c Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có các nghiệm đều là số nguyên.. a Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.[r]
(1)Chuyên đề: Phương trình bậc hai Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + = (1) a) Giải phương trình (1) m = - 3/2 b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1, x2 là nghiệm pt (1) tìm giá trị m để: x1(1 - 2x2)+ x2(1 - 2x1)= m2 Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - = a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm x1 , x2 với m b) Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2 + Chứng minh A = 8m2 - 18m + + Tìm m cho A = 27 c) Tìm m cho phương trình có nghiệm này lần nghiệm Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = Tìm giá trị m để biểu thức P = 10x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Cho phương trình x2 + mx + n - = (m, n là tham số) a) Cho n = 0, chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với m b) Tìm m và n để nghiệm x1 , x2 phương trình thỏa mãn hệ: Cho phương trình (2m - 1)x2 - 4mx + = a) Giải phương trình với m = b) Giải phương trình với m bất kì c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm m Cho phương trình có nghiệm là x1 và x2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: Cho phương trình x2 + mx + m - = Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Cho phương trình x2 - mx + m - = (2) a) Chứng minh phương trình có nghiệm x1 , x2 với m Tính nghiệm kép (nếu có) phương trình và giá trị m tương ứng b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1x2 b1) Chứng minh a = m2 - 8m + b2) Tìm m cho A = Cho phương trình (m + 3)x2 - 3mx + 2m = (1) a) Giải phương trình (1) m = - b) Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện 2x1 - x2 = 10 Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - = a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1 , x2 là nghiệm phương trình d/ CMR biểu thức M = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m 11 Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + = a) Giải phương trình m = 129 b) Tìm giá trị m cho các nghiệm x1 , x2 phương trình thỏa mãn : 2(x1 +x2) - 3x1x2 + = c) Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với m 12 Cho phương trình (m - 3)x2 - 2(m + 1)x - 3m + = a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m b) Cho m = 5, không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức: A = x12 + x22 và B = x13 + x23 c) Tìm tất các giá trị m để phương trình có các nghiệm là số nguyên 13 Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - = a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1 , x2 là nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ A = x12 + x22 14 Cho phương trình (m - 1)x2 - 2mx + m + = Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn: 15 Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + m - = a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m b) Chứng minh có hệ thức nghiệm độc lập với m 16 Cho phương trình x2 - 6x + m = (3) a) Xác định m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 = 2x2 b) Tính theo m giá trị biểu thức: 17 Cho phương trình x2 + 2(m - 1)x - (m + 1) = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm nhỏ 1, nghiệm lớn c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nhỏ 18 Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m - = a) Tìm m để các nghiệm x1, x2 phương trình thỏa mãn (2x1 + 1)(2x2 +1) = b) Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với m 19 Cho phương trình x2 - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m b) Chứng minh phương trình không thể có nghiệm - c) Biểu thị x1 theo x2 20 Cho các phương trình x2 + mx - = (1) và x2 - x + m = (2) Tìm m để hai phương trình có ít nghiệm chung Tìm nghiệm chung đó 21 Cho ph¬ng tr×nh : m √2 x − ( √ −1 )2= √2 − x +m2 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m=√ 2+1 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x=3 − √ c) Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng 22 Cho ph¬ng tr×nh : (x lµ Èn ) ( m− ) x − mx +m− 2=0 a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x=√ Tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt c) TÝnh x 21+ x 22 theo m 23 Cho ph¬ng tr×nh : (x lµ Èn ) x −2 ( m+1 ) x +m −4=0 a) Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m c) Chøng minh biÓu thøc M= x ( − x ) + x ( − x ) kh«ng phô thuéc vµo m 24 Tìm m để phơng trình : a) x − x +2 ( m− )=0 cã hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt b) x +2 x+ m−1=0 cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt c) ( m2+ ) x −2 ( m+1 ) x +2 m−1=0 cã hai nghiÖm tr¸i dÊu 25 Cho ph¬ng tr×nh : x − ( a− ) x −a 2+ a −2=0 a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm tr¸i dÊu víi mäi a b) Gọi hai nghiệm phơng trình là x1 và x2 Tìm giá trị a để x 21+ x 22 nhá nhÊt đạt giá trị (4) 26 Cho b vµ c lµ hai sè tho¶ m·n hÖ thøc: 1 + = b c x 2+ bx +c=0 x +cx +b=0 27 Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hai ph¬ng tr×nh sau cã Ýt nhÊt mét nghiÖm sè chung: x − ( m+2 ) x+12=0(1) x − ( m −2 ) x +36=0( 2) 28 Cho ph¬ng tr×nh : x −2 mx +m2 − 2=0 a) Tìm các giá trị m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt b) Gi¶ sö ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm kh«ng ©m, t×m nghiÖm d¬ng lín nhÊt cña ph¬ng tr×nh 29 Cho ph¬ng tr×nh bËc hai tham sè m: x 2+ x +m+ 1=0 a) Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm b) T×m m cho ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1vµ x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2 x 1+ x 2=10 30 Cho ph¬ng tr×nh x −2 ( m− ) x +2 m− 5=0 a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm víi mäi m b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ? 31 Cho ph¬ng tr×nh x −2 ( m+1 ) x +2 m+ 10=0 (víi m lµ tham sè ) a) Gi¶i vµ biÖn luËn vÒ sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh b) Trong trêng hîp ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ x ; x ; h·y t×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x ; x mµ kh«ng phô thuéc vµo m c) Tìm giá trị m để 10 x1 x 2+ x 21 + x 22 đạt giá trị nhỏ 32 Cho ph¬ng tr×nh ( m− ) x − mx+m+1=0 víi m lµ tham sè a) CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt ∀ m≠ b) Xác định giá trị m dể phơng trình có tích hai nghiệm 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiªm cña ph¬ng tr×nh c) T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x ; x thoả mãn hệ thức: x1 x2 + + =0 x2 x1 33 Cho ph¬ng tr×nh: x − mx +m− 1=0 (m lµ tham sè) a) Chøng tá r»ng ph¬nh tr×nh cã nghiÖm x ; x víi mäi m ; tÝnh nghiÖm kÐp ( nÕu cã) cña ph¬ng tr×nh vµ gi¸ trÞ cña m t¬ng øng b) §Æt A=x 21 + x 22 − x1 x Chøng minh A=m2 −8 m+8 Tìm m để A=8 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A vµ gi¸ trÞ cña m t¬ng øng c) T×m m cho ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nµy b»ng hai lÇn nghiÖm 34 Cho ph¬ng tr×nh x −2 mx +2 m −1=0 a) Chøng tá r»ng ph¬nh tr×nh cã nghiÖm x ; x víi mäi m b) §Æt A= 2(x 21+ x22 )− x x2 CMR A= m2 −18 m+9 T×m m cho A=27 c)T×m m cho ph¬ng tr×nh cã nghiÖm b»ng hai nghiÖm 35 Gi¶ sö ph¬ng tr×nh a x + bx+ c=0 cã nghiÖm ph©n biÖt x ; x §Æt S n=x n1 + x n2 (n nguyªn d¬ng) a) CMR a S n+2 + bSn+1 +cSn=0 CMR Ýt nhÊt mét hai ph¬ng tr×nh sau ph¶i cã nghiÖm (5) 5 1+ √ 1− √ + 2 36 Cho f(x) = x2 - (m+2).x + 6m+1 a) CMR ph¬ng tr×nh f(x) = cã nghiÖm víi mäi m b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện m để phơng trình f(x) = có nghiÖm lín h¬n 37 Cho ph¬ng tr×nh : x −2 ( m+1 ) x +m2 − m+5=0 a) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm b) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng c) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối và tr¸i dÊu d) Gäi x ; x lµ hai nghiÖm nÕu cã cña ph¬ng tr×nh TÝnh x 21+ x 22 theo m 38 Cho ph¬ng tr×nh x − x √ 3+8=0 cã hai nghiÖm lµ x ; x Kh«ng gi¶i ph¬ng x21 +10 x x 2+6 x22 tr×nh , h·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : M = x x 32 +5 x31 x x m x m 0 39 Cho ph¬ng tr×nh a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m= b) Tìm các giá trị m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x ; x là hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị m để : x 1(1 −2 x 2)+x (1− x )=m 40 Cho ph¬ng tr×nh x 2+ mx +n −3=0 (1) (n , m lµ tham sè) Cho n=0 CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m Tìm m và n để hai nghiệm x ; x phơng trình (1) thoả mãn hệ : x1 − x 2=1 x 21 − x 22=7 41 Cho ph¬ng tr×nh: x −2 ( k −2 ) x − k − 5=0 ( k lµ tham sè) a) CMR ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña k b) Gäi x ; x lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh T×m gi¸ trÞ cña k cho 2 x 1+ x 2=18 42 Cho ph¬ng tr×nh ( m−1 ) x − mx+ 4=0 (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) m=1 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) m bÊt k× c) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm m b) ¸p dông TÝnh gi¸ trÞ cña : A= ( )( ) { 43 Cho ph¬ng tr×nh : x − ( m− ) x+ m2 −3 m=0 a) CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x , x thoả mãn 1< x 1< x <6 (6)