1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Bài tập BPT mũ và logarit có đáp án

18 609 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 18
Dung lượng 724,38 KB

Nội dung

Tài liệu bao gồm một số bài tập về phương trình logarit có đáp án và lời giải chi tiết.

Trang 1

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

30 32x 8 3xx4  9 9 x4  0 ĐS: x>5

31 9 x22xx7.3 x22xx12

4

32

x x

2

1 2

1

3 6

ĐS: x  1  0 x 1 x 1

8

1 4

ĐS:

3

4

x

34 log5(12x)1log 5(x1) ĐS:

2

1 5

35 2log2x log2x ĐS: 2

4

1 x

36 log log9(3x9)1

37

) 1 3 ( log

1 )

3 ( log

1

2 2

3

2

x

1

) 3 ( log ) 3 (

3 1 2

2

1

x

x x

ĐS: -2 < x <-1

1 2

x



0

x 2 x

Khi đó:

 



2

2

2

x

x

x

x 0

So với điều kiện ta được nghiệm của bpt(1) là

   

   

2 0,7 6

x 4

Trang 2

Điều kiện:

   

6

x 2

Khi đó:

   

2

x 8

x 4

So với điều kiện ta được nghiệm của bpt(1) là    

 



41. 3   1   

3

2 log 4x 3 log 2x 3 2

Điều kiện:

 

 

3 x

x

x 2 Khi đó:

   

2

2

2

2

3

8

So với điều kiện ta được nghiệm của bpt(1) là 3  x 3

42.

 

 

2

3

Ta có:

 

 

2

3 Đặt t  3 x 2x 2  (t  0), bpt trở thành: t 2  2t 3       0 1 t 3

Do t 0 nên ta chỉ nhận 0   t 3

Với 0 t 3 : 03x 2x 2   3 x2 2x 1 x22x 1 0   1 2   x 1 2

Vậy bpt(1) có tập nghiệm là S  1  2;1  2 

43.  x      x 2   

log 4 144 4 log 2 1 log 2 1

Ta có:

x

1 log 4 144 log 16 log 5 2 1

log 4 144 log 80 2 1

4 20.2 64 0

Vậy bpt(1) có tập nghiệm là S 2;4 

Trang 3

46 22x-1 + 22x-3 - 22x-5 >27-x + 25-x - 23-x ĐS : x > 8/3

47 3 3 84

1 3 1

x

x ĐS: 0 < x < 1

1 1

) 2 5 ( ) 2 5

x x

ĐS: x 1

55.log(x + 4) + log(3x + 46) > 3 ĐS : x 6

63 log4x-3x2>1 ĐS : x 3;

64 logx(x3-x2-2x)<3 ĐS : x2;

65 log 4 6 0

5

x

x

ĐS : x



 

2

3

;

66 lg2x-lgx3+20 ĐS : x0;10 100;

67 1+log2(x-1)logx-14 ĐS : x 5/4;2  3;

1 ) 4 ( log

5 2

x

x

ĐS : x=5 và x4  2 ; 

5 4

) 3 ( log

2

2

x x

x

ĐS : x=4 và x5;

70

4 1 log log29 x 32  x ĐS : x=2 và x0;4/5

7

1 log log7 xxĐS : x1;

72.

5

1 log 2 log

2 5 x  x ĐS : x1;

73 logx2.log2x2.log24x>1 ĐS :x  2   2

2

; 1 5 , 0

;

14

2 24 log

2

16

25x2  xx ĐS : x3;1   3;4

3

1 2 log

2

x

x

x ĐS : x 4;

76

64

1 log 12

1 2 ) 6 ( log 2

1

2 2

2 3

2

3

; 2

6

77

x x

x x

x

x 7 12 )(2 1 ) ( 14 2 24 2 ) logx 2 2

78 log log2log 19 0

2

Trang 4

79

2

1 2

2 4

x

x

2

1





  

80 log log 5 log ( 3)

2

1

3 1 3

81 logx(4+2x)<1 ĐS: x2;1  1;0     0;1  2;

82

4

3 16

1 3 log ) 1 3 ( log

4 1





3

10

; 3 3

1

;

0

83 log12x4x284x5 0 ĐS: x

2

3

; 4

5 4

5

; 1

4 3

) 1 ( log ) 1 ( log

2

3 3

2

x x

x x

ĐS: x1;0   4;

85. logx 3(5x2 18x16)2 ĐS: x  



3

1

2 lg lg

) 2 3 lg( 2

x

x x

ĐS: x

87 log 2x64  logx2 16  3 ĐS: x ;2 1;4

2

1 31

 

88. ( 1)log (2 5)log 6 0

2 1 2

2

x ĐS: x0;2  4;

3

1

(

] 3 ) 2 2 ( [log log 2 lo g 2 1 3

1 2 3

x

x

   

2

217 1

; 2

73 1

2

2 3

x

x

x ĐS: x 1;2

91 logxlog9(3x-9)1 ĐS: x >log1310

3 ) 3 9 ( log

1

3

x

x

ĐS: x2log310;2

93. log9(3x2 4x2)1log3(3x2 4x2) ĐS: x







 

3

1 1

; 3

7

5 log ) 1 3 4

x

x x

x ĐS: x =1

95 log2(2x+1)+log3(4x+2)2 ĐS: x;0

96 log2x+log2x84 ĐS: x

2 13 3 2 13 3 2

; 2 2

1

;

0

Trang 5

97. 1logx2000 2 ĐS: x  



2000

1

; 0

3

98 log (2 1)log (2 1 2) 2

2 1

ĐS: x2log25;log23

99 log log 2 3 5(log4 2 3)

2 1 2

2 xx   x ĐS: x  8 ; 16

2

1

;

0 

2 log 2

logx xx x ĐS: x  

2

1

; 0 3

) 5 ( log

) 35 (

x

x a

a víi: 0<a 1 ĐS: x 2;3

102. log log ( 1 ) log log ( 2 1 )

5 1 3 2

5 2

1 x  xx  x ĐS: x

  

5

12

;

103 log2xlog32x + log3xlog23x o ĐS: x  



6

6

; 0

104

x

x x

x

3

3 5

5

log

) log 2 ( log 3 log

ĐS: x  1 ; 3

5

5

;



2 2

2 4 3 2

6 5 5 log ) (

log 6

5xxxx xxx x  xx ĐS: x  

 ; 3 2 5

3 5 2

) 11 4 ( log ) 11 4 ( log

2

3 2

11 2

2

x x

x x x

x

ĐS: x 2 ; 2  15

107. 2log29 xlog3 xlog3( 2x11) ĐS: x  1;4

1 3 2 5

5 lg

 

x x x

x ĐS: x5;0   1;3

109.Cho 0 < a < b <1 CM BĐT: 2 2

a b baab

Đưa BĐT về dạng tương đương 2 2

(1 a ) lnb ln (1ab ) ln 2 ln 2

Xét hàm số ( ) ln 2

1

x

f x

x

 với 0<x<1  

2

2 2

1 (1 2 ln )

1

f x

 vì lnx<0 và 0<x<1

Suy ra f(x) đồng biến trên (0;1) Mà 0<a<b<1 nên f(a)<f(b) Bài toán được chứng minh

110

2 0,7 6

4

x

Trang 6

6

4

4

4

x

2 2

0 4

4

6 4

x

 

2

6 4

x

      

111

2 1 2

0

x

log

2

1

2

0

x

log

2

2

0

1

x

x



 



2

0

x

   



2

0

x

   



   



       

112

3

2log (4x 3) log (2x 3) 2

BPT tương đương

2

3 4 log (4 3) log (2 3) 2

x

 

2 3

3

4

(4 3)

x

x

x

 



 

2

3 4 (4 3)

9

x x x

 



 

2

3 4

x

 

 

3 4 3

3 8

x x

 



 

  



3

3

4 x

  

log 8 logxx log 2x 0

ĐK: x>0, x≠1

Đưa về 3log 2 log2 1 1log2

t

2

t t

        t 3 t 2 8 1

4

   

2

1 1 log 2

1 1 3 2

2

2

x  x

log ( 1)(2 1) log 1

2

1

( 1)(2 1)

x

1

2

x

2

0

( 1)( 3 1)

0 ( 1)(2 1)

  

0

x x

 

  

Kết hợp ĐK:

1

1 2

x

   



  



  

Trang 7

115. 3x 1 2x x

2  7.2   7.2   2 0

2t  7t    7t 2 0 (t 2 ,x t 0)

2

2

log 4 144  4log 2 1  log 2   1 Biến đổi BPT

x

x 2

4 144

16

x

x 2

4 144

5.2 5 16

2

      (t 4)(t 16)  0    4 t 16    2 x 4

        

     

x

         

       

       

x

         

       

       

x

         

       

       

Suy ra 12 15 20 3 4 5

        

     

     

118

x x

x x

 

 

2 2

2

2 1

3 Đặt 2 2

3x x, 0

t   t ta có t22t3≤0 1≤t≤3

BPT thành 2 2 2

3xx  3 x  2x 0    0 x 2

.

Môt bài toán hay Dự đoán x=y=z=0 thì “=” xảy ra Ta dùng BĐT Côsi với chú ý x=0 thì 4x=1

3

2 4  x    1 1 4x 3 4x 2 4 32 3

x x

Tương tự với y,z ta có:

         

x y z  

3 3 23 3 3 3 (vì x+y+z=0)

120. log log2x x2 x

4

Trang 8

 

log log2 x x2 x

4

 

2 2

2 2

2 1 log x x2x

 

2

2

x x

2 2

x x

2 2

log log

2.x x2 x

log log

2

11 6

x x x

HD:

1

0 2

x

x x

   

 x<1 thì

1

2 0

x x x

 

 suy ra x<1 thỏa BPT

 x=1 không thỏa BPT

 1<x<2 thì

1

2 0

x x x

 suy ra 1<x<2 không thỏa BPT

 x>2 thì

1

2 0

x x x

 suy ra x>2 thỏa BPT

 Kết luận: nghiệm là x<1, x>2

123 log x 3  log 3x

3

0, 1

log

1

t

t

 

3 2

0, 1 log 1 0

t t



 



3

0, 1 log

    

0, 1

1

    

15.2x   1 2x  1 2x

Đặt t=2x ta được 30t    1 t 1 2t

 t=1 thỏa BPT

 t>1 ta được 30t   1 3t 1

2

1

t

 

1

t

 

 

Trang 9

 t<1 ta được

30t   1 t 1

2

1

1

30

t

t

 

  

1

1

t t

  

1

1

30

t t

t

  

       

 1

Tổng hợp các trường hợp và điều kiện t>0 ta có 0  t 4   0 2x   4 x 2

125 logxlog 93 x72 1

logx log 9x72 1  

3

1

9 72 1 log 9 72

9 72 3

x x

x x

x

 

1

x

x x

 

 

1

x

      

126 log   log  2 1 2.

2 1 2

1 4 x  4  2 x   3 2

  log  

2

1 2

1 4x 4  2 x  32 2 1 2

x

 

x

   x 2

372 1 2 2 1 16

373

1 2

2

16

x

2x 2x  2x   3x 3x  3xĐS : x 2

375. 2 3 2 2 3 3 2 3 4

2x x .3x x .5x x  12 ĐS : x    1 x 4

376.

( 10 3) ( 10 3)

377. 1 3 x2x 9 ĐS : 1;2 \ 0;1  

5 6

3

3 x x x

379  2 2 7

2 x x 1

2

   

2x 2x   3x 3xĐS : x 2

Trang 10

381 1 1

( 2 1) ( 2 1)

x

      

382 2

1

3

3

x x

 

383.  2 

1 x 1

384 9x 2.3x  3 0 ĐS : x 1

385. 2 6 7

2 x 2x 170 ĐS : x  3

387 2.49x 7.4x 9.14x ĐS : 0  x 1

388. 5.2x7 10x 2.5x ĐS : 0  x 2

4x 3.2xx 4 xĐS : 0  x 4

6.9 xx 13.6 xx 6.4 xx 0 ĐS : 1 1

  

4xx.3 x 3 x  2 3x x 2x 6 ĐS : 2

3

3

2

392

2

1

x x

   

3

1

3

x

 

393

2 2

2

3

x x

 

394.

1

395 1 2 1 2

x

396

2 2.3 2

1

3 2

2

0 x log 3

2 1

x x

398 log2 log (20,5 31) 2

16

x

2

x

x x

 

3 2log (4 3 ) log (2 xx 3) 2 ĐS : 3 3

4  x

Trang 11

2 0,7 6

4

x

  ĐS :      4 x 3 x 8

x x

 

1

1

2  x

1

2

404 logxlog (93 x 72)  1 ĐS : log 739  x 2

2    x 5 x 2

406. log 64 log 162xx2 3 ĐS: 1 31 1 4

407.

2 lg( 3 2)

2

lg lg 2

x

   

4xx.2x  3.2xx .2x  8x 12 ĐS :  2   x 1 2  x 3

3

2 log (4x  3) log 2x  3 2 ĐS : 3/4 x  3

448. log0,7 log6 2 0

4

x

  ĐS : 4 < x < 3, x > 8

log 4x  144  4 log 2 1 log   2x  1 ĐS : 2 < x < 4

450. 1 2

2

x

451 log0,55x10log0,5x2 6x8



8 6 10

5

0 8 6

2 2

x x x

x x



0 2

0 8 6

2 2

x x

x x

1 2

2 4

x

x

x

 –2 < x < 1 ĐS : –2 < x < 1

452. log2x3log2x21



0 4 5

0 6 5

2 2

x x

x x

4 1

3 2

x

x x

ĐS : 3 < x  4

453 log2x3x21 ĐS : 1  x < 2  3 < x  4

1

1 3

x

x





1 1 3 1

1 1

1 3

1 3

1

2

x x x x x



0 2 3 1

0 2 3

1 3

1

2 2

x x x

x x

x



2 1

1

2 1

1 3

1

x x

x x

x



2 1

1 3

1

x x

Trang 12

 x  (

3

1 ; 2) \ 1 ĐS : x  (

3

1

; 2) \ 1

4

2x  x  2 2 1

2

2x  x  x2 2x1  3x2 +12x < 0   4 x 0

ĐS :  4 x 0

4

1

 x



0 1 2 1 4

1 4

1 4

1

2 2

x x

x x

x

4

1

4

1

x

457. log 1 log log9 1

9 1



2 log 2 1

0 log 2 1

9

9

x

x



2

1 log

2

1 log

9

9

x

x

3

1

x

3

1 x

458 log  1 2

3

9 1

0 1

x

x

10

1

x

x

Vậy: x1;10 ĐS :

1;10

459 log4 x3 1 

1 3 log

1 3 log 4

4

x

x

1 3 log

1 3 log 4

4

x

x

4 log

2 log 4

4

x x

256

16

x

x

 16 < x < 256 ĐS : 16 < x < 256

460.152x + 3 > 53x + 1.3x + 5 2 3 2 3 3 1 5

3 5 3

.

5 xx  xx  5 x2 3x2  1 1

3

52 

x < 2

ĐS : x < 2

461 6log x xlog6x 12

2

  6log6xlog6x  xlog6x  12   x log6x  xlog6x  12

 xlog6x  6  log6x2  1   1  log6x  1  x 6

6

1

6

1

462. 2x 3x1 5x2  12 ĐS: x  2

463 3x  3 x2 8  0 8 0

3

9

3xx    32x  8 3x  9  0 

1 3

3 3

x

x

 x > 0

ĐS : x > 0

464 log22 x log24x 4  0  log22 x log2 x 2  0  

1 log

2 log

2

2

x

x

 

2 4

1 0

x

Trang 13

ĐS : 2

4

1

1 1

1

9 4 6 5 4

1 1

4

9 4 2

3 5 9

2

3 5 2

3 4

1 1

2

4

9 2

3

1 2

3

1

1

x

x

 1 2

x

2

1

2

1

466 4 x25x  2 x25x2   4        

4 2

4

2 5

2

x x

 2 x25x  2  0  2 x25x 2  x2 5x1 x2 5 x1

1 2 5

0

1

2 2

x x x

x

1 2 5

1 2 2

x x x

x

x

x

2 4

1

 x = 2 ĐS : x = 2

2 3 2

log 4 4

2 1 2

2 3 2 2 4

22   2   22x 3.2x40

4

2

1

2

x

x

 x ≥ 2 ĐS : x ≥ 2

1 1

2 2 3 2

2

x x

1 1

2 2 3 2

2

x x

1

1 1

x

x x

1

x

x

1

1

x

x

1

2 2

x

x

x Vậy: x2;11;

ĐS : 2;11;

469. 1 lg lg 2 lg 2

3 2 6

9 18 6

4

x

lg

4

9 18 2

3

2

3 2

3

18

lg lg

2

9

4 2

3 2

x

 lgx < –2 Vậy: 

100

1

; 0

100

1

; 0

470 log4 2 3log4 1

x

471 logx125x log225x 1 Điều kiện : 0 < x ≠ 1

125  log 1

logx x 225x  log25x logx125x log25x 1  log25125x log25x 1

 log25125  log25x log25x 1  3  log5 x log5 x 4

 log25 x 3 log5 x 4  0  4  log5 x 1 Vậy: 

 ; 5 625

1

625

1

473 x2 logx27 log9 xx 4 Điều kiện : 0 < x ≠ 1

4 log

.

27

log

.

xx2log x log 27  x 4 3x2 x 4  0 ĐS : x > 2

Trang 14

474

1 3

1 5

3

1

1 

x

1 3 3

1 5 3

1

1 3 3 5 3

6 3

x x

x

 1  3x  3

ĐS : 1;1

2 log

2 log log2

a x

x x

a

a a

0

2

log

4

log2

x

x

a

a  loga x 2  0 loga x 2 ĐS : a > 1  x > a2 ; 0 < a < 1  0 < x < a2

476. 4  log 3x 243

x Điều kiện: x > 0

243

3

log

4  x

x  log3 4log3x  log3243

x  4  log3 xlog3x 5

 log23 x 4 log3 x 5  0   5  log3x 1 Vậy: 

243

1

3

; 243 1

477 32lgx  3lgx25  2

2 3

32lgx  lgx25   9 3lgx  243 9lgx 2 

0 2 3

.

9

3

.

243 2lgx  lgx  

9

1

3

27

2 3

lg

lg

x

x

100

1 2

100

1

x

478 6 9 x2x  13 6 x2x  6 4 x2x  0  6 0

2

3 13 4

9 6

x x x

2

3 2

3

3

2

 –1  2x2 – x  1 



0 1 x x

0 1 x x

2

2

2

2

3

2 1

10 1

10  log3x   log3x  Nhận xét:  10  1 10  1 9

Điều kiện: x > 0

Đặt: t  log3x  x = 3t

Bất phương trình trở thành:   t t 3 t

3

2 1 10 1

3

2 3

1 10 3

1

Lại đặt :

t

3

1 10

 , ta được:

3

2 u

1

u    3u2 – 2u – 3  0 

 

vn 3

10 1 u 3

10 1 u

Khi đĩ:

3

1 10 3

1

 t  1 hay: log3x  1  x  3

ĐS: x  3

x 1

1 x

2

 Điều kiện:



 0 x

0 x 1

1 x

 0 < x < 1

Trang 15

x log x

1

1

x

2

x 1

1 x

x 1

1 x

x 1

1 x

x

1

1

x 1

x x 1

  1 – x > 0  x < 1 ĐS: 0 < x < 1

551. 1 2

2

x

ĐS:  2 2;1 2; 2 2 

555 log 4 6 0

5

x

x

ĐS: x



 

2

3

;

556 1+log2(x-1)logx-14 ĐS: x 5/4;2  3;

1 ) 4 ( log

5 2

x

x

ĐS: x=5 và x4  2 ; 

5 4

) 3 ( log 2

2

x x

x

ĐS: x=4 và x5;

559

4 1 log log29 x 23  x ĐS: x=2 và x0;4/5

7

1 log log7 xxĐS: x1;

561

5

1 log 2 log

2 5 x   x ĐS: x1;

562 logx2.log2x2.log24x>1 ĐS: x  2   2

2

; 1 5 , 0

;

14

2 24 log

2

16

25x2  xxĐS: x3;1   3;4

3

1 2 log

2

x

x

x ĐS: x 4;

565

64

1 log 12

1 2 ) 6 ( log 2

1

2 2

2 3

2

3

; 2

6

567.

x x

x x

x

x 7 12 )(2 1 ) ( 14 2 24 2 ) logx 2 2

568. log log2log 19 0

2

569.

2

1 2

2 4

x

x

2

1





  

570 log log 5 log ( 3)

2

1

3 1 3

Ngày đăng: 22/09/2015, 12:22

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w