Hệ phương trình mũ và logarit

Tài liệu này là tuyển chon hơn 700 bài tập về hệ phương trình logarit bao gồm nhiều dạng khác nhau giúp bạn đọc có thể tự rèn luyện khả năng cũng như kĩ năng nhận dạng các loại bài tập logarit cũng như hệ phương trình logarit.

Hệ phương trình, bất phương trình mũ logarit HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT  log  y  x   log y  3.   x  y  25  log x 3x  y   1.  log y 3 y  x   2 x  y  y  2.  x  x1 y  x  2  x    y  4.  3log  x   log y   log x x  x  3x  y  5.   log y y  y  y  x  log x 11x  14 y       x1 y 2 y 3 x  2   3.2 y  2 log x   15 y y 1  3 log x   log x 7.  log y 11y  14 x   8.  log2 log  xy   9   2xy  10.  2  x  1   y  1   xy  xy  11. 4  32  log x  y    log x  y   3 x y  1152 6.  log x  y   log 9.    3x   xy  x   log x  y  log 2 x    log x  y   12.  x log xy  1  log 4 y  y  x   log y     x  y     log x  log y   13.    x 1   y  14.   3log9 (9x )  log3 y  x2 y  x y ( )  ( ) 15.  log ( x  y )  log ( x  y )   log ( y  x)  log y  16.   x  y  25   4x ( x   1)3y  17.  x y  log x   2 x  y  y  18.  x  x 1 y  x  2 x y  3 .2  1152 19.   log ( x  y )  2 x .4 y  64 20.   x  y  Hoàng Ngọc Phú x  y   21.   log4 x  log2 y  log ( x  y )  22.  2 log x  log y  Page Hệ phương trình, bất phương trình mũ logarit log x  log y   log  23.  log 27 ( x  y )  24.   5 log x  log y  log 25.   log y   log x 26.  log x  log y  4  x  y  16  log ( x  y )  log ( x  y )   xy   xy  a  27.  2 lg x  lg y  (lg a )  lg ( x  y )  28.  lg y  lg x  lg log x (3x  y )  29.  log y (3 y  x)   x log3 y  y log3 x  27 30.  log y  log x  3x   x log  log y  y  log 2 31.   x log 12  log x  y  log y 3   x log8 y  y log8 x  32.  log x  log y  2(log y x  log x y )  33.   xy  x y  e  e  (log y  log x)( xy  1) 35.  2  x  y  log x ( x  y )   37.  log x  log x y    y  lg x   y  lg x  log ( x  y )  log x   log ( x  y )  34.  x log ( xy  1)  log (4 y  y  x  4)  log y   log x  log y  36.  2 x  y   log x ( x  1)  lg 1,7   log (3   x  x )  0,5 38.  log x log log x y  39.  40.  log y  log y  41.  x log x 1 ( y  23)  x  y  42.  log ( x  y )  log ( x  y )  9 x  y  2 x  y  x  y  43.  44.  lg x lg y  3  45.  lg lg  (4 x)  (3 y ) 2  log ( x  y )   log ( xy) 46.  2 x  y  xy   81 3 log (3x  y)  log (3x  y )  Hoàng Ngọc Phú Page Hệ phương trình, bất phương trình mũ logarit ln(1  x)  ln(1  y)  x  y 47.  2  x  12 xy  20 y  0. e x  e y  ln(1  x)  ln(1  y ) 48.  có no a  y  x  a    x 1   y  49.   3 log (9 x )  log3 y  3.  log (y  x)  log y  50.   x  y2  25   51. x  y  y  x 52. 2 x  y  x 1  x  y. 53.  x  y      log x  log y  log x3  x  3x  y   54.  x   23 x  y  y  x   x 1 y  x  2    log y y  y  y  x  x  1 lg  lg(2 x 1  1)  lg(7.2 x  12) 55.  log x x     log  sin x  log (3 cos y )  log  cos y  log (3 sin x ) 56.          2  log   x  log  y  57.  2  log   y  log  x  log x 6 x  y   58.  log y 6 y  x   5x y  125 60.  (x y)2 1 1 4 4 xy  128 59.  3x 2y 3 1 5 2x y 3   77 61.  x y 3   x y  x y 2 m  m  m  m 63.  víi m, n > 1. xy xy  n  n  n  n 2 x  y  12 62.  x  y  lg x  lg y  64.  2 x  y  29   log3 x  log3 y   log3 65.  x  y  lg x  y   3lg2 66.  lg  x  y   lg  x  y   lg3  log x  log2 y  67.  2  x  5y   22 x y  x  21 y 68.  log x  log y  1  Hoàng Ngọc Phú Page Hệ phương trình, bất phương trình mũ logarit  x2  0  70.  x  16x  64 lg x   lg(x  5)  lg2  log x xy  log y x 69.  log x y y  4y     x 1 x   x  1 lg2  lg   lg 7.2  12 71.   log x  x     x  y  128  73.  3x 2y 3 1  5   log2x   y    log 4y  2x    72.  lg x  lg y  74.  2 x  y  29  5x y  125  75.  (x  y)2 1 1  4 log x  log3 y   log3 76.  x  y  2 x  y  12 77.  x  y  log x  log2 y  78.   2  x  5y   2x y  3   77 79.  x y  3   lg x  y   3lg2 80.  \  lg  x  y   lg  x  y   lg3  3x  y  81.  x  y   log x (xy)  log y x 82.  log y x  4y   y  x  y  11 83.  log x  log y   log 15   x y 3   85.   x  y  log( x  y )   log 84.  log( x  y )  log( x  y )  log x  y  86.  log ( x  y)  log ( x  y)  2 x  x  y  89.  x 1 x  y 2 .5  9 x  y  94.  log (3x  y)  log (3x  y)  log 27 xy  log 27 x. log 27 y  96. log x  log x  y log y   x  y  25 log x  log y  88.  3log x  log y 91.  (4 x) log  (3 y ) log x y  3 .2  972 90.   log ( x  y )  log x  log y  log ( xy ) 92.  log ( x  y )  log x. log y  Hoàng Ngọc Phú 3 x  y  87.  x  y   y   log x 93.  y  x  64  23 x  y  y  95.  x  x 1 y  x  2 x y x  7 2  97.  x 1 x  y 5  2 .5 Page Hệ phương trình, bất phương trình mũ logarit log  y  1  x 98.  x x 4   y   x  y  4x  100.   2log3  x  1  log  x  x  y   99.  2log  x    log  y  1  y0 4 log3 xy   ( xy ) log3 101.   x  y  3x  y  12  x  y   102.    log x  log y   log  y  x   log y  103.   x  y  25    x 1   y  104.   3log9  x   log y  3x.2 y  972 105.  log  x  y    x2  y   106. log x  y  log x  y     1  3 2  log  x  y    log8 107.   log  x  y   log  x  y   log  x  y  11 108.  log x  log y   log 15  x  1 lg2  lg 2x1   lg 7.2 x  12 109.  logx  x    log2x   y   110.    log 4y  2x    log  x  y    log  xy  111.  x2  xy  y  81 3      x2  0 112.   x  16x  64 lg x   lg(x  5)  lg  2  log ( x  y )   log ( xy) 113.  x2  xy  y  81  3  23 x  y  y  114.  x  x 1 y  x  2  log ( y  x)  log y  115.   x  y  25    x 1   y  116.   3log9 (9 x )  log y  x y   .2  972 118.   log 3 x  y   log x  log x y  119.  y x  y  12  Hoàng Ngọc Phú y 1  x   117.  y 3x   18 x y    4y x  32 120.   log x  y    log x  y  Page Hệ phương trình, bất phương trình mũ logarit  y   log x y  x  4096 121.   x4 y 3 122.   log x  log y 2  log1 x (1  y  y )  log1 y (1  x  x )  124.   log1 x (1  y)  log1 y (1  x)  x y  3 .2  1152  log ( x  y )  0 123.  4log3 ( xy )   ( xy )log3  125.  2   x  y  3x  y  22 ln(1  x)  ln(1  y )  x  y  x2  y  y  x  x y x 1  2   x  y 127.  126.  2  x  12 xy  20 y  y 1  x  x  2x   1 128.  x 1   y  y  y   1 4 xy  128 129.  3x 2y 3 1 5 5x y  125 130.  (x y)2 1 1 4 32x  y  77 131.  x y 3   2 x  y  12 132.  x  y  x y  x y 2 m  m  m  m 133.  với m, n > 1. xy xy  n  n  n  n  x2  0  135.  x  16x  64 lg x   lg(x  5)  lg2  log x xy  log y x 134.  log x y y  4y     x 1 x   x  1 lg2  lg   lg 7.2  12 136.   log x  x     log2x   y    log 4y  2x     lg x  lg y  137.  138.  log3 x  log3 y   log3 139.  x  y  lg x  y   3lg2 140.  lg  x  y   lg  x  y   lg3  log x  log2 y  141.  2  x  5y   Hoàng Ngọc Phú 2 x  y  29  4 x  y  128 142.  53 x 2 y 3   5 x  y  125 143.  4( x  y ) 1  Page Hệ phương trình, bất phương trình mũ logarit y  x 144. 2   12  x  y  2  log  x  y    log  xy  145.  2 x  xy  y  81  3  x 1   y 1 146.   3log  x   log y   log  y  x   log y  147.   x  y  25   23 x  y  y 148.  x  x 1 y  x  2 149.    x  y  11 log x  log y   log 15  lg x  y   lg 150.  lg x  y   lg x  y   lg x  y  152.  log x  y   log x  y   4 x .2 y  32 154.  x 1 3  27 y x y  3 .2  972 151.   log x  y   y 1 x  3   153.  x y  4  6.3    x log8 y  y log8 x  155.  log x  log y  4 log3 xy    log3 xy  156.  2 log 4x  y   log x  3y   2 log3 y  log x  1 157.  log y  log x  1. log 2  log y  3x    158.  x y2   17.2 y3x 1 2.8  2 x .4 y  64 159.   x  y  3lg x  lg y 160.  4x lg  3y lg3 log xy     xylog3 4 161.  2  x  y  3x  y   2 2x  2xy  3x  y   162.  2 x y x  y2  2 20 4  x2  0  163.  x  16x  64 lg x   lg(x  5)  lg2   x  y  11 164.  log x  log y   log 15 2x +5x+y = 165.  x-1 x+y 2 .5  5lgx = 6lgy 166.  lg lg5 (6 x)  (5 y )  y =1+log x 167.  y  x  64  Hoàng Ngọc Phú  Page Hệ phương trình, bất phương trình mũ logarit 3lgx = 4lgy 168.  lg lg3 (4 x)  (3 y )  23 x  y  y 169.  x  x 1 y  x  2  log  y  x   log y  170.  ĐS: (3;4)  x  y  25  2  log  x  y    log  xy  171.  2 x  xy  y  81  3 log (3 y  1)  x ( x, y  ) 172.  x x 4   y  x2  x  y    173.  ( x, y  ) 2log ( x  2)  log y    x y y 2   174.  x  y y 1 2 .3  x y   x  21 y 2 175.   log x  log y  1  2 x8 y  2 176.  1 log9   log3  y  x 2  log x  log y  log z   177. log3 y  log9 z  log9 x  log z  log x  log y  16 16  x  y  178.  2 x 2 y 4   0,5 3 x.2 y  1152 179.  log ( x  y )   x2  y  180.  log ( x  y )  log3 ( x  y )  x y  3.2  2.3  2, 75 181.  x y  2   0, 75 log x  log5 log y   log5 182.  3  log y  log 5(1  3log5 x) log ( x  y )   log ( x  y )  183.  log x  log  log y  log  1  2.log x  y  15  184.  y y 1  3 .log x  2.log x  5x.2 y  500  185.   log (2 x  y )  log 27 xy  3.log 27 x.log 27 y  186.  x 3log x log y  4.log y  log( x  y )   log8 187.  log( x  y )  log( x  y )  log  x  y  25 188.  log x  log y   x  y 3   189.   x  y   x2  y  log x  log y  log xy   log ( x  y )  log x.log y  190.  191.  3x  y  192.  x  y  4log3 xy   ( xy )log3  193.  2   x  y  3x  y  12 log3 ( x  y )  log5 ( x  y )  Hoàng Ngọc Phú Page Hệ phương trình, bất phương trình mũ logarit  x  yy1 5 .8  20 194.  x 1 5 y  2.8 x  20  195.   x  y  xy  y    196.  x 1 y   2   3log 21 x  log 21 y  log  2 197.  x y  3   log x  log y   198.   log x  log y  log  199.  log   x 1 yy1 3 .4  24 200.  x 1 3 y 1.4 x  24   x  x   y 201.  x  y  y   2 x 1   y  e x   y y e   x x.log y y   log x  y x   log y  x x y  e  e  x  y  log x  log ( xy)  202.  203.  3x  2.  y  204.  3 y  2.  3x  205.  2 y 1   x    x 1   y  3.log9 x  log y   206.    xy  2  log x  log y  207.  4log3  xy     xy log3 208.   x  y  3x  y  12 209.  x 1   y 2  3.2 y 3 x 2 210.    3x  xy   x  2 x  x  y  x 211.   x  y  x  y 1   y.22 x y   x2 212.  x y  y.8x y   2 x.2 log x x3  x  3x  y   213.  log y y  y  y  x   5ln x  6ln x 214.  ln ln  x    y  215.  Hoàng Ngọc Phú  x  y  20 log x  log y   log  x  y     log x  log y       x log3 y  y log3 x  27   log3 y  log3 x  Page Hệ phương trình, bất phương trình mũ logarit log y xy  log x y 216.  x y 2   1  log3 x  log3 y  217.   x3  y  y   2  9 x  y  218.   log5  3x  y   log3  3x  y    y x 7 x12  219.   x  y  log8  xy   3log8 x.log8 y  220.  x log8 x 4log   y log8 y  log x  y  221.  2log x  log y  x  y 1   3.42 y 1  4 222.    x  y   log log x  log y   log  223.  log 27 ( x  y )    log x  log y  224.  4  x  y  16  5 log x  log y  log 225.   log y   log x  log ( x  y )  log ( x  y )  226.   xy   xy  a  227.  2 lg x  lg y  (lg a )  lg ( x  y )    229.  3x   x log  log y  y  log 2 230.   x log 12  log x  y  log y 3 3   x log8 y  y log8 x  231.  log x  log y  2(log y x  log x y )  232.   xy  log ( x  y )  log x   log ( x  y )  233.  x log ( xy  1)  log (4 y  y  x  4)  log y   log x  log y  x y  e  e  (log y  log x)( xy  1) 234.  2  x  y  235.  log x ( x  y )   236.  log x  log x y   237.  Hoàng Ngọc Phú  x log3 y  y log3 x  27 log y  log x  228.  lg y  lg x  lg 2 x  y    log x ( x  1)  lg 1,7  log (3   x  x )  0,5 Page 10 Hệ phương trình, bất phương trình mũ logarit  y  lg x   y  lg x  239.  log y  240.  log x y  log x 1 ( y  23)  241.  9 x  y  242.  log (3x  y)  log (3x  y )  2 x  y  243.  x  y  log x log log x y  238.  244. x  y  log ( x  y )  log ( x  y )  245.   x  y  x y  246.   x  y .2 y  x  48 2 1 logx y  5 y  x  247.   3y  1  log x 1    log x x     xy  40 248.  log y 4 x  3log x  log y 249.  log log 4 x   3 y  8 x. y  2 x 1 250.  x y  .27  y 1  x.4 y  251.  log 11  x   log  y  10  1 x  y x  x  y  y 252.   log x  log y  2 x  x   y 253.  y 2  y   x  log x    log y 254.   log y    log x  cot x sin y  255.  sin y cot x 9  81  log y xy  log x y 256.   2x  y   x  log y  258.   x  log y   x  y  30 ln x  ln y  ln 260.  2 log x  log y  5 3 log x  log y  28 257.   x  y  2 3x  y   259.  2 x.3 y  12 261.  x y 3 .2  18  x2  y4  x 262.  log  log y x  y Hoàng Ngọc Phú Page 11 Hệ phương trình, bất phương trình mũ logarit Hoàng Ngọc Phú Page 12 [...].. .Hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit  y  2 lg x  3   y  3 lg 2 x  1  239  log y 9  1 240  log x y  2 log x 1 ( y  23)  3 241  9 x 2  y 2  3 242  log 3 (3x  y)  log 3 (3x  y )  1 2 x... 3 log y  5 3 log x  4 log y  28 257  x  y  2  2 1 3x  y   9  259  2 x.3 y  12 261  x y 3 2  18  x2  y4  x 262  log 2  log y x  y  Hoàng Ngọc Phú Page 11 Hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit Hoàng Ngọc Phú Page 12 . Hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit Hoàng Ngọc Phú Page 1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 1.          223log 223log xy yx y x .      22.      4loglog2 5)(log 24 22 2 yx yx Hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit Hoàng Ngọc Phú Page 2 23.        3 2 )(log 2log2loglog 27 333 yx yx . 22 22 22 log ( ) 1 log ( ) 3 81 x y xy x y xy           Hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit Hoàng Ngọc Phú Page 3 47. 22 ln(1 ) ln(1 ) 12 20 0. x y x y x xy y        