ x = (là nghiệm) + Nếu m ≠ Khi (1) phương trình bậc hai có: ∆’=12- (-3)(m-1) = 3m-2 (1) có nghiệm ⇔ ∆’ = 3m-2 ≥ ⇔ m ≥ + Kết hợp hai trường hợp ta có: Với m ≥ phương trình có nghiệm 3 b) + Nếu m-1 = ⇔ m = (1) có dạng 2x - = ⇔ x = (là nghiệm) + Nếu m ≠ Khi (1) phương trình bậc hai có: ∆’ = 1- (-3)(m-1) = 3m-2 (1) có nghiệm ⇔ ∆’ = 3m-2 = ⇔ m = (thoả mãn m ≠ 1) 1 − =− =3 Khi x = m − −1 3 +Vậy với m = phương trình có nghiệm x = 2 với m = phương trình có nghiệm x = 3 c) Do phương trình có nghiệm x1 = nên ta có: (m-1)22 + 2.2 - = ⇔ 4m – = ⇔ m = Khi (1) phương trình bậc hai (do m -1 = -1= − ≠ 0) 4 −3 −3 = = 12 ⇒ x = Theo đinh lí Viet ta có: x1.x2 = m − − Vậy m = nghiệm lại x2 = * Giáo viên cần khắc sâu trường hợp hệ số a có chứa tham số (khi toán trở nên phức tạp vàhọc sinh thường hay sai sót) Bài 4: Cho phương trình: x2 -2(m-1)x – – m = ( ẩn số x) a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm d) Tìm m cho nghiệm số x1, x2 phương trình thoả mãn x12+x22 ≥ 10 e) Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m f) Hãy biểu thị x1 qua x2 Giải  15  a) Ta có: ∆ = (m-1) – (– – m ) =  m −  + 2  ’ 2 15 1  > ⇒ ∆ > với m Do  m −  ≥ với m; 2  ⇒ Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Hay phương trình ln có hai nghiệm (đpcm) b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ a.c < ⇔ – – m < ⇔ m > -3 Vậy m > -3 c) Theo ý a) ta có phương trình ln có hai nghiệm Khi theo định lí Viet ta có: S = x1 + x2 = 2(m-1) P = x1.x2 = - (m+3) Khi phương trình có hai nghiệm âm ⇔ S < P > 2( m − 1) < m < ⇔ ⇔ ⇔ m < −3 − (m + 3) > m < −3 Vậy m < -3 d) Theo ý a) ta có phương trình ln có hai nghiệm Theo định lí Viet ta có: S = x1 + x2 = 2(m-1) P = x1.x2 = - (m+3) Khi A = x12+x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m-1)2+2(m+3) = 4m2 – 6m + 10 Theo A ≥ 10 ⇔ 4m2 – 6m ≥ ⇔ 2m(2m-3) ≥  m ≥   m ≥  m ≥     2 m − ≥ ⇔   m ≥ ⇔ ⇔   m ≤  m ≤   m ≤  2m − ≤    m ≤  m ≤ e) Theo ý a) ta có phương trình ln có hai nghiệm  x1 + x = 2(m − 1)  x + x = 2m − ⇔  Theo định lí Viet ta có:   x1 x = −(m + 3) 2 x1 x = −2m − ⇒ x1 + x2+2x1x2 = - Vậy x1+x2+2x1x2+ = hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc m + x2 f) Từ ý e) ta có: x1 + x2+2x1x2 = - ⇔ x1(1+2x2) = - ( +x2) ⇔ x1 = − + x2 Vậy m ≥ Vậy x1 = − + x2 + x2 ( x2 ≠ − ) Bài 5: Cho phương trình: x2 + 2x + m-1= ( m tham số) a) Phương trình có hai nghiệm nghịch đảo b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 3x1+2x2 = 1 c) Lập phương trình ẩn y thoả mãn y1 = x1 + ; y = x2 + với x1; x2 nghiệm phương trình x2 x1 Giải a) Ta có ∆’ = 12 – (m-1) = – m Phương trình có hai nghiệm nghịch đảo ∆' ≥ 2 − m ≥ m ≤ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔m=2 m − = m = P = Vậy m = b) Ta có ∆’ = 12 – (m-1) = – m Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔ – m ≥ ⇔ m ≤ (*) Khi theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1); x1x2 = m – (2) Theo bài: 3x1+2x2 = (3)  x1 + x2 = −2  x1 + x2 = −4  x1 =  x1 = ⇔ ⇔ ⇔ Từ (1) (3) ta có:  3 x1 + x2 = 3 x1 + x2 =  x1 + x2 = −2  x2 = −7 Thế vào (2) ta có: 5(-7) = m -1 ⇔ m = - 34 (thoả mãn (*)) Vậy m = -34 giá trị cần tìm d) Với m ≤ phương trình cho có hai nghiệm Theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1) ; x1x2 = m – (2) + y = x1 + x2 + Khi đó: y y y = (x + 1 x )( x + 2 x1 x + x2 = x1 + x2 + )= xx + xx x1 + x2 x1 x2 = −2 + + = m −1+ m −1 −2 m −1 +2= = 2m 1− m m (m≠1) m −1 (m≠1) 2m m2 y + = (m≠1) 1− m m −1 Phương trình ẩn y cần lập là: (m-1)y2 + 2my + m2 = *Yêu cầu: + HS nắm vững phương pháp + HS cẩn thận tính tốn biến đổi + Gv: cần ý sửa chữa thiếu sót học sinh, cách trình bày khai thác nhiều cách giải khác * Bài tương tự: 1) Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = ( ẩn x) a) Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm 2) Cho phương trình : x2 – 4x + m + = a) Định m để phương trình có nghiệm b) Tìm m cho phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn: x12 + x22 = 10 3) Cho phương trình: x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = a) C/m , phương trình ln ln có hai nghiệm m thay đổi b) Định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn: < x1 < x2 7 x  x   2  1 8) Cho phương trình : (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m = (1) a) Giải biện luận phương trình (1) theo m b) Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2: * Tìm hệ thức x1, x2 độc lập m * Tìm m cho x1 − x ≥ Bài 174 Cho phương trình có ẩn số x : x2 -2(m-1)x – – m = 1) Chứng tỏ phương trình có nghiệm số với m 2) Tìm m cho nghiệm số x1, x2 phương trình thoả mãn điều kiện x12+x22 ≥ 10 Bài 175 Cho phương trình bậc hai có ẩn x: x2 – 2mx + 2m – = 1) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với m 2) Đặt A = 2(x12 + x22) – 5x1x2 a) C/m A= 8m2 – 18m + b) Tìm m cho A=27 3) Tìm m cho phương trình có nghiệm lần nghiệm Bài 176 Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = ( ẩn x) a) Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm Bài 177 Cho phương trình: x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = a) C/m , phương trình ln ln có hai nghiệm m thay đổi b) Định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn: < x1 < x2 7 x  x   2  1 Bài 191 Cho phương trình : 2x2 + 2(m + 2)x + 4m + = a) Xác định m để phương trình có nghiệm x1, x2 b) C/m nghiệm x1, x2 thoả mãn:  2  x1 + x +3 x1 x ≤ 1 +     Bài 192 Cho phương trình : ax2 + bx + c = (a ≠ 0) C/m , điều kiện cần đủ để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp đôi nghiệm là: 9ac = 2b2 Bài 193 Cho phương trình bậc hai: ax2 + bc + c = (a ≠ 0) C/m , điều kiện cần đủ để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm k lần nghiệm (k > 0) là: kb2 = (k + 1)2ac Bài 194 C/m phương trình : (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = ln ln có nghiệm với a, b, c Bài 195 Co hai phương trình : x2 + mx + = (1) X2 + 2x + m = (2) a) Định m để phương trình có nghiệm chung b) Định m để phương trình tương đương c) Xác định m để phương trình: (x2+mx+2)(x2+2x+m) = có nghiệm phân biệt Bài 196 Với giá trị tham số a b, phương trình bậc hai: (2a + 1)x2 – (3a – 1)x + = (1) (b + 2)x2 – (2b + 1)x – = (2) Có hai nghiệm chung Bài 197 Với giá trị tham số k hai phương trình sau có nghiệm chung : 2x2 + (3k + 1)x – = 6x2 + (7k – 1)x – 19 = Bài 198 Với giá trị số nguyên p , phương trình sau có nghiệm chung 3x2 - 4x + p – = x2 – 2px + = Bài 199 Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = với a, b, c số hữu tỷ, a ≠ 0, có nghiệm + Hãy tìm nghiệm cịn lại Bài 200 Tìm tất số nguyên k để phương trình: kx2 – ( 1-2k) + k – = ln ln có nghiệm số hữu tỷ Bài 201 Cho phương trình bậc hai: 3x2 + 4(a – 1)x + a2 – 4a + = xác định a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thoả mãn hệ thức : x1 + x 1 = + x1 x Bài 202 Cho biết phương trình: x2 + px + = có hai nghiệm a b,phương trình: x2 + qx + = có hai nghiệm b c C/m hệ thức : (b – a)(b – c) = pq – Bài 203 Cho phương trình : x2 - 5x + k = (1) x2 - 7x + 2k = (2) Xác định k để nghiệm phương trình (2) lớn gấp nghiệm phương trình (1) Bài 204 Cho phương trình : 2x2 + mx – = (1) mx2 - x + = (2) Với giá trị m, phương trình (1) phương trình (2) có nghiệm chung Bài 205 Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình bậc hai: 3x2 - cx +2c - = 1 + Tính theo c giá trị biểu thức: S = x1 x2 Bài 206 Xác định a để hai phương trình sau có nghiệm chung : x2 + ax + = x2 + x + a = Bài 207 Tìm tất số nguyên k để phương trình bậc hai: 2x2 + (3k – 1)x – = 6x2 – (2k – 3)x – = a) Có nghiệm chung b) Tương đương với Bài 208 Cho phương trình bậc hai: 2x2 + 6x + m = Với giá trị tham số m, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: x1 x2 + ≥2 x2 x1 Bài 209 Cho biết x1 x2 hai nghiệm phân biệt khác phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a ≠ 0, a,b,c ∈ R) Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm : x1 , x2 Bài 210 Biết x1, x2 hai nghiệm phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = Hãy việt phương trình bậc hai nhân x13 x23 làm hai nghiệm Bài 211 Cho f(x) = x2 – 2(m+ 2)x + 6m + a) CMR: phương trình f(x) = có nghiệm với m b) Đặt x = t + Tính f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để phương trình f(x) = có hai nghiệm lớn Bài 212 Cho phương trình : x2 -2(m + 1)x + m2 + m - = a) Định m để phương trình có hai nghiệm âm b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 3 x − x = 50 Bài 213 CMR: phương trình :( x + 1)(x+3) + m(x + 2)(x + 4) = Ln ln có nghiệm số thực với giá trị tham số m Bài 214 Cho phương trình bậc hai: x2 - 6x + m = Với giá trị tham số m, phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x12 + x22 = 72 Bài 215 Giả sử a b hai số khác C/m hai phương trình: x2 + ax + 2b = (1) x2 + bx + 2a = (2) Có nghiệm chung nghiệm số lại (1) (2) nghiệm chung phương trình : x2 + 2x + ab = Bài 216 Cho hai phương trình : x2 + ax + 2b = (1) x2 + bx + ac = (2) ( a,b,c đôi khác khác 0) Cho biết (1) (2) có nghiệm chung C/m hai nghiệm cịn lại phương trình (1) (2) nghiệm phương trình x2 + cx + ab = Bài 217 Cho phương trình: x2 – (m – 1)x – m2 + m - = a) C/m phương trình ln ln có hai nghiệm trái dấu với m b) Với giá trị tham số m, biểu thức: E = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài 218 Cho hai phương trình: x2 + a1x + b1 = (1) x2 + a2x + b2 = (2) Cho biết a1a2 ≥ 2(b1 + b2) C/m hai phương trình cho có nghiệm Bài 219 Cho ba phương trình: ax2 + 2bx + c = (1) bx2 + 2cx + a = (2) cx2 + 2ax + b = (3) với a,b,c ≠ C/m , ba phương trình phải có nghiệm Bài 220 Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + = 1 + =1 a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm pân biệt x1, x2 thoả mãn: x1 x b) Lập hệ thức x1 x2 độc lập với m Bài 221 Cho phương trình: (m + 2)x2 – 2(m – 1)x + – m = a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức : x12 + x22 = x1 + x2 b) Lập hệ thức x1 x2 không phụ thuộc vào m c) Viết phương trình bậc hai có nghiệm là: x1 − x2 − x1 = , x2 = x1 + x2 + Bài 222: Cho phương trình: x2 + (m+1) + m = a) C/m phương trình ln ln có nghiệm x1, x2 với m b) Xác định m để biểu thức: E = x12+x22 đạt giá trị bé Bài 223 Cho phương trình; (a – 3)x2 – 2(a – 1)x a – = a) giải phương trình a =13 b) Xác định a để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 224 Cho phương trình bậc hai: 2x2 + (2m – 1)x + m – = a) C/m phương trình lng ln có nghiệm với m b)Tìm m để phương trình có nghiệm kép.Tìm nghiệm c) Xác định m để phương trình có nghiệm phân x1, x2 thoả mãn: -1 < x1 < x2 thoả mãn: x1 + t1 ≥ Bài 228 Cho phương trình : ax2 + bx + c = (1) cx2 + bx + a = (2) (a, b, c ≠ ) C/m (1) có hai nghiệm tương đương x1, x2 (2) có hai nghiệm tương đương x3, x4 Ngồi nghiệm thoả mãn x1 + x2 + x3 + x4 ≥ Bài 229 Không giải phương trình: 3x2 + 17x – 14 = (1) Hãy tính giá trị biểu thức: S= 3x1 + x1 x + x 2 2 x1 x + x1 x Với x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Bài 230 a) Khơng giải phương trình, tính hiệu lập phương nghiệm lớn nghiệm nhỏ phương trình 85 x +1 = 16 b) Với giá trị số nguyên a, nghiệm phương trình: ax2 + (2a – 1)x + a – = số hữu tỷ? Bài 231 Cho phương trình: 2x2 – (2m + 1)x + m2 – 9m + 39 = a) Giải phương trình m =9 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp đơi nghiệm cịn lại Tìm nghiệm Bài 232 Cho phương trình bậc hai: x2 + ax + b = Xác định a b để phương trình có hai nghiệm a b Bài 233 Cho f(x) = (4m – 3)x2 – 3(m + 1)x + 2(m + 1) a) Khi m = 1, tìm nghiệm phương trình b) Xác định m để m để f(x) viết dạng bình phương c) Giả sử phương trình f(x) = có hai nghiệm phân biệt x1x2 lập hệ thức x1 x2 không phụ thuộc vào m Bài 234 Cho x,y > thoả mãn hệ thức: X2 - x( x + y)=3 y( x + y) Hãy tính giá trị biểu thức: E = (1) x + xy + y x + xy − y Bài 235 Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x – – m = a) C/m phương trình ln ln có hai nghiệm với m b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1x2 thoả mãn : x12 + x22 ≥ 10 c) Xác định m để phương trình có nghiệm x1, x2 cho: E = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài 236 Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = px2 + qx + r = có nghiệm chung C/m ta có hệ thức: (pc–ar)2 = (pb–aq)(cq–rb) Bài 237 Cho phương trình: x2 + ax + b = (1) x2 – cx – d = (2) Các hệ số a, b, c, d thoả mãn: a(a–c)+c(c–a)+8(d–b) > C/m hai phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Bài 238 Giả sử phương trình bậc hai: x2 + ax + b = có hai nghiệm nguyên dương C/m : ax2 + bx2 hợp số Bài 239 Giả sử phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = Có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Xác định m để biểu thức E = x12 + x22 + 10x1x2 đạt giá trị nhỏ Tính E Bài 240 Cho biết phương trình: x2 – (a – 1)x + = có hai nghiệm x1, x2; Xác định a để biểu thức M = 3x2 + 5x1x2 + 3x2 đạt giá trị nhỏ Hãy tìm nghiệm trường hợp M đạt giá trị nhỏ Bài 241 Cho phương trình: x2 + px – = (p số lẻ) có hai nghiệm phân biệt x1x2; C/m : n số tự nhiên thì: x1n + x2n x1n+1 + x2n +1 số nguyên chúng nguyên tố Bài 242 Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + 4m = a) C/m với m phương trình ln ln có nghiệm Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Xác định m để phương trình có nghiệm x = Tính nghiệm số cịn lại Bài 243 Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + m – = Có hai nghiệm x1, x2 Với giá trị m, biểu thức x1 x + R= đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn x1 + x + 2(1 + x1 x ) Bài 244 Cho a số thực khác -1 Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: 4x1x2 + = 5(x1 + x2) (1) (x1 – 1)(x2 – 1) = (2) a +1 Bài 245 Cho a ≠ Giả sử x1 x2 nghiệm phương trình =0 X2 – ax 2a C/m : x14 + x24 ≥ + Dấu đẳng thức xẩy Bài 246 Cho a ≠ 0, giả sử x1, x2 nghiệm phương trình: x2 – ax – = a Tìm giá trị nhỏ biểu thức: E = x14 + x24 Bài 247 Cho phương trình bậc 2: x2 + 2(a + 3)x + 4(a + 3) = a)Với giá trị tham số a, phương trình có nghiệm kép b) Xác định a để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn -1 Bài 248 Cho phương trình: x2–ax+a–1 = có hai nghiệm x1 ,x2 a) Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: M= 3x1 + x − x1 x + x1 x 2 b) Tìm giá trị a để: P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài 249 Cho phương trình: x2 – (2m + 1)x + m2 + m – = a) C/m , phương trình có nghiệm với m b) C/m , có hệ thức hai nghiệm không thuộc vào m Bài 250 Cho phương trình: ax2 + (ab + 1)x + b = a) C/m với a,b phương trình cho có nghiệm b) Muốn cho phương trình cho có nghiệm a b phải bẳng bao nhiêu? Bài 251 Cho phương trình : x2 – 2mx – m2 – = (1) a) C/m phương trình ln ln có hai nghiệm x1, x2 với m b) Tìm biểu thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 x + =− x x1 Bài 252 Cho phương trình : (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m = (1) a) Giải biện luận phương trình (1) theo m b) Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2: * Tìm hệ thức x1, x2 độc lập m * Tìm m cho x1 − x ≥ Bài 253 Cho phương trình : x2 – 2x – (m – 1)(m – 3) = a) C/m : phương trình ln ln có nghiệm với m b) Xác định m để phương trình có nghiệm khơng âm c) Gọi x1, x2 hai nghiệm Xác định m để biểu thức E = (x1 + 1)x2 đạt giá trị lớn Bài 254 Cho phương trình : x2 + 2(m + 2)x – 4m – 12 = a) C/m phương trình ln ln có nghiệm với m b) Xác định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 = x22 Bài 255 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 – 3x + a = Gọi t1, t2 hai nghiệm phương trình : t2 – 12t + b = x1 x t1 = = Tính a b Cho biết : x t1 t dạng 5: Tìm m để phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm x1, x2 thoả mãn đẳng thức cho trước Bài 1: Tìm m để phương trình : x − 2( m − ) x + m − m = có nghiệm x1,x2 thoả mãn x12 + x22 = Bài 2: Tìm m để phương trình : x − ( m − ) x − m − = có nghiệm x1,x2 thoả mãn x12 + x22 = 10 Bài 3: Tìm m để phương trình : ( m − ) x − 2( m + ) x + m + = có nghiệm x1,x2 thoả mãn 2 x + x = x x + 16 Bài 4: Tìm m để phương trình : ( m − ) x − mx + m + = có nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 x2 + + = x2 x1 Bài 5: Tìm m để phương trình : mx − ( m − ) x + m = có nghiệm x1,x2 thoả mãn 2 2( x + x ) − x x = 2 Bài 6: Tìm m để phương trình : x − ( m − ) x + m + = có nghiệm x1,x2 thoả mãn x + x = 10 2 Bài 7: Tìm m để phương trình : x − ( m − ) x − m = có nghiệm x1,x2 thoả mãn x + x = 2 Bài 8: Tìm m để phương trình : x − ( m + ) x + 3m = có nghiệm x1,x2 thoả mãn x + x = 10 Bài 9: Tìm m để phương trình : x − 2( m − ) x − m + = có nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 x2 + = x2 x1 Bài 10: Tìm m để phương trình : ( m + ) x − ( m − ) x + m − = có nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 = 2x2 Bài 11: Tìm m để phương trình : x − 2( m + ) x + m − = có nghiệm x1,x2 thoả mãn 2x1 + x2 = *) dạng 6: lập hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài 1: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình: ( m + ) x − 2( m − ) x + − m = Hãy lập hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài 2: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình: x − 2( m − ) x + m − = Hãy lập hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài 3: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình: ( m − ) x − 2( m − ) x + m − = Hãy lập hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài 4: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình: ( m − ) x − 3( m + ) x + m + = Hãy lập hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài 5: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình: x − ( m + ) x + m + m − = Hãy lập hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài 6: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình: ( m − ) x − 2( m + ) x + m = Hãy lập hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m 23 ... -3 d) Theo ý a) ta có phương trình ln có hai nghiệm Theo định lí Viet ta có: S = x1 + x2 = 2(m-1) P = x1.x2 = - (m+3) Khi A = x12+x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m-1)2+2(m+3) = 4m2 – 6m + 10 Theo. .. đợc m c Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ d Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ e Chứng minh m thay đổi đờng thẳng (d) luôn qua điểm cố định Bài 2:... 2m + 10 = Có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Xác định m để biểu thức E = x12 + x22 + 10x1x2 đạt giá trị nhỏ Tính E Bài 240 Cho biết phương trình: x2 – (a – 1)x + = có hai nghiệm x1, x2; Xác định