Mũ và logarit với biểu thức

Tài liệu này là tuyển chon hơn 30 bài tập về phương trình logarit bao gồm nhiều dạng khác nhau giúp bạn đọc có thể tự rèn luyện khả năng cũng như kĩ năng nhận dạng các loại bài tập logarit cũng như phương trình logarit với logarit.

Mũ logarit với biểu thức MŨ VÀ LOGARIT VỚI BIỂU THỨC 1. a. Tính B = 1 1 với x = 2007!    .  log x log x log x log 2007 x b. Tính A log x log3 x log x . log 2000 x với x = 2000! c. Tính C = log tan10  log tan 20  log tan 30  .  log tan 890 2. Rút gọn biểu thức B 3. CMR: x x : x 4 ( x 0) . log a  log b  log ab Với a,b  4. Tìm Min biểu thức : y= log x 1 (3  x )  log 3 x ( x  1) . 5. Tìm Min biểu thức : y  lg x  ln x 6. Tìm GTNN hàm số: y  x lg x  2 x  1;e3  x2 Tìm GTNN hàm số CMR f(x)=3 có nghiệm. 6 8. Tìm Max, Min : a. y  1 x  3 x , b. y  4sin xcos x 1 n(n  1) 9. Chứng minh với  a, x  1; n  N * .   .   log a x log a2 x log an x 2log a x 7. Cho hàm số y  e x  sin x  10. log a c   log a b với a, b, c  a, c, ab  log ab c 11. Cho x2  y  10 xy a, x, y  ; a  . Chứng minh log a ( x  y)  2log a  (log a x  log a y) 12. Cho y  101lg x ; z  101lg y với x, y, z > 0. Chứng minh x  101lg z . 13. Cho tam giác ABC vuông A có a  b  . Chứng minh log ab c  log ab c  2log ab c.log ab c 14. Cho a  log2 6; b  log3 5; c  log3 . Hãy tính theo a, b, c giá trị log 210 45 15. Cho y  ln( x  x  1) . Chứng minh (e y  x). y '  16. Cho a,b số thực thỏa  a  b  . Chứng minh a2 ln b  b2 ln a  ln a  ln b . 17. Chứng minh Hoàng Ngọc Phú e x  e x  2ln( x   x ) x  R  . Page Mũ logarit với biểu thức 18. Chứng minh hệ phương trình  x e  2007    e y  2007    y y 1 có hai nghiệm thỏa mãn x > 0, y > 0. x x2  b a 1 19. Cho a  b  . Chứng minh  2a  a    2b  b      20. Rút gọn biểu thức sau : a. A    a  a 1  a  c. C   1  b  e. E  a  1 1  ab  b. B    ab  :  a b  a 1 . 2 b 3 d. D  f. F  75 3 75 i. K =  10 2  a 3 b  2 .31 1 a  .a 3 g. G =  a  a 1 a  a 1 2 .51 42  42 h. H =  80   80 21. Rút gọn biểu thức :      12 13 14    a. A     . : : 16 : . .               c. C  b. B  a  1  b  1 1 a  n  bn a  n  bn  a  n  b n a  n  b n e. E  a b.a f. F  a 1 a a  a.b 1 a . a 1  3 b  2   a  2 1 1 d. D  a a a a a a a a  1 1  g. G   4a1  9a  a 14  3a1      a2  a   2a  3a  b 1 a 1  b 1   a 1  b 1  a 1  b 1    1 1   1  a b a2 b2     h. H    : a  b 1 1      4 a  b    a  a .b 1  32 1 2  a  b a  b 2 j. J    ( a . b ) .   a b  a  b        i. I  (a  b ).(a  b ) a b  a.b  x  x3 y  xy  y y( x2  y )  .( x  y )  k. K    2 x 1 ( x  y )   x  xy  y  : ( x  y )1 22. Rút gọn biểu thức : Hoàng Ngọc Phú Page Mũ logarit với biểu thức a. A  log log b. B  25 log6  49 log8 log d. D  log 3 c. C  log 16  log 27  log 82  27 5 log 2 e.   E   a  loga  log 3 loga  16 a log3  log g. G  81 3 log2 16 log5 4 log 3 log20121 f. F h. H  36log6  101log2  3log9 36 25log5  49log7  i. I  1log9  42log2  5log125 27 23. Chứng minh : a.Nếu : a2  b2  c2 ; a  0, b  0, c  0, c  b  , : logcb a  logcb a  2logcb a.logc b a b. Nếu 0 . Mũ và logarit với biểu thức Hoàng Ngọc Phú Page 1 MŨ VÀ LOGARIT VỚI BIỂU THỨC 1. a. Tính B = xxxx 2007432 log 1 log 1 log 1 log 1  với x = 2007! b. Tính. k. 1 3 1 1 22 22 4334 )(: )( )(3 ).( 2                 yx yxx yxy yx yxyx yxyyxx K 22. Rút gọn biểu thức : Mũ và logarit với biểu thức Hoàng Ngọc Phú Page 3 a. 4 22 2loglogA b. 7log 1 5log 1 86 4925. ln lna b b a a b   . 17. Chứng minh 2 2ln( 1 ) xx e e x x      xR   . Mũ và logarit với biểu thức Hoàng Ngọc Phú Page 2 18. Chứng minh hệ phương trình 2 2 2007 1 2007 1 x y y e y x e x           