Phương trình mũ và logarit với tham số

Tài liệu này là tuyển chon hơn 150 bài tập về phương trình logarit bao gồm nhiều dạng khác nhau giúp bạn đọc có thể tự rèn luyện khả năng cũng như kĩ năng nhận dạng các loại bài tập logarit cũng như phương trình logarit.

Logarit tham số PT, BẤT PT MŨ VÀ LOGARIT VỚI THAM SỐ 1. Cho pt: log 32 x  log 32 x   2m   . a. Giải pt m = 2. b. Tìm m để pt có nghiệm thuộc đoạn 1;3    e x  e y  ln 1  x   ln 1  y   2. CMR a  hpt sau có nghiệm   y  x  a 3. Tìm a để pt sau có nghiệm: 91 1 t  a  231 1 t  2a    x   3x  k   4. Tìm k để hệ bpt sau có nghiệm:  1  log x  log x  1  2  2 5. Tìm m để pt sau có nghiệm:  6. Cho pt:  2   3  tgx tgx   1 x2  1 x 1 m0  m . a. Giải pt m = 6. b. Tìm m để pt có nghiệm   phân biệt nằm khoảng   ;   2 7. Tìm m để pt có nghiệm:   log 22 x  log x   m log x  8. Cho pt: 34  x  2.32  x  2m   . a. Giải pt m = 0. b. Tìm m để pt có nghiệm. 9. Giải biện luận pt sau theo tham số m: log x  log x  1  log m  10. Tìm tất giá trị a để pt: a.9x + (a - 1)3x + + a - > nghiệm với x 11. Giải biện luận pt sau theo tham số a: logx a  logax a  loga x a  12. Với giá trị m pt có nghiệm : 13. Cho f(x) = m  16 x  x1  3m    2  2m  . a. Giải bpt f(x)  với m = . b. Tìm m để x  61 x f x   x x  [0; 1]. Hồng Ngọc Phú Page Logarit tham số x  2  x  y  x  a 14. Tìm a để hpt sau có nghiệm :  2  x  y  1 1x 1x 15. Tìm m để no bpt    3   12 no bpt m  22 x  3m  6x  m  1   3  3 16. Giải biện luận pt : x  2x 2 x  x  2 a 17. Tìm m để pt có nghiệm : log x  4mx  log 2 x  2m  1  18. Tìm m để bpt có no x > 0: 3m  112 x  2  m6 x  3x  19. CMR khơng tồn m để pt sau có 2no trái dấu : m.4x + (2m + 3)2x - 3m + = 20. Giải biện luận pt : log a ax  log x ax  log a a 21. Cho a >0. CMR: x + (a - x)    2 n 22. Tìm m để n n  x  3x  m  1  2 x x  log x  log a x . a a < với x  cos x 1 sin x 2  2m 23. Tìm m để pt sau có nghiệm: x  4m.(2 x  1)  24. Tìm m để pt: x  m.2 x1  2m  có nghiệm phân biệt cho tổng nghiệm 3. 25. Tìm m để pt sau có n0 trái dấu : (m  3).16 x  (2m  1)4 x  m   1  log x  log y  26. Cho a tham số hệ :  . a. Giải hệ a = 2. b. XĐ a để hệ có nghiệm.  x  y  ay    log x (ax  by )  log y (ay  bx)  . a. Giải hệ a = 3, b= 5. b. Giải biện luận hệ pt log ( ax  by ). log ( ay  bx )   x y  27. Cho hệ :  a>0, b>0.   log x ( x cos   y sin  )  log y ( y cos   x sin  )  . a. Giải hệ   . b. Cho  log x ( x cos   y sin  ). log y ( y cos   x sin  )  28. Cho hệ       0;   giải biện luận hpt. 2 Hồng Ngọc Phú Page Logarit tham số log x (3x  ky)  29. Giải biện luận hpt :  với k  R . log y (3 y  kx)  x  y  a 30. XĐ a để hệ  log ( x  y )  log ( x  y )  có nghiệm .  log ( x  1)  log ( x  1)  log có nghiệm phân biệt. log ( x  x  )  m log   x 2 x 5  31. XĐ m để hệ  32. Tìm a để pt : 9x + a.3x + = có nghiệm. 33. Tìm m để pt : x  m.2 x  m   có nghiệm. 34. Cho bpt : m.9 x với x  x  (2m  1).6 x x  m.4 x x  . a. Giải bpt m = 6. b. tìm m để bpt no 2 1 35. XĐ m để n0 bpt ( ) x  3( ) x  12 n0 bpt ( m-2)2 x2 -3(m-6)x – (m-1) < 0. 36. Với giá trị p pt p.2x + 2- x = có nghiệm. 37. Tìm m để m.2-2x - (2m+1).2-x + m + = có nghiệm. 38. Giải biện luận pt : x  mx   52 x  mx  m  x  2mx  m a  2x  a  2x  a 39. Giải biện luận pt : 40. Cho pt : (k + 1)4x + (3k-2)2x+1 - 3k + = a. Giải pt k = 3. b. Tìm k để pt có no trái dấu. 41. Giải biện luận : x  x 1  m  42. Cho pt : 5.16x + 2.81x = a.36x a. Giải pt a = 7. b. Tìm a để pt vơ n0. 43. Cho bpt : log ( x  ax   1) log ( x  ax  6)  log a  . Tìm a để bpt có nghiệm nhất. a Tìm nghiệm đó. 44. Giải biện luận logxa + logax + 2cosa  . 45. Giải biện luận logx100 - logm100 > 0. 46. Tìm m cho : log ( x  x  m)  3 có nghiệm nghiệm thuộc miền xác định hàm số : y  log x ( x  1) log x1 x  . 47. Giải biện luận : x log a Hồng Ngọc Phú x 1  a2 x Page Logarit tham số 48. Giải biện luận : x  (3  m) x  3m  ( x  m) log x 49. Cho log a (35  x ) 3 log a (5  x) (1) . Với: 00 . Tìm m để nghiệ (1) nghiệm (2). 50. Giải biện luận : log a log a x  log a log a x  log a 2 51. Giải biện luận : log ( x  ax  1)  52. Cho bpt logm(x2 - 2x + m+ 1)>0. Tìm m cho bpt có n0 với x. 53. Tìm m để log ( x  5)  log 5 ( x  5)  log ( x  5)   ( x  m)( x  35)  có 25 nghiệm nhất. 54. Tìm m để x  0;2 thõa : log x  x  m  log ( x  x  m)  55. Cho bpt : log x  a  log x . a. Giải a = 1. b. XĐ a để bpt có nghiệm . 56. Định m để logx-m(x2 - 1) > logx-m(x2 + x - 2) có nghiệm. 57. Tìm m để x (2  log m m m )  x(1  log )  2(1  log )  có nghiệm nhất. m 1 m 1 m 1 58. Tìm m để x  (3  m) x  3m  ( x  m) log x có nghiệm nhất. 59. Định m để 2sin x  3cos x  m.3sin x có nghiệm. 60. Tìm m để pt :  x m log ( x  x  3)   x 2 x log (2 x  m  2)  có nghiệm. 61. Tìm m để pt : log ( x  4mx)  log (2 x  2m  1)  có nghiệm nhất. 62. Tìm m để pt: log mx  có nghiệm nhất. log ( x  1) 63. Cho log (m x  5m x   x )  log 2m (3  x  1) tìm x để pt nghiệm với m. 64. Tìm x để log (m x  5mx    x )  log 2m (5  x  1) nghiệm với m. 65. Tìm m để pt : lg(x2 + mx) – lg(x-3) = có nghiệm. 66. Cho hàm số y  (m  1) x  m . a. Tìm miền XĐ hàm số m=  . b. Tìm tất log a (mx  m  2) giá trị m để hàm số XĐ x  . Hồng Ngọc Phú Page Logarit tham số 67. Tìm m để nghiện x1, x2 pt : log (2 x  x  2m  4m )  log ( x  mx  2m )  thõa x12  x22  68. Tìm m để pt (m  1) log 21 ( x  2)  (m  5) log ( x  2)  m   có nghiệm thõa 2 để bất pt: b. log (4 x  m)  x  có nghiệm x  2m  log(2 x  a  1)  no với x thoả đk 0< x < 2. log(a  a)  log x 119. Với giá trị m ta có: log (7 x  7)  log (mx  x  m), x  R Hồng Ngọc Phú Page Logarit tham số 120. Biết x = nghiệm bpt: log m (2 x2  x  3)  log m (3x  x) . Giải bpt. 121. Tìm tất giá trị m để bất pt sau nghiệm với x:  log5 ( x  1)  log5 (mx  x  m) 122. Tìm tất giá trị m để bất pt: 2sin 2x  3cos 2x  m.3sin 2x có nghiệm 123. Tìm a để bất pt sau có nghiệm với x: a.9 x  (a  1)3x2  a   124. Tìm m để pt có nghiệm: (m  4).9x  2(m  2).3x  m   125. Với giá trị m pt sau có nghiệm: x  m.3x   126. Với giá trị m pt có nghiệm: x  4m(2 x  1)  127. Tìm giá trị m để pt sau có nghiệm: a) 9x  m.3x  2m   b) x1  3x2  m  . 128. Tìm m để pt sau có nghiệm nhất: x  (m  1)3x  2m  129. Tìm m cho pt m  2m   m   có nghiệm x1, x2 thoả đk : -1< x1 < < x2 x x 130. Giải biện luận :  a  a. (m  2).2x  m.2 x  m  b. m.3x  m.3x  c. lg mx2   2m  3 x  m  3  lg   x  d. log3 a  logx a  log x a e. logsin x 2.logsin2 x a  1 f. log g. xloga x1  a 2x h. i. a.log2a x a2  1 2a  x  log2a x 1  loga x k. logx 100  loga 100   1  loga x  loga x     131. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:   m   x3 x 132. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: 2sin x  3cos x  m.3sin x x 133. Xác đònh m để phương trình sau có nghiệm : 4x – 4m(2x –1) = 134. Xác đònh giá trò m để bpt sau có nghiệm: 4x – m2x+1 + –2m  135. Tìm để phương trình sau có nghiệm . log 0,5 m  x   log 3  x  x   Hồng Ngọc Phú Page Logarit tham số    x  x 136. Xác đònh m để phương trình sau có nghiệm:     m 137. Tìm m để bpt sau nghiệm với x m  m  m       log  x  21  log  x  21  log 0 m  1 m  1 m  1    138. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: lgx  mx  lgx  3 139. Tìm m để bất phương trình sau với x: x  2(m  1)3 x  2m     141. Tìm m để  x thuộc đoạn 0 ; 2đđều thõa bpt: log x  2x  m  log x  2x  m   t 1 142. Tìm t để bpt n0 với x: log   x  3  t    143. Tìm a để bpt n0 với x: log x  a   a 144. Tìm a để bpt n0 với x: Hồng Ngọc Phú 1 x . log a  x  log a 1 2x   x2 Page . Logarit và tham số Hoàng Ngọc Phú Page 1 PT, BẤT PT MŨ VÀ LOGARIT VỚI THAM SỐ 1. Cho pt: 0121loglog 2 3 2 3  mxx . a. Giải pt khi m = 2. b. Tìm m để pt có ít nhất.   Logarit và tham số Hoàng Ngọc Phú Page 7 102. Giải và biện luận pt: 3 x x 3 log a log a log a 103. Giải và biện luận pt: 2 sinx sin x log 2.log a 1 104. Giải và biện luận pt: .         2 ;0  giải và biện luận hpt. Logarit và tham số Hoàng Ngọc Phú Page 3 29. Giải và biện luận hpt :      2)3(log 2)3(log kxy kyx y x với k R . 30. XĐ a để hệ