BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài 1 ĐH - KA - 2004: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A0; 2 và Btọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB...[r]
(1)BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài (ĐH - KA - 2004): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 2) và B(tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB ; - 1) Tìm x + 3y = 0; BH: y = - 1; H( ; - 1) Trung trực OA: y = 1; trung trực OB: x + 3y + = 0; trung trực AB: x + 3y = Tâm I(- ; 1) ĐS: OH: Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x - y + = 0, d2: 2x + y - = và điểm M(- 1; 4) Viết phương trình đường thẳng cắt d1, d2 A và B cho M là trung điểm đoạn AB ĐS: x = - Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD tâm I(2; - 3), phương trình cạnh AB: 3x + 4y - = a) Tính cạnh hình vuông b) Tìm phương trình cạnh CD, AD và BC ĐS: a) a = 4; b) CD: 3x + 4y + = 0, AD, BC: 4x - 3y - = 0, 4x - 3y - 27 = Bài 4: Cho tam giác ABC có cạnh nằm trên đường thẳng AB: 2x - y + = 0, BC: x - 2y - = 0, CA: 2x + y - 10 = a) Tính chiều cao AH tam giác b) Viết phương trình đường phân giác góc B và tìm tọa độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC ĐS:a) A(2; 6), AH = b) phân giác góc B: x - y - = 0, góc C: x + 3y - = Tâm I(2; 1) Bài 5: Viết phương trình đường thẳng qua M(3; 2) cắt tia Ox A, tia Oy B cho: a) OA + OB = 12; b) Hợp với hai trục tọa độ tam giác có diện tích là 12 ĐS: a) x + 3y - = 2x + y - = b) 2x + 3y - 12 = Bài 6: Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng d1: 2x - y + = 0, d2: x 2y - = 0, đồng thời chắn trên hai trục tọa độ đoạn ĐS: x + y + = 0, 3x - 3y - = 0, 7x - 5y = Bài 7: Cho tam giác ABC có A(2; - 1) và phương trình các đường cao là: 2x - y + = 0; 3x + y + = Lập phương trình trung tuyến tam giác qua đỉnh A ĐS: B ; 11 ; C(4; 2); AM: 11x - 8y - 30 = 5 Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh C(- 2; - 4) và trọng tâm G(0; 4) a) Giả sử M(2; 0)là trung điểm cạnh BC Xác định tọa độ các đỉnh A và B b) Giả sử M di động trên đường thẳng (D): x + y - = 0, tìm quỹ tích điểm B Xác định M để độ dài AB là ngắn ĐS: a) A(- 4; 12), B(6; 4) 17 9 ; M ; 2 4 b) Quỹ tích B: x + y - 10 = B ; Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết C(4; 3), đường phân giác và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác có phương trình là: x + 2y - = và 4x + 13y - 10 = Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC ĐS: B(9; - 2); BC: x + y - = C' đối xứng C qua phân giác BE, C'(2; - 1), AB: x + 7y + = A(- 12; 1), AC: x - 8y + 20 = Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình tổng quát đường thẳng qua I(- 2; 3) và cách A(5; - 1) và B(3; 7) ĐS: 4x + y + = và y - = 5 Bài 11: Tìm tọa độ điểm M’ đx với M(1; 2) qua đt 3x + 4y – = ( H ( ; ), M '( ; ) ) Bài 12: Cho tam giác ABC biết A( 1; 3), pt hai đường trung tuyến kẻ từ B và C tương ứng là: x – 2y + = và y – = Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC 17 ) 3 Trọng tâm G(1; 1), B( - 3; - 1), C( 5; 1) H ( ; Bài 13: Cho tam giác ABC biết A( 2; - 1), pt hai đường phân giác kẻ từ B và C tương ứng là: x – 2y + = và x + y + = Lập pt cạnh BC và tìm tọa độ B, C Lop12.net (2) 7 BC: 4x – y + = 0, B ( ; ), C ( ; ) Bài 14 (ĐH - KA - 06): Cho d1: x + y + = 0, d2: x - y - = 0, d3: x - 2y = Tìm tọa độ điểm M nằm trên d3 cho khoảng cách từ M đến đt d1 lần khoảng cách từ M đến đt d2 M(2; 1) M(-22; -11) Bài 15 (ĐH - KB - 04): Cho A(1;1), B(4;-3) Tìm điểm C thuộc (d): x - 2y - = sc d(C, AB) = 43 27 ; 11 11 ĐS: C(7;3) C Bài 16 (ĐH - KB - 02): Oxy cho hcnh ABCD có tâm I( ;0), ptđt AB là: x - 2y + = và AB = 2AD Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm Gọi H là hình chiếu I trên AB, H(0; 1) AB = 2AD = 4d(I;AB) = Ta có hpt: x A xB y y B A A(2;0), B(2;2), C (3;0), D(1; 2) x y A A x x 2 y y 2 20 B A B A Bài 17 (ĐH - KB - 08): Oxy, xđ tọa độ đỉnh C tam giác ABC br hình chiếu vuông góc C trên đthẳng AB là H(-1;-1), đường phân giác góc A có pt d1: x - y + = và đường cao kẻ từ B có pt: 4x + 3y - = Gọi K đx với H qua d1; I(-2;0), K(-3;1) C AC qua K, d2 có dạng 3x - 4y + 13 = d1 A(5;7) CH qua H, vtpt HA : 3x + 4y + = d2 K 10 C ; 4 I A B H Bài 18 (CĐ - KA,B,D - 08): Oxy, tìm A thuộc Ox, B thuộc Oy cho A và B đối xứng với qua đt d: x - 2y + = a b ; 2 A(a;0), B(0;b), AB ( a; b) d có vtcp u , tọa độ trung điểm I AB là I AB.u A, B đx qua d A(2;0), B(0;4) I d Bài 19 (ĐH - KB - 07): Oxy cho A(2;2) và các đt d1: x + y - = 0, d2: x + y - = Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc d1 và d2 cho tamgiác ABC vuông cân A Vì B, C thuộc d1 và d2 nên B(b;2-b), C(c;8-c) Từ gt ta có hpt: b 1 c AB AC bc 4b c b 2 2 b 2b c 8c 18 b 1 c c 1 AB AC B(-1;3), C(3;5) B(3;-1), C(5;3) Bài 20 (ĐH - KA - 05): Oxy cho d1: x - y = 0, d2: 2x + y - = Tìm tọa độ các đỉnh hvuông ABCD biết A thuộc d1, C thuộc d2, B, D thuộc Ox Lop12.net (3) A(t;t) Vì A, C đx qua BD và B, D thuộc Ox nên C(t;-t) C d2 nên t = A(1;1), C(1; -1) Trung điểm AC là I(1;0) Vì I là tâm hv nên IA = IB =ID = A B b B Ox B(b;0) b 0; b D Ox D(d ;0) d d 0; d D C Vậy đỉnh hv là: A(1;1), B(0;0), C(1;-1), D(2;0) A(1;1), B(2;0), C(1;-1), D(0;0) 900 Biết M(1;-1) là trung điểm Bài 21 (ĐH - KB - 03): Oxy cho tam giác ABC có AB = AC, BAC ;0) là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C MA 3MG A(0;2) cạnh BC và G( A Đt BC qua M vuông góc MA: x - 3y - = (1) 10 Tọa độ B, C tm: MB = MC = MA = x 1 y 1 10 (2) G Giải hệ (1), (2) ta tọa độ B, C là (4;0); (-2; -2) B C M Bài 22: I(3; 1) và d1: 2x - y + = 0, d2: 3x + 6y - = Viết pt đt d qua điểm I và cắt d1, d2 A và B cho tam giác ABP cân P với P là giao điểm d1 và d2 Giải: d 1 , là đường phân giác d1 : x y 19 d : x y 30 I : x y 11 d : x y 1 P d2 Bài 23: Lập pt đt qua điểm A(3; 2) và tạo với trục hoành góc 600.( 3x y 3 ) Bài 24: Lập pt TQ đt qua điểm M(1; 3) và chắn trên các trục tọa độ đoạn thẳng có độ dài ( x + y – = và x – y + = 0) C1: x y 1; a b C2: d qua M có hsg k: y = k(x – 1) + 3, k 0, tìm d giao Ox, Oy a b C3: k = hsg góc 450, 1350 Bài 25: Lập pt TQ đt qua điểm M(1; 2) và chắn trên các trục tọa độ đoạn thẳng có độ dài ( x + y – = và x – y + = 0) Bài 26: Cho tam giác ABC biết A( 1; 1), pt các đường cao kẻ từ B và C tương ứng là: - 2x + y – = và 2x + 3y – = Tìm tọa độ tâm đtròn ngoại tiếp tam giác ABC AC: x + 2y – = 0, C(3; 0) AB: 3x – 2y – = 0, B(- 17; -16) Tâm I ( 43 57 ; ) Bài 27: Cho tam giác ABC biết AB: 5x – 3y + = 0, pt các đường cao kẻ từ A và B tương ứng là: 4x - 3y + = và 7x + 2y – 22 = Lập pt cạnh AC, BC và đường cao thứ A( - 1; - 1), B(2; 4), BC: 3x + 4y – 22 = 0, AC: 2x – 7y – = 0, C(6; 1), CH: 3x +5y -23=0 Lop12.net (4)