cac bai tap ve phuong trinh bac 2 viet on thi vao 10

Dạng 5: Tìm giá trị của tham số để hai phương trình có nghiệm chung.. 1 Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.. 1 Chứng minh rằng

DẠNGIV: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI+HỆ THỨC VI-ÉT

A- TÓM TẮT LÍ THUYẾT:

I-Cách giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a  0)  = b 2 - 4ac

* Nếu  > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = -b -

2a  ; x2 = -b +

2a 

* Nếu  = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = -b

2a

* Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

II-Chú ý : Trong trường hợp hệ số b là số chẵn thì giải phương trình trên bằng công thức nghiêm thu gọn.

' = b'2 - ac

* Nếu ' > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = -b' - '

a  ; x2 = -b' + '

a 

* Nếu ' = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = -b'

a

* Nếu  ' < 0 thì phương trình vô nghiệm

III- Hệ thức Vi - Et và ứng dụng :

1 Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình ax2bx c 0(a 0)   thì :

1 2

b

a c

x x

a









2 Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình : x2 Sx P 0 

(Điều kiện để có u và v là S2 4P 0 )

3 Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2bx c 0(a 0)   có hai nghiệm : x1 1; x2 c

a

Nếu a - b + c = 0 thì phương trình ax2bx c 0(a 0)   có hai nghiệm : x1 1; x2 c

a

IV: Các bộ điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho trước:

Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có:

1 Có nghiệm (có hai nghiệm)    0

2 Vô nghiệm   < 0

3 Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau)   = 0

4 Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau)   > 0

5 Hai nghiệm cùng dấu   0 và P > 0

6 Hai nghiệm trái dấu   > 0 và P < 0  a.c < 0

7 Hai nghiệm dương(lớn hơn 0)   0; S > 0 và P > 0

8 Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0)   0; S < 0 và P > 0

9 Hai nghiệm đối nhau   0 và S = 0

10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau   0 và P = 1

11 Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn  a.c < 0 và S < 0

12 Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn  a.c < 0 và S > 0

4 Tính giá trị các biểu thức nghiệm

Đối các bài toán dạng này điều quan trọng nhất là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng nghiệm S và tích nghiệm P để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi tính giá trị của biểu thức

 x12x22 (x122x x1 2x22) 2 x x1 2 (x1x2)2 2x x1 2

x x  x x x  x x x  x x  x x  x x 

1 2 ( )1 ( )2 1 2 2 1 2 ( 1 2) 2 1 2 2 1 2

x x  x  x  x x  x x  x x  x x   x x

Các bài tập phương trình bậc 2- Vi-et (phục vụ chuyên đề 4)

x x x x



 x1 x2  x1x22 4x x1 2

 x12 x22 ( x1 x2 x1x2 =…….)

 x13 x23( =    2 2    2

x  x x x x x  x  x  x x  x x 

 x14 x24 ( =  2 2  2 2

x x x  x =…… )

 x16x26 ( = 2 3 2 3  2 2  4 2 2 4

( )x ( )x  x x x  x x x = …… )

Dạng 5: Tìm giá trị của tham số để hai phương trình có nghiệm chung.

Tổng quát:

Giả sử x0 là nghiệm chung của hai phương trình Thay x = x0 vào 2 phương trình ta được hệ với ẩn là các tham số Giải hệ tìm tham số m

Thử lại với tham số vừa tìm, hai phương trình có nghiệm chung hay không?

Bài 1 Cho hai phương trình: x2   x m  0 và x2 mx   1 0

Xác định m để hai phương trình trên có nghiệm chung ( Đáp số: m = - 2, nghiệm chung là x = 1 )

Giải: Giả sử x0 là nghiệm chung của 2 phương trình ta có

Bài 2 Xác định m để 2 phương trình sau có nghiệm chung.

x  mx   và x2 2 x m   0( Đáp số: m = - 3 nghiệm chung là x = 1)

B- BÀI TẬP

I-CÁC BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI Bài 1 Giải các phương trình sau :

2



 

Giải

a / 2x  8 0  2x  8 x  4 x Vậy phương trình có nghiệm 2 x2

2

x 0

x 0

3













Vậy phương trình có nghiệm x 0; x 5

3

2

c / 2x 3x 5 0   2x2 3x 5 0 

Nhẩm nghiệm:Ta có : a - b + c = 2 + 3 - 5 = 0 => phương trình có nghiệm : x1 1; x2 5 5



d / x 3x  4 0 Đặt t x (t 0) 2  Ta có phương trình : t2 3t 4 0  a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0

=> phương trình có nghiệm : t1 1 0 (thỏa mãn); t2 4 4 0

1

   (loại) Với: t 1  x2  1 x1 Vậy phương trình có nghiệm x1



Vậy phương trình có nghiệm x3; x 2

Toán 9- Hải Ninh@Gmail.com-2013

x 2 6



 

  (ĐKXĐ : x 2; x 5  ) Phương trình : x 2 3 6



 

2

(x 2)(2 x) 3(x 5)(2 x) 6(x 5)

(x 2)(2 x) 3(x 5)(2 x) 6(x 5) (x 5)(2 x) (x 5)(2 x) (x 5)(2 x)

=> phương trình có hai nghiệm : 1

x

15 17

2.( 4)

Bài 2: Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức nghiệm

a) Cho phương trình : x2  8x15 0 Không giải phương trình, hãy tính

1 2 2

x x 2

x  x 3

x x

x  x 4 x1x22

b) Cho phương trình : 8x2 72x64 0 Không giải phương trình, hãy tính: 1

x  x , 2

x x

c) Cho phương trình : x2 14x29 0 Không giải phương trình, hãy tính: 1

x  x 2

x x

d) Cho phương trình : 2x2 3x  Không giải phương trình, hãy tính:1 0

1

x  x 2

x  x  e) Cho phương trình x2 4 3x   có 2 nghiệm x8 0 1 ; x 2 , không giải phương trình, tính

1 2 1 2

Q

x x x x

x x x x





-Bài 3: Cho phương trình x2 2mx m  2 0 (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình

Tìm m để biểu thức M = 2 2

24 6



x x x x đạt giá trị nhỏ nhất

HD

a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > 0 với mọi m nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b/ Do đó, theo Viet, với mọi m, ta có: S = b 2m

a

  ; P = c   2

m a

24





2

6





m Khi m = 1 ta có

2 (m1) 3nhỏ nhất

2

6

M

6



M

m nhỏ nhất khi m = 1

Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất là - 2 khi m = 1

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số 0 1 2 x

Các bài tập phương trình bậc 2- Vi-et (phục vụ chuyên đề 4)

2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện 1 2

8 3

x x

x x .

HDBài 2:

1) Khi m = 1, phương trình thành : x2 – 2x – 3 = 0  x = -1 hay x = 3 (có dạng a–b + c = 0)

2) Với x1, x2  0, ta có : 1 2

8 3

x x

x x 

2 2

3(x  x ) 8 x x  3(x1 + x2)(x1 – x2) = 8x1x2

Ta có : a.c = -3m2  0 nên   0, m

Khi   0 ta có : x1 + x2 =  b 2

a và x1.x2 =

2 3



c m

a  0

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm  0 mà m  0   > 0 và x1.x2 < 0  x1 < x2

Với a = 1  x1 = b' ' và x2 = b' ' x1 – x2 = 2

2  ' 2 1 3 m

3(2)( 2 1 3  m ) 8( 3  m và m  0 )

 1 3 m2 2m (hiển nhiên m = 0 không là nghiệm)2

 4m4 – 3m2 – 1 = 0  m2 = 1 hay m2 = -1/4 (loại)  m = 1

Bài 3 (1,5 đ)

Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0

1) Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m

2) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x12 x22 đạt giá trị nhỏ nhất

HDbài 3 (1,5 đ)

Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0

1) Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m

Ta có     (m 2) 2 m2 4m 3 1  > 0 với mọi m

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m

2) phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m Theo hệ thức Vi-ét ta có :

1 2

2

1 2







A = x12x22 = (x1 + x2)2 – 2 x1x2 = 4(m + 2)2 – 2(m2 + 4m +3) = 2m2 + 8m+ 10

= 2(m2 + 4m) + 10

= 2(m + 2)2 + 2 ≥ 2 với mọi m

Suy ra minA = 2  m + 2 = 0  m = - 2

Vậy với m = - 2 thì A đạt min = 2

Bài 4) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : 2 2

x x 7

Giải Bài 4: + Phương trình đã cho có  = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, m

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt m + Theo ĐL Vi –ét, ta có: 1 2 2

1 2

x x m

x x m m





1 2 7 ( 1 2) 2 1 2 7

x x   x x  x x 

 (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 7  10m2 – 4m – 6 = 0  5m2 – 2m – 3 = 0

Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 0 => m = 1 hay m = 3

5

 Trả lời: Vậy

Câu 5 (2.0 điểm) : Cho phương trình : x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0

1 Giải phơng trình khi m = 4

2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Toán 9- Hải Ninh@Gmail.com-2013

1 Khi m = 4, ta cú phương trỡnh

x2 + 8x + 12 = 0 cú ’ = 16 – 12 = 4 > 0

Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt

x1 = - 4 + 2 = - 2 và x2 = - 4 - 2 = - 6

2 Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt

x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0

Cú D’ = m2 – (m2 – 2m + 4) = 2m – 4

Để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt thỡ D’ > 0

=> 2m – 4 > 0 => 2(m – 2) > 0 => m – 2 > 0 => m > 2

Vậy với m > 2 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt

Cõu 6: (1,5 điểm)

Cho phương trỡnh (ẩn số x): x2 4x m 2 3 0 * 

1 Chứng minh phương trỡnh (*) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m.

2 Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh (*) cú hai nghiệm x x1, 2 thỏa x2 5x1

Giải cõu 6: (1,5 điểm)

Cho phương trỡnh (ẩn số x):

Vậy (*) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m.

2 Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh (*) cú hai nghiệm x x1, 2 thỏa x2 5x1

Theo hệ thức VI-ET cú :x1.x2 = - m2 + 3 ;x1+ x2 = 4; mà x2 5x1 => x1 = - 1 ; x2 = 5

Thay x1 = - 1 ; x2 = 5 vào x1.x2 = - m2 + 3 => m = 2 2

Câu 7: 2 điểm:Cho phơng trình: x2 – 2(m-1)x + m2 – 6 =0 ( m là tham số)

a) GiảI phơng trình khi m = 3

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12x22 16

Giải Cõu 7: (2,0 điểm)

a, Thay x = 3 vào phương trỡnh x2 - 2(m - 1)x + m2 - 6 = 0 và giải phương trỡnh:

x2 - 4x + 3 = 0 bằng nhiều cỏch và tỡm được nghiệm x1 = 1, x2 = 3

b, Theo hệ thức Viột, gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh

x2 - 2(m - 1)x + m2 - 6 = 0 , ta cú:

1 2

2

1 2

2( 1)

x x m

x x m







và x1 + x2 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16

Thay vào giải và tỡm được m = 0, m = -4

Cõu 8:(1,5 điểm)

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh x2  5x 3  0.Khụng giải phương trỡnh, tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau:

2 1

1

x

2

2

1 x

x 

Cõu 9 (2đ)

Cho phương trỡnh x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0

Các bài tập phương trình bậc 2- Vi-et (phục vụ chuyên đề 4)

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức

A = x1 – x1x2 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Giải câu 9 (2đ) Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0

c) Giải phương trình khi m = 1

d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức

A = x1 – x1x2 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Đáp án a) x1 =  2  5 ; x2 =  2  5

e) Thấy hệ số của pt : a = 1 ; c = A – 1  pt luôn có 2 nghiệm

Theo vi- ét ta có x1 + x2 =2(m – 3) ; x1x2 = –1

Mà A=x1 – x1x2 + x2 = (x1 + x2 )2 – 3x1x2 = 4(m – 3)2 + 3  3

 GTNN của A = 3  m = 3

Câu I0: (1,5 điểm)

1 Giải phương trình x 2 – 7x – 8 = 0

2 Cho phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x x31 2  x x1 32  6

Giải Câu I0: (1,5 điểm)

1 Giải phương trình x 2 – 7x – 8 = 0 có a – b + c = 1 + 7 – 8 = 0 suy ra x1= -1 và x2= 8

2 Cho phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x x31 2  x x1 32  6

Để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thì ’  0  1 – m + 3  0  m  4

Theo viet ta có: x1+ x2 =2 (1) và x1 x2 = m – 3 (2)

Theo đầu bài: x x13 2  x x1 32  6  x x x1 2 1 x22  2x x1 2= 6 (3)

Thế (1) và (2) vào (3) ta có: (m - 3)(2)2 – 2(m-3)=6  2m =12  m = 6 Không thỏa mãn điều kiện m  4 vậy không có giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x x13 2  x x1 32  6

Câu 11 (1,5 điểm)

Cho phương trình 2

x  2(m 1)x m 2 0, với x là ẩn số, mR

a Giải phương trình đã cho khi m  – 2

b Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m

Giải Câu 11 Cho pt 2

x  2(m 1)x m 2 0, với x là ẩn số, mR

a Giải phương trình đã cho khi m  – 2

Ta có phương trình 2

x 2x 4 0 

x 2x 4 0   x 2x 1 5   2  2

Vậy phương trinh có hai nghiệm x 1 5 và x 1 5

b

Theo Vi-et, ta có 1 2

1 2







1 2



 



1 2



 

 Suy ra x1x2 2 x x 1 2 22 x1x2 2x x1 2 6 0

II-CÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Toán 9- Hải Ninh@Gmail.com-2013

III-CÁC BÀI TẬP ĐÃ THI ( MỨC ĐỘ -YÊU CẦU- ĐÁP ÁN) Câu I2 (2,0 điểm)

Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*)

1 Giải phương trình (*) với a = 1

2 Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a

3 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*) Tìm giá trị của a để biểu thức:

N= x12 (x12)(x2 2)x22 có giá trị nhỏ nhất

( Tự Giải)

Câu 13 (4,0 điểm)

Cho phương trình x 2 – 3x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1).

a) Giải phương trính (1) khi m = 1.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép.

c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2 là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích)

Giải Câu 13

a) Khi m = 1, pt(1) trở thành: x 2 – 3x = 0

 x(x – 3) = 0 0

3

x x





  



Vậy khi m = 1, phương trình (1) có hai nghiệm x 1 = 0; x 2 = 3.

b) Phương trình (1) có nghiệm kép khi có = 0

 (-3) 2 – 4 1.(m – 1) = 13 – 4m = 0

 m = 13

4

Vậy khi m = 13

4 thì phương trình (1) có nghiệm kép.

c)

 ĐK để pt(1) có hai nghiệm x 1 , x 2 là   0  13 – 4m  0  m  13

4 .

 Khi đó pt(1) có: x 1 x 2 = c

a = m – 1

 Theo đề bài, ta có: x 1 x 2 = 2  m – 1 = 2  m = 3( thỏa ĐK)

 Vậy khi m = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2 là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật

có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích).

Câu14 (2,0 điểm).

Cho phương trình: x2  2(m1)x2m0 (1) (với ẩn là x).

1) Giải phương trình (1) khi m=1.

2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1; x2 Tìm giá trị của m để x1; x2là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12

Giai cau 14 Khi m = 1 ta có phương trình x2 – 4x + 2 = 0

Giải phương trình được x1  2 2; x2   2 2

Tính  ' m21

Khẳng định phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Các bài tập phương trình bậc 2- Vi-et (phục vụ chuyên đề 4)

Biện luận để phương trình cĩ hai nghiệm dương 2m 2 0 m 0

2m 0

 







 Theo giả thiết cĩ x1 + x2 = 12  (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12

2

Giải phương trình được m = 1 ( thoả mãn), m = -2 (loại)

Câu 15 (3,0 điểm):

1 Cho phương trình x - 2m - (m + 4) = 02 2 (1), trong đĩ m là tham số

a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt:

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để 2 2

x + x 20

2 Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đĩ m là tham số

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R?

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) cĩ phương trình: x + y + 3 = 0

Gair câu 15 1 a) ' ( 1)2 1. ( 2 4) 2 5















Vì m2  0 , m  '  0 , m

Vậy pt (1) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Áp dụng định lý Vi –ét 











) 4 ( 2

2 2

1 2 1

m x

x x x

2 8

2 20 8

2

2

20 2

20

2 2

2

2 1

2 2 1

2

2

2

1































m m

m

x x x

x x

x

vậy m= 2

2

a) Vì đồ thị của hàm số (1) đi qua A(1;4)  4= m.1+1  m  3

Với m = 3 hàm số (1) cĩ dạng y = 3x +1; vì 3>0 nên hàm số (1) đồng biến trên R

b) (d) : y = - x – 3

Vì đồ thị của hàm số (1) song song với (d) 













3 1

1

m

Vậy m = -1 thì đồ thị của hàm số (1) song song với (d)

Bài 2: (2,0 điểm)

 

2

Cho phương trình x 2 m 1 x m 4 0 ( với m là tham so á ).

b) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m

2

x  8x 9 0 (với a = 1 ; b = 8 ; c = 9) (*)   

1 2 c

a nhẩm nghiệm theo Viet



* Vậy khi m = 5, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 11 và x29

b) Phương trình đã cho (bậc hai đối với ẩn x) có các hệ số: a = 1 ; b/ = m + 1 và c = m 4 ; nên:

Tốn 9- Hải Ninh@Gmail.com-2013

   

2

1

2 bình phương một biểu thức thì không âm



/

1 2

0 ; vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x , x với mọi giá trị của tham số m

câu b, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m Theo hệ thức Viet, ta

có:

 

1 2

1 2

I





m 0

m 4









* Vậy m 0 ; 9 thì phương trình đã cho có nghiệm x , x thõa hệ thức 1 2

4



2 2

1 2 1 2

x x 3x x 0

2)

1,75đ a) +Khi m = 4 phương trình (1) trở thành

2

x  4x 3 0 

0,25 0,50

b)Cách 1:

+ Chứng tỏ  ≥ 0 nên được P/t (1) cĩ nghiệm với mọi m

1 2

x x m 1







 

1 2

x x

1 1

x x 2011



m 1 2011  (*) + Điều kiện của (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm được m = 0, m = 2012(tmđk)

Cách 2:

+ Chứng tỏ a + b + c = 0 nên được P/t (1) cĩ nghiệm với mọi m

x x

1 1

x x 2011



m 1 2011  (*) + Điều kiện của (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm được m = 0, m = 2012(tmđk)

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25