Đáp án giải bài toán bằng lập PT HPT

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH Dạng 1: Loại so sánh, thêm bớt Bài Gọi chiều dài đội phải sửa x mét ( x>0) Ngày thứ làm x Ngày thứ 4 3 9 hai làm x = x Ta có phương trình: x- x - x =80 Suy x= 360m Bài Gọi số công nhân hai phân xưởng x, y (x, y ∈ N ∗ ) Ta có: x+y=220 (x − 10) = y + 10  10(x-10)=12(y+10)  10x-12y=220 Ta có hệ phương trình: x + y = 220 x = 130  y = 90 10x − 12y = 220 Phân xưởng có 130 công nhân, phân xưởng có 90 công nhân Bài Gọi thời gian để bể có lượng nước bể thứ x phút Sau x phút, bể lại : (800-15x) lít Bể lại (1300-25x) lít Ta có phương trình: 800−15x 1300 −25x = Suy x= 40 phút Bài Gọi tổng số kẹo x ( x ∈ N ∗ ) Người nhận: + số kẹo lại: x - x−1 = 11 10+x 10x−10 11 11 10x−10 Người nhận: 2+ ( phương trình : = 11 10+x 11 10+x 11 − 2) Vì số kẹo người nhận nên ta có 11 =2+ ( 10x−10 11 11 10+100 nên người nhận được: 11 − 2) => x=100 = 10 Vì người nhận số kẹo nên số đội viên là: 100:10 = 10 đội viên Bài Gọi số sách lúc đầu giá x (x ∈ N ∗ ; x < 450) số sách giá 450 –x Chuyển 50 giá còn: x -50; giá : 450-x+50 = 500-x Vì số sách giá số sách giá nên ta có phương trình: Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 https://www.facebook.com/mathsteachernguyenchithanh 500 − x = (x − 50)  2500-5x = 4x -200  x = 300 quấn Vậy giá 1: 300 quấn sách; giá 2: 150 quấn sách Bài Cách : Ta có hệ : a + b = 321 a + 2,5b = 21 Cách : a + 2,5(321 − a) = 21 Bài Cách : Ta có hệ : a−3=b+3 b − 11 = a+5 Cách : a−11 a+5 = 11 Dạng 2: Loại toán phần trăm ( %) Bài Gọi số thảm dự định làm ngày x chiếc, ( đk) Số thảm làm 20 ngày : 20x Tăng suất 20% ngày làm đc : x+20%.x = 1,2x Làm 18 ngày : 18.1,2x= 21,6x Ta có pt : 21,6x -20x = 24 Suy x = 15 Số thảm làm 18 ngày : 21,6.15=324 Bài Cách : Ta có hệ pt : x + y = 800 1,15x + 1,2y = 945 Cách : Ta có pt : 1,15x + 1,2(800 − x) = 945 Bài Cách 1: Ta có hệ pt Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 https://www.facebook.com/mathsteachernguyenchithanh x + y = 94 0,25x + 0,2y = 21 Cách 2: Ta có pt: 0,25x + 0,2(94 − x) = 21 Bài Cách 1: Ta có hệ pt: 𝑥 + 𝑦 = 600 1,18𝑥 + 1,21𝑦 = 720 Cách 2: Ta có pt: 1,18𝑥 + 1,21(600 − 𝑥) = 720 Dạng 3: Loại tìm số gồm hai, ba chữ số Bài Gọi số cần tìm 𝑥𝑦 ( 𝑥 ∈ 𝑁 ∗ ; 𝑦 ∈ 𝑁 < 𝑥 ≤ 9; ≤ 𝑦 ≤ ) Vì tổng hai chữ số 12 nên x+y=12 Ta có phương trình: 𝑦𝑥 − 𝑥𝑦 = 36 hay (10y+x)-(10x+y)=36  y-x=4 Mà y+x=12 nên x=4; y=8 Vậy số cần tìm là: 48 Bài Gọi số cần tìm 𝑥𝑦 ( 𝑥 ∈ 𝑁 ∗ ; 𝑦 ∈ 𝑁 < 𝑥 ≤ 9; ≤ 𝑦 ≤ ) Ta có hệ phương trình: 𝑥 + 𝑦 = 10 𝑥 + 𝑦 = 10 𝑥 + 𝑦 = 10 𝑥=7    𝑦=3 𝑥𝑦 − 𝑦𝑥 = 36 9𝑥 − 9𝑦 = 36 10𝑥 + 𝑦 − (10𝑦 + 𝑥) = 36 Vậy số cần tìm 73 Bài Gọi số cần tìm 𝑥𝑦 ( 𝑥 ∈ 𝑁 ∗ ; 𝑦 ∈ 𝑁 < 𝑥 ≤ 9; ≤ 𝑦 ≤ ) Ta có hệ phương trình: 𝑥 = 3𝑦 𝑥 = 3𝑦 𝑥 = 3𝑦 𝑥=3    𝑦=1 𝑥𝑦 − 𝑦𝑥 = 18 9𝑥 − 9𝑦 = 18 10𝑥 + 𝑦 − (10𝑦 + 𝑥) = 18 Vậy số cần tìm là: 31 Bài Gọi số cần tìm 𝑥𝑦 ( 𝑥 ∈ 𝑁 ∗ ; 𝑦 ∈ 𝑁 < 𝑥 ≤ 9; ≤ 𝑦 ≤ ) Ta có hệ phương trình: 𝑥+𝑦 =7 𝑥+𝑦 =7 𝑥=2 𝑥+𝑦 =7    𝑦=5 100𝑥 + 𝑦 − (10𝑥 + 𝑦) = 180 𝑥0𝑦 − 𝑥𝑦 = 180 90𝑥 = 180 Vậy số cần tìm là: 25 Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 https://www.facebook.com/mathsteachernguyenchithanh Dạng 4: Loại làm chung - làm riêng việc, xuất lao động Bài Cách 1: Gọi thời gian để người làm xong công việc x ( x>0) Trong người làm : 1h hai người làm 24 công việc 𝑥 công việc nên 1h người thứ làm được: 24 − công việc 𝑥 Vì suất người 3/2 suất người nên ta có phương trình: 1 = − 𝑥 24 𝑥 Cách 2: Gọi thời gian để người làm công việc x, y ( x,y>0) Một người thứ làm Một người thứ hai làm công việc 𝑦 Một hai người làm được: công việc nên 𝑥 + 𝑦 = 24 công việc 𝑥 𝑥 + công việc Vì 1h hai ngưởi làm 𝑦 24 công việc Vì suất tỉ lệ nghịch với thời gian nên 𝑥 = 𝑦 Ta có hệ phương trình: 𝑥 + 𝑦 = 24 𝑥= 𝑦  x =40 giờ; y= 60 Bài Gọi x thời gian vòi chảy bể, x>0 1h vòi chảy : 1h vòi chảy : phần bể phần bể 1h vòi chảy hết : 𝑥 phần bể 1 𝑥 1h lượng nước bể lại là: + − 7h12’ nên ta có phương trình: 36 phần bể Vì vòi chảy đầy bể 1 𝑥 + − =  x= 18 𝑔𝑖ờ = 36 phút Bài Người làm 20 ngày, người làm 40/3 ngày Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 https://www.facebook.com/mathsteachernguyenchithanh Bài Cách 1: Gọi thời gian chảy đầy bể vòi x h ( x>6) 1h vòi chảy 1/x bể 1h hai vòi chảy 1/6 bể nên 1h vòi chảy đc 1/6-1/x bể Vòi chảy 4h 4/x bể Vòi chảy 7h 7(1/6-1/x) bể Ta có phương trình: 4/x +7(1/6-1/x) = 5/6 Từ tìm x Cách 2: Gọi thời gian hai vòi chảy đầy bể x, y (x,y > 6) 1h vòi chảy 1/x bể 1h vòi chảy 1/y bể 1h hai vòi chảy 1/6 bể nên : 1/x+1/y =1/6 (1) 4h vòi chảy 4/x bể 7h vòi chảy 7/y bể Cả hai vòi chảy 5/6 bể nên : 4/x+7/y = 5/6 (2) Từ (1)(2) ta có hệ phương trình giải tìm x ĐS: Vòi chảy giờ, vòi chảy 18 Bài Gọi x số sản phẩm dự định làm ngày ( 𝑥 ∈ 𝑁 ∗ ) Tổng số sản phẩm dự định làm là: 18x sản phẩm Tổng số sản phẩm thực tế làm là: 16(x+5) sản phẩm Ta có phương trình: 16(x+5)-18x=20 Suy x=30 sản phẩm Vậy ngày làm 35 sản phẩm Bài Số sp dự định làm ngày: 1500:30=50 sp Thực tế ngày làm : 65 sp Số sản phẩm thực tế làm là: 1500+255=1755 sp Số ngày thực tế làm: 1755: 65=27 ngày Rút ngắn ngày Bài Gọi sp theo kế hoạch x ( đk) Số ngày dự định: Số sp thực tế: x +13 Số ngày thực tế: Ta có PT: 𝑥 50 − 𝑥+13 57 𝑥 50 ngày 𝑥+13 57 =1 Bài Cách 1: lập phƣơng trình: Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 https://www.facebook.com/mathsteachernguyenchithanh Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x (x>0) 1h vòi chảy 1h vòi chảy 𝑥 phần bể − phần bể 𝑥 Vì vòi chảy vòi thứ hai chảy 15 bể nên ta có phương trình: 1 −2 − = 𝑥 𝑥 15 Cách 2: giải lập hệ: 1 + = 𝑥 𝑦 + = 𝑥 𝑦 15 Bài Cách 1: lập phƣơng trình: 1 − − =1 𝑥 𝑥 Cách 2: giải lập hệ: 1 + = 𝑥 𝑦 + =1 𝑥 Dạng 5: Loại chuyển động Bài Gọi chiều dài AB =x km ( x>0) Đổi 5ℎ24 = Thời gian từ A đến B là: Thời gian từ B A là: 𝑥 50 + 𝑥 40 = 27 𝑥 50 𝑥 40 27 ℎ giờ Ta có phương trình:  x= 120km Bài Gọi vận tốc x km/h (x>0) Vận tốc x-6 km/h Ta có phương trình: 42 𝑥−6 35 = 𝑥  x=30 km/h Vậy vận tốc lượt 30 km/h; vận tốc lượt 24 km/h Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 https://www.facebook.com/mathsteachernguyenchithanh Bài Gọi quãng đường x km (𝑥 > 0) Đổi 24 𝑝ℎú𝑡 = 𝑥 Thời gian dự định hết AB : 50 𝑔𝑖ờ; 18𝑝ℎú𝑡 = 10 𝑔𝑖ờ 2 5 Sau 24 phút ( = giờ) xe tải quãng đường là: 50 = 20 km Quãng đường mà xe tải với vận tốc 40km/h là: x-20 km 𝑥−20 40 Thời gian thực tế hết AB là: + 𝑥−20 40 Ta có phương trình: + − 𝑥 = 50 10  x= 80km Bài Gọi quãng đường AB =x km (x>0) Tổng thời gian ( nghỉ) là: 11h6h15’=4h45’=4,75 Thời gian từ A đến B là: Thời gian từ B A là: 𝑥 70 𝑥 60 giờ Thời gian nghỉ là: 1giờ rưỡi = 1,5 Ta có phương trình: 𝑥 70 + 1,5 + 𝑥 = 4,75  x = 105 km 60 Bài Gọi quãng đường từ nhà tới trường x km ( x>0) Thời gian hàng ngày Tuấn là: Thời gian hôm Tuấn là: 𝑥 12 60 + 𝑥 15 Ta có phương trình: 𝑥 12 = 60 + 𝑥 15  x =2 km Bài Gọi thời gian dự định x (x>0) Thời gian lần (x+2) Quãng đường 25(x+2) km Lần thứ hết (x+1) ( nghỉ giờ) quãng đường là: 30(x+1) Vì quãng đường không đổi nên 25(x+2)=30(x+1) Suy x=4 giờ, quãng đường 150km , vận tốc dự định 150:2= 37,5 km Bài Gọi quãng đường x km (x>0) Ta có phương trình: 𝑥 60 + 𝑥−10 40 + = suy x = 110 km Bài Gọi quãng đường x, y, x ( x, y, z>0) Ta có: x+y+z=9 km (1) Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 https://www.facebook.com/mathsteachernguyenchithanh 𝑥 𝑦 𝑧 Thời gian lượt là: + + Tổng thời gian 3h41 phút = 𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧 221 6 60 + + + + + = 𝑥 𝑦 𝑧 ( giờ) Thời gian lượt là: + + ( ) 221 60 (giờ) nên ta có phương trình: hay 25x+24y+25z=221 (2) Nhân vế (1) với 25 ta được: 25x+25y+25z=225 (3) Lấy (3)-(2) theo vế ta y=4km Bài Gọi vận tốc đò máy x km/h ( x>0) Vận tốc đò máy xuôi là: x+2 km/h; Vận tốc đò máy ngược x-2 km/h Vì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta có: 𝑥−2 𝑥+2 = suy x= 18km/h, suy AB=(18+2).4=80 km Bài 10 Gọi AB= x km, x>0 Thời gian đi: 𝑥 30 ℎ, về: 𝑥 40 ℎ Ta có phương trình: 𝑥 30 + 𝑥 40 + = 8ℎ AB= 120km Bài 11 Gọi vận tốc x km/h( x>0) Ta có phương trình: Bài 12 60 𝑥 = 30 𝑥+10 + 30 𝑥−6 : 𝑥 𝑥 − 60 + 60 𝑥 − +2 =1 40 40 50 Dạng 6: Loại có nội dung hình học Bài Cách 1: Gọi chiều dài chiều rộng x y mét ( x,y>0) Suy x+y = 30 m x-y=20m x = 25m; y=5m Cách 2: Gọi chiều dài HCN x (m), x > Suy chiều rộng HCN 30-x (m) Vì hiệu độ dài chiều dài chiều rộng 20m nên ta có pt: x-(30-x) = 20  x =25 Vậy chiều dài HCN 25m, chiều rộng 5m Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 https://www.facebook.com/mathsteachernguyenchithanh Bài Cách 1: Gọi chiều dài chiều rộng x y mét ( x,y>0) Suy x+y = 28 m (1) Giảm chiều rộng 2m chiều rộng : y -2 mét Tăng chiều dài 4m chiều dài x+4 mét Ta có: (y-2)(x+4)-xy=8  4y-2x-8=8  4y-2x=16 (2) Từ (1)(2) suy x =16m; y=12m Cách 2: Gọi chiều dài x (m), x > Suy chiều rộng 28-x (m) Giảm chiều rộng 2m chiều rộng là: 28-x-2=26-x (m) Chiều dài là: x+4 Vì diện tích tăng 8m2 nên ta có pt: (26-x)(x+4) – x(28-x) = Bài Gọi chiều rộng x mét (x>0) chiều dài 3x mét Ta có: (x+5)(3x+5)- x.3x = 385  3x2+5x+15x+25- 3x2=385  x = 18m Vậy chiều rộng 18m, chiều dài 54m Bài Gọi cạnh hai hình vuông a b mét (a,b>0) Ta có: 4a-4b=32 (1) a2-b2=464 (2) Từ (1) suy a-b=8 Từ (2) suy (a-b)(a+b)= 464  a+b=58 kết hợp a-b=8 suy a=33m; b=25m Bài Gọi chiều dài chiều rộng a b (a,b>0) Suy a+b=225m.(1) Giảm chiều dài 5 chiều dài cũ chiều dài là: 𝑥 Tương tự chiều rộng là: 𝑦 Vì chu vi không đổi nên 𝑥+ 𝑦 = 225 (2) Từ (1)(2) suy x= 125m; y=100m Bài Gọi chiều dài chiều rộng a b (a,b>0) Suy a-b=10m.(1) Mặt khác: (a+6)(b-3)-ab=12  6b-3a-18=12  6b-3a=30  2b-a=10 (2) Từ (1)(2) suy a =30m; b=20m Bài HD: Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 https://www.facebook.com/mathsteachernguyenchithanh a + b = 125 a + 2b = 125 Bài HD: a= b ab a − (b + 3) − = 14 2 Bài HD: a + b = 70 a − b = 10 Dạng 7: Dạng toán có nội dung Lí Hóa Bài HD: x + y = 200 0,1x + 0,3y = 0,22 x+y Bài HD: 1g đồng tích là: 10 89 cm3 1g kẽm tích là: cm3 x + y = 124 10 x + y = 15 89 Bài HD: Khối lượng riêng = khối lượng : thể tích Gọi thể tích a, b Ta có hệ PT: 12 a+b= 60 − = 200 a b Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 https://www.facebook.com/mathsteachernguyenchithanh Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 https://www.facebook.com/mathsteachernguyenchithanh ... trình: 1 −2 − =