cac bai tap ve Phuong trinh bac 2 ViEt on thi vao 10

Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.. a) Giaûi phöông trình ñaõ cho khi m  5 .. b) Chöùng toû phöông trình ñaõ cho luoân coù hai nghieäm pha[r]

Các tập phương trình bậc 2- Vi-et (phục vụ chuyên đề 4)

DẠNGIV: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI+HỆ THỨC VI-ÉT

A- TĨM TẮT LÍ THUYẾT:

I-Cách giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = ( a  0)  = b2 - 4ac

* Nếu  > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = -b -

2a 

; x2 = -b +

2a 

* Nếu  = phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = -b 2a * Nếu  < phương trình vơ nghiệm

II-Chú ý : Trong trường hợp hệ số b số chẵn giải phương trình cơng thức nghiêm thu gọn ' = b'2 - ac

* Nếu ' > phương trình có hai nghiệm phân biệtx1 =

-b' - ' a



; x2 =

-b' + ' a



* Nếu ' = phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = -b'

a * Nếu  ' < phương trình vơ nghiệm.

III- Hệ thức Vi - Et ứng dụng :

1 Nếu x1; x2 hai nghiệm phương trình ax2bx c 0(a 0)   :

1

1

b

x x

a c x x

a



 

  

 

 

2 Muốn tìm hai số u v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình : x2 Sx P 0  (Điều kiện để có u v S2 4P 0 )

3 Nếu a + b + c = phương trình ax2bx c 0(a 0)   có hai nghiệm :

c

x 1; x

a

 

Nếu a - b + c = phương trình ax2bx c 0(a 0)   có hai nghiệm :

c

x 1; x

a

 

IV: Các điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho trước:

Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = (a  0) có: Có nghiệm (có hai nghiệm) 

Vô nghiệm  <

Nghiệm (nghiệm kép, hai nghiệm nhau)  =

Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau)  >

Hai nghiệm dấu  P >

Hai nghiệm trái dấu  > P <  a.c <

Hai nghiệm dương(lớn 0)  0; S > P >

Hai nghiệm âm(nhỏ 0)  0; S < P >

Hai nghiệm đối  S =

10.Hai nghiệm nghịch đảo  P =

11 Hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn  a.c < S <

12 Hai nghiệm trái dấu nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn  a.c < S >

4 Tính giá trị biểu thức nghiệm

Đối toán dạng điều quan trọng phải biết biến đổi biểu thức nghiệm cho biểu thức có chứa tổng nghiệm S tích nghiệm P để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi tính giá trị biểu thức



2 2 2

1 ( 2 2) 2 ( 2) 2 x x  x  x x x  x x  x x  x x

       

2

3 2

1 2 1 2 2

x x  x x x  x x x  x x  x x  x x 

  

2

4 2 2 2 2 2

1 ( )1 ( )2 2 ( 2) 2 2 x x  x  x  x x  x x  x x  x x   x x



1

1 2

1 x x

x x x x



 

  

2

1 2

x  x  x x  x x



2 2

x  x ( x1 x2 x1x2=…….)



3

x  x ( =       

2

2

1 1 2 2

x  x x x x x  x  x  x x  x x 

  =…… )



4

1

x  x ( = x12x22 x12 x22 =…… )



6

1

x x ( = ( )x12 3( )x22 3x12x22 x14 x x12 22 x24= …… )

Dạng 5: Tìm giá trị tham số để hai phương trình có nghiệm chung. Tổng quát:

Giả sử x0 nghiệm chung hai phương trình Thay x = x0 vào phương trình ta hệ với ẩn tham số Giải hệ tìm tham số m

Thử lại với tham số vừa tìm, hai phương trình có nghiệm chung hay khơng?

Bài 1 Cho hai phương trình: x2 x m0 x2mx 1 0

Xác định m để hai phương trình có nghiệm chung ( Đáp số: m = - 2, nghiệm chung x = ) Giải: Giả sử x0 nghiệm chung phương trình ta có

Bài 2. Xác định m để phương trình sau có nghiệm chung

2 2 0

x mx  x22x m 0( Đáp số: m = - nghiệm chung x = 1) B- BÀI TẬP

I-CÁC BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI Bài Giải phương trình sau :

2

a / 2x  0 b / 3x2 5x 0 c / 2x 23x 0 

3

e / x 3x  2x 0  d / x43x2 0 f /x 3

x x



 

 

Giải

2 2

a / 2x  0  2x  8 x  4 x2Vậy phương trình có nghiệm x2

2

x x

b / 3x 5x x(3x 5) 5

3x x

3

  

 

      



  



 Vậy phương trình có nghiệm

5 x 0; x

3

 

2

c / 2x 3x 0   2x2 3x 0 

Nhẩm nghiệm:Ta có : a - b + c = + - = => phương trình có nghiệm :

5

x 1; x

2

  



4

d / x 3x  0 Đặt t x (t 0)  Ta có phương trình : t2 3t 0  a + b + c = + - =

=> phương trình có nghiệm : t1 1 0 (thỏa mãn);

4

t

1

  

Các tập phương trình bậc 2- Vi-et (phục vụ chuyên đề 4)

3 2

2

e / x 3x 2x (x 3x ) (2x 6) x (x 3) 2(x 3) (x 3)(x 2)

x

x x

x x x

                                     

Vậy phương trình có nghiệm x3; x

x

f /

x x



 

  (ĐKXĐ : x 2; x 5  ) Phương trình :

x

3

x x



 

 

2 2

2

(x 2)(2 x) 3(x 5)(2 x) 6(x 5)

(x 2)(2 x) 3(x 5)(2 x) 6(x 5)

(x 5)(2 x) (x 5)(2 x) (x 5)(2 x)

4 x 6x 3x 30 15x 6x 30 4x 15x

15 4.( 4).4 225 64 289 0; 17

    

          

     

            

         

=> phương trình có hai nghiệm :

15 17

x

2.( 4)

 

 

 (thỏa mãn ĐKXĐ),

15 17

x

2.( 4)

 

 

 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Bài 2:. Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức nghiệm

a) Cho phương trình : x2  8x15 0 Khơng giải phương trình, tính

1 x12x22 2

1

x  x 3

1

2

x x

x  x 4 x1x22

b) Cho phương trình : 8x2 72x64 0 Khơng giải phương trình, tính:

1

x  x , 2

1

x x

c) Cho phương trình : x2 14x29 0 Khơng giải phương trình, tính:

1

x  x 2

1

x x d) Cho phương trình : 2x2 3x 1 0 Khơng giải phương trình, tính:

1

1

x  x

1

1

1 x x

x x

 



3 x12x22 4

1

2 1

x x

x  x 

e) Cho phương trình x2 3x 8 có nghiệm x1 ; x2 , khơng giải phương trình, tính

2

1 2

3

1 2

6 10

Q

5

x x x x

x x x x

 





-Bài 3: Cho phương trình x2 2mx m  0 (x ẩn số)

a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m

b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình

Tìm m để biểu thức M = 12 22

24



 

x x x x đạt giá trị nhỏ nhất

HD

a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > với m nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m

b/ Do đó, theo Viet, với m, ta có: S = b

m a

 

; P =   c

m a

M = 2

24

( )



 

x x x x = 2

24

4 16

 



   

2

6

( 1)

 

 

m Khi m = ta có ( 1)2 3

 

m nhỏ nhất

2

6

( 1)

  

 

M

m lớn m = 1

6

( 1)



 

 

M

m nhỏ m = 1 Vậy M đạt giá trị nhỏ - m =

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m tham số. 1) Giải phương trình m =

2) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện

1

2

8

 

x x

x x .

HDBài 2:

1) Khi m = 1, phương trình thành : x2 – 2x – =  x = -1 hay x = (có dạng a–b + c = 0)

2) Với x1, x2  0, ta có :

1

2

8

 

x x

x x  2

1 2

3(x  x ) 8 x x

 3(x1 + x2)(x1 – x2) = 8x1x2

Ta có : a.c = -3m2 nên  0, m

Khi  ta có : x1 + x2 =

2

 b 

a x1.x2 =

2

3

 c

m

a  0

Điều kiện để phương trình có nghiệm  mà m   > x1.x2 <  x1 < x2

Với a =  x1 = b' ' x2 = b' ' x1 – x2 =  ' 3 m2

Do đó, ycbt  3(2)( 3  m2) 8( 3  m2) m   3 m2 2m2(hiển nhiên m = không nghiệm)

 4m4 – 3m2 – =  m2 = hay m2 = -1/4 (loại)  m = 1

Bài (1,5 đ)

Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0.

1) Chứng minh : Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m 2) Tìm giá trị m để biểu thức A = x12 x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

HDbài 3 (1,5 đ)

Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0.

1) Chứng minh : Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m Ta có

2 2

(m 2) m 4m

  

        

> với m

Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m

2) phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m Theo hệ thức Vi-ét ta có :

1 2

x x 2(m 2)

x x m 4m

   

 

  

 

A = x12x22 = (x1 + x2)2 – x1x2 = 4(m + 2)2 – 2(m2 + 4m +3) = 2m2 + 8m+ 10 = 2(m2 + 4m) + 10

= 2(m + 2)2 + ≥ với m. Suy minA =  m + =  m = -

Vậy với m = - A đạt =

Bài 4) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x12x22 7

Giải Bài 4: + Phương trình cho có  = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + > 0, m

Vậy phương trình có nghiệm phân biệt m

Các tập phương trình bậc 2- Vi-et (phục vụ chuyên đề 4) + Theo ĐL Vi –ét, ta có:

1

2

4

3

x x m

x x m m

  

  

 





Khi đó: x12x22  7 (x1x2)2 2x x1 7

 (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) =  10m2 – 4m – =  5m2 – 2m – =

Ta thấy tổng hệ số: a + b + c = => m = hay m = 

Trả lời: Vậy

Câu (2.0 điểm) : Cho phương trình : x2 + 2mx + m2 – 2m + = 0 Giải phơng trình m =

2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Giải

1 Khi m = 4, ta có phương trình

x2 + 8x + 12 = có ’ = 16 – 12 = > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = - + = - x2 = - - = -

2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x2 + 2mx + m2 – 2m + = 0

Có D’ = m2 – (m2 – 2m + 4) = 2m – 4

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt D’ > => 2m – > => 2(m – 2) > => m – > => m > Vậy với m > phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 6: (1,5 điểm)

Cho phương trình (ẩn số x): x2 4x m 2 3 * 

1 Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m Tìm giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa x2 5x1. Giải câu 6: (1,5 điểm)

Cho phương trình (ẩn số x):

1

 

2

2

4 *

16 12 4 0;

x x m

m m m

   

        

Vậy (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m

2 Tìm giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa x2 5x1.

Theo hệ thức VI-ET có :x1.x2 = - m2 + ;x1+ x2 = 4; mà x2 5x1 => x1 = - ; x2 = 5 Thay x1 = - ; x2 = vào x1.x2 = - m2 + => m = 2

Câu 7: điểm:Cho phơng trình: x2 – 2(m-1)x + m2 – =0 ( m tham số).

a) GiảI phơng trình m =

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

2 2 16 x x 

Giải Câu 7: (2,0 điểm)

a, Thay x = vào phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - = giải phương trình: x2 - 4x + = nhiều cách tìm nghiệm x1 = 1, x2 = 3. b, Theo hệ thức Viét, gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình

1 2

2( 1)

x x m

x x m

  

 

 



và x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16 Thay vào giải tìm m = 0, m = -4

Câu 8:(1,5 điểm)

Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2−5x −3=0 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau:

a, x1 + x2 b, x

1+x2 c, x1

+x22

Câu (2đ)

Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – = 0 a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ đó.

Giải câu 9 (2đ) Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – = 0 c) Giải phương trình m =

d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ đó.

Đáp án a) x1 = −2−√5 ; x2 = −2+√5

e) Thấy hệ số pt : a = ; c = A –  pt ln có nghiệm

Theo vi- ét ta có x1 + x2 =2(m – 3) ; x1x2 = –1

Mà A=x12 – x1x2 + x22 = (x1 + x2 )2 – 3x1x2 = 4(m – 3)2 + 3

 GTNN A =  m = 3

Câu I0: (1,5 điểm)

1 Giải phương trình x 2 – 7x – = 0

2 Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện

3

1 2 x x x x 6

Giải Câu I0: (1,5 điểm)

1 Giải phương trình x 2 – 7x – = có a – b + c = + – = suy x1= -1 x2= 8

2 Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện

3

1 2

x x x x 6.

Để phương trình có hai nghiệm x1; x2 ’   – m +   m  Theo viet ta có: x1+ x2 =2 (1) x1 x2 = m – (2)

Theo đầu bài:

3

1 2

x x x x 6  x x x1 2 1x22  2x x1 2= (3)

Thế (1) (2) vào (3) ta có: (m - 3)(2)2 – 2(m-3)=6  2m =12  m = Không thỏa mãn điều kiện m  khơng có giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện

3

1 2

x x x x 6.

Câu 11. (1,5 điểm)

Cho phương trình x2 2(m 1)x m 2 0, với x ẩn số, mR

a. Giải phương trình cho m  –

b. Giả sử phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

Giải Câu 11. Cho pt x2 2(m 1)x m 2 0, với x ẩn số, mR

a. Giải phương trình cho m  –

Các tập phương trình bậc 2- Vi-et (phục vụ chuyên đề 4)

2

x 2x 0   x 2x 5     

2

x 5

   

x

  

x x

x x

     

   

   

 

 

Vậy phương trinh có hai nghiệm x 1 x 1

b.

Theo Vi-et, ta có

1 2

x x 2m (1)

x x m (2)

  

 

 



1 2

x x 2m

m x x

  

  

 



 

1 2

1

x x x x 2

m x x

    

  

 

  Suy x1x2 2 x x 222  x1x2 2x x1 2 0

II-CÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tập 14: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - =

a) Giải phương trình với m = -

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

d)Tìm hệ thức hai nghiệm phương trình khơng phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài tập 15: Cho phương trình bậc hai(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0 a) Giải phương trình với m =

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = - c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

d) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

f) Khi phương trình có nghiệm x = -1 tìm giá trị m tìm nghiệm cịn lại

Bài tập 16:Cho phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = a) Giải phương trình với m = -

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = - Tìm nghiệm cịn lại c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thảo mãn: x12 + x22 = 8 e) Tìm giá trị nhỏ A = x12 + x22

Bài tập 17: Cho phương trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm d) Tìm hệ thức liên hệ x1và x2 khơng phụ thuộc m

Bài tập 18: Cho phương trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - =

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị a b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào a

c) Tìm giá trị nhỏ nhật biểu thức A = x12 + x22

Bài tập 19: Cho phương trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = 0

a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x1 x2 - x12 - x22

Bài tập 20: Cho phương trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để A = x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn d) Tìm m để C = x12 + x22 - x1x2

a) Giải phương trình với m =

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn: A = x12 x2 + x22x1 d) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m

Bài tập 22: Tìm giá trị m để nghiệm x1, x2 phương trình

mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = thoả mãn điều kiện

¿

x12+x22=1

¿

Bài tập 23:Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 phân biệt

thoả mãn x1

+ x2

=x1+x2

5

Bài tập 24:Cho phương trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = (m tham số). a) Xác định m để nghiệm x1; x2 phương trình thoả mãn x1 + 4x2 =

b) Tìm hệ thức x1; x2 mà khơng phụ thuộc vào m

Bài tập 25: Cho phương trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = (1) Tìm giá trị tham số m để phương trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2

Bài tập 26: Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm, nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn?

c) Xác định m để nghiệm x1; x2 phương trình thoả mãn: x1 + 4x2 = d) Tìm hệ thức x1, x2 mà không phụ thuộc vào m

Bài tập 27:

a) Với giá trị m hai phương trình sau có nhật nghiệm chung Tìm nghiệm chung đó? x2 - (m + 4)x + m + = 0 (1)

x2 - (m + 2)x + m + = 0 (2)

b) Tìm giá trị m để nghiệm phương trình (1) nghiệm phương trình (2) ngược lại

Bài tập 28: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình: x2 - (2m - 1)x + m – = 0 Tìm m để x1

2

+x22 có giá trị nhỏ

Bài tập 29: Gọi x1; x2 nghiệm phương trình: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = 0

Tìm giá trị lớn biểu thức: A =x1x2 - 2x1 - 2x2

Các tập phương trình bậc 2- Vi-et (phục vụ chuyên đề 4) x2 + 2(m - 2)x - 2m + = 0

Tìm m để

¿

x12+x22

¿

có giá trị nhỏ

Bài tập 31: Cho phương trình: x2 - m + (m - 2)2 = 0 Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức

A = x1x2 + 2x1 + 2x2

Bài tập 32: Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = (m tham số) Tìm m cho nghiệm x1; x2 của

phương trình thoả mãn 10x1x2 +

¿

x12

+x22

¿

đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị

III-CÁC BÀI TẬP ĐÃ THI ( MỨC ĐỘ -YÊU CẦU- ĐÁP ÁN) Câu I2 (2,0 điểm)

Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – = (*) Giải phương trình (*) với a =

2 Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với giá trị a Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (*) Tìm giá trị a để biểu thức: N= x12(x12)(x22)x22 có giá trị nhỏ

( Tự Giải) Câu 13 (4,0 điểm)

Cho phương trình x2 – 3x + m – = (m tham số) (1). a) Giải phương trính (1) m =

b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép

c) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 độ dài cạnh hình chữ nhật có diện tích (đơn vị diện tích)

Giải Câu 13

a) Khi m = 1, pt(1) trở thành: x2 – 3x = 0

 x(x – 3) =

0 x x

 

  



Vậy m = 1, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 0; x2 = 3.

b) Phương trình (1) có nghiệm kép có = 0  (-3)2 – 1.(m – 1) = 13 – 4m = 0

 m =

13

Vậy m =

13

4 phương trình (1) có nghiệm kép.

c)

 ĐK để pt(1) có hai nghiệm x1, x2    13 – 4m   m  13

 Khi pt(1) có: x1x2 = c

a = m –

 Theo đề bài, ta có: x1x2 =  m – =  m = 3( thỏa ĐK)

 Vậy m = phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 độ dài cạnh hình chữ nhật

có diện tích (đơn vị diện tích).

Câu14 (2,0 điểm).

Cho phương trình: x2  2(m1)x2m0 (1) (với ẩn x) 1) Giải phương trình (1) m=1

2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m

3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1; x2 Tìm giá trị m để x1; x2là độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền 12

Giai cau 14 Khi m = ta có phương trình x2 – 4x + = Giải phương trình x1 2 2; x2  2

Tính  ' m21

Khẳng định phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương

2m

m 2m

  

 

   Theo giả thiết có x12 + x22 = 12  (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12

2

4(m 1) 4m 12

     m2 + m – = 0

Giải phương trình m = ( thoả mãn), m = -2 (loại)

Câu 15 (3,0 điểm):

1 Cho phương trình x - 2m - (m + 4) = 02 (1), m tham số a) Chứng minh với m phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt: b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x + x12 22 20 Cho hàm số: y = mx + (1), m tham số

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A (1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến R?

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + =

Gair câu 15 a) −1¿2−1.[−(m2+4)]=m2+5 Δ'=¿

Vì m2≥0,∀m⇒Δ'>0,∀m

Vậy pt (1) ln có nghiệm phân biệt với m

b) Áp dụng định lý Vi –ét

¿

x1+x2=2 x1x2=−(m2+4)

¿{

¿

x12

+x22=20⇔(x1+x2)2−2x1x2=20 ⇒22

+2m2+8=20⇔2m2=8⇔m=±2 m= ±2

2

a) Vì đồ thị hàm số (1) qua A(1;4) ⇒ 4= m.1+1 ⇔m=3

Các tập phương trình bậc 2- Vi-et (phục vụ chuyên đề 4) b) (d) : y = - x –

Vì đồ thị hàm số (1) song song với (d) ⇒ m=−1

1≠−3

¿{ Vậy m = -1 đồ thị hàm số (1) song song với (d) Bài 2: (2,0 điểm)

 

    

2

Cho phương trình x m x m (với m tham so )

a) Giải phương trình cho m 5.

b) Chứng tỏ phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m c) Tìm m để phương trình cho có nghiệm x1, x2 thõa mãn hệ thức :

2

1 2

x x 3x x  0.

∙ Bài 2: a) * Khi m = 5, phương trình cho trở thành:

2

x  8x (với a = ; b = ; c = 9) (*)   

* Ta thấy phương trình (*) có hệ số thõa mãn a b + c = ; nên nghiệm phương trình (*) laø:

1 c

x vaø x ( )

a nhẩm nghiệm theo Viet 

  

* Vậy m = 5, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x 11 x29

b) Phương trình cho (bậc hai ẩn x) có hệ số: a = ; b/ = m + c = m 4 ; nên:

   

/ m 1 m 4 m2 m 5 m 19 19 0

2 4

 

             

 

2

1

vì m + ;

2 bình phương biểu thức khơng âm

               /

0 ; phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x , x với giá trị tham số m

   c) Theo

câu b, phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m Theo hệ thức Viet, ta có:

   

1

1

x x m

I

x x m

  

 

  



Căn (I), ta có:

 2

2 2

1 2 2

m

x x 3x x x x x x 4m 9m 9

m                   .

*

9

Vậy m ; phương trình cho có nghiệm x , x thõa hệ thức



 

  

  x12x223x x1 0.

2)

1,75đ a) +Khi m = phương trình (1) trở thành

x  4x 0  + Tìm hai nghiệm x1 = ; x2 =

0,25 0,50

b)Cách 1:

+ Chứng tỏ  ≥ nên P/t (1) có nghiệm với m

+ Áp dụng hệ thức Viét :

1

1 x x m x x m 

 

 

 

+ Biến đổi hệ thức

1 2

x x 1

x x 2011



 

thành

m m

m 2011  (*)

+ Điều kiện (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm m = 0, m = 2012(tmđk)

Cách 2:

+ Chứng tỏ a + b + c = nên P/t (1) có nghiệm với m + Viết x1 = 1; x2 = m –

+ Biến đổi hệ thức

1 2

x x 1

x x 2011



 

thành

m m

m 2011  (*)

+ Điều kiện (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm m = 0, m = 2012(tmđk)