Tài liệu bao gồm một số bài tập về phương trình logarit có đáp án và lời giải chi tiết.
HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 23. log x log y log log 27 ( x y ) log x log y 24. ĐS:( 2 ; ) x y 16 ĐS:(3;6) & (6;3) 25. 5 log x log y log log y log x 26. log ( x y ) log ( x y ) xy 27. xy a 2 lg x lg y (lg a ) ĐS:(a3; ) & ( ,a3) 28. lg ( x y ) lg y lg x lg ĐS:(-10;20) & ( log (3x y ) 29. x log (3 y x) ĐS:(3;1) & ( a ) 3 ; ) a 10 20 ; ) 3 ĐS:(5;5) y 30. x log3 y y log3 x 27 log y log x 31. 3x x log log y y log 2 x log 12 log x y log y 3 x log8 y y log8 x log x log y 32. 2(log y x log x y ) 33. xy 34. 32 ĐS:(2 ; 1 ĐS:(3;9) & ( ; ) ĐS:(1;2) 1 ĐS:(8;2) & ( ; ) ĐS:(4;2) & (2;4) log ( x y ) log x log ( x y ) x log ( xy 1) log (4 y y x 4) log y Hồng Ngọc Phú ĐS:(2;1) với (a;a) với a R* Page 35. x y e e (log y log x)( xy 1) 2 x y log x log y 2 x y log x ( x y ) log x log x y log x ( x 1) lg 1,7 38. ĐS:(5;2) ĐS:( log (3 x x ) 0,5 y lg x 39. 29 ; ) 2 ĐS:( 10 ;4) y lg x log y ĐS:(2;4) 41. x log x 1 ( y 23) 46. 2 ; ) 2 ĐS:(1;1) vµ (4;2) 36. 37. ĐS:( 2 xy log ( x y ) log ( xy) 2 2 x y xy x y xy 3 81 2 xy x x 2 x y y y 2 x y xy x y xy ln(1 x) ln(1 y) x y 47. 2 x 12 xy 20 y 0. Xét PT thứ ln(1+x)-x=ln(1+y)y Đặt f(t)=ln(1+t)t (t>1) f (t ) t 1 t 1 t 1 Nếu 10 f’(t)0 x=10y hay x=2y cho x>0, y>0 Nếu 10 nên nhận nghiệm t=1 x y 1 x y x y x y Vậy hệ cho tương đương với: log x log y 1 x y x y log x 2log x log x 1 log x Với t=1 Hồng Ngọc Phú Page 2 x x x y 2 y1 log x 2 y x y x 24 x 16 log x y y 16 1 4 Kết luận: Tập nghiệm hệ phương trình S ; , 16;16 3 .2 972 log x y x y 105. x y 3x.2 y 972 x y 3 .2 972 Hệ phương trình: y 3 y x y 3 .2 972 log x y x y x y Kết luận: Hệ pt có nghiệm x; y 5;2 y 6 36 log ( x y ) log ( xy) 113. x2 xy y2 81 3 23 x y y 114. x x 1 y x 2 ĐS : (0;1), (2;4) log ( y x) log y 115. x y 25 x 1 y 116. 3log9 (9 x ) log y x y 1 117. 3x 18 y x.2 y 972 118. log 3 x y log y x log x y x y 12 119. x y y x 32 120. log x y log x y Hồng Ngọc Phú ĐS : (2;2), (-2;-2) ĐS : (3;4) ĐS : (1;1), (2;2) ĐS : ( ;log 4) ĐS : (5;2) ĐS : (3;3) ĐS : (2;1) Page y log x ĐS : (16;3), (1/64;-2) y x 4096 121. x4 y 3 122. log x log y 0 ĐS : (1;1), (9;3) 3 x.2 y 1152 123. ĐS : (-2;7) log ( x y ) 2 log1 x (1 y y ) log1 y (1 x x ) 124. log1 x (1 y) log1 y (1 x) 4log3 ( xy ) ( xy )log3 125. ĐS : (1;3), (3;1) 2 x y 3x y 22 x2 y y x 126. 2 x y 2 5 ĐS : ( ; ) ĐS : (-1;-1), (1;0) x 1 x y ln(1 x) ln(1 y ) x y ĐS : (0;0) 127. 2 x 12 xy 20 y y 1 x x 2x 1 128. x 1 y y y 1 ĐS : (1;1) x y 11 log x log y log 15 149. x y 11 log x log y log 15 Điều kiện: x > y > : x y 11 log xy log 30 x y 11 . xy 30 X x, y nghiệm phương trình: X2 –11X + 30 = . ĐS : (5 ; 6), (6 ; 5) X lg x y lg 150. Điều kiện: x + y > x –y > lg x y lg x y lg lg x y lg lg x y lg 10 lg lg x y lg x y lg lg x y lg lg x y lg x y lg 80 lg x y lg 3x y y 2 2 2 2 y y 80 x y 80 x y 80 y 16 x y 4 x y 3x y x y x y x y x 8 3 x.2 y 972 151. log x y Hồng Ngọc Phú ĐS : (8 ; 4) Page 3 x.2 y 972 3 y 3.2 y 972 6 y 36 y x y x y x y x ĐS : (5 ; 2) x y x y log x y log 3. log x y x y 152. log x y log x y log x y log x y u log x y . Đặt hệ trở thành log x y log 3. log x y v log x y u v u v v log x y x y x ĐS : (2 ; 1) x y y u log 3.v 1 log 3v u log x y 153. y x y x y 1 x y x 3.3 3.3 3 3.3 2x 2x x 2x y x y x 2 6.3 2 2 4 6.3 2 2.2 3.3 y x 3 y x 2 x x 2 y x 154. ĐS : (2 ; 1) 4 x .2 y 32 2 x y 32 2 x y x x 1 x 1 y 3y 3 3 27 3 8 x y 1 y ĐS : (1 ; 3) x log8 y y log8 x 155. Điều kiện: < y ≠ x > log x log y x log8 y y log8 x y log8 x log x. log y log x. log y log x log y log x log y log x log y log x log y log x log y log y log y 2 log y log y log y log y 3 log x 1 log x log y log x log y log x log y 2 log y 3 1 1 ĐS : 8 ; 2 , ; 8 4 log3 xy log3 xy 156. 2 log 4x y log x 3y Điều kiện: x > 0, y > 2 log3 xy log3(xy) = xy = log3 xy log3 xy 2og3 xy log3 xy 2 log3 xy 1 vn log 4x 4y log x 3y log 4x 4y log x 3y 2 log2 4x 4y og 2x 6y Hồng Ngọc Phú Page y 3 x y y y Ta có hệ: x x x 4x 4 x 4 x y x y x 9x 18 x x x 6 ĐS : 3; , ; 2 log3 y log x 1 log y log x 1. log 2 157. x2 Điều kiện: x > 2 log3 y log x 2 log3 y log 22 x 2 log3 y log x 2 log y log x 1. log log3 y log x log 3. log3 y log x 1. log 2 2log x 1 log 22 x log x log x log x log3 y log x log3 y log x x y log x log y log x log3 y ĐS:(2 ; 1) y 3x y 3x log y 3x 3x 3x x y 3 y 3 y2 17.2 y3x 17.2 y3x 17.2 y3x 1 4.2 4.2 2.8 y 3x y 3x y 3x y 3x 3x 43x 3x 3x 3x 6x 3x 3x 1 34 34 4.2 4.2 16.2 4.2 34.2 16. 2 y 3x ĐS: x; y 1;2; ;2 x x 158. 2 x .4 y 64 2 x .2 y 64 2 x y 64 x y x y x y x y x y x x 3 x 12 x 12 x 2 x 2 x x y y y x y x y 3 159. ĐS:(4 ; 1) 160. 3lg x lg y 4x lg 3y lg3 Điều kiện: x > y > lg 3lg x lg y . lg x lg x. lg lg y. lg lg y lg lg 4. lg4x lg 3. lg3y 4x lg 3y lg3 lg 4lg lg x lg 3lg lg y lg lg lg y lg . lg x lg y lg . lg x lg 4lg lg x lg 3 lg lg lg x lg lg lg x lg 3lg lg x lg Hồng Ngọc Phú Page lg lg lg y . lg lg y lg y lg y . lg x 1 lg 4 lg ĐS: ; 3 lg x lg x x x log xy log xy log xy log3 xy log xy 22 log3 xy 4 2 2 161. 2 2 2 x y 3x y 2 x y 3x y 2 x y 3x y 2 2 log3 xy 1 vn log3 xy log3 xy 2 x y 2 3x y 2xy 2 x y 3x y 2 xy xy x y 1 x y x y 3x y x y 1 (vn) xy Với: x y xy Với: x, y nghiệm phương trình: X2 –4X + = X = X = Nghiệm hệ: (1 ; 3) , (3 ; 1) ĐS:(1 ; 3) , (3 ; 1) 162. 2x 2xy 3x y 2x 3x 2xy y 2 2 x y x y x y2 x y2 2 20 2 20 4 2 x 12x 1 y2x 1 x y x y 2 1( vn) 2 2x 1x y 2 x y 1 2 ĐS: x; y 1;0; 0;1, ; , ; 2 3lgx = 4lgy 168. lg lg3 (4 x) (3 y ) Điều kiện xác định hệ phương trình x, y >0. Với điều kiện ta có: Lấy logarit số 10 hai vế hai phương trình hệ ta được: log x 4log y log x log3 log y log 3 log log 3 y x log log log x log3 log3 log y Tiếp theo ta đặt u log x, v log y (Các bạn tự giải tiếp nhe .!) 1 1 Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm x; y ; 3 169. 23 x y y x x 1 y x 2 Hồng Ngọc Phú ĐS: (0;1), (2;4). Page 23 x y y 23 x y y 23 x y y Ta có: x x 1 2x 2x x 2.2 x 2 y x y y 2 2x x y x y 23 x y y y y y x ( Chú ý y ). y x x y y y y x Kết luận: Tập nghiệm hệ phương trình: S 0;1 ; 2;4 170. log y x log y x y 25 log x y log xy 171. 3 x xy y 81 log (3 y 1) x 172. x x 4 y ĐS: (3;4) ĐS: (2;2), (2;2) ( x, y ) 173. x 4x y ( x, y ) 2 log ( x 2) log y 174. 2 x y y x y y 1 2 .3 u x y Đặt (điều kiện u, v>0), ta có hệ phương trình: y v ĐS: (-1;1/2) u v uv Theo định lí viete đão hai số u v nghiệm phương trình bậc hai: X 5X x y 2 2 y 3 X x y X 3 2 y 3 176. 2 x8 y 2 1 log9 log3 y x 2 Điều kiện xác định hệ phương trình x, y >0. Với điều kiện ta có: Hồng Ngọc Phú Page 10 2 x8 y 2 x y x3 y 22 2 1 log9 log3 y log3 xy 1 xy x 2 1 6 Đáp số: Hệ phương trình cho có nghiệm x; y 2; x y 178. 4 2 x 42 y 0,5 Điều kiện xác định hệ phương trình x y . Với điều kiện ta có: log x y log x y 2 x y log x y log x y log x y log x y log u log x y Tiếp theo ta đặt Khi ta có hệ phương trình: v log x y u v v u 1 log 3 1 2 2 Đáp số: Hệ phương trình cho có nghiệm x, y ; log x log log y log 182. 3 log y log 5(1 3log5 x) Điều kiện xác định hệ phương trình x, y >0. Với điều kiện ta có: log5 x log5 log y log5 log5 x log5 y log5 10 log y log 3log x 2 3 log y log log log5 x log5 x log5 y log5 10 xy 10 x 3 y 8 y x log y log x Kết luận: Hệ phương trình cho có nghiệm x; y 2;5 log ( x y ) log ( x y ) 183. log x log log y log 1 Điều kiện xác định hệ phương trình x>y>0. Với điều kiện ta có: log x y log x y log x y x y 32 log x log x y xy 12 log y log3 log log (Các bạn tự giải tiếp nhe !) Đáp số: Hệ phương trình cho có nghiệm x; y 6;2 187. log( x y ) log8 log( x y ) log( x y ) log Hồng Ngọc Phú Page 11 Điều kiện xác định hệ phương trình x y . Với điều kiện ta có: log x y log80 x y 80 log x y log8 x y x y log3 log x y log x y log3 log x y 3 x y Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm x; y 8;4 x y 25 188. log x log y Điều kiện xác định hệ phương trình x, y >0. Với điều kiện ta có: x y 25 x y 25 x y 25 x 20 x x y log x log y log y y Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm x; y 20;5 3x y 192. x y Cách 1: 3x y 3x y 3x 31 x Hệ phương trình: x y y x y 1 x x Đặt t , t ta có phương trình: t t (Các bạn tự giải tiếp nhe !) Cách 2: 3x y x y 3x y x y 3 x y 3 Hệ phương trình: x y x y x y 3 x y Áp dụng định lí viète ta có: hai nghiệm phương trình bậc hai X X (các bạn tự giải tiếp nhe !) Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm x; y 1;0 x; y 0;1 189. x y 3 x y Cách 1: 4 x x y x y x 3 3 3 3 Hệ phương trình: 9 9 x y y 3 x y 3 x t x Đặt t , t ta có phương trình: t 27 Cách 2: Hồng Ngọc Phú Page 12 x 3 y x 3 y x y 3 Hệ phương trình: x y x y x y 3 x3 y x y 3 27 x y Áp dụng định lí viète ta có: hai nghiệm phương trình bậc hai X2 X (các bạn tự giải tiếp nhe !) 27 Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm ( x; y) 1;2 2;1 x2 y 190. log3 ( x y ) log5 ( x y ) Điều kiện xác định hệ phương trình x y . Với điều kiện ta có: log3 x y log3 x y 2 x y log3 x y log x y 1 log x y log x y log3 u v u log3 x y Đặt Khi ta có hệ phương trình v u 1 v log x y log Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm x, y 2;1 log x log y log xy 191. log ( x y ) log x.log y Điều kiện xác định hệ phương trình x>y>0. Với điều kiện ta có: 2 2 2 log x log y log xy log x log y log x log y 2 log x y log x log y log x y log x log y log y 2log y log x log y log x y log x log y log x y log x log y log x log y log x y log x log y log y log x y log x log y Xét hệ phương trình: log y y 1 2 log x y log x log y log x 1 log x log1 Ta có: y 1 y 1 x 1 x Hồng Ngọc Phú Page 13 log x log y log x y log x log y Xét hệ phương trình log x log y y x Ta có: log x y log x log y log x y log x log y 1 y y x x log x log x log log x log x x x x y x x2 1 x log x log x y x 1 y x y x x2 log x log x Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm x; y 2;1 2; 2 xy 2 log x log y 206. Điều kiện xác định hệ phương trình x, y > 0. Với điều kiện ta có: xy log x log y log xy log1 2 2 log x log y log x log y log x log y log x log y log x log y log x log y log x log y log x log y 1 Đáp số: Hệ phương trình cho có nghiệm x, y 10; 1 10 1 ( x, y) ;10 10 x y 20 log x log y log 207. Điều kiện xác định hệ phương trình x, y > 0. Với điều kiện ta có: Hồng Ngọc Phú Page 14 x y 20 x y 20 x y 20 log x log y log log xy log 36 xy 36 Theo định lí viete đão ta có hai số x, y nghiệm phương trình: X 20 X 36 (các bạn tự giải tiếp nhe !) Đáp số: Hệ pt có nghiệm: x, y 2,7 223. log x log y log log 27 ( x y ) log x log y 224. ĐS: ( 2 ; ) x y 16 ĐS: (3;6) & (6;3) 225. 5 log x log y log log y log x 226. log ( x y ) log ( x y ) xy ĐS: (3;1) & ( 227. xy a 2 lg x lg y (lg a ) ĐS: (a3; ) & ( ,a3) 228. lg ( x y ) lg y lg x lg ĐS: (-10;20) & ( x log3 y y log3 x 27 log y log x ĐS: (3;9) & ( ; ) 229. 230. 3x x log log y y log 2 x log 12 log x y log y 3 231. x log8 y y log8 x log x log y 2(log y x log x y ) 232. xy 32 ĐS: (2 ; ) 3 a ; ) a 10 20 ; ) 3 1 ĐS: (1;2) 1 ĐS: (8;2) & ( ; ) ĐS: (4;2) & (2;4) 233. log ( x y ) log x log ( x y ) ĐS: (2;1)và (a;a) với a R* x log ( xy ) log ( y y x ) log 4 y 234. x y e e (log y log x)( xy 1) 2 x y Hồng Ngọc Phú ĐS: ( 2 ; ) 2 Page 15 log x log y ĐS: (1;1) (4;2) 235. 2 x y 236. log x ( x y ) log x log x y log x ( x 1) lg 1,7 237. ĐS: (5;2) log (3 x x ) 0,5 y lg x 238. y lg x log y 240. x log x 1 ( y 23) ĐS: ( 29 ; ) 2 ĐS: ( 10 ;4) ĐS: (2;4) 244. Biến đổi pt thứ thành 3x + x = 3y + y, xét hàm số f t 3t t 245. ĐK x, y dương. Từ pt thứ suy x = y ( dựa vào tính đồng biến hàm số y log t ( t > ). ĐS : (2 ; 2) 246. x y x y . Đặt u = x + y, v = x – y, tìm u =12, v = -2. ĐS : (5 ; 7) 2 x y .2 y x 48 247. 2 1 logx y 5 y x . Lấy logarit số x. Đặt t = log x y . ĐS : (16 ; 4) 3y 1 log x 1 log x x xy 40 248. log y . Lấy logarit số 10 hai vế pt thứ 2. ĐS: (10; 4) , (4; 10). 4 x 3log x log y . Lấy logarit số 10 vế. ĐS : log log 4 x 3 y 249. 250. 8 x. y 2 x 1 . x y .27 y 1 251. x.4 y log 11 x log y 10 1 252. x y x x y y log x log y Hồng Ngọc Phú 1 1 ; 3 ĐS: (4; -6) ĐS: (1; 0) 2 1 9 9 ĐS: ; Page 16 253. 2 x x y y 2 y x 254. log x log y log y log x Hồng Ngọc Phú Page 17 cot x sin y sin y cot x 9 81 255. 256. log y xy log x y x y 2 3 Hồng Ngọc Phú Page 18 2 log x log y 5 257. 3 log x log y 28 258. x log y x log y x y 259. x y x y 30 260. ln x ln y ln 2 x.3 y 12 261. x y 3 .2 18 Hồng Ngọc Phú Page 19 262. x2 y4 log x log x y y Hồng Ngọc Phú Page 20 [...]... Hệ phương trình: 9 x y 3 x y 3 x y 3 x3 y 1 x y 3 3 3 27 x y Áp dụng định lí viète ta có: 3 và 3 là hai nghiệm của phương trình bậc hai 4 1 X2 X 0 (các bạn tự giải quyết tiếp nhe !) 9 27 Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm ( x; y) là 1;2 và 2;1 x2 y 2 3 190 log3 ( x y ) log5 ( x y ) 1 Điều kiện xác định của hệ phương trình. .. 31 x 4 Hệ phương trình: x y 1 y 1 x y 1 x 3 x Đặt t 3 , t 0 khi đó ta có phương trình: t 4 t (Các bạn tự giải quyết tiếp nhe !) Cách 2: 3x 3 y 4 y x 3x 3 y 4 x y 3 3 4 x y 3 3 3 Hệ phương trình: x y x y 1 3 3 3 x y 1 x y Áp dụng định lí viète ta có: 3 và 3 là hai nghiệm của phương trình bậc hai X 2 4 X... 2 4 X 3 0 (các bạn tự giải quyết tiếp nhe !) Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm x; y 1;0 hoặc x; y 0;1 189 x y 4 3 3 9 x y 3 Cách 1: 4 4 x x y 4 x y x 3 3 3 3 3 3 3 Hệ phương trình: 9 9 9 x y 3 y 3 x y 3 x 1 t 4 x Đặt t 3 , t 0 khi đó ta có phương trình: t 27 9 Cách 2: Hoàng Ngọc Phú Page 12 4 x... 6 Đáp số: Hệ phương trình đã cho có nghiệm x; y 2; x y 1 178 4 2 x 42 y 0,5 Điều kiện xác định của hệ phương trình là x y 0 Với điều kiện đó ta có: log 2 x y log 2 x y 1 x2 y 2 2 log 2 x y 1 log 2 x y log3 x y 1 log 2 x y log 2 3 u log 2 x y Tiếp theo ta đặt Khi đó ta có hệ phương trình: ... 1 log3 x y log3 5 u v 1 u log3 x y Đặt Khi đó ta có hệ phương trình v u 1 v log3 x y log3 5 Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm x, y 2;1 log 2 x log 2 y log 2 xy 191 2 log ( x y ) log x.log y 0 Điều kiện xác định của hệ phương trình là x>y>0 Với điều kiện đó ta có: log 2 x log 2 y log x log y 2 log 2 x log... Đáp số: Hệ phương trình đã cho có nghiệm x; y 6;2 187 log( x 2 y 2 ) 1 log8 log( x y ) log( x y ) log 3 Hoàng Ngọc Phú Page 11 Điều kiện xác định của hệ phương trình là x y 0 Với điều kiện đó ta có: log x 2 y 2 log80 x 2 y 2 80 log x 2 y 2 1 log8 x y x y log3 log x y log x y log3 log x y 3 x y Đáp số: ... y log3 log x y 3 x y Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm x; y 8;4 x y 25 188 log 2 x log 2 y 2 Điều kiện xác định của hệ phương trình là x, y >0 Với điều kiện đó ta có: x y 25 x y 25 x y 25 x 20 x x y 5 log 2 x log 2 y 2 log 2 y 2 y 4 Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm x; y 20;5 3x 3 y 4 192... Đáp số: Hệ phương trình đã cho có nghiệm x, y 10; 1 10 1 ( x, y) ;10 10 x y 20 log 4 x log 4 y 1 log 4 9 207 Điều kiện xác định của hệ phương trình là x, y > 0 Với điều kiện đó ta có: Hoàng Ngọc Phú Page 14 x y 20 x y 20 x y 20 log 4 x log 4 y 1 log 4 9 log 4 xy log 4 36 xy 36 Theo định lí viete đão ta có hai số x,... theo ta đặt Khi đó ta có hệ phương trình: v log 2 x y u v 1 v u 1 log 2 3 3 1 2 2 Đáp số: Hệ phương trình đã cho có nghiệm x, y ; log x log 7 log y 1 log 2 5 7 5 182 5 3 log 2 y log 2 5(1 3log5 x) Điều kiện xác định của hệ phương trình là x, y >0 Với điều kiện đó ta có: log5 x log5 7 log 7 y 1 log5 2 log5 x log5 y log5 10 ... log y 0 2 log x y log x log y 0 Xét hệ phương trình: log y 0 y 1 2 2 log x y log x log y 0 log x 1 log x log1 0 Ta có: y 1 y 1 x 1 1 x 2 Hoàng Ngọc Phú Page 13 log x log y 0 2 log x y log x log y 0 Xét hệ phương trình 1 log x log y 0 y x Ta có: 2 log x . 3 3)(log)(log 22 xy yxyx ĐS: (3;1) & ( 7 33 ; 3 7 ) 227. 2222 2 )(lg 2 5 lglg ayx axy ĐS: (a 3 ; a 1 ) & ( a 1 ,a 3 ) 228. 2lglglg 1)(lg 2 xy yx ĐS: (-10;20) & ( 3 10 ; 3 20 ). xy yx 2 2 2 3 22 log8log 2logloglog5 ĐS:(2 3 2 ; 3 2 32 ) 26. 3 3)(log)(log 22 xy yxyx ĐS:(3;1) & ( 7 33 ; 3 7 ) 27. 2222 2 )(lg 2 5 lglg ayx axy ĐS: (a 3 ; a 1 ) & ( a 1 ,a 3 ) 28 Điều kiện xác đ nh c a hệ phương trình là x, y >0. Với điều kiện đ ta có: Lấy logarit cơ số 10 hai vế c a hai phương trình trong hệ ta đ ợc: log log log4 log3 34 log