Bài tập về phương trình bậc hai

Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1 , 2 với mọi giá trị của m.. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình.. b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1

BÀI TẬP Bài 1: Cho phương trình: x2 − 2(m− 1)x m+ − = 5 0, (x là ẩn, m là tham số )

1 Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1 , 2 với mọi giá trị của m

2 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x x1 , 2 thoả mãn điều kiện 2 2

1 2 10

x +x =

Bài 2:

Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m) a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

x +x = 4

Bài 3: Cho Phương trình bậc hai , x là ẩn, tham số m:

x − m+ x+ m= 1- Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình Chứng tỏ M = x1 + x2 - x1x2 không phụ thuộc vào giá trị của m

Bài 4 Cho phương trình ẩn x: x2 + (m− 1)x− = 6 0 (1) (m là tham số)

a Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x 1 = + 2

b Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x x1 , 2 sao cho biểu

( 9)( 4)

A= x − x − đạt giá trị lớn nhất.

Bài 5: (1 điểm)

Cho phương trình

1 Giải phương trình khi b= -3 và c=2

2 Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1

Bài 6: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số a) Giải phương trình với m = 1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2

c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 7:

Cho phương trình x2 - 2mx - 1 = 0 ( m là tham số )

a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm với mọi m

b) Gọi x x1 , 2 là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để 2 2

1 2 1 2 7

x +x −x x =

Bài 8: Cho PT: (m + 3)x2 - 2(m2 + 3m)x + 12 = 0 (1) (m là tham số)

a) Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho PT (1) có hai nghiệm phân biệt

b) Kí hiệu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm số nguyên m lớn nhất sao cho 2 2

x +x là một số nguyên

Bài 9: Cho PT: x2 - 4x + m = 0

a) Giải PT khi m = -60

b) Xác định m sao cho PT có hai nghiệm x1 , x2 (x1 < x2) thỏa mãn điều kiện

x −x =8